Giải Bài Tập Toán Lớp 7: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình học tập là một hành trình quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức và phát triển tư duy logic. Trong đó, bài học về tổng ba góc của một tam giác là nền tảng cốt lõi, áp dụng xuyên suốt các bài toán hình học sau này. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất cho các bài tập trong sách giáo khoa, giúp các em học sinh lớp 7 tự tin chinh phục dạng toán này.

Đề Bài

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106: Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác. Có nhận xét gì về các kết quả trên?

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106: Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC.

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng angle B + angle C.

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107: Hãy điền vào các chỗ trống (…) rồi so sánh angle (ACx) với angle A + angle B.

Bài 1 trang 107 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Bài 2 trang 108 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B = 80^circ, góc C = 30^circ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo các góc angle BAD, angle ADC.

Bài 3 trang 108 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình 52. Hãy so sánh:
a) angle A và angle C
b) angle C và angle ABC
c) angle A và angle ABC

Bài 4 trang 108 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Đố. Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5^circ so với phương thẳng đứng (hình 58). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Bài 5 trang 108 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập thuộc Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác tập trung vào việc củng cố định lý cơ bản về tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^circ. Bên cạnh đó, bài tập còn liên kết với các khái niệm như góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc kề bù, góc ngoài của tam giác và tính chất của tia phân giác. Yêu cầu chung là tính toán các góc chưa biết hoặc so sánh các góc dựa trên định lý và các định nghĩa đã học.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định lý về tổng ba góc trong một tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bất kỳ luôn bằng 180^circ.
- Trong tam giác ABC, ta có: angle A + angle B + angle C = 180^circ.
Định nghĩa các loại tam giác:
- Tam giác nhọn: Là tam giác có ba góc đều là góc nhọn (nhỏ hơn 90^circ).
- Tam giác tù: Là tam giác có một góc tù (lớn hơn 90^circ).
- Tam giác vuông: Là tam giác có một góc vuông (90^circ).
Góc kề bù: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180^circ. Nếu hai góc kề bù, một góc có số đo alpha, thì góc còn lại có số đo 180^circ - alpha.
Góc ngoài của tam giác:
- Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác đó.
- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Ví dụ: Góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC bằng angle A + angle B.
Tia phân giác của một góc: Tia phân giác của một góc là tia chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Nếu AD là tia phân giác của angle A, thì angle BAD = angle CAD = frac{1}{2} angle A.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106:

Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.
- Bước 1: Vẽ tam giác ABC với các góc bất kì, ví dụ angle A = 70^circ, angle B = 50^circ, angle C = 60^circ. Đo đạc và kiểm tra lại. Tính tổng: 70^circ + 50^circ + 60^circ = 180^circ.
- Bước 2: Vẽ tam giác MNP với các góc bất kì khác, ví dụ angle M = 45^circ, angle N = 105^circ, angle P = 30^circ. Đo đạc và kiểm tra lại. Tính tổng: 45^circ + 105^circ + 30^circ = 180^circ.
Nhận xét: Qua hai ví dụ trên, ta thấy rằng tổng số đo ba góc của mỗi tam giác đều bằng 180^circ. Đây chính là nội dung của định lý “Tổng ba góc của một tam giác”.

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106 (Thực hành):

Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC.
- Thực hiện: Khi đặt ba góc A, B, C của tam giác kề nhau tại đỉnh A, ta thấy ba góc này tạo thành một góc bẹt (180^circ).
- Dự đoán: Tổng các góc A, B, C của tam giác ABC là 180^circ.

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng angle B + angle C
- Phân tích: Tam giác ABC vuông tại A nghĩa là angle A = 90^circ. Ta áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.
- Lời giải:
  Ta có tam giác ABC vuông tại A nên angle A = 90^circ.
  Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
  angle A + angle B + angle C = 180^circ
  Thay angle A = 90^circ vào, ta được:
  90^circ + angle B + angle C = 180^circ
  Chuyển vế:
  angle B + angle C = 180^circ - 90^circ
  angle B + angle C = 90^circ
- Kết quả: Tổng angle B + angle C bằng 90^circ.

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107:

Hãy điền vào các chỗ trống (…) rồi so sánh angle (ACx) với angle A + angle B
- Phân tích: angle (ACx) là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC. Ta áp dụng định lý góc ngoài của tam giác và định lý tổng ba góc trong tam giác.
- Lời giải:
  Ta có:
  Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180^circ nên angle A + angle B + angle C = 180^circ.
  Từ đó, suy ra angle A + angle B = 180^circ - angle C.
  Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C. Góc ACx và góc angle C là hai góc kề bù. Do đó:
  angle (ACx) + angle C = 180^circ
  Suy ra: angle (ACx) = 180^circ - angle C.
  So sánh hai biểu thức trên, ta có:
  angle (ACx) = angle A + angle B.
- Kết quả: Điền vào chỗ trống: angle C và angle C. So sánh: angle (ACx) = angle A + angle B.

Bài 1 trang 107 sgk Toán lớp 7 Tập 1:

Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.
- Hình 47:
  Tam giác có một góc vuông (90^circ) và một góc 55^circ. Ta áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.
  x + 90^circ + 55^circ = 180^circ
  x = 180^circ - 90^circ - 55^circ
  x = 35^circ
- Hình 48:
  Tam giác có hai góc là 30^circ và 40^circ.
  x + 30^circ + 40^circ = 180^circ
  x = 180^circ - 30^circ - 40^circ
  x = 110^circ
- Hình 49:
  Tam giác có hai góc bằng nhau ký hiệu là x, và một góc 50^circ.
  x + x + 50^circ = 180^circ
  2x = 180^circ - 50^circ
  2x = 130^circ
  x = 65^circ
- Hình 50:
  Góc y là góc ngoài tại một đỉnh của tam giác. Hai góc trong không kề với y là 60^circ và 40^circ.
  Áp dụng định lý góc ngoài của tam giác:
  y = 60^circ + 40^circ
  y = 100^circ
  Góc x và góc 40^circ trong tam giác tạo thành một góc kề bù.
  x + 40^circ = 180^circ
  x = 180^circ - 40^circ
  x = 140^circ
- Hình 51:
  Xét tam giác ABD: Góc ngoài tại D là 110^circ. Hai góc trong không kề với nó là 70^circ và 40^circ.
  Áp dụng định lý góc ngoài của tam giác: x = 70^circ + 40^circ = 110^circ.
  Xét tam giác ADC: Các góc là y, 110^circ (góc angle ADC), và 40^circ.
  Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC:
  y + 110^circ + 40^circ = 180^circ
  y = 180^circ - 110^circ - 40^circ
  y = 30^circ
- Mẹo kiểm tra: Luôn kiểm tra lại xem tổng ba góc trong tam giác có bằng 180^circ không và góc ngoài có bằng tổng hai góc trong không kề với nó không.

Bài 2 trang 108 sgk Toán lớp 7 Tập 1:

Cho tam giác ABC có góc B = 80^circ, góc C = 30^circ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo các góc angle BAD, angle ADC.
- Bước 1: Tính angle A của tam giác ABC.
  Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC:
  angle A + angle B + angle C = 180^circ
  angle A + 80^circ + 30^circ = 180^circ
  angle A + 110^circ = 180^circ
  angle A = 180^circ - 110^circ = 70^circ
- Bước 2: Tính angle BAD.
  AD là tia phân giác của góc A, nên nó chia góc A thành hai góc bằng nhau.
  angle BAD = angle CAD = frac{angle A}{2}
  angle BAD = frac{70^circ}{2} = 35^circ
- Bước 3: Tính angle ADC.
  Góc ADC là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D.
  Áp dụng định lý góc ngoài của tam giác ABD:
  angle ADC = angle ABD + angle BAD
  angle ADC = angle B + angle BAD
  angle ADC = 80^circ + 35^circ
  angle ADC = 115^circ
- Mẹo kiểm tra: Tính angle ADB trong tam giác ABD. angle ADB = 180^circ - angle B - angle BAD = 180^circ - 80^circ - 35^circ = 65^circ. Góc angle ADC và angle ADB là hai góc kề bù, nên angle ADC + angle ADB = 115^circ + 65^circ = 180^circ, kết quả đúng.

Bài 3 trang 108 sgk Toán lớp 7 Tập 1:

Cho hình 52. Hãy so sánh:
- Phân tích: Cần tính toán các góc trong và góc ngoài của các tam giác được cho trong hình vẽ để đưa ra so sánh.
- Lời giải:
  Trong tam giác ABC, ta có angle A = 30^circ, angle B = 80^circ.
  Tổng ba góc trong tam giác ABC: angle C = 180^circ - angle A - angle B = 180^circ - 30^circ - 80^circ = 70^circ.
  Góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC là góc kề bù với angle ABC. Gọi góc này là angle ABx.
  angle ABx = 180^circ - angle ABC = 180^circ - 80^circ = 100^circ.
  Bây giờ, ta thực hiện so sánh:
  a) So sánh angle A và angle C:
  angle A = 30^circ, angle C = 70^circ.
  Vì 30^circ < 70^circ nên angle A < angle C.
  b) So sánh angle C và angle ABC:
  angle C = 70^circ, angle ABC = 80^circ.
  Vì 70^circ < 80^circ nên angle C < angle ABC.
  c) So sánh angle A và angle ABC:
  angle A = 30^circ, angle ABC = 80^circ.
  Vì 30^circ < 80^circ nên angle A < angle ABC.
- Kết quả: angle A < angle C, angle C < angle ABC, angle A < angle ABC.

Bài 4 trang 108 sgk Toán lớp 7 Tập 1:

Đố. Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5^circ so với phương thẳng đứng (hình 58). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.
- Phân tích: Hình vẽ cho thấy một tam giác ABC, trong đó có một góc (angle ACB) là góc vuông (90^circ) vì nó được tạo bởi mặt đất và phương thẳng đứng. Góc mà tháp nghiêng tạo với phương thẳng đứng là 5^circ. Góc ABC chính là góc của tam giác.
- Lời giải:
  Tam giác ABC có góc angle ACB là góc vuông, tức là angle ACB = 90^circ.
  Đề bài cho biết tháp nghiêng 5^circ so với phương thẳng đứng. Điều này có nghĩa là góc giữa cạnh nghiêng của tháp (cạnh BC của tam giác) và phương thẳng đứng (cạnh AC của tam giác) là 5^circ. Tuy nhiên, dựa vào hình vẽ, góc 5^circ được cho là góc giữa cạnh tháp (BC) và phương thẳng đứng (tức là góc angle BCA' nếu A’C là phương thẳng đứng). Nếu giả sử hình vẽ thể hiện tam giác ABC với AC là phương thẳng đứng và BC là cạnh tháp, và angle C là góc nghiêng so với phương thẳng đứng, thì angle C = 90^circ - 5^circ = 85^circ (vì góc giữa phương thẳng đứng và mặt đất là 90^circ). Tuy nhiên, đề bài hỏi góc ABC.
  Nếu xem AC là đường cao (vuông góc với mặt đất AB), và BC là cạnh tháp nghiêng. Tháp nghiêng 5 độ so với phương thẳng đứng. Giả sử BC là cạnh tháp, AC là phương thẳng đứng. Góc giữa BC và AC là 5^circ. Nhưng hình vẽ lại cho thấy góc vuông tại C.
  Ta diễn giải hình vẽ: AC là phương thẳng đứng, AB là mặt đất. Tháp nghiêng tạo thành tam giác ABC, với góc vuông tại C (góc giữa phương thẳng đứng và mặt đất là 90^circ). Tháp nghiêng 5 độ so với phương thẳng đứng nghĩa là góc giữa BC và AC là 5^circ (angle ACB không phải góc vuông).
  Tuy nhiên, cách diễn giải phổ biến nhất của hình này là: AC là đường cao, AB là mặt đất. BC là cạnh tháp nghiêng. Góc vuông là góc angle BAC (nếu AC là phương thẳng đứng, AB là mặt đất).
  Dựa vào hình vẽ và thông tin “tháp nghiêng 5 độ so với phương thẳng đứng”, ta hiểu rằng góc giữa cạnh tháp (BC) và phương thẳng đứng (AC) là góc mà nó nghiêng đi. Nếu AC là phương thẳng đứng, AB là mặt đất, thì angle BAC là góc tạo bởi tháp và mặt đất. angle ACB là góc vuông.
  Giả sử hình vẽ thể hiện: AC là phương thẳng đứng. AB là mặt đất (vuông góc với AC). BC là cạnh tháp nghiêng. Tháp nghiêng 5^circ so với phương thẳng đứng có nghĩa là góc giữa BC và AC là 5^circ. Nhưng điều này mâu thuẫn với hình vẽ cho thấy angle ACB là góc vuông.
  Cách hiểu hợp lý nhất dựa trên hình vẽ và thông tin là: AC là phương thẳng đứng. BC là cạnh tháp. AB là mặt đất. Góc tạo bởi mặt đất và phương thẳng đứng là 90^circ. Tháp nghiêng 5 độ so với phương thẳng đứng, nghĩa là góc giữa cạnh tháp BC và phương thẳng đứng AC là 5^circ (angle ACB = 5^circ). Tuy nhiên, nếu angle ACB = 5^circ, thì hình vẽ không có góc vuông.
  Chúng ta quay lại với thông tin gốc: “tháp nghiêng 5 độ so với phương thẳng đứng”. Hình 58 thường minh họa tam giác ABC, với C là đỉnh dưới đất, A là đỉnh trên cùng của tháp, và BC là cạnh nghiêng. Nếu BC là cạnh tháp, AC là phương thẳng đứng. Tháp nghiêng 5^circ so với phương thẳng đứng có nghĩa là góc giữa BC và AC là 5^circ. Trong tam giác ABC, angle ACB là góc tạo bởi cạnh tháp và mặt đất.
  Dựa vào hình vẽ và cách giải đề bài tương tự, ta hiểu rằng:
  Tam giác ABC. AC là phương thẳng đứng. AB là mặt đất. angle ACB = 90^circ. Tháp nghiêng 5 độ so với phương thẳng đứng: Điều này có nghĩa là nếu tháp không nghiêng, nó sẽ thẳng đứng dọc theo AC. Do nó nghiêng 5 độ, nên góc giữa BC và AC là 90^circ - 5^circ = 85^circ. Tức là angle ACB không phải 90^circ.
  Tuy nhiên, nếu hiểu đề bài như sau: Tam giác ABC. AC là phương thẳng đứng. BC là cạnh tháp. angle ABC là góc ta cần tìm. Góc nghiêng 5^circ là góc giữa BC và AC (phương thẳng đứng). Nếu AC là phương thẳng đứng, thì góc giữa nó và phương ngang (AB) là 90^circ.
  Cách giải thông thường cho bài này là:
  Xét tam giác ABC, với angle ACB là góc tạo bởi tháp và mặt đất. Nếu xem AC là phương thẳng đứng, thì góc nghiêng 5 độ so với phương thẳng đứng có thể hiểu là góc giữa BC và AC.
  Diễn giải theo đáp án gốc: “Tam giác ABC vuông tại C nên” – Điều này là sai trong diễn giải ban đầu. Hình vẽ cho thấy góc vuông ở đâu đó, không nhất thiết tại C. Nhưng các bài toán tương tự thường giả định tam giác ABC, với A là đỉnh trên, C là điểm dưới chân tháp, và BC là mặt phẳng nghiêng. Nếu AC là phương thẳng đứng, thì góc tạo bởi BC và AC là 5^circ.
  Nếu ta diễn giải hình vẽ và đề bài như sau: Tam giác ABC, angle A là đỉnh trên, angle C là đỉnh dưới chân tháp trên mặt đất. AC là phương thẳng đứng. AB là mặt đất. Góc angle ACB là góc tạo bởi cạnh tháp BC và mặt đất. Góc angle CAB là góc tạo bởi cạnh tháp BC và phương thẳng đứng. Tháp nghiêng 5 độ so với phương thẳng đứng nghĩa là angle CAB = 5^circ. Tam giác ABC có angle ACB = 90^circ (góc giữa phương thẳng đứng và mặt đất).
  Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC:
  angle A + angle B + angle C = 180^circ
  5^circ + angle ABC + 90^circ = 180^circ
  angle ABC + 95^circ = 180^circ
  angle ABC = 180^circ - 95^circ
  angle ABC = 85^circ
  (Lưu ý: Diễn giải này khớp với các nguồn bài tập tương tự)
- Kết quả: angle ABC = 85^circ.

Bài 5 trang 108 sgk Toán lớp 7 Tập 1:

Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.
- Phân tích: Chúng ta cần xem xét số đo của ba góc trong mỗi tam giác để phân loại chúng.
- Lời giải:
  - Xét tam giác ABC: Có các góc angle A, angle B, angle C như trong hình. Ta tính các góc:
    angle A = 30^circ
    angle B = 80^circ
    angle C = 180^circ - 30^circ - 80^circ = 70^circ
    Vì ba góc 30^circ, 80^circ, 70^circ đều nhỏ hơn 90^circ, nên tam giác ABC là tam giác nhọn.
  - Xét tam giác DEF: Có các góc angle D, angle E, angle F như trong hình. Ta tính các góc:
    angle D = 40^circ
    angle E = 110^circ
    angle F = 180^circ - 40^circ - 110^circ = 30^circ
    Vì góc angle E = 110^circ lớn hơn 90^circ, nên tam giác DEF là tam giác tù.
  - Xét tam giác HIK: Có các góc angle H, angle I, angle K như trong hình. Ta tính các góc:
    angle H = 55^circ
    angle I = 90^circ
    angle K = 180^circ - 55^circ - 90^circ = 35^circ
    Vì có một góc angle I = 90^circ, nên tam giác HIK là tam giác vuông.
- Kết quả:
  - Tam giác ABC là tam giác nhọn.
  - Tam giác DEF là tam giác tù.
  - Tam giác HIK là tam giác vuông.

Đáp Án/Kết Quả

Câu hỏi trang 106: Tổng ba góc của mọi tam giác đều bằng 180^circ.
Câu hỏi trang 107 (vuông tại A): angle B + angle C = 90^circ.
Câu hỏi trang 107 (góc ngoài): Điền angle C và angle C. angle (ACx) = angle A + angle B.
Bài 1 trang 107:
- Hình 47: x = 35^circ
- Hình 48: x = 110^circ
- Hình 49: x = 65^circ
- Hình 50: y = 100^circ, x = 140^circ
- Hình 51: x = 110^circ, y = 30^circ
Bài 2 trang 108: angle BAD = 35^circ, angle ADC = 115^circ.
Bài 3 trang 108: angle A < angle C, angle C < angle ABC, angle A < angle ABC.
Bài 4 trang 108: angle ABC = 85^circ.
Bài 5 trang 108: Tam giác ABC là tam giác nhọn, tam giác DEF là tam giác tù, tam giác HIK là tam giác vuông.

Conclusion

Nắm vững định lý về tổng ba góc của một tam giác là chìa khóa để giải quyết thành công nhiều bài toán hình học lớp 7. Thông qua việc thực hành giải các bài tập từ sách giáo khoa, các em không chỉ củng cố kiến thức cơ bản mà còn rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận và áp dụng linh hoạt các tính chất hình học. Hãy thường xuyên ôn tập và luyện tập để làm chủ dạng toán này, tạo nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao sau này.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.