Giải Bài Tập 1 Trang 11 SGK Toán 9 Tập 1 Cánh Diều

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Nội dung này cung cấp hướng dẫn chi tiết để giải toán 9 trang 11 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1, thuộc bộ sách Cánh Diều. Bài tập này tập trung vào việc giải các phương trình bậc nhất và bậc hai quy về dạng phương trình tích.

Đề Bài

Giải các phương trình:
a. $(9x - 4)(2x + 5) = 0$ ;
b. $(1,3x + 0,26)(0,2x - 4) = 0$ ;
c. $2x(x + 3) - 5(x + 3) = 0$ ;
d. $x^2 - 4 + (x + 2)(2x - 1) = 0$ .

Phân Tích Yêu Cầu

Bài tập yêu cầu tìm nghiệm của bốn phương trình khác nhau. Các phương trình này có thể ở dạng tích sẵn hoặc cần biến đổi để đưa về dạng tích. Dạng phương trình tích có dạng A B = 0, với điều kiện là một trong hai thừa số A hoặc B phải bằng không.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Phương trình tích: Một phương trình có dạng A B = 0 sẽ có nghiệm khi A = 0 hoặc B = 0.
Biến đổi đại số:
- Phân phối: a(b + c) = ab + ac.
- Hằng đẳng thức đáng nhớ: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
- Đặt nhân tử chung: Nếu có các biểu thức giống nhau xuất hiện trong các số hạng, ta có thể đặt chúng ra ngoài dấu ngoặc.
Giải phương trình bậc nhất: Phương trình dạng ax + b = 0 (với a neq 0) có nghiệm duy nhất là x = -b/a.
Đổi dấu và nhóm hạng tử: Các kỹ thuật cơ bản để đưa về dạng tích.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình theo đúng thứ tự trong đề bài.

a. $(9x - 4)(2x + 5) = 0$

Đây là phương trình đã ở dạng tích sẵn, với hai thừa số là (9x - 4) và (2x + 5).

Để phương trình này bằng không, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng không.
$9x - 4 = 0$
Ta chuyển vế số hạng tự do và chia cho hệ số của x:
$9x = 4$
$x = \frac{4}{9}$
Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng không.
$2x + 5 = 0$
Ta chuyển vế số hạng tự do và chia cho hệ số của x:
$2x = -5$
$x = -\frac{5}{2}$

Mẹo kiểm tra: Thay các giá trị x = 4/9 và x = -5/2 vào phương trình gốc. Với x = 4/9, thừa số đầu tiên bằng 0, toàn bộ tích bằng 0. Với x = -5/2, thừa số thứ hai bằng 0, toàn bộ tích bằng 0.

Lỗi hay gặp: Quên xét hết tất cả các thừa số bằng không, hoặc sai sót trong quá trình chuyển vế, đổi dấu.

b. $(1,3x + 0,26)(0,2x - 4) = 0$

Tương tự như câu a, phương trình này cũng đã ở dạng tích. Ta xét từng thừa số bằng không.

Trường hợp 1:
$1,3x + 0,26 = 0$
Chuyển vế và chia cho 1,3:
$1,3x = -0,26$
$x = \frac{-0,26}{1,3}$
Để tính toán dễ hơn, ta có thể nhân cả tử và mẫu với 100: x = -26 / 130 = -1/5. Hoặc thực hiện phép chia trực tiếp:
$x = -0,2$
Trường hợp 2:
$0,2x - 4 = 0$
Chuyển vế và chia cho 0,2:
$0,2x = 4$
$x = \frac{4}{0,2}$
Nhân cả tử và mẫu với 10: x = 40 / 2.
$x = 20$

Mẹo kiểm tra: Thay x = -0,2 vào thừa số đầu tiên ta được 1,3(-0,2) + 0,26 = -0,26 + 0,26 = 0. Thay x = 20 vào thừa số thứ hai ta được 0,2(20) - 4 = 4 - 4 = 0.

Lỗi hay gặp: Sai sót khi thực hiện phép chia số thập phân hoặc khi đổi dấu các hệ số.

c. $2x(x + 3) - 5(x + 3) = 0$

Phương trình này chưa ở dạng tích hoàn toàn, nhưng ta nhận thấy có nhân tử chung là (x + 3) xuất hiện ở cả hai vế của phép trừ.

Bước 1: Đặt nhân tử chung.
Ta đặt (x + 3) làm nhân tử chung:
$(x + 3)(2x - 5) = 0$
Bước 2: Giải phương trình tích.
Bây giờ, phương trình đã ở dạng tích. Ta xét từng thừa số bằng không:
- Trường hợp 1:
  $x + 3 = 0$
  $x = -3$
- Trường hợp 2:
  $2x - 5 = 0$
  $2x = 5$
  $x = \frac{5}{2}$

Mẹo kiểm tra:
Với x = -3: 2(-3)(-3 + 3) - 5(-3 + 3) = -6 0 - 5 0 = 0.
Với x = 5/2: 2(5/2)(5/2 + 3) - 5(5/2 + 3) = 5 (11/2) - 5 (11/2) = 0.

Lỗi hay gặp: Không nhận ra nhân tử chung (x + 3) hoặc sai sót trong quá trình phân phối khi biến đổi từ dạng gốc sang dạng tích.

d. $x^2 - 4 + (x + 2)(2x - 1) = 0$

Phương trình này đòi hỏi nhiều bước biến đổi hơn để đưa về dạng tích.

Bước 1: Biến đổi các hạng tử.
Ta nhận thấy x^2 - 4 là dạng hiệu hai bình phương, có thể viết lại thành (x - 2)(x + 2).
Phương trình trở thành:
$(x - 2)(x + 2) + (x + 2)(2x - 1) = 0$
Bước 2: Đặt nhân tử chung.
Lúc này, nhân tử chung là (x + 2). Ta đặt (x + 2) làm nhân tử chung:
$(x + 2) \left[ (x - 2) + (2x - 1) \right] = 0$
Bước 3: Rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông.
Ta cộng các hạng tử đồng dạng bên trong ngoặc vuông:
$(x - 2) + (2x - 1) = x - 2 + 2x - 1 = (x + 2x) + (-2 - 1) = 3x - 3$
Vậy phương trình trở thành:
$(x + 2)(3x - 3) = 0$
Bước 4: Giải phương trình tích.
Ta xét từng thừa số bằng không:
- Trường hợp 1:
  $x + 2 = 0$
  $x = -2$
- Trường hợp 2:
  $3x - 3 = 0$
  $3x = 3$
  $x = 1$

Mẹo kiểm tra:
Với x = -2: (-2)^2 - 4 + (-2 + 2)(2(-2) - 1) = 4 - 4 + (0)(-5) = 0.
Với x = 1: 1^2 - 4 + (1 + 2)(21 - 1) = 1 - 4 + (3)(1) = -3 + 3 = 0.

Lỗi hay gặp: Sai sót khi áp dụng hằng đẳng thức x^2 - 4, hoặc khi cộng trừ các hạng tử trong biểu thức rút gọn (x - 2) + (2x - 1).

Đáp Án/Kết Quả

Tổng hợp kết quả của từng câu:
a. Phương trình có hai nghiệm là $x = \frac{4}{9}$ và $x = -\frac{5}{2}$ .
b. Phương trình có hai nghiệm là $x = -0,2$ và $x = 20$ .
c. Phương trình có hai nghiệm là $x = -3$ và $x = \frac{5}{2}$ .
d. Phương trình có hai nghiệm là $x = -2$ và $x = 1$ .

Việc nắm vững cách đưa phương trình về dạng tích và áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, quy tắc biến đổi đại số là chìa khóa để giải thành công các bài toán tương tự bài tập 1 trang 11 SGK Toán 9 tập 1.

Bài viết này đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 9 tập 1, tập trung vào việc nhận diện và áp dụng phương pháp giải phương trình tích. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.