Giải Bài 1 Trang 68 Sách Bài Tập Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Chào mừng bạn đến với phần giải chi tiết sách giải toán 9 tập 1, nơi chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục bài tập 1 trang 68 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo. Bài toán này tập trung vào việc tính toán các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học lớp 9. Chúng ta sẽ cùng phân tích yêu cầu, nắm vững kiến thức nền tảng và đi qua từng bước giải cụ thể để bạn có thể tự tin áp dụng vào các bài toán tương tự.

Đề Bài

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm;

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta tính các tỉ số lượng giác của góc A, bao gồm sin A, cos A, tan A và cot A. Đề bài cung cấp thông tin về một tam giác vuông OAB với góc vuông tại O. Đối với mỗi trường hợp a), b), c), chúng ta được cho biết độ dài của hai cạnh trong ba cạnh của tam giác vuông (cạnh huyền AB và một trong hai cạnh góc vuông OA hoặc OB). Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các thông tin này để tìm độ dài cạnh còn thiếu, sau đó áp dụng công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác để tính toán.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững hai kiến thức cơ bản sau:

Định lý Pitago trong tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Nếu tam giác vuông có các cạnh góc vuông là a và b, cạnh huyền là c, thì ta có:
$a^2 + b^2 = c^2$
Trong bài toán này, tam giác OAB vuông tại O, nên cạnh huyền là AB, hai cạnh góc vuông là OA và OB. Theo định lý Pitago, ta có:
$OA^2 + OB^2 = AB^2$
Định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, và góc nhọn tại đỉnh B là alpha.
- Tỉ số giữa cạnh đối của góc alpha và cạnh huyền được gọi là sin của góc alpha:
  $\sin alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}$
- Tỉ số giữa cạnh kề của góc alpha và cạnh huyền được gọi là cosin của góc alpha:
  $\cos alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}$
- Tỉ số giữa cạnh đối của góc alpha và cạnh kề của góc alpha được gọi là tang của góc alpha:
  $\tan alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}$
- Tỉ số giữa cạnh kề của góc alpha và cạnh đối của góc alpha được gọi là cotang của góc alpha:
  $\cot alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}$
Áp dụng vào tam giác OAB vuông tại O, với góc nhọn A:
- Cạnh đối của góc A là OB.
- Cạnh kề của góc A là OA.
- Cạnh huyền là AB.
Do đó, các tỉ số lượng giác của góc A là:
$\sin A = \frac{OB}{AB}$
$\cos A = \frac{OA}{AB}$
$\tan A = \frac{OB}{OA}$
$\cot A = \frac{OA}{OB}$
Ngoài ra, cần lưu ý rằng với mọi góc nhọn alpha, ta luôn có 0 < sin alpha < 1 và 0 < cos alpha < 1. Mối quan hệ giữa tang và cotang là: $\cot alpha = \frac{1}{\tan alpha}$ hoặc $\tan alpha \cdot \cot alpha = 1$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng trường hợp a), b), c) theo các bước sau:

Xác định hai cạnh đã biết và cạnh cần tìm.
Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh còn thiếu.
Sử dụng các cạnh đã biết và cạnh vừa tính được để tính các tỉ số lượng giác của góc A.

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm

Bước 1: Xác định các cạnh.
Chúng ta có cạnh huyền AB = 7 cm và một cạnh góc vuông OB = 4 cm. Cần tìm cạnh góc vuông còn lại là OA.
Bước 2: Áp dụng định lý Pitago để tìm OA.
Theo định lý Pitago trong tam giác OAB vuông tại O:
$OA^2 + OB^2 = AB^2$
Thay số liệu vào:
$OA^2 + 4^2 = 7^2$
$OA^2 + 16 = 49$
$OA^2 = 49 - 16$
$OA^2 = 33$
Do đó, $OA = \sqrt{33}$ cm.
Bước 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
Với OA = sqrt{33} cm, OB = 4 cm, AB = 7 cm:
$\sin A = \frac{OB}{AB} = \frac{4}{7}$
$\cos A = \frac{OA}{AB} = \frac{\sqrt{33}}{7}$
$\tan A = \frac{OB}{OA} = \frac{4}{\sqrt{33}}$
Để tan A có dạng chuẩn hơn, ta có thể trục căn thức ở mẫu:
$\tan A = \frac{4}{\sqrt{33}} = \frac{4sqrt{33}}{33}$
$\cot A = \frac{OA}{OB} = \frac{\sqrt{33}}{4}$
- Mẹo kiểm tra: Các giá trị sin A = 4/7 approx 0.57 và cos A = sqrt{33}/7 approx 5.74/7 approx 0.82. Cả hai đều nhỏ hơn 1, là dấu hiệu tốt. Tích tan A cdot cot A = (frac{4}{sqrt{33}}) cdot (frac{sqrt{33}}{4}) = 1, đúng với tính chất.
- Lỗi hay gặp: Tính sai bình phương, sai dấu khi chuyển vế trong định lý Pitago, hoặc quên sqrt{} khi tính độ dài cạnh.

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm

Bước 1: Xác định các cạnh.
Chúng ta có hai cạnh góc vuông OA = 5 cm và OB = 9 cm. Cần tìm cạnh huyền AB.
Bước 2: Áp dụng định lý Pitago để tìm AB.
Theo định lý Pitago trong tam giác OAB vuông tại O:
$OA^2 + OB^2 = AB^2$
Thay số liệu vào:
$5^2 + 9^2 = AB^2$
$25 + 81 = AB^2$
$AB^2 = 106$
Do đó, $AB = \sqrt{106}$ cm.
Bước 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
Với OA = 5 cm, OB = 9 cm, AB = sqrt{106} cm:
$\sin A = \frac{OB}{AB} = \frac{9}{\sqrt{106}}$
Trục căn thức ở mẫu: $\sin A = \frac{9sqrt{106}}{106}$
$\cos A = \frac{OA}{AB} = \frac{5}{\sqrt{106}}$
Trục căn thức ở mẫu: $\cos A = \frac{5sqrt{106}}{106}$
$\tan A = \frac{OB}{OA} = \frac{9}{5}$
$\cot A = \frac{OA}{OB} = \frac{5}{9}$
- Mẹo kiểm tra: Giá trị tan A = 9/5 = 1.8. Điều này cho thấy cot A = 5/9 approx 0.55. Tích tan A cdot cot A = (9/5) cdot (5/9) = 1, đúng.
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền, hoặc thực hiện phép bình phương sai.

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm

Bước 1: Xác định các cạnh.
Chúng ta có cạnh huyền AB = 11 cm và một cạnh góc vuông OB = 6 cm. Cần tìm cạnh góc vuông còn lại là OA.
Bước 2: Áp dụng định lý Pitago để tìm OA.
Theo định lý Pitago trong tam giác OAB vuông tại O:
$OA^2 + OB^2 = AB^2$
Thay số liệu vào:
$OA^2 + 6^2 = 11^2$
$OA^2 + 36 = 121$
$OA^2 = 121 - 36$
$OA^2 = 85$
Do đó, $OA = \sqrt{85}$ cm.
Bước 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
Với OA = sqrt{85} cm, OB = 6 cm, AB = 11 cm:
$\sin A = \frac{OB}{AB} = \frac{6}{11}$
$\cos A = \frac{OA}{AB} = \frac{\sqrt{85}}{11}$
$\tan A = \frac{OB}{OA} = \frac{6}{\sqrt{85}}$
Trục căn thức ở mẫu: $\tan A = \frac{6sqrt{85}}{85}$
$\cot A = \frac{OA}{OB} = \frac{\sqrt{85}}{6}$
- Mẹo kiểm tra: Giá trị sin A = 6/11 approx 0.54 và cos A = sqrt{85}/11 approx 9.22/11 approx 0.84. Cả hai đều nhỏ hơn 1. Tích tan A cdot cot A = (frac{6}{sqrt{85}}) cdot (frac{sqrt{85}}{6}) = 1, đúng.
- Lỗi hay gặp: Sai sót trong phép trừ hoặc phép bình phương, hoặc quên quy tắc trục căn thức ở mẫu nếu đề bài yêu cầu.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi thực hiện các bước giải chi tiết, chúng ta có kết quả các tỉ số lượng giác của góc A cho từng trường hợp như sau:

a) Với AB = 7 cm, OB = 4 cm (suy ra OA = sqrt{33} cm):
$\sin A = \frac{4}{7}, quad \cos A = \frac{\sqrt{33}}{7}, quad \tan A = \frac{4}{\sqrt{33}}, quad \cot A = \frac{\sqrt{33}}{4}$

b) Với OA = 5 cm, OB = 9 cm (suy ra AB = sqrt{106} cm):
$\sin A = \frac{9}{\sqrt{106}}, quad \cos A = \frac{5}{\sqrt{106}}, quad \tan A = \frac{9}{5}, quad \cot A = \frac{5}{9}$

c) Với AB = 11 cm, OB = 6 cm (suy ra OA = sqrt{85} cm):
$\sin A = \frac{6}{11}, quad \cos A = \frac{\sqrt{85}}{11}, quad \tan A = \frac{6}{\sqrt{85}}, quad \cot A = \frac{\sqrt{85}}{6}$

Bài tập này giúp củng cố kỹ năng áp dụng định lý Pitago và định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Bằng cách thực hành thường xuyên, bạn sẽ làm chủ hoàn toàn dạng toán này.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.