Toán 9 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình Toàn Diện Nhất

Phương pháp toán 9 giải toán bằng cách lập hệ phương trình là kỹ năng cốt lõi. Kỹ năng này đóng vai trò quan trọng trong chương trình Toán 9. Nó giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán thực tế phức tạp. Việc nắm vững hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ mở ra cánh cửa tư duy toán học. Bài viết này cung cấp một quy trình giải chi tiết và chuyên sâu. Nó giúp bạn chinh phục mọi dạng toán thực tế phổ biến. Chúng ta sẽ khám phá các bước lập hệ phương trình chuẩn xác nhất.

Chiến Lược Vàng Cho Phương Pháp Giải Toán Bằng Hệ Phương Trình

Giải toán đố là ứng dụng thực tiễn của đại số. Trong Toán 9, việc sử dụng hệ phương trình là một công cụ mạnh mẽ. Nó giúp ta biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng chưa biết. Nền tảng vững chắc là chìa khóa để xử lý mọi thách thức.

Nền Tảng Lý Thuyết Của Hệ Phương Trình

Để giải toán bằng cách lập hệ phương trình, ta cần hiểu rõ bản chất. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp hai phương trình. Các phương trình này có chung hai biến số.

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$. Trong đó $a, b, c$ là các hằng số. $x$ và $y$ là các ẩn số cần tìm. Giải hệ phương trình là tìm cặp giá trị $(x; y)$ thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình.

Hai phương pháp giải hệ phổ biến là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. Học sinh cần thành thạo cả hai phương pháp này. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp giúp giải bài toán nhanh và chính xác hơn.

Quy Trình Chuẩn 3 Bước Để Lập Hệ Phương Trình

Quy trình giải bài toán đố bằng hệ phương trình bao gồm ba bước cơ bản. Việc thực hiện đúng thứ tự và chi tiết từng bước sẽ đảm bảo kết quả chính xác.

Bước 1: Lập Hệ Phương Trình

Đây là bước quan trọng nhất và đòi hỏi sự phân tích cẩn thận.

Chọn Ẩn Số và Đặt Điều Kiện

Chọn hai đại lượng chưa biết làm ẩn $x$ và $y$. Thông thường, đó là các giá trị cần tìm theo yêu cầu đề bài. Ví dụ, chiều dài và chiều rộng, vận tốc và thời gian, hoặc số lượng người.

Cần ghi rõ đơn vị đo của các ẩn số. Đơn vị phải đồng nhất trong toàn bộ bài toán. Ví dụ, nếu quãng đường là km, vận tốc phải là km/h.

Đặt điều kiện chặt chẽ cho các ẩn. Điều kiện có thể là $x > 0$ (chiều dài, vận tốc). Nó cũng có thể là $x$ phải là số nguyên (số người, số lượng sản phẩm).

Biểu Thị Các Đại Lượng Chưa Biết

Sử dụng các ẩn $x, y$ để biểu thị các đại lượng khác. Các đại lượng này chưa biết nhưng có liên quan. Ví dụ: Quãng đường $S = v cdot t$. Diện tích $A = x cdot y$.

Sự liên kết này phải dựa trên các công thức toán học. Nó cũng phải dựa trên các quy tắc thực tế. Đây là giai đoạn chuyển ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ đại số.

Thiết Lập Hai Phương Trình

Dựa vào hai mối quan hệ độc lập mà đề bài cho. Từ đó, ta thiết lập hai phương trình. Hai phương trình này chứa cả $x$ và $y$. Hai phương trình này ghép lại thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc phát hiện ra hai mối quan hệ ẩn là chìa khóa thành công.

Bước 2: Giải Hệ Phương Trình

Sau khi đã lập được hệ phương trình, ta tiến hành giải.

Sử dụng phương pháp thế nếu một ẩn có thể biểu diễn dễ dàng qua ẩn kia. Sử dụng phương pháp cộng đại số nếu các hệ số của một ẩn là đối nhau hoặc bằng nhau.

Giải hệ phương trình cần sự chính xác trong tính toán. Tránh nhầm lẫn dấu hoặc sai sót khi nhân chia các biểu thức. Kết quả sẽ là cặp nghiệm $(x_0; y_0)$.

Bước 3: Kiểm Tra và Kết Luận

Nghiệm $(x_0; y_0)$ tìm được phải được kiểm tra. Việc kiểm tra này phải dựa trên điều kiện đã đặt ra ở Bước 1.

Nếu nghiệm thỏa mãn tất cả điều kiện, đó là nghiệm của bài toán. Nếu nghiệm không thỏa mãn, ta phải loại nghiệm đó đi.

Cuối cùng, kết luận rõ ràng, trả lời đúng câu hỏi của đề bài. Kết luận phải đi kèm với đơn vị chính xác.

Phân Tích Chuyên Sâu Các Dạng Toán Thực Tế Thường Gặp

Trong chương trình toán 9 giải toán bằng cách lập hệ phương trình, có nhiều dạng bài tập. Mỗi dạng có cách đặt ẩn và lập phương trình riêng biệt.

Dạng 1: Toán Về Hình Học (Chu Vi, Diện Tích)

Các bài toán này thường liên quan đến hình chữ nhật, hình vuông, hoặc tam giác. Các ẩn thường là kích thước của các cạnh.

Các công thức cơ bản cần nhớ:

• Chu vi hình chữ nhật: $P = 2(x + y)$.
• Diện tích hình chữ nhật: $A = x cdot y$.

Mối quan hệ thứ nhất thường là từ chu vi hoặc một mối quan hệ đơn giản giữa các cạnh. Mối quan hệ thứ hai thường liên quan đến sự thay đổi diện tích.

Mẹo: Khi diện tích thay đổi, hãy nhớ so sánh giữa diện tích mới và diện tích cũ.

Dạng 2: Toán Về Số Học (Tìm Số)

Dạng này thường yêu cầu tìm một số có hai hoặc ba chữ số. Các ẩn $x$ và $y$ là các chữ số tạo thành số đó.

Nguyên tắc quan trọng: Số có hai chữ số $overline{xy}$ được biểu diễn là $10x + y$. $x$ là chữ số hàng chục, $y$ là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện bắt buộc là $x, y$ là số nguyên. $1 le x le 9$ và $0 le y le 9$.

Mối quan hệ thường là: Tổng các chữ số, hiệu giữa số mới và số cũ khi đổi chỗ chữ số.

Dạng 3: Toán Về Chuyển Động

Toán chuyển động là dạng bài phong phú và dễ gây nhầm lẫn nhất. Cần nắm vững công thức $S = v cdot t$ (Quãng đường = Vận tốc $times$ Thời gian).

Các tình huống thường gặp:

• Chuyển động ngược chiều: Tổng quãng đường đi được bằng khoảng cách ban đầu. Tổng vận tốc được sử dụng khi tính thời gian gặp nhau.
• Chuyển động cùng chiều: Hiệu quãng đường đi được tạo ra mối quan hệ.
• Vận tốc/Thời gian dự định: Bài toán liên quan đến sự thay đổi vận tốc và thời gian. Ẩn thường là vận tốc dự định và thời gian dự định.

Dạng 4: Toán Về Năng Suất, Làm Chung

Dạng toán này liên quan đến khối lượng công việc và thời gian hoàn thành. Công thức cơ bản là: $W = R cdot t$ (Khối lượng công việc = Năng suất $times$ Thời gian).

Đặt ẩn: Ẩn thường là năng suất của mỗi người/đơn vị hoặc thời gian làm riêng.

Nếu $x$ là thời gian hoàn thành công việc một mình, năng suất là $1/x$ (công việc/đơn vị thời gian).

Mối quan hệ: Khi làm chung, năng suất được cộng lại. $text{Năng suất chung} = R_1 + R_2$.

Dạng 5: Toán Về Quan Hệ Tuổi

Đây là dạng toán đơn giản nhưng cần cẩn thận về mốc thời gian. Các ẩn $x$ và $y$ là tuổi hiện nay của hai người.

Nguyên tắc: Tuổi của hai người luôn chênh lệch nhau một lượng không đổi.

• $a$ năm trước: Tuổi là $x – a$ và $y – a$.
• $b$ năm sau: Tuổi là $x + b$ và $y + b$.

Hai phương trình được lập từ hai mốc thời gian khác nhau.

Dạng 6: Toán Hóa Học và Pha Trộn (Quặng, Dung Dịch)

Dạng này yêu cầu tính khối lượng hoặc nồng độ của các thành phần. Ẩn thường là khối lượng của mỗi loại nguyên liệu.

Nguyên tắc: Tổng khối lượng của thành phần tinh khiết trong hỗn hợp bằng tổng khối lượng của thành phần tinh khiết trong các nguyên liệu ban đầu.

Ví dụ: Khối lượng sắt trong quặng $A$ + Khối lượng sắt trong quặng $B$ = Khối lượng sắt trong hỗn hợp. Khối lượng sắt được tính bằng: $text{Khối lượng quặng} times text{Tỉ lệ sắt}$.

Giải Chi Tiết Các Bài Toán Mẫu (Áp Dụng Kỹ Năng)

Chúng ta sẽ áp dụng quy trình ba bước vào các bài toán cụ thể. Việc này giúp củng cố kiến thức và kỹ năng thực hành. Đây là bước quan trọng để nắm vững toán 9 giải toán bằng cách lập hệ phương trình.

Ví Dụ 1: Bài Toán Hình Học (Sử dụng Hình 1)

Bài toán: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi $34m$. Nếu tăng chiều dài thêm $3m$ và tăng chiều rộng thêm $2m$ thì diện tích tăng thêm $45m^2$. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Bước 1: Lập Hệ Phương Trình

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là $x$ ($m$). Gọi chiều dài của mảnh vườn là $y$ ($m$).
Điều kiện phải là $x > 0$, $y > 0$. Chiều rộng thường nhỏ hơn hoặc bằng chiều dài, nên $x le y$.

Mối quan hệ 1 (Chu vi): Chu vi là $34m$.
$2(x + y) = 34 implies x + y = 17$ (1).

Mối quan hệ 2 (Diện tích thay đổi):
Diện tích ban đầu: $A{cũ} = xy$ ($m^2$).
Chiều dài mới: $y + 3$ ($m$). Chiều rộng mới: $x + 2$ ($m$).
Diện tích mới: $A{mới} = (x+2)(y+3)$ ($m^2$).
Diện tích tăng thêm $45m^2$:
$A{mới} = A{cũ} + 45$
$(x+2)(y+3) = xy + 45$
$xy + 3x + 2y + 6 = xy + 45$
$3x + 2y = 39$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$$
begin{cases} x + y = 17 3x + 2y = 39 end{cases}
$$

Bước 2: Giải Hệ Phương Trình

Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải. Nhân phương trình (1) với $2$.
$$
begin{cases} 2x + 2y = 34 3x + 2y = 39 end{cases}
$$
Lấy phương trình (2) trừ phương trình mới (1).
$(3x + 2y) – (2x + 2y) = 39 – 34$.
$x = 5$.
Thay $x = 5$ vào (1): $5 + y = 17 implies y = 12$.

Bước 3: Kiểm Tra và Kết Luận

Nghiệm tìm được là $x=5$ và $y=12$.
Điều kiện $x>0, y>0$ và $x le y$ được thỏa mãn.
Chiều rộng là $5m$. Chiều dài là $12m$.
Kiểm tra lại: Chu vi $2(5+12) = 34$. Diện tích cũ $5 times 12 = 60$. Diện tích mới $(5+2)(12+3) = 7 times 15 = 105$. $105 – 60 = 45$. (Thỏa mãn).

Hệ phương trình giải bài toán hình học về chu vi, toán 9 giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Chiều rộng của mảnh vườn là $5m$. Chiều dài của mảnh vườn là $12m$.

Ví Dụ 2: Bài Toán Về Số Học (Sử dụng Hình 2 & 3)

Bài toán: Tìm số có hai chữ số. Biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là $72$. Tổng của số mới và số đã cho là $110$.

Bước 1: Lập Hệ Phương Trình

Gọi chữ số hàng chục là $x$. Gọi chữ số hàng đơn vị là $y$.
Điều kiện: $x, y in mathbb{N}$. $1 le x le 9$. $0 le y le 9$.
Số đã cho là $overline{xy} = 10x + y$.
Số mới khi đổi chỗ là $overline{yx} = 10y + x$.

Mối quan hệ 1 (Số mới lớn hơn số cũ 72):
$10y + x – (10x + y) = 72$.
$9y – 9x = 72$.
Chia cả hai vế cho $9$: $-x + y = 8$ (1).

Mối quan hệ 2 (Tổng số mới và số cũ là 110):
$(10y + x) + (10x + y) = 110$.
$11x + 11y = 110$.
Chia cả hai vế cho $11$: $x + y = 10$ (2).

Ta có hệ phương trình:
$$
begin{cases} -x + y = 8 x + y = 10 end{cases}
$$

Bước 2: Giải Hệ Phương Trình

Sử dụng phương pháp cộng đại số. Cộng (1) và (2) theo vế.
$(-x + y) + (x + y) = 8 + 10$.
$2y = 18 implies y = 9$.
Thay $y = 9$ vào (2): $x + 9 = 10 implies x = 1$.

Bước 3: Kiểm Tra và Kết Luận

Nghiệm tìm được là $x=1$ và $y=9$.
Điều kiện $1 le x le 9$ và $0 le y le 9$ được thỏa mãn. $x, y$ là số nguyên.
Số cần tìm là $19$.
Kiểm tra lại: Số cũ là $19$. Số mới là $91$. $91 – 19 = 72$. $91 + 19 = 110$. (Thỏa mãn).

Thiết lập hệ phương trình ban đầu cho bài toán tìm số có hai chữ sốGiải hệ phương trình cuối cùng để tìm số có hai chữ số, toán 9 giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Số có hai chữ số cần tìm là $19$. Đây là một ví dụ điển hình cho dạng toán 9 giải toán bằng cách lập hệ phương trình về số học.

Ví Dụ 3: Bài Toán Chuyển Động Ngược Chiều (Sử dụng Hình 4)

Bài toán: Hai thị xã $A$ và $B$ cách nhau $90km$. Một chiếc ôtô khởi hành từ $A$. Một xe máy khởi hành từ $B$ cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, ôtô chạy thêm $30$ phút nữa thì đến $B$. Xe máy chạy thêm $2$ giờ nữa mới đến $A$. Tìm vận tốc của mỗi xe.

Bước 1: Lập Hệ Phương Trình

Gọi vận tốc của ôtô là $x$ ($km/h$). Gọi vận tốc của xe máy là $y$ ($km/h$).
Điều kiện: $x > 0, y > 0$.
Giả sử hai xe gặp nhau tại $C$. Thời gian hai xe đi từ lúc xuất phát đến $C$ bằng nhau. Gọi thời gian này là $t$ (giờ).

Ôtô đi hết quãng đường $BC$ trong $30$ phút ($0.5$ giờ). Quãng đường $BC$ là $0.5x$ ($km$).
Xe máy đi hết quãng đường $CA$ trong $2$ giờ. Quãng đường $CA$ là $2y$ ($km$).

Mối quan hệ 1 (Tổng quãng đường): $AB = AC + CB$.
$2y + 0.5x = 90$ (1).

Mối quan hệ 2 (Thời gian bằng nhau):
Thời gian ôtô đi $AC$: $t{AC} = frac{AC}{x} = frac{2y}{x}$ (giờ).
Thời gian xe máy đi $CB$: $t{CB} = frac{CB}{y} = frac{0.5x}{y}$ (giờ).
Do hai xe xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại $C$, nên $t{AC} = t{CB}$.
$frac{2y}{x} = frac{0.5x}{y}$
$2y^2 = 0.5x^2$
$4y^2 = x^2$. Do $x, y > 0$, ta lấy căn bậc hai.
$x = 2y$ (2).

Ta có hệ phương trình:
$$
begin{cases} 0.5x + 2y = 90 x = 2y end{cases}
$$

Bước 2: Giải Hệ Phương Trình

Thay $x = 2y$ từ (2) vào (1).
$0.5(2y) + 2y = 90$.
$y + 2y = 90$.
$3y = 90 implies y = 30$.
Thay $y = 30$ vào (2): $x = 2(30) = 60$.

Bước 3: Kiểm Tra và Kết Luận

Nghiệm $x=60, y=30$ thỏa mãn điều kiện $x > 0, y > 0$.
Vận tốc ôtô là $60km/h$. Vận tốc xe máy là $30km/h$.

Hệ phương trình giải bài toán chuyển động ngược chiều giữa ôtô và xe máy

Vận tốc của ôtô là $60km/h$. Vận tốc của xe máy là $30km/h$.

Ví Dụ 4: Bài Toán Vận Tốc và Thời Gian Dự Định (Sử dụng Hình 5)

Bài toán: Một xe máy đi từ $A$ đến $B$ trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm $14km/h$ thì đến $B$ sớm hơn dự định $2$ giờ. Nếu giảm vận tốc đi $4km/h$ thì đến $B$ muộn hơn $1$ giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đó.

Bước 1: Lập Hệ Phương Trình

Gọi vận tốc dự định là $x$ ($km/h$). Gọi thời gian dự định là $y$ (giờ).
Điều kiện: $x > 0, y > 2$. (Vì thời gian giảm $2$ giờ, nên $y$ phải lớn hơn $2$).
Quãng đường $AB$ là $xy$ ($km$).

Mối quan hệ 1 (Tăng vận tốc, giảm thời gian):
Vận tốc mới: $x + 14$. Thời gian mới: $y – 2$.
Quãng đường không đổi: $(x+14)(y-2) = xy$ (1).

Mối quan hệ 2 (Giảm vận tốc, tăng thời gian):
Vận tốc mới: $x – 4$. Thời gian mới: $y + 1$.
Quãng đường không đổi: $(x-4)(y+1) = xy$ (2).

Khai triển (1): $xy – 2x + 14y – 28 = xy implies -2x + 14y = 28 implies -x + 7y = 14$ (3).
Khai triển (2): $xy + x – 4y – 4 = xy implies x – 4y = 4$ (4).

Ta có hệ phương trình rút gọn:
$$
begin{cases} -x + 7y = 14 x – 4y = 4 end{cases}
$$

Bước 2: Giải Hệ Phương Trình

Sử dụng phương pháp cộng đại số. Cộng (3) và (4) theo vế.
$(-x + 7y) + (x – 4y) = 14 + 4$.
$3y = 18 implies y = 6$.
Thay $y = 6$ vào (4): $x – 4(6) = 4$.
$x – 24 = 4 implies x = 28$.

Bước 3: Kiểm Tra và Kết Luận

Nghiệm $x=28, y=6$ thỏa mãn điều kiện $x > 0, y > 2$.
Vận tốc dự định là $28km/h$. Thời gian dự định là $6$ giờ.
Quãng đường $AB$ là $28 times 6 = 168km$.

Hệ phương trình giải bài toán vận tốc và thời gian dự định, toán 9

Vận tốc dự định là $28km/h$. Thời gian dự định là $6$ giờ.

Các Sai Lầm Phổ Biến và Chiến Lược Khắc Phục

Việc toán 9 giải toán bằng cách lập hệ phương trình đôi khi gặp khó khăn. Các lỗi thường gặp có thể dẫn đến kết quả sai. Học sinh cần nhận biết và tránh các lỗi này.

Lỗi 1: Đặt Điều Kiện Sai hoặc Thiếu

Nhiều học sinh quên đặt điều kiện cho ẩn. Hoặc đặt điều kiện quá chung chung. Ví dụ, vận tốc phải dương ($x>0$). Số người phải là số nguyên dương ($x in mathbb{N}^$). Thời gian $t$ phải lớn hơn thời gian sớm hơn dự định.

Chiến lược khắc phục: Luôn đặt điều kiện ngay sau khi gọi ẩn. Kiểm tra lại điều kiện một lần nữa trước khi kết luận.

Lỗi 2: Chuyển Đổi Đơn Vị Không Đồng Nhất

Trong bài toán chuyển động, đơn vị thường là $km/h$, $m/phút$, hoặc $m/s$. Nếu đề bài cho thời gian bằng phút và vận tốc bằng $km/h$, phải thống nhất. Cần chuyển tất cả về một hệ đơn vị duy nhất. Ví dụ, chuyển phút sang giờ ($30$ phút $= 0.5$ giờ).

Chiến lược khắc phục: Ghi rõ đơn vị bên cạnh ẩn. Chuyển đổi tất cả các giá trị về đơn vị chuẩn (ví dụ: giờ) ngay khi đọc đề.

Lỗi 3: Lập Phương Trình Thiếu Chính Xác

Đây là lỗi nghiêm trọng nhất. Nó xuất phát từ việc hiểu sai mối quan hệ. Ví dụ, nhầm lẫn giữa tổng quãng đường và hiệu quãng đường. Hoặc nhầm lẫn giữa số ban đầu và số mới trong toán số học.

Chiến lược khắc phục: Đọc kỹ từng câu trong đề bài. Tách đề bài thành các ý nhỏ độc lập. Mỗi ý nhỏ phải tương ứng với một phương trình. Viết nháp các công thức liên quan trước khi lập phương trình chính thức.

Lỗi 4: Sai Sót Khi Giải Hệ Phương Trình

Lỗi tính toán, nhầm dấu là điều thường xảy ra. Đặc biệt khi sử dụng phương pháp thế với các biểu thức phức tạp.

Chiến lược khắc phục: Kiểm tra lại từng bước giải hệ. Đối chiếu lại nghiệm tìm được vào hệ phương trình ban đầu. Cần luyện tập thêm kỹ năng giải hệ phương trình thuần túy.

Tổng Quan và Luyện Tập Nâng Cao

Kỹ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình không chỉ dùng để vượt qua kỳ thi. Nó còn là cách rèn luyện tư duy logic, phân tích vấn đề. Việc luyện tập thường xuyên là điều thiết yếu. Hãy thử sức với các bài toán tổng hợp nhiều dạng khác nhau.

Bài Tập Tự Luyện Nâng Cao

Việc làm thêm bài tập giúp củng cố kiến thức đã học. Dưới đây là một số bài tập tự luyện để bạn nâng cao kỹ năng.

Bài 1 (Tuổi Tác): Hai năm trước đây, tuổi của anh gấp đôi tuổi của em. Tám năm trước đây, tuổi của anh gấp $5$ lần tuổi em. Hỏi hiện nay anh và em bao nhiêu tuổi.

Bài 2 (Pha Trộn): Có hai loại quặng. Loại thứ nhất chứa $75%$ sắt. Loại thứ hai chứa $50%$ sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn. Mục đích là để được $25$ tấn quặng chứa $66%$ sắt.

Bài 3 (Hình Học Tổng Hợp): Một hình chữ nhật có chu vi $90m$. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi. Đồng thời giảm chiều dài đi $15m$. Ta sẽ được hình chữ nhật mới. Hình chữ nhật mới này có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính các cạnh của hình chữ nhật đã cho.

Bài 4 (Chuyển Động Phức Hợp): Một người dự định đi xe máy từ $A$ đến $B$ cách nhau $96km$ trong thời gian nhất định. Sau khi đi được một nửa quãng đường, người đó dừng lại $18$ phút. Do đó, để đến $B$ đúng hẹn, người đó đã tăng vận tốc thêm $2km/h$ trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.

Bài 5 (Tiền Tệ/Giảm Giá): Bạn Tuấn mua một đôi giày và một bộ quần áo thể thao. Giá tiền tổng cộng là $148.000$ đồng. Một tuần sau, giá mỗi đôi giày giảm $20%$. Giá mỗi bộ quần áo thể thao đã giảm $40%$. Bạn Tuấn mua lại và trả $11.000$ đồng. Cô bán hàng trả lại bạn Tuấn $8.900$ đồng. Hỏi giá tiền một đôi giày và một bộ quần áo thể thao khi chưa giảm giá là bao nhiêu?

Tất cả các bài tập này đều sử dụng kiến thức toán 9 giải toán bằng cách lập hệ phương trình. Hãy áp dụng đúng ba bước giải. Phân tích cẩn thận mối quan hệ giữa các đại lượng. Từ đó, bạn sẽ tìm ra lời giải chính xác.

Quy trình toán 9 giải toán bằng cách lập hệ phương trình là một kỹ năng không thể thiếu. Việc nắm vững quy trình ba bước: Lập hệ, Giải hệ, Kiểm tra và Kết luận. Việc này sẽ giúp học sinh tự tin xử lý mọi bài toán thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên các dạng toán đã được phân tích. Chắc chắn bạn sẽ đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 26, 2025 by Thầy Đông