Đề thi học sinh giỏi các môn - chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí

Giải Toán 7 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Phép nhân và chia đa thức một biến

by · January 7, 2026

Rate this post

Trang 40, Tập 2 của sách Toán 7 Chân trời sáng tạo giới thiệu các bài tập quan trọng về phép nhân và phép chia đa thức một biến. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho giải toán 7 tập 2 trang 40, giúp học sinh nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các dạng bài tương tự. Chúng tôi sẽ tập trung vào phương pháp giải, phân tích từng bước và những lưu ý quan trọng để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả học tập.

Đề Bài

Thực hành 4 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép tính: 15. (x² + 1) . 5.

Bài 1 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép nhân.
a) (4x – 3)(x + 2);
b) (5x + 2)(-x² + 3x + 1);
c) (2x² – 7x + 4)(-3x² + 6x + 5).

Bài 2 trang 40 Toán 7 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến xCho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x

Bài 3 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.
a) (8x⁶ – 4x⁵ + 12x⁴ – 20x³) : 4x³;
b) (2x² – 5x + 3) : (2x – 3).

Bài 4 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.
a) (4x² – 5) : (x – 2);
b) (3x³ – 7x + 2) : (2x² – 3).

Bài 5 trang 40 Toán 7 Tập 2: Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng (4y² + 4y – 3) cm² và chiều rộng bằng (2y – 1) cm.

Bài 6 trang 40 Toán 7 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (3x³ + 8x² – 45x – 50) cm³, chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trên trang 40, tập 2, sách Toán 7 Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng toán cơ bản và nâng cao về phép nhân và phép chia đa thức một biến. Yêu cầu chung là thực hiện các phép tính này một cách chính xác, bao gồm:

  • Thực hành 4: Một bài toán đơn giản về nhân đa thức với hằng số và sắp xếp lại.
  • Bài 1: Nhân hai đa thức với số hạng khác nhau, từ bậc nhất đến bậc hai.
  • Bài 2: Ứng dụng phép nhân và trừ đa thức để tính diện tích phần tô màu trong hình học.
  • Bài 3: Chia đa thức bậc cao cho đơn thức, và chia đa thức bậc hai cho đa thức bậc nhất.
  • Bài 4: Chia đa thức bậc hai cho đa thức bậc nhất và chia đa thức bậc ba cho đa thức bậc hai, có thể có dư.
  • Bài 5: Tìm chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chiều rộng, sử dụng phép chia đa thức.
  • Bài 6: Tìm chiều rộng hình hộp chữ nhật khi biết thể tích, chiều dài và chiều cao, yêu cầu thực hiện hai lần phép chia đa thức.

Mỗi bài tập đều yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các quy tắc nhân và chia đa thức, đặc biệt là việc thu gọn các hạng tử đồng dạng và sử dụng đúng các công thức.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
    Khi nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức.
    Ví dụ: a(b + c + d) = ab + ac + ad.

  2. Quy tắc nhân đa thức với đa thức:
    Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các kết quả lại.
    Ví dụ: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
    Áp dụng cho các bài toán: (ax+b)(cx+d) = ax(cx+d) + b(cx+d) = acx^2 + adx + bcx + bd = acx^2 + (ad+bc)x + bd.

  3. Thu gọn đa thức:
    Cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức đa thức. Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến.
    Ví dụ: 5x^2 + 3x - 2x^2 + x = (5x^2 - 2x^2) + (3x + x) = 3x^2 + 4x.

  4. Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức:
    Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (nếu A chia hết cho B), ta chia hệ số của A cho hệ số của B, chia phần biến của A cho phần biến tương ứng của B.
    Ví dụ: (8x^6) : (4x^3) = (8:4) \times (x^6:x^3) = 2x^{6-3} = 2x^3.

  5. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức:
    Muốn chia một đa thức cho đơn thức (nếu mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại.
    Ví dụ: (A + B + C) : D = A:D + B:D + C:D.

  6. Chia đa thức cho đa thức:
    Thực hiện phép chia tương tự như chia số tự nhiên, bao gồm các bước đặt phép chia, chia hạng tử bậc cao nhất, nhân kết quả với đa thức chia, trừ và hạ các hạng tử tiếp theo.
    Quy trình tổng quát cho đa thức $P(x)$ chia cho đa thức $D(x)$ để tìm thương $Q(x)$ và số dư $R(x)$ sao cho P(x) = D(x)Q(x) + R(x), với bậc của $R(x)$ nhỏ hơn bậc của $D(x)$.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Thực hành 4 trang 40

Yêu cầu: Thực hiện phép tính: 15. (x² + 1) . 5.

Phân tích: Đây là phép nhân một hằng số với một đa thức, sau đó nhân với một hằng số khác. Ta có thể nhóm các hằng số lại với nhau trước.

Kiến thức cần dùng: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.

Hướng dẫn giải:
Ta thực hiện phép tính như sau:
15. (x² + 1) . 5
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, ta nhóm các hằng số lại:
= (15 . 5) . (x² + 1)
Thực hiện phép nhân các hằng số:
= 75 . (x² + 1)
Bây giờ, nhân hằng số 75 với từng hạng tử trong đa thức (x² + 1):
= 75 . x² + 75 . 1
= 75x² + 75

Mẹo kiểm tra: Thay một giá trị bất kỳ cho x (ví dụ x = 1) vào biểu thức ban đầu và kết quả.
Ban đầu: 15 . (1² + 1) . 5 = 15 . (1 + 1) . 5 = 15 . 2 . 5 = 150.
Kết quả: 75(1)² + 75 = 75 + 75 = 150.
Hai kết quả bằng nhau, vậy phép tính đúng.

Lỗi hay gặp: Học sinh có thể quên nhân hằng số với tất cả các hạng tử bên trong dấu ngoặc, hoặc nhầm lẫn trong quá trình nhân.

Đáp án: 75x² + 75

Bài 1 trang 40: Nhân đa thức

Yêu cầu: Thực hiện phép nhân các cặp đa thức.

Phân tích: Các bài toán này yêu cầu áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức. Cần cẩn thận trong việc phân phối từng hạng tử và thu gọn các hạng tử đồng dạng.

Kiến thức cần dùng: Quy tắc nhân đa thức với đa thức, kỹ năng thu gọn đa thức.

Hướng dẫn giải:

a) (4x – 3)(x + 2)
Ta nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai:
= 4x . (x + 2) + (-3) . (x + 2)
= (4x . x + 4x . 2) + (-3 . x + (-3) . 2)
= (4x² + 8x) + (-3x – 6)
= 4x² + 8x – 3x – 6
Thu gọn các hạng tử đồng dạng (8x và -3x):
= 4x² + (8x – 3x) – 6
= 4x² + 5x – 6

Mẹo kiểm tra: Thay x = 1.
(4(1) – 3)(1 + 2) = (4 – 3)(3) = 1 3 = 3.
4(1)² + 5(1) – 6 = 4 + 5 – 6 = 3. Kết quả khớp.

Lỗi hay gặp: Nhầm dấu khi nhân các hạng tử có dấu âm, hoặc sai sót trong quá trình cộng trừ các hạng tử đồng dạng.

b) (5x + 2)(-x² + 3x + 1)
= 5x . (-x² + 3x + 1) + 2 . (-x² + 3x + 1)
= (5x . (-x²) + 5x . 3x + 5x . 1) + (2 . (-x²) + 2 . 3x + 2 . 1)
= (-5x³ + 15x² + 5x) + (-2x² + 6x + 2)
= -5x³ + 15x² + 5x – 2x² + 6x + 2
Thu gọn các hạng tử đồng dạng:
= -5x³ + (15x² – 2x²) + (5x + 6x) + 2
= -5x³ + 13x² + 11x + 2

Mẹo kiểm tra: Thay x = 1.
(5(1) + 2)(-(1)² + 3(1) + 1) = (5 + 2)(-1 + 3 + 1) = 7 3 = 21.
-5(1)³ + 13(1)² + 11(1) + 2 = -5 + 13 + 11 + 2 = 8 + 11 + 2 = 19 + 2 = 21. Kết quả khớp.

c) (2x² – 7x + 4)(-3x² + 6x + 5)
Đây là phép nhân hai đa thức bậc hai. Ta nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với đa thức thứ hai:
= 2x² . (-3x² + 6x + 5) + (-7x) . (-3x² + 6x + 5) + 4 . (-3x² + 6x + 5)
= (-6x⁴ + 12x³ + 10x²) + (21x³ – 42x² – 35x) + (-12x² + 24x + 20)
Bỏ ngoặc và gom các hạng tử đồng dạng:
= -6x⁴ + (12x³ + 21x³) + (10x² – 42x² – 12x²) + (-35x + 24x) + 20
= -6x⁴ + 33x³ – 44x² – 11x + 20

Mẹo kiểm tra: Thay x = 1.
(2(1)² – 7(1) + 4)(-3(1)² + 6(1) + 5) = (2 – 7 + 4)(-3 + 6 + 5) = (-1)(8) = -8.
-6(1)⁴ + 33(1)³ – 44(1)² – 11(1) + 20 = -6 + 33 – 44 – 11 + 20 = 27 – 44 – 11 + 20 = -17 – 11 + 20 = -28 + 20 = -8. Kết quả khớp.

Lỗi hay gặp: Số lượng hạng tử nhiều hơn, dễ nhầm lẫn dấu và phép tính cộng trừ khi gom hạng tử.

Đáp án:
a) 4x² + 5x – 6
b) -5x³ + 13x² + 11x + 2
c) -6x⁴ + 33x³ – 44x² – 11x + 20

Bài 2 trang 40: Diện tích hình học

Yêu cầu: Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh trong hình cho trước.

Phân tích: Hình cho thấy một hình chữ nhật lớn chứa một hình chữ nhật nhỏ hơn bên trong. Phần tô màu xanh là phần diện tích của hình lớn trừ đi diện tích hình nhỏ. Để tìm diện tích, ta cần áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật (chiều dài nhân chiều rộng) và sau đó thực hiện phép trừ đa thức.

Kiến thức cần dùng: Quy tắc nhân đa thức với đa thức, quy tắc trừ đa thức.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tính diện tích hình chữ nhật bên ngoài.
Theo hình, chiều dài của hình chữ nhật bên ngoài là (3x + 2) và chiều rộng là (2x + 4).
Diện tích hình chữ nhật ngoài là:
S_{ngoài} = (2x + 4)(3x + 2)
= 2x . (3x + 2) + 4 . (3x + 2)
= (6x² + 4x) + (12x + 8)
= 6x² + 4x + 12x + 8
= 6x² + 16x + 8 (cm²)

Bước 2: Tính diện tích hình chữ nhật bên trong.
Theo hình, chiều dài của hình chữ nhật bên trong là (x + 1) và chiều rộng là x.
Diện tích hình chữ nhật trong là:
S_{trong} = x . (x + 1)
= x . x + x . 1
= x² + x (cm²)

Bước 3: Tính diện tích phần tô màu xanh.
Diện tích phần tô màu xanh bằng diện tích hình chữ nhật ngoài trừ đi diện tích hình chữ nhật trong.
S<em>{xanh} = S</em>{ngoài} - S_{trong}
= (6x² + 16x + 8) – (x² + x)
Khi trừ đa thức, ta đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức trừ:
= 6x² + 16x + 8 – x² – x
Gom các hạng tử đồng dạng:
= (6x² – x²) + (16x – x) + 8
= 5x² + 15x + 8 (cm²)

Mẹo kiểm tra: Chọn một giá trị cho x, ví dụ x = 1.
Hình chữ nhật ngoài: (2(1) + 4)(3(1) + 2) = (2 + 4)(3 + 2) = 6 5 = 30.
Hình chữ nhật trong: 1(1 + 1) = 1 2 = 2.
Diện tích xanh: 30 – 2 = 28.
Kiểm tra kết quả đa thức: 5(1)² + 15(1) + 8 = 5 + 15 + 8 = 28. Kết quả khớp.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa chiều dài, chiều rộng trong hình; sai sót khi thực hiện phép trừ đa thức (đổi dấu sai).

Đáp án: 5x² + 15x + 8

Bài 3 trang 40: Chia đa thức cho đơn thức và đa thức

Yêu cầu: Thực hiện hai phép chia đa thức.

Phân tích: Câu a) là chia đa thức bậc cao cho đơn thức bậc nhất. Câu b) là chia đa thức bậc hai cho đa thức bậc nhất.

Kiến thức cần dùng: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, quy tắc chia đa thức cho đa thức.

Hướng dẫn giải:

a) (8x⁶ – 4x⁵ + 12x⁴ – 20x³) : 4x³
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức:
= (8x⁶ : 4x³) + (-4x⁵ : 4x³) + (12x⁴ : 4x³) + (-20x³ : 4x³)
Thực hiện phép chia từng hạng tử:
= (8/4)x⁶⁻³ + (-4/4)x⁵⁻³ + (12/4)x⁴⁻³ + (-20/4)x³⁻³
= 2x³ – 1x² + 3x¹ – 5x⁰
= 2x³ – x² + 3x – 5 (Lưu ý: x⁰ = 1)

Mẹo kiểm tra: Nhân kết quả với đơn thức chia: (2x³ – x² + 3x – 5) 4x³ = 8x⁶ – 4x⁵ + 12x⁴ – 20x³. Kết quả khớp với đa thức ban đầu.

Lỗi hay gặp: Sai sót trong quá trình trừ số mũ khi chia phần biến, hoặc nhầm lẫn trong phép chia hệ số.

b) (2x² – 5x + 3) : (2x – 3)
Đây là phép chia đa thức bậc hai cho đa thức bậc nhất. Ta sử dụng phương pháp đặt phép chia.

        x   - 1
      ____________
2x - 3 | 2x² - 5x + 3
        -(2x² - 3x)
        ___________
              -2x + 3
            -(-2x + 3)
            _________
                   0

Giải thích các bước:

  1. Chia hạng tử bậc cao nhất của số bị chia (2x²) cho hạng tử bậc cao nhất của số chia (2x): 2x² / 2x = x. Viết x vào thương.
  2. Nhân thương vừa tìm được (x) với đa thức chia (2x – 3): x (2x – 3) = 2x² – 3x.
  3. Trừ kết quả này khỏi số bị chia: (2x² – 5x) – (2x² – 3x) = 2x² – 5x – 2x² + 3x = -2x.
  4. Hạ hạng tử tiếp theo của số bị chia (+3) xuống. Ta có -2x + 3.
  5. Chia hạng tử bậc cao nhất của kết quả (-2x) cho hạng tử bậc cao nhất của số chia (2x): -2x / 2x = -1. Viết -1 vào thương.
  6. Nhân thương (-1) với đa thức chia (2x – 3): -1 (2x – 3) = -2x + 3.
  7. Trừ kết quả này khỏi kết quả ở bước 4: (-2x + 3) – (-2x + 3) = 0.
    Phép chia kết thúc với số dư bằng 0.

Mẹo kiểm tra: Nhân thương với số chia: (x – 1)(2x – 3) = x(2x – 3) – 1(2x – 3) = 2x² – 3x – 2x + 3 = 2x² – 5x + 3. Kết quả khớp với số bị chia.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong quá trình trừ các đa thức, đặc biệt là đổi dấu các hạng tử.

Đáp án:
a) 2x³ – x² + 3x – 5
b) x – 1

Bài 4 trang 40: Chia đa thức có dư

Yêu cầu: Thực hiện hai phép chia đa thức, có thể có số dư.

Phân tích: Các bài toán này yêu cầu kỹ năng chia đa thức nâng cao, bao gồm cả trường hợp phép chia có số dư.

Kiến thức cần dùng: Quy tắc chia đa thức cho đa thức, nhận biết và xử lý số dư.

Hướng dẫn giải:

a) (4x² – 5) : (x – 2)
Ta cần đặt đa thức bị chia dưới dạng đầy đủ các hạng tử, bao gồm hạng tử có hệ số bằng 0.
Số bị chia: 4x² + 0x – 5. Số chia: x – 2.

        4x  + 8
      ____________
x - 2 | 4x² + 0x - 5
        -(4x² - 8x)
        ___________
              8x - 5
            -(8x - 16)
            _________
                  11

Giải thích:

  1. Chia 4x² cho x, được 4x. Nhân 4x với (x – 2) là 4x² – 8x. Trừ đi: (4x² + 0x) – (4x² – 8x) = 8x.
  2. Hạ -5 xuống, ta có 8x – 5.
  3. Chia 8x cho x, được 8. Nhân 8 với (x – 2) là 8x – 16. Trừ đi: (8x – 5) – (8x – 16) = 8x – 5 – 8x + 16 = 11.
    Số dư là 11.

Ta có thể viết kết quả dưới dạng: 4x^2 - 5 = (x - 2)(4x + 8) + 11.

Mẹo kiểm tra: Thay x = 3 (hoặc giá trị nào đó không phải là nghiệm của số chia).
Số bị chia: 4(3)² – 5 = 4(9) – 5 = 36 – 5 = 31.
Số chia: 3 – 2 = 1.
Thương: 4(3) + 8 = 12 + 8 = 20.
Số dư: 11.
Kiểm tra: (1)(20) + 11 = 20 + 11 = 31. Kết quả khớp.

Lỗi hay gặp: Quên thêm hạng tử 0x vào số bị chia, nhầm lẫn trong phép trừ và nhân.

b) (3x³ – 7x + 2) : (2x² – 3)
Số bị chia: 3x³ + 0x² – 7x + 2. Số chia: 2x² – 3.

        (3/2)x
      ________________
2x² - 3 | 3x³ + 0x² - 7x + 2
          -(3x³       - (9/2)x)
          _________________
                 0x² - (7 - 9/2)x + 2
                       - (7/2)x + 2

Giải thích:

  1. Chia hạng tử bậc cao nhất của số bị chia (3x³) cho hạng tử bậc cao nhất của số chia (2x²): 3x³ / 2x² = (3/2)x. Viết (3/2)x vào thương.
  2. Nhân thương ((3/2)x) với đa thức chia (2x² – 3): (3/2)x (2x² – 3) = 3x³ – (9/2)x.
  3. Trừ kết quả này khỏi số bị chia: (3x³ + 0x²) – (3x³ – (9/2)x) = 3x³ – 3x³ + (9/2)x = (9/2)x.
  4. Hạ các hạng tử còn lại xuống: + 0x² – 7x + 2. Ta có (9/2)x – 7x + 2.
  5. Thu gọn hạng tử theo x: (9/2)x – 7x = (9/2)x – (14/2)x = -(5/2)x.
    Biểu thức hiện tại là: 0x² – (5/2)x + 2.
    Do bậc của đa thức còn lại (-5/2 x + 2) là 1, nhỏ hơn bậc của đa thức chia (2), nên đây là số dư.

Do đó, ta có: 3x^3 - 7x + 2 = (2x^2 - 3) \left(\frac{3}{2}xright) + \left(-\frac{5}{2}x + 2right).

Lưu ý: Đề bài gốc có một chút sai sót trong cách trình bày kết quả và phép tính ở bài này. Cụ thể, phần phân tích ở đề gốc ghi “32x” thay vì “3/2 x” và cách trình bày kết quả cuối cùng chưa chuẩn. Ta đã sửa lại theo đúng quy trình chia đa thức.

Mẹo kiểm tra:
Thay x = 1.
Số bị chia: 3(1)³ – 7(1) + 2 = 3 – 7 + 2 = -2.
Số chia: 2(1)² – 3 = 2 – 3 = -1.
Thương: (3/2)(1) = 3/2.
Số dư: -(5/2)(1) + 2 = -5/2 + 4/2 = -1/2.
Kiểm tra: (-1) (3/2) + (-1/2) = -3/2 – 1/2 = -4/2 = -2. Kết quả khớp.

Lỗi hay gặp: Sai sót trong phép chia với phân số, nhầm lẫn bậc của đa thức còn lại so với đa thức chia để xác định số dư.

Đáp án:
a) 4x + 8 và dư 11. Viết: 4x^2 - 5 = (x - 2)(4x + 8) + 11.
b) Thương là \frac{3}{2}x và dư -\frac{5}{2}x + 2. Viết: 3x^3 - 7x + 2 = (2x^2 - 3)\left(\frac{3}{2}xright) - \frac{5}{2}x + 2.

Bài 5 trang 40: Tìm chiều dài hình chữ nhật

Yêu cầu: Tính chiều dài của một hình chữ nhật khi biết diện tích và chiều rộng.

Phân tích: Diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức: Diện tích = Chiều dài $times$ Chiều rộng. Do đó, để tìm chiều dài, ta lấy Diện tích chia cho Chiều rộng. Bài toán này quy về phép chia đa thức.

Kiến thức cần dùng: Công thức tính diện tích hình chữ nhật, quy tắc chia đa thức cho đa thức.

Hướng dẫn giải:
Ta có diện tích là S = (4y^2 + 4y - 3) cm² và chiều rộng là W = (2y - 1) cm.
Chiều dài $L$ sẽ được tính bằng L = S / W.

Thực hiện phép chia: (4y^2 + 4y - 3) : (2y - 1).
Số bị chia: 4y² + 4y – 3. Số chia: 2y – 1.

        2y  + 3
      ____________
2y - 1 | 4y² + 4y - 3
        -(4y² - 2y)
        ___________
              6y - 3
            -(6y - 3)
            _________
                   0

Giải thích:

  1. Chia 4y² cho 2y, được 2y. Nhân 2y với (2y – 1) là 4y² – 2y. Trừ đi: (4y² + 4y) – (4y² – 2y) = 6y.
  2. Hạ -3 xuống, ta có 6y – 3.
  3. Chia 6y cho 2y, được 3. Nhân 3 với (2y – 1) là 6y – 3. Trừ đi: (6y – 3) – (6y – 3) = 0.
    Số dư là 0.

Vậy, chiều dài của hình chữ nhật là (2y + 3) cm.

Mẹo kiểm tra: Thay y = 2.
Diện tích: 4(2)² + 4(2) – 3 = 4(4) + 8 – 3 = 16 + 8 – 3 = 21.
Chiều rộng: 2(2) – 1 = 4 – 1 = 3.
Chiều dài tính theo kết quả: 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7.
Kiểm tra: Chiều dài $times$ Chiều rộng = 7 $times$ 3 = 21. Kết quả khớp với diện tích.

Lỗi hay gặp: Sai sót trong phép chia đa thức, đặc biệt là khi có các hệ số khác 1.

Đáp án: Chiều dài của hình chữ nhật là (2y + 3) cm.

Bài 6 trang 40: Tìm chiều rộng hình hộp chữ nhật

Yêu cầu: Tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật khi biết thể tích, chiều dài và chiều cao.

Phân tích: Thể tích hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: Thể tích = Chiều dài $times$ Chiều rộng $times$ Chiều cao.
Do đó, để tìm chiều rộng, ta cần thực hiện phép chia: Chiều rộng = Thể tích / (Chiều dài $times$ Chiều cao).
Bài toán này yêu cầu thực hiện hai lần phép chia đa thức.

Kiến thức cần dùng: Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, quy tắc nhân và chia đa thức.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tính tích của chiều dài và chiều cao.
Chiều dài là (x + 5) cm, chiều cao là (x + 1) cm.
Tích của chiều dài và chiều cao là:
L \times H = (x + 5)(x + 1)
= x . (x + 1) + 5 . (x + 1)
= (x² + x) + (5x + 5)
= x² + x + 5x + 5
= x² + 6x + 5 (cm²)

Bước 2: Chia thể tích cho tích của chiều dài và chiều cao để tìm chiều rộng.
Thể tích là (3x³ + 8x² - 45x - 50) cm³.
Tích của chiều dài và chiều cao là (x² + 6x + 5) cm².
Ta cần thực hiện phép chia: (3x³ + 8x² - 45x - 50) : (x² + 6x + 5).

        3x   - 10
      ____________________
x² + 6x + 5 | 3x³ +  8x² - 45x - 50
            -(3x³ + 18x² + 15x)
            _________________
                  -10x² - 60x - 50
                -(-10x² - 60x - 50)
                _________________
                              0

Giải thích:

  1. Chia hạng tử bậc cao nhất của số bị chia (3x³) cho hạng tử bậc cao nhất của số chia (x²): 3x³ / x² = 3x. Viết 3x vào thương.
  2. Nhân thương (3x) với đa thức chia (x² + 6x + 5): 3x . (x² + 6x + 5) = 3x³ + 18x² + 15x.
  3. Trừ kết quả này khỏi số bị chia: (3x³ + 8x²) – (3x³ + 18x² + 15x) = 3x³ + 8x² – 3x³ – 18x² – 15x = -10x² – 15x.
    (Cần cẩn thận với các hạng tử và dấu trừ).
    Ta có: (3x³ + 8x² – 45x) – (3x³ + 18x² + 15x) = 8x² – 18x² – 45x – 15x = -10x² – 60x.
  4. Hạ hạng tử tiếp theo (-50) xuống. Ta có -10x² – 60x – 50.
  5. Chia hạng tử bậc cao nhất của kết quả (-10x²) cho hạng tử bậc cao nhất của số chia (x²): -10x² / x² = -10. Viết -10 vào thương.
  6. Nhân thương (-10) với đa thức chia (x² + 6x + 5): -10 . (x² + 6x + 5) = -10x² – 60x – 50.
  7. Trừ kết quả này khỏi kết quả ở bước 4: (-10x² – 60x – 50) – (-10x² – 60x – 50) = 0.
    Số dư là 0.

Mẹo kiểm tra: Thay x = 1.
Chiều dài: 1 + 5 = 6. Chiều cao: 1 + 1 = 2. Tích L x H = 6 2 = 12.
Thể tích: 3(1)³ + 8(1)² – 45(1) – 50 = 3 + 8 – 45 – 50 = 11 – 95 = -84.
Chiều rộng (kết quả): 3(1) – 10 = 3 – 10 = -7.
Kiểm tra: (L x H) x Chiều rộng = 12 (-7) = -84. Kết quả khớp với thể tích.
(Lưu ý: trong toán học, kích thước âm thường không có ý nghĩa thực tế, nhưng dùng để kiểm tra tính đúng đắn của phép tính đa thức).

Lỗi hay gặp: Sai sót trong phép nhân đa thức với đa thức và phép trừ các đa thức có nhiều hạng tử, đặc biệt là khi tính toán với các hệ số âm hoặc phân số (nếu có).

Đáp án: Chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó bằng (3x – 10) cm.

Giải toán 7 tập 2 trang 40 cung cấp các bài tập ứng dụng đa dạng của phép nhân và phép chia đa thức. Nắm vững các quy tắc, phương pháp giải chi tiết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh tự tin chinh phục các dạng toán này, xây dựng nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Kênh Xoilac TV HD ngon