Giải Toán Lớp 6 Trang 47 Tập 2 Kết Nối Tri Thức

Giải toán lớp 6 trang 47 Tập 2, bộ sách Kết nối tri thức, cung cấp chi tiết các bài tập về điểm và đường thẳng, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng của hình học. Bài viết này tập trung làm rõ các khái niệm như đường thẳng đi qua hai điểm, giao điểm của hai đường thẳng, các bộ ba điểm thẳng hàng và không thẳng hàng, cũng như nhận biết các cặp đường thẳng song song. Nắm chắc cách giải các bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong học tập.

Đề Bài

Luyện Tập 2 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Đánh dấu ba điểm phân biệt A, B và C trên một tờ giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng.

a) Hãy vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy. Đó là những đường thẳng nào?

b) Hãy chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.

Thử thách nhỏ trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Cho một đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B không thuộc d.

Tìm điểm C thuộc d sao cho A, B, C thẳng hàng. Khi nào không thể tìm được điểm C như vậy?

Bài 8.1 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 8. 11.

a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm nào?

b) Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Hãy trả lời bằng câu diễn đạt và bằng kí hiệu.

Bài 8.2 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 8. 12 và trả lời:

a) Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

b) Hãy nêu ít nhất hai bộ ba điểm không thẳng hàng.

c) Bốn điểm A, B, C, S có thẳng hàng không?

Bài 8.3 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C và D như hình vẽ sau.

Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

Bài 8.4 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:

(1) D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng;

(2) Ba điểm A, B, C thẳng hàng;

(3) Ba điểm B, D, E thẳng hàng.

Bài 8.5 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong phần này chủ yếu xoay quanh các khái niệm cơ bản về điểm và đường thẳng trong hình học Euclid. Yêu cầu chung là học sinh cần vận dụng định nghĩa về điểm, đường thẳng, sự thẳng hàng, giao điểm và song song để xác định, vẽ, hoặc nêu tên các đối tượng hình học theo yêu cầu. Cụ thể:

• Luyện Tập 2: Yêu cầu vẽ và xác định các đường thẳng tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng, sau đó tìm các cặp đường thẳng cắt nhau.
• Thử thách nhỏ: Kiểm tra hiểu biết về điều kiện để 3 điểm thẳng hàng và mối quan hệ giữa các đường thẳng.
• Bài 8.1, 8.2: Vận dụng trực quan hình ảnh để nhận biết giao điểm, sự thuộc của điểm vào đường thẳng, và các bộ ba điểm thẳng hàng/không thẳng hàng.
• Bài 8.3: Liệt kê tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng khi các điểm đã cho cùng nằm trên một đường thẳng.
• Bài 8.4: Kết hợp nhiều điều kiện để xác định vị trí các điểm trên hình vẽ, yêu cầu suy luận logic.
• Bài 8.5: Nhận diện các cặp đường thẳng song song dựa trên hình vẽ.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Điểm và Đường thẳng:

   • Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước.
   • Qua hai điểm phân biệt A và B, có duy nhất một đường thẳng đi qua chúng. Đường thẳng này được gọi là đường thẳng AB (hoặc BA).
   • Kí hiệu: A ∈ d (điểm A thuộc đường thẳng d), A ∉ d (điểm A không thuộc đường thẳng d).

2. Ba điểm thẳng hàng:

   • Ba điểm A, B, C thẳng hàng nếu ba điểm đó nằm trên cùng một đường thẳng.
   • Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể nói A, B, C cùng thuộc một đường thẳng.

3. Ba điểm không thẳng hàng:

   • Ba điểm A, B, C không thẳng hàng nếu chúng không nằm trên cùng một đường thẳng.

4. Đường thẳng cắt nhau:

   • Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng có một điểm chung. Điểm chung đó được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.
   • Ví dụ: Nếu đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm P, ta viết d1 ∩ d2 = {P}.

5. Đường thẳng song song:

   • Hai đường thẳng song song nếu chúng không có điểm chung.
   • Kí hiệu: d1 // d2.
   • Lưu ý: Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

6. Tính chất trong hình học:

   • Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C, thì AB + BC = AC.
   • Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau, hoặc song song, hoặc trùng nhau. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Luyện Tập 2 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2:

• Đề bài: Đánh dấu ba điểm phân biệt A, B và C trên một tờ giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng.

  • a) Vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy. Đó là những đường thẳng nào?
  • b) Chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.

• Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu vẽ hình theo mô tả, xác định các đường thẳng và điểm giao nhau.

• Kiến thức cần dùng:

  • Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một đường thẳng.
  • Khái niệm giao điểm của hai đường thẳng.

• Hướng dẫn giải:

  1. Vẽ hình: Lấy ba điểm A, B, C trên giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng (không nằm trên cùng một đường thẳng).
  2. a) Vẽ các đường thẳng:
     • Vẽ đường thẳng đi qua điểm A và B. Gọi là đường thẳng AB (hoặc BA).
     • Vẽ đường thẳng đi qua điểm A và C. Gọi là đường thẳng AC (hoặc CA).
     • Vẽ đường thẳng đi qua điểm B và C. Gọi là đường thẳng BC (hoặc CB).
     • Ta thu được 3 đường thẳng phân biệt: AB, AC, BC.
  3. b) Chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm:
     • Đường thẳng AB và đường thẳng AC cùng đi qua điểm A. Vậy chúng cắt nhau tại A.
     • Đường thẳng AB và đường thẳng BC cùng đi qua điểm B. Vậy chúng cắt nhau tại B.
     • Đường thẳng AC và đường thẳng BC cùng đi qua điểm C. Vậy chúng cắt nhau tại C.

• Mẹo kiểm tra: Đảm bảo ba điểm A, B, C thực sự không thẳng hàng. Mỗi cặp điểm chỉ tạo ra một đường thẳng duy nhất. Có 3 cặp điểm nên có 3 đường thẳng.

• Lỗi hay gặp: Vẽ các điểm thẳng hàng hoặc vẽ sai đường thẳng đi qua hai điểm.

Thử thách nhỏ trang 47 Toán lớp 6 Tập 2:

• Đề bài: Cho một đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B không thuộc d. Tìm điểm C thuộc d sao cho A, B, C thẳng hàng. Khi nào không thể tìm được điểm C như vậy?

• Phân tích yêu cầu: Bài toán tìm điểm C thỏa mãn hai điều kiện: C thuộc đường thẳng d cho trước và C cùng thẳng hàng với A, B. Đồng thời, xác định trường hợp không tồn tại C.

• Kiến thức cần dùng:

  • Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
  • Khái niệm ba điểm thẳng hàng.
  • Giao điểm của hai đường thẳng.

• Hướng dẫn giải:

  1. Xác định đường thẳng AB: Vì A và B là hai điểm phân biệt, luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua A và B, ký hiệu là đường thẳng AB (hoặc d’).
  2. Điều kiện thẳng hàng: Để ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm C phải nằm trên đường thẳng AB (d’).
  3. Điều kiện C thuộc d: Điểm C cũng phải thuộc đường thẳng d cho trước.
  4. Tìm C: Do đó, điểm C phải là điểm chung của hai đường thẳng d và d’. Nói cách khác, C là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng d’.
     • Nếu d và d’ cắt nhau, giao điểm chính là điểm C cần tìm.
     • Khi nào không thể tìm được điểm C?
       • Điểm C không thể tìm được nếu đường thẳng d và đường thẳng d’ không có điểm chung. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chúng song song với nhau.
       • Vậy, nếu đường thẳng d song song với đường thẳng AB (d’ ), thì không thể tìm được điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán.

• Mẹo kiểm tra: Hãy thử vẽ hai trường hợp: đường thẳng d cắt đường thẳng AB và đường thẳng d song song với đường thẳng AB.

• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa ba điểm thẳng hàng và ba điểm không thẳng hàng, hoặc không xét trường hợp hai đường thẳng song song.

Bài 8.1 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2:

• Đề bài: Quan sát Hình 8. 11.

  • a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm nào?
  • b) Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Hãy trả lời bằng câu diễn đạt và bằng kí hiệu.

• Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu nhận dạng giao điểm và xác định sự thuộc của một điểm vào các đường thẳng dựa trên hình vẽ.

• Kiến thức cần dùng:

  • Khái niệm giao điểm của hai đường thẳng.
  • Kí hiệu điểm thuộc đường thẳng và điểm không thuộc đường thẳng.

• Hướng dẫn giải:

  • a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b: Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng a và đường thẳng b cùng đi qua một điểm. Điểm đó được đánh dấu là P. Do đó, P là giao điểm của hai đường thẳng a và b.
  • b) Điểm A thuộc và không thuộc đường thẳng nào:
    • Thuộc đường thẳng nào: Quan sát vị trí điểm A trên hình, ta thấy điểm A nằm trên đường thẳng a.
      • Bằng câu diễn đạt: Điểm A thuộc đường thẳng a.
      • Bằng kí hiệu: A ∈ a.
    • Không thuộc đường thẳng nào: Điểm A không nằm trên đường thẳng b.
      • Bằng câu diễn đạt: Điểm A không thuộc đường thẳng b.
      • Bằng kí hiệu: A ∉ b.

• Mẹo kiểm tra: Nhìn kỹ hình vẽ, đảm bảo điểm A nằm chính xác trên đường thẳng a và không nằm trên đường thẳng b.

• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn kí hiệu ∈ và ∉, hoặc đọc sai hình vẽ.

Bài 8.2 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2:

• Đề bài: Quan sát Hình 8. 12 và trả lời:

  • a) Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?
  • b) Hãy nêu ít nhất hai bộ ba điểm không thẳng hàng.
  • c) Bốn điểm A, B, C, S có thẳng hàng không?

• Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu nhận diện các tập hợp điểm thẳng hàng và không thẳng hàng từ hình vẽ.

• Kiến thức cần dùng:

  • Định nghĩa ba điểm thẳng hàng và không thẳng hàng.
  • Cách nhận biết các bộ ba điểm.

• Hướng dẫn giải:

  • a) Số bộ ba điểm thẳng hàng: Quan sát hình vẽ, ta thấy có một đường thẳng đi qua ba điểm A, B, và C. Do đó, chỉ có duy nhất một bộ ba điểm thẳng hàng là A, B, C.
  • b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng: Để tạo thành một bộ ba điểm không thẳng hàng, ta cần chọn 3 điểm mà chúng không nằm trên cùng một đường thẳng.
    • Bộ ba A, B, S: Điểm S không nằm trên đường thẳng đi qua A và B. Vậy A, B, S không thẳng hàng.
    • Bộ ba A, C, S: Điểm S không nằm trên đường thẳng đi qua A và C. Vậy A, C, S không thẳng hàng.
    • Bộ ba B, C, S: Điểm S không nằm trên đường thẳng đi qua B và C. Vậy B, C, S không thẳng hàng.
    • Chúng ta có thể nêu hai trong ba bộ này, ví dụ: (A, B, S) và (A, C, S).
  • c) Bốn điểm A, B, C, S có thẳng hàng không? Để bốn điểm A, B, C, S thẳng hàng, chúng phải cùng nằm trên một đường thẳng duy nhất. Tuy nhiên, ta đã xác định rằng A, B, C thẳng hàng (cùng nằm trên một đường thẳng), nhưng điểm S không nằm trên đường thẳng này. Do đó, bốn điểm A, B, C, S không thẳng hàng.

• Mẹo kiểm tra: Luôn kiểm tra xem cả ba (hoặc bốn) điểm có nằm gọn trên cùng một đường thẳng hay không.

• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa các điểm trên cùng một đường thẳng và các điểm không thuộc đường thẳng đó.

Bài 8.3 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2:

• Đề bài: Cho bốn điểm A, B, C và D như hình vẽ sau. Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

• Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu liệt kê tất cả các bộ ba điểm cùng thuộc một đường thẳng khi các điểm này nằm trên một đường thẳng duy nhất.

• Kiến thức cần dùng:

  • Khái niệm ba điểm thẳng hàng.

• Hướng dẫn giải:

  • Quan sát hình vẽ, ta thấy cả bốn điểm A, B, C, và D đều nằm trên cùng một đường thẳng.
  • Khi tất cả các điểm đã cho cùng nằm trên một đường thẳng, bất kỳ ba điểm nào trong số đó cũng tạo thành một bộ ba điểm thẳng hàng.
  • Ta có thể chọn 3 điểm từ 4 điểm {A, B, C, D} theo các cách sau:
    • Chọn A, B, C: A, B, C thẳng hàng.
    • Chọn A, B, D: A, B, D thẳng hàng.
    • Chọn A, C, D: A, C, D thẳng hàng.
    • Chọn B, C, D: B, C, D thẳng hàng.
  • Vậy, tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng là: (A, B, C), (A, B, D), (A, C, D), (B, C, D).

• Mẹo kiểm tra: Đảm bảo rằng bạn đã liệt kê hết tất cả các tổ hợp 3 điểm từ 4 điểm đã cho.

• Lỗi hay gặp: Bỏ sót một vài bộ ba điểm hoặc liệt kê sai.

Bài 8.4 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2:

• Đề bài: Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:

  • (1) D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng;
  • (2) Ba điểm A, B, C thẳng hàng;
  • (3) Ba điểm B, D, E thẳng hàng.

• Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu xác định vị trí của các điểm D, E, C, B dựa trên thông tin về số lượng đường thẳng mà D đi qua và các bộ ba điểm thẳng hàng. Đây là bài toán suy luận logic.

• Kiến thức cần dùng:

  • Khái niệm điểm thuộc đường thẳng.
  • Khái niệm ba điểm thẳng hàng.
  • Khái niệm giao điểm của các đường thẳng.

• Hướng dẫn giải:

  1. Xác định vị trí điểm D:
     • Ta biết D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng. Quan sát hình vẽ ban đầu (trước khi điền tên các điểm), ta thấy có một điểm chung của đúng 3 đường thẳng. Điểm này chính là vị trí của D.
  2. Xác định vị trí điểm B:
     • Ta có hai điều kiện về sự thẳng hàng liên quan đến B: (A, B, C) thẳng hàng và (B, D, E) thẳng hàng.
     • Điều này có nghĩa là B nằm trên đường thẳng đi qua A và C, đồng thời B cũng nằm trên đường thẳng đi qua D và E.
     • B phải là giao điểm của hai đường thẳng này.
     • D đã xác định ở bước 1. Vị trí giao điểm của hai đường thẳng mà D thuộc vào đó, đồng thời tạo thành đường thẳng với A và C, chính là vị trí của B.
  3. Xác định vị trí điểm E:
     • Ta biết B, D, E thẳng hàng. B và D đã xác định. Vậy E phải nằm trên đường thẳng đi qua B và D.
     • Ta tìm điểm E trên đường thẳng BD sao cho nó thỏa mãn điều kiện hình vẽ.
  4. Xác định vị trí điểm C:
     • Ta biết A, B, C thẳng hàng. A đã biết. B đã xác định. Vậy C phải nằm trên đường thẳng đi qua A và B.
     • Ta tìm điểm C trên đường thẳng AB sao cho nó thỏa mãn điều kiện hình vẽ.
  5. Điền tên vào hình: Sau khi xác định vị trí từng điểm, ta điền tên A, B, C, D, E vào các vị trí tương ứng trên hình.
  • Dựa vào hình ảnh và phân tích, ta có thể điền như sau:
    • Điểm D là giao điểm của 3 đường thẳng.
    • Ba điểm A, B, C thẳng hàng => B nằm trên đường thẳng AC.
    • Ba điểm B, D, E thẳng hàng => B nằm trên đường thẳng DE.
    • Kết hợp các điều kiện, điểm B phải là giao điểm của đường thẳng tạo bởi A, C và đường thẳng tạo bởi D, E.
    • Điểm E nằm trên đường thẳng BD và điểm C nằm trên đường thẳng AB.
  • Dựa vào hình vẽ đã được điền tên (Hình 8.13 sau khi điền):
    • Điểm D ở vị trí giao điểm của 3 đường thẳng.
    • Điểm B nằm trên đường thẳng AC và cũng nằm trên đường thẳng DE.
    • Điểm E nằm trên đường thẳng BD.
    • Điểm C nằm trên đường thẳng AB.

• Mẹo kiểm tra: Sau khi điền tên các điểm, kiểm tra lại xem tất cả các điều kiện (1), (2), (3) có còn đúng không.

• Lỗi hay gặp: Suy luận sai các điều kiện, nhầm lẫn vị trí các điểm hoặc các đường thẳng.

Bài 8.5 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2:

• Đề bài: Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau.

• Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu nhận diện các cặp đường thẳng song song dựa trên hình vẽ.

• Kiến thức cần dùng:

  • Định nghĩa hai đường thẳng song song (hai đường thẳng không có điểm chung).

• Hướng dẫn giải:

  • Quan sát hình vẽ, ta cần tìm các cặp đường thẳng không bao giờ cắt nhau, dù có kéo dài bao nhiêu.

  • Ta thấy có nhiều đường thẳng được vẽ trên hình. Hãy xét từng cặp một hoặc nhóm các đường thẳng song song với nhau.

  • Các cặp đường thẳng song song là:

    • Đường thẳng EF và đường thẳng BC. Ta thấy EF song song với BC. Vì BC bao gồm cả BD và DC, nên EF cũng song song với BD và EF song song với DC.
    • Đường thẳng DE và đường thẳng AB. Ta thấy DE song song với AB. Vì AB bao gồm cả AF và FB, nên DE cũng song song với AF và DE song song với FB.
    • Đường thẳng DF và đường thẳng AC. Ta thấy DF song song với AC. Vì AC bao gồm cả AE và EC, nên DF cũng song song với AE và DF song song với CE.

  • Liệt kê các cặp đường thẳng song song:

    • EF // BC (hoặc EF // BD, EF // DC)
    • DE // AB (hoặc DE // AF, DE // BF)
    • DF // AC (hoặc DF // AE, DF // CE)

• Mẹo kiểm tra: Hãy dùng thước kẻ để kiểm tra xem hai đường thẳng có thực sự không cắt nhau hay không. Đôi khi nhìn bằng mắt có thể gây nhầm lẫn.

• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, hoặc bỏ sót các cặp đường thẳng song song.

Kết Luận

Việc nắm vững các khái niệm về điểm, đường thẳng, sự thẳng hàng, giao điểm và đường thẳng song song là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Các bài tập tại trang 47, Tập 2, sách Kết nối tri thức đã cung cấp cơ hội để thực hành và củng cố kiến thức này thông qua việc vẽ hình, nhận diện các đối tượng hình học và suy luận logic. Bằng cách hiểu rõ đề bài và áp dụng đúng kiến thức nền tảng, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến giải toán lớp 6 trang 47.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.