Ứng Dụng Giải Toán Trên Máy Tính: Tìm Vận Tốc Lớn Nhất Của Vật Chuyển Động

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Tìm kiếm vận tốc lớn nhất trong các bài toán vật lý thường đòi hỏi kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số. Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay hiện đại, quy trình này trở nên đơn giản và hiệu quả hơn đáng kể. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách sử dụng ứng dụng giải toán trên máy tính Casio fx-580VNX để tìm vận tốc lớn nhất của vật chuyển động, giúp các bạn học sinh tiếp cận bài toán một cách trực quan và chính xác.

Đề Bài

Một vật chuyển động theo quy luật $latex s(t)=6{{t}^{2}}-2{{t}^{3}}$ với $latex t$(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $latex s$(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vật tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

6 m/s
5 m/s
4 m/s
3 m/s

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán cho biết quy luật chuyển động của một vật dưới dạng quãng đường $latex s$ theo thời gian $latex t$, được biểu diễn bằng hàm số $latex s(t)=6{{t}^{2}}-2{{t}^{3}}$ . Yêu cầu đặt ra là tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian từ $latex t=0$ đến $latex t=6$ giây. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định hàm vận tốc $latex v(t)$ và tìm giá trị cực đại của hàm số này trong khoảng đã cho.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Quan hệ giữa quãng đường và vận tốc: Vận tốc tức thời $latex v(t)$ của vật chuyển động là đạo hàm của hàm quãng đường $latex s(t)$ theo thời gian $latex t$. Công thức là $latex v(t) = s'(t)$ .
Khảo sát hàm số: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số trên một đoạn, chúng ta thường tìm đạo hàm của hàm số đó, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút của đoạn để so sánh.
Sử dụng máy tính cầm tay: Các dòng máy tính Casio hiện đại, đặc biệt là Casio fx-580VNX, có chức năng giải phương trình bậc hai và tìm cực trị của hàm số, giúp rút ngắn thời gian và giảm thiểu sai sót trong quá trình tính toán.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán bằng phương pháp kết hợp lý thuyết và công cụ máy tính.

Bước 1: Tìm hàm vận tốc

Theo lý thuyết, vận tốc $latex v(t)$ là đạo hàm của quãng đường $latex s(t)$ theo thời gian $latex t$.
Cho hàm quãng đường:
$latex s(t) = 6{{t}^{2}}-2{{t}^{3}}$

Ta tính đạo hàm của $latex s(t)$:
$latex v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(6{{t}^{2}}-2{{t}^{3}})$
$latex v(t) = 6 \cdot (2t) - 2 \cdot (3{{t}^{2}})$
$latex v(t) = 12t - 6{{t}^{2}}$

Như vậy, hàm vận tốc của vật là $latex v(t) = 12t - 6{{t}^{2}}$ . Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trong khoảng $latex [0, 6]$.

Bước 2: Sử dụng máy tính CASIO fx-580VNX để tìm GTLN của hàm vận tốc

Máy tính Casio fx-580VNX có khả năng tìm cực trị (GTLN/GTNN) của hàm số một cách trực tiếp khi nhập hệ số của một đa thức hoặc khi sử dụng chức năng đồ thị. Ở đây, hàm vận tốc $latex v(t) = -6{{t}^{2}} + 12t$ là một hàm bậc hai có dạng $latex at^2 + bt + c$ , với $latex a = -6$ , $latex b = 12$ , và $latex c = 0$ .

Các bước thực hiện trên máy tính CASIO fx-580VNX:

Mở chức năng giải phương trình bậc hai: Bấm tổ hợp phím $latex boxed{omega} boxed{9} boxed{2} boxed{2}$ .
Nhập hệ số của hàm số: Máy tính sẽ hiển thị các ô để nhập hệ số $latex a$, $latex b$, $latex c$. Chúng ta nhập các giá trị của hàm vận tốc $latex v(t) = -6{{t}^{2}} + 12t$ :
- Nhập $latex a = -6$ : Bấm $latex boxed{-} boxed{6} boxed{=}$
- Nhập $latex b = 12$ : Bấm $latex boxed{1} boxed{2} boxed{=}$
- Nhập $latex c = 0$ : Bấm $latex boxed{0} boxed{=}$
Tìm giá trị cực trị: Sau khi nhập các hệ số, nhấn phím $latex boxed{=}$ nhiều lần. Máy tính sẽ hiển thị các kết quả.
- Lần nhấn $latex boxed{=}$ đầu tiên sẽ hiển thị nghiệm $latex x_1$ (hoặc $latex t_1$ ).
- Nhấn $latex boxed{=}$ lần nữa sẽ hiển thị nghiệm $latex x_2$ (hoặc $latex t_2$ ).
- Nhấn latex boxed{=} thêm lần nữa sẽ hiển thị kết quả về giá trị cực đại (MAX) hoặc cực tiểu (MIN) của hàm số. Đối với hàm latex v(t) = -6{{t}^{2}} + 12t, với hệ số latex a = -6 < 0[/katex], đây là một parabol quay bề lõm xuống nên sẽ có giá trị cực đại.</li> </ul> <p>Máy tính sẽ hiển thị:[katex]latex x = 1 (Đây là giá trị của $latex t$ tại đó vận tốc đạt cực đại).
  latex y = 6 (Đây là giá trị vận tốc lớn nhất latex v_{max} tương ứng).
  Lưu ý: Trong bài toán này, chúng ta tìm GTLN của hàm $latex v(t)$ trên đoạn $latex [0, 6]$. Điểm cực trị $latex t=1$ nằm trong khoảng này. Do đó, giá trị cực đại tìm được chính là GTLN trên đoạn. Nếu điểm cực trị nằm ngoài đoạn hoặc là điểm cực tiểu, chúng ta cần so sánh giá trị tại các điểm cực trị và hai đầu mút đoạn $latex t=0$ , $latex t=6$ .
  - Tại $latex t=0$ , $latex v(0) = 12(0) - 6(0)^2 = 0$ m/s.
  - Tại $latex t=6$ , $latex v(6) = 12(6) - 6(6)^2 = 72 - 6(36) = 72 - 216 = -144$ m/s.
  - Tại $latex t=1$ (điểm cực đại), $latex v(1) = 12(1) - 6(1)^2 = 12 - 6 = 6$ m/s.
  So sánh các giá trị $latex 0, -144, 6$ , giá trị lớn nhất là $latex 6$ m/s.

Mẹo kiểm tra:

Hàm vận tốc $latex v(t) = 12t - 6t^2$ là một parabol với bề lõm quay xuống. Đỉnh của parabol chính là giá trị cực đại. Hoành độ đỉnh là $latex -b/(2a) = -12/(2 \times -6) = -12/(-12) = 1$ . Giá trị cực đại là $latex v(1) = 12(1) - 6(1)^2 = 6$ .
Kiểm tra hai đầu mút của khoảng thời gian $latex [0, 6]$.
- Tại $latex t=0$ , $latex v(0) = 0$ .
- Tại $latex t=6$ , $latex v(6) = 12(6) - 6(6^2) = 72 - 216 = -144$ .
So sánh các giá trị $latex 0$, $latex 6$, $latex -144$ , giá trị lớn nhất là $latex 6$.

Lỗi hay gặp:

Nhập sai hệ số khi sử dụng máy tính.
Quên tính đạo hàm của hàm quãng đường để có hàm vận tốc.
Không xét khoảng thời gian cho trước ($latex [0, 6]$) và chỉ tìm cực trị mà không so sánh với giá trị tại hai đầu mút (mặc dù trong trường hợp này, điểm cực trị rơi vào trong khoảng và là GTLN).
Nhầm lẫn giữa quãng đường và vận tốc.

Đáp Án/Kết Quả

Dựa trên kết quả tính toán bằng máy tính CASIO fx-580VNX và việc kiểm tra các giá trị tại các điểm quan trọng, vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng 6 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $latex 6$ m/s.

Do đó, đáp án đúng là 1. 6 m/s.

Việc sử dụng ứng dụng giải toán trên máy tính Casio fx-580VNX đã giúp chúng ta nhanh chóng xác định được giá trị vận tốc lớn nhất mà không cần thực hiện nhiều phép tính đạo hàm và khảo sát phức tạp. Đây là một minh chứng rõ ràng cho thấy công nghệ có thể hỗ trợ đắc lực trong việc học tập và giải quyết các bài toán khoa học.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.