Giải Toán Lớp 9 Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình Chuẩn SEO & KaTeX

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Giới Thiệu

Nắm vững kỹ năng giải toán lớp 9 bằng cách lập hệ phương trình là chìa khóa để chinh phục các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Khóa học này cung cấp phương pháp giải chi tiết, bài tập đa dạng và mẹo làm bài hiệu quả, giúp học sinh ôn tập, tự tin làm chủ dạng toán này.

Đề Bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu tìm chiều dài và chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật. Chúng ta được cung cấp hai thông tin quan trọng: chu vi của hình chữ nhật ban đầu và sự thay đổi về diện tích khi chiều dài và chiều rộng được điều chỉnh. Dữ kiện về chu vi ban đầu và sự thay đổi diện tích sẽ là cơ sở để lập ra hệ phương trình.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính chu vi hình chữ nhật: Với chiều dài là $y$ và chiều rộng là $x$, chu vi được tính bằng công thức:
$P = 2(x + y)$
Công thức tính diện tích hình chữ nhật: Với chiều dài là $y$ và chiều rộng là $x$, diện tích được tính bằng công thức:
$S = x \times y$
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Bao gồm các phương pháp như thế, cộng đại số, hoặc sử dụng công thức nghiệm.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình

Trước tiên, chúng ta cần đặt ẩn cho các đại lượng chưa biết và xác định điều kiện cho ẩn.
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là $x$ (m) và chiều dài là $y$ (m).
Vì chiều rộng và chiều dài là kích thước của hình chữ nhật, chúng phải là các số dương. Do đó, ta có điều kiện: $x > 0$ và $y > 0$.

Dựa vào đề bài, chúng ta có các thông tin sau để lập phương trình:

Thông tin về chu vi: Mảnh vườn có chu vi là 34m. Sử dụng công thức tính chu vi, ta có phương trình đầu tiên:
$2(x + y) = 34$
Rút gọn phương trình này, ta được:
$x + y = 17$ (1)
Thông tin về sự thay đổi diện tích: Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m, diện tích tăng thêm 45m².
Chiều dài mới là $y + 3$ (m).
Chiều rộng mới là $x + 2$ (m).
Diện tích mới của mảnh vườn là $(x + 2)(y + 3)$ (m²).
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là $xy$ (m²).
Theo đề bài, diện tích mới lớn hơn diện tích ban đầu là 45m², ta có phương trình thứ hai:
$(x + 2)(y + 3) = xy + 45$
Chúng ta khai triển vế trái của phương trình này:
$xy + 3x + 2y + 6 = xy + 45$
Trừ $xy$ ở cả hai vế, ta được:
$3x + 2y + 6 = 45$
Chuyển hằng số sang vế phải:
$3x + 2y = 45 - 6$
$3x + 2y = 39$ (2)

Như vậy, chúng ta đã lập được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$:
$\begin{cases} x + y = 17 3x + 2y = 39 \end{cases}$

Bước 2: Giải hệ phương trình

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế.
Từ phương trình (1), ta biểu diễn $y$ theo $x$:
$y = 17 - x$

Thế biểu thức của $y$ vào phương trình (2):
$3x + 2(17 - x) = 39$
$3x + 34 - 2x = 39$
$x + 34 = 39$
$x = 39 - 34$
$x = 5$

Bây giờ, chúng ta tìm giá trị của $y$ bằng cách thay $x = 5$ vào biểu thức $y = 17 - x$ :
$y = 17 - 5$
$y = 12$

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (5, 12)$ .

Bước 3: Kiểm tra nghiệm và nêu kết luận

Chúng ta cần kiểm tra xem nghiệm $(x, y) = (5, 12)$ có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Điều kiện ban đầu là $x > 0$ và $y > 0$. Giá trị $x = 5$ và $y = 12$ đều là số dương, nên chúng thỏa mãn điều kiện.

Bây giờ, chúng ta kiểm tra lại với các điều kiện của đề bài:

Chu vi ban đầu: $2(x + y) = 2(5 + 12) = 2(17) = 34$ m. (Đúng với đề bài)
Chiều dài mới: $y + 3 = 12 + 3 = 15$ m.
Chiều rộng mới: $x + 2 = 5 + 2 = 7$ m.
Diện tích mới: $15 \times 7 = 105$ m².
Diện tích ban đầu: $xy = 5 \times 12 = 60$ m².
Sự tăng diện tích: $105 - 60 = 45$ m². (Đúng với đề bài)

Các giá trị tìm được hoàn toàn phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Mẹo kiểm tra: Sau khi tìm được chiều dài và chiều rộng, hãy thử nhẩm lại các điều kiện về chu vi và diện tích với các kích thước mới. Nếu tất cả đều khớp, kết quả của bạn là chính xác.

Lỗi hay gặp: Một lỗi phổ biến là quên kiểm tra điều kiện của ẩn số (chiều dài, chiều rộng phải dương). Ngoài ra, có thể nhầm lẫn trong quá trình khai triển hoặc rút gọn phương trình, dẫn đến kết quả sai.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi tiến hành giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và kiểm tra lại các điều kiện, ta đi đến kết luận:

Chiều rộng của mảnh vườn là 5m.
Chiều dài của mảnh vườn là 12m.

Conclusion

Việc thành thạo kỹ năng giải toán lớp 9 bằng cách lập hệ phương trình mang lại lợi ích to lớn, không chỉ giúp giải quyết các bài toán cụ thể mà còn rèn luyện tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Bằng cách chia nhỏ bài toán, xác định ẩn số và thiết lập các mối quan hệ dưới dạng phương trình, chúng ta có thể tìm ra lời giải chính xác và hiệu quả cho hầu hết các bài toán có yếu tố định lượng.

Lưu ý: Bài viết này được biên soạn để hỗ trợ việc học và ôn tập, tuân thủ quy tắc trình bày chuẩn SEO và render công thức KaTeX cho website.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.