Giải Toán 9 trang 19 Sách Kết Nối Tri Thức, Chân Trời Sáng Tạo, Cánh Diều

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Chào mừng các em học sinh lớp 9 đã đến với chuyên mục giải bài tập Toán học trên trang web dehocsinhgioi.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập tại trang 19 sách Toán lớp 9 thuộc các bộ sách mới như Kết Nối Tri Thức, Chân Trời Sáng Tạo và Cánh Diều. Mục tiêu là giúp các em nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin chinh phục các dạng bài tập tương tự.

Đề Bài

Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a)
$\begin{cases} 2x - 3y = 1 2x + y = 2 \end{cases}$

b)
$\begin{cases} \frac{5x}{3} + y = 2 \frac{x}{6} - \frac{y}{2} = 2 \end{cases}$

Phân Tích Yêu Cầu

Bài tập yêu cầu chúng ta giải hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. Phương pháp này dựa trên nguyên tắc biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một hệ phương trình tương đương, trong đó có một phương trình chỉ chứa một ẩn. Điều này đạt được bằng cách cộng hoặc trừ vế theo vế của hai phương trình trong hệ sau khi đã nhân chúng với các hệ số thích hợp để hệ số của một ẩn nào đó trở nên đối nhau hoặc bằng nhau.

Đối với ý a), hệ số của ẩn x trong cả hai phương trình đã bằng nhau (đều là 2). Đối với ý b), hệ số của ẩn y trong phương trình thứ nhất là 1 và trong phương trình thứ hai là -1/2. Chúng ta cần thực hiện các phép nhân thích hợp để làm cho hệ số của x hoặc y đối nhau hoặc bằng nhau.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và phương pháp cộng đại số.

Định nghĩa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát:
$\begin{cases} ax + by = c a'x + b'y = c' \end{cases}$
Trong đó a, b, c, a', b', c' là các hệ số, và không phải cả a, b cùng bằng 0, cũng không phải cả a', b' cùng bằng 0.

Phương pháp cộng đại số:

Nhân hệ số: Nhân (hoặc chia) hai vế của một hoặc cả hai phương trình trong hệ với các số thích hợp sao cho hệ số của một trong hai ẩn (ví dụ: x hoặc y) trong hai phương trình là bằng nhau hoặc đối nhau.
Cộng hoặc trừ vế theo vế:
- Nếu hệ số của một ẩn trong hai phương trình là đối nhau, ta cộng vế theo vế của hai phương trình để khử ẩn đó.
- Nếu hệ số của một ẩn trong hai phương trình là bằng nhau, ta trừ vế theo vế của hai phương trình để khử ẩn đó.
  Kết quả thu được là một phương trình mới chỉ chứa một ẩn.
Giải phương trình một ẩn: Giải phương trình một ẩn vừa thu được để tìm giá trị của ẩn đó.
Tìm ẩn còn lại: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu (hoặc phương trình đã biến đổi ở bước 1) để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Kết luận: Viết nghiệm của hệ dưới dạng cặp số (x; y).

Lưu ý quan trọng:

Khi nhân hai vế của một phương trình với một số khác 0, ta thu được một phương trình tương đương.
Khi cộng (hoặc trừ) vế theo vế của hai phương trình tương đương, ta thu được một hệ phương trình mới tương đương với hệ ban đầu.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp cộng đại số để giải từng câu.

a) Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 2x - 3y = 1 quad &(1) 2x + y = 2 quad &(2) \end{cases}$

Phân tích: Ta thấy hệ số của ẩn x trong cả hai phương trình (1) và (2) đều là 2. Để khử ẩn x, ta có thể trừ vế theo vế của phương trình (1) cho phương trình (2) (hoặc ngược lại).

Bước 1: Trừ hai phương trình để khử ẩn x
Lấy phương trình (1) trừ đi phương trình (2):
$(2x - 3y) - (2x + y) = 1 - 2$
$2x - 3y - 2x - y = -1$
$-4y = -1$

Bước 2: Giải phương trình một ẩn y
Từ phương trình -4y = -1, ta tìm được:
$y = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$

Bước 3: Tìm ẩn x
Thay giá trị y = 1/4 vào phương trình (2) (ta cũng có thể thay vào phương trình (1), kết quả sẽ tương đương):
$2x + y = 2$
$2x + \frac{1}{4} = 2$
$2x = 2 - \frac{1}{4}$
$2x = \frac{8}{4} - \frac{1}{4}$
$2x = \frac{7}{4}$
$x = \frac{7}{4} div 2$
$x = \frac{7}{4} \times \frac{1}{2}$
$x = \frac{7}{8}$

Mẹo kiểm tra: Thay x = 7/8 và y = 1/4 vào cả hai phương trình ban đầu để xem chúng có thỏa mãn không.

Phương trình (1): 2(7/8) - 3(1/4) = 14/8 - 3/4 = 7/4 - 3/4 = 4/4 = 1 (Đúng)
Phương trình (2): 2(7/8) + (1/4) = 14/8 + 1/4 = 7/4 + 1/4 = 8/4 = 2 (Đúng)

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn dấu khi thực hiện phép trừ hai phương trình, đặc biệt là với các hệ số âm.
Sai sót trong quá trình biến đổi, tính toán các phân số.
Quên kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu.

b) Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} \frac{5x}{3} + y = 2 quad &(1) \frac{x}{6} - \frac{y}{2} = 2 quad &(2) \end{cases}$

Phân tích: Hệ số của x ở phương trình (1) là 5/3 và ở phương trình (2) là 1/6. Hệ số của y ở phương trình (1) là 1 và ở phương trình (2) là -1/2. Để khử ẩn y, ta có thể nhân phương trình (2) với 2 để hệ số của y thành -1. Sau đó, cộng hai phương trình lại. Hoặc, ta có thể nhân phương trình (1) với 1/2 để hệ số y là 1/2, rồi cộng với phương trình (2). Cách thứ hai có vẻ thuận tiện hơn.

Bước 1: Nhân phương trình (1) với 1/2 để hệ số y bằng 1/2
$\frac{1}{2} \times \left( \frac{5x}{3} + y \right) = \frac{1}{2} \times 2$
$\frac{5x}{6} + \frac{y}{2} = 1 quad &(1')$

Bây giờ hệ phương trình trở thành:
$\begin{cases} \frac{5x}{6} + \frac{y}{2} = 1 quad &(1') \frac{x}{6} - \frac{y}{2} = 2 quad &(2) \end{cases}$

Bước 2: Cộng hai phương trình (1′) và (2) để khử ẩn y
$\left( \frac{5x}{6} + \frac{y}{2} \right) + \left( \frac{x}{6} - \frac{y}{2} \right) = 1 + 2$
$\frac{5x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{y}{2} - \frac{y}{2} = 3$
$\frac{6x}{6} = 3$
$x = 3$

Bước 3: Tìm ẩn y
Thay giá trị x = 3 vào phương trình (1) (hoặc phương trình (2)):
$\frac{5x}{3} + y = 2$
$\frac{5 \times 3}{3} + y = 2$
$5 + y = 2$
$y = 2 - 5$
$y = -3$

Mẹo kiểm tra: Thay x = 3 và y = -3 vào cả hai phương trình ban đầu.

Phương trình (1): (53)/3 + (-3) = 15/3 - 3 = 5 - 3 = 2 (Đúng)
Phương trình (2): (3)/6 - (-3)/2 = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2 (Đúng)

Lỗi hay gặp:

Sai sót trong phép nhân các phân số hoặc khi làm cho hệ số của một ẩn bằng nhau/đối nhau.
Nhầm lẫn trong quá trình cộng hoặc trừ các biểu thức chứa phân số.
Không quy đồng mẫu số hoặc quy đồng sai khi cộng/trừ.

Đáp Án/Kết Quả

a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
$(x; y) = \left(\frac{7}{8}; \frac{1}{4}\right)$

b) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
$(x; y) = (3; -3)$

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh lớp 9 đã có thể hiểu rõ hơn về cách áp dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình. Hãy luyện tập thêm với nhiều dạng bài khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.