Giải Toán lớp 5 trang 17 Kết nối tri thức: Ôn tập các phép tính với phân số
Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài viết chi tiết về giải toán lớp 5 trang 17 thuộc sách Kết nối tri thức. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau củng cố và ôn tập các phép tính cơ bản với phân số, bao gồm nhân, chia và tìm phân số chỉ phần còn lại.
Để nắm vững kiến thức, các em cần hiểu rõ từng bước giải, phương pháp áp dụng và cách kiểm tra kết quả. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng dạng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết cùng những lưu ý quan trọng giúp các em tự tin chinh phục mọi dạng bài tập liên quan đến phân số.
Đề Bài
Bài tập trang 17 sách Toán lớp 5 Kết nối tri thức bao gồm các bài toán về phép nhân, phép chia phân số và tìm phân số chỉ một phần của tập hợp. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài tập:
Bài 1: Tính
| a) | b) | c) | d) |
|---|---|---|---|
| 5/8 × 8/15 | 12/7 : 8/7 | 6 × 7/9 | 24/5 : 4 |
Bài 2: Tìm phân số thích hợp
Để trang trí tấm biển quảng cáo có dạng hình vuông, người ta gắn sợi dây đèn một vòng xung quanh tấm biển đó. Biết độ dài sợi dây đèn là 18 m thì vừa đủ để gắn.
Tấm biển quảng cáo hình vuông
a) Độ dài cạnh của tấm biển quảng cáo đó là bao nhiêu mét?
b) Diện tích của tấm biển quảng cáo đó là bao nhiêu mét vuông?
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
| a) 9/10 × 5/6 : 3 | b) 11/4 : 11/14 × 7 |
|---|
Bài 4:
Thư viện của Trường Tiểu học Nguyễn Du có 23 số sách là sách giáo khoa, 29 số sách là sách tham khảo, còn lại là truyện thiếu nhi và tạp chí. Tìm phân số chỉ số truyện thiếu nhi và tạp chí trong thư viện của trường đó.
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài tập trên yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các quy tắc về phép nhân, phép chia phân số và cách biểu diễn một phần của tổng thể dưới dạng phân số.
- Bài 1: Yêu cầu thực hiện trực tiếp các phép tính nhân, chia phân số với các dạng khác nhau (phân số nhân phân số, phân số chia phân số, số nguyên nhân phân số, phân số chia số nguyên).
- Bài 2: Là một bài toán thực tế liên quan đến chu vi và diện tích hình vuông, đòi hỏi học sinh biết cách tìm cạnh khi biết chu vi và từ đó tính diện tích, sử dụng phép chia và phép nhân phân số.
- Bài 3: Yêu cầu tính giá trị của biểu thức chứa cả phép nhân, phép chia và số tự nhiên, đòi hỏi học sinh thực hiện theo đúng thứ tự ưu tiên hoặc quy tắc tính toán với phân số.
- Bài 4: Là bài toán tìm phân số chỉ phần còn lại khi biết tổng số phần và số phần của các loại khác, yêu cầu áp dụng phép trừ phân số.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần ôn lại các quy tắc sau:
Nhân hai phân số: Muốn nhân hai phân số, ta nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}Nhân phân số với số tự nhiên: Coi số tự nhiên là một phân số có mẫu số là 1.
a \times \frac{c}{d} = \frac{a}{1} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{d}Chia hai phân số: Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}Chia phân số cho số tự nhiên: Muốn chia phân số cho số tự nhiên, ta nhân mẫu số của phân số với số tự nhiên đó.
\frac{a}{b} : c = \frac{a}{b \times c}Chia số tự nhiên cho phân số: Coi số tự nhiên là một phân số có mẫu số là 1 và áp dụng quy tắc chia hai phân số.
a : \frac{c}{d} = \frac{a}{1} : \frac{c}{d} = \frac{a}{1} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{c}Tìm phân số chỉ phần còn lại: Nếu ta có một số lượng đối tượng và đã biết số lượng của một số nhóm, để tìm số lượng nhóm còn lại dưới dạng phân số, ta lấy 1 trừ đi tổng các phân số chỉ các nhóm đã biết.
1 - (\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + ...)Tính chu vi hình vuông: Chu vi hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân với 4.
P = a \times 4
Do đó, độ dài cạnh hình vuông là:a = P : 4Tính diện tích hình vuông: Diện tích hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân với chính nó.
S = a \times a
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập, áp dụng các kiến thức trên.
Giải Toán lớp 5 trang 17 Bài 1: Tính
Chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các phép tính đã cho.
a) \frac{5}{8} \times \frac{8}{15}
Đây là phép nhân hai phân số. Ta áp dụng quy tắc nhân hai phân số: nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.\frac{5}{8} \times \frac{8}{15} = \frac{5 \times 8}{8 \times 15}
Trước khi nhân, chúng ta có thể rút gọn để phép tính đơn giản hơn. Ta thấy 5 và 15 có ước chung là 5, còn 8 và 8 có ước chung là 8.\frac{5}{8} \times \frac{8}{15} = \frac{5 div 5}{8 div 8} \times \frac{8 div 8}{15 div 5} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{3}\frac{1}{1} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{1 \times 3} = \frac{1}{3}
- Đáp số: \frac{1}{3}
b) \frac{12}{7} : \frac{8}{7}
Đây là phép chia hai phân số. Ta áp dụng quy tắc chia hai phân số: lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.\frac{12}{7} : \frac{8}{7} = \frac{12}{7} \times \frac{7}{8}
Tương tự, ta có thể rút gọn trước khi nhân. Số 7 ở tử số và mẫu số có thể rút gọn cho nhau. Số 12 và 8 có ước chung là 4.\frac{12}{7} \times \frac{7}{8} = \frac{12 div 4}{7 div 7} \times \frac{7 div 7}{8 div 4} = \frac{3}{1} \times \frac{1}{2}\frac{3}{1} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{1 \times 2} = \frac{3}{2}
- Đáp số: \frac{3}{2}
c) 6 \times \frac{7}{9}
Đây là phép nhân số tự nhiên với phân số. Ta có thể viết số 6 dưới dạng phân số \frac{6}{1}.6 \times \frac{7}{9} = \frac{6}{1} \times \frac{7}{9}
Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Ta có thể rút gọn số 6 và 9 với ước chung là 3.\frac{6}{1} \times \frac{7}{9} = \frac{6 div 3}{1} \times \frac{7}{9 div 3} = \frac{2}{1} \times \frac{7}{3}\frac{2}{1} \times \frac{7}{3} = \frac{2 \times 7}{1 \times 3} = \frac{14}{3}
- Đáp số: \frac{14}{3}
d) \frac{24}{5} : 4
Đây là phép chia phân số cho số tự nhiên. Ta viết số 4 dưới dạng phân số \frac{4}{1} rồi áp dụng quy tắc chia hai phân số, hoặc áp dụng quy tắc chia phân số cho số tự nhiên.
Cách 1: Viết số tự nhiên thành phân số.\frac{24}{5} : 4 = \frac{24}{5} : \frac{4}{1} = \frac{24}{5} \times \frac{1}{4}
Rút gọn 24 và 4 với ước chung là 4.\frac{24 div 4}{5} \times \frac{1}{4 div 4} = \frac{6}{5} \times \frac{1}{1} = \frac{6 \times 1}{5 \times 1} = \frac{6}{5}
Cách 2: Áp dụng quy tắc chia phân số cho số tự nhiên.\frac{24}{5} : 4 = \frac{24}{5 \times 4}
Rút gọn 24 và 4 với ước chung là 4.\frac{24 div 4}{5 \times 4 div 4} = \frac{6}{5 \times 1} = \frac{6}{5}
- Đáp số: \frac{6}{5}
Mẹo kiểm tra: Đối với phép nhân, kết quả thường có tử số lớn hơn mẫu số nếu các phân số ban đầu không có nhiều ước chung lớn. Đối với phép chia, kết quả thường lớn hơn các phân số ban đầu nếu số chia nhỏ hơn 1 (nhưng ở đây số chia là số tự nhiên > 1). Luôn có thể quy đồng mẫu số các phân số và thực hiện phép tính để kiểm tra.
Lỗi hay gặp: Quên rút gọn trước khi nhân/chia dẫn đến số lớn, dễ sai sót. Đảo ngược sai phân số khi chia. Áp dụng sai quy tắc với số tự nhiên.
Giải Toán lớp 5 trang 17 Bài 2: Tìm phân số thích hợp
Bài toán này yêu cầu áp dụng kiến thức về chu vi và diện tích hình vuông, cùng với phép chia và nhân phân số.
a) Độ dài cạnh của tấm biển quảng cáo đó là bao nhiêu mét?
Biển quảng cáo có dạng hình vuông và sợi dây đèn quấn quanh một vòng chính là chu vi của hình vuông đó.
Chu vi hình vuông là 18 m.
Ta có công thức tính chu vi hình vuông: P = a \times 4, trong đó P là chu vi và a là độ dài cạnh.
Để tìm độ dài cạnh a, ta thực hiện phép chia chu vi cho 4:a = P : 4
Thay P = 18 vào công thức:a = 18 : 4
Thực hiện phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên, ta có thể viết dưới dạng phân số hoặc thực hiện phép chia thông thường. Ở đây, đề bài yêu cầu tìm “phân số thích hợp”, nên ta sẽ biểu diễn dưới dạng phân số.18 : 4 = \frac{18}{4}
Ta rút gọn phân số \frac{18}{4} bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng, đó là 2.\frac{18 div 2}{4 div 2} = \frac{9}{2}
Vậy, độ dài cạnh của tấm biển quảng cáo đó là \frac{9}{2} mét.
- Đáp số: \frac{9}{2} m
b) Diện tích của tấm biển quảng cáo đó là bao nhiêu mét vuông?
Sau khi tìm được độ dài cạnh của tấm biển là \frac{9}{2} m, ta sử dụng công thức tính diện tích hình vuông: S = a \times a.S = \frac{9}{2} \times \frac{9}{2}
Thực hiện phép nhân hai phân số:S = \frac{9 \times 9}{2 \times 2} = \frac{81}{4}
Vậy, diện tích của tấm biển quảng cáo đó là \frac{81}{4} mét vuông.
- Đáp số: \frac{81}{4} m²
Mẹo kiểm tra:
- Với chu vi, ta có thể thử lại bằng cách nhân cạnh tìm được với 4: \frac{9}{2} \times 4 = \frac{9 \times 4}{2} = \frac{36}{2} = 18. Kết quả đúng với chu vi ban đầu.
- Với diện tích, ta có thể đổi phân số thành số thập phân để hình dung dễ hơn: \frac{9}{2} = 4.5 m. Diện tích 4.5 \times 4.5 = 20.25 m². Đổi \frac{81}{4} sang số thập phân: 81 div 4 = 20.25. Kết quả khớp nhau.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa chu vi và diện tích. Thực hiện sai phép chia hoặc nhân phân số. Quên đổi số tự nhiên thành phân số hoặc áp dụng sai quy tắc khi tính chu vi/diện tích.
Giải Toán lớp 5 trang 17 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
Bài tập này đòi hỏi thực hiện phép tính theo đúng thứ tự hoặc quy tắc xử lý biểu thức có nhiều phép toán.
a) \frac{9}{10} \times \frac{5}{6} : 3
Biểu thức này có phép nhân và phép chia. Theo quy tắc, ta thực hiện phép tính từ trái sang phải.
Trước tiên, ta thực hiện phép nhân:\frac{9}{10} \times \frac{5}{6}
Rút gọn 9 và 6 (ước chung là 3), rút gọn 5 và 10 (ước chung là 5).\frac{9 div 3}{10 div 5} \times \frac{5 div 5}{6 div 3} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{2 \times 2} = \frac{3}{4}
Bây giờ, ta tiếp tục thực hiện phép chia kết quả vừa tìm được với 3:\frac{3}{4} : 3
Chia phân số cho số tự nhiên:\frac{3}{4} : 3 = \frac{3}{4 \times 3}
Rút gọn 3 ở tử số và 3 ở mẫu số.\frac{3 div 3}{4 \times 3 div 3} = \frac{1}{4 \times 1} = \frac{1}{4}
- Đáp số: \frac{1}{4}
b) \frac{11}{4} : \frac{11}{14} \times 7
Biểu thức này có phép chia và phép nhân. Ta thực hiện từ trái sang phải.
Đầu tiên, ta thực hiện phép chia:\frac{11}{4} : \frac{11}{14}
Áp dụng quy tắc chia hai phân số:\frac{11}{4} : \frac{11}{14} = \frac{11}{4} \times \frac{14}{11}
Ta thấy số 11 ở tử số và mẫu số có thể rút gọn cho nhau. Số 14 và 4 có ước chung là 2.\frac{11 div 11}{4 div 2} \times \frac{14 div 2}{11 div 11} = \frac{1}{2} \times \frac{7}{1}\frac{1}{2} \times \frac{7}{1} = \frac{1 \times 7}{2 \times 1} = \frac{7}{2}
Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân kết quả vừa tìm được với 7:\frac{7}{2} \times 7
Viết số 7 dưới dạng phân số \frac{7}{1}:\frac{7}{2} \times \frac{7}{1} = \frac{7 \times 7}{2 \times 1} = \frac{49}{2}
- Đáp số: \frac{49}{2}
Mẹo kiểm tra: Đối với các biểu thức có nhiều phép toán, hãy viết lại từng bước một cách cẩn thận, đặc biệt chú ý đến quy tắc thực hiện phép tính từ trái sang phải sau khi đã thực hiện các phép nhân chia. Có thể chuyển tất cả các số thành phân số trước khi tính để tránh nhầm lẫn.
Lỗi hay gặp: Thực hiện sai thứ tự phép tính (ví dụ: nhân trước chia sau hoặc ngược lại không theo quy tắc từ trái sang phải). Áp dụng sai quy tắc chia phân số hoặc nhân/chia với số tự nhiên.
Giải Toán lớp 5 trang 17 Bài 4: Tìm phân số chỉ số truyện thiếu nhi và tạp chí
Đây là bài toán tìm phân số chỉ phần còn lại.
Phân tích bài toán:
- Tổng số sách trong thư viện được coi là 1 (tức là 100% hoặc 1 đơn vị).
- Số sách giáo khoa chiếm \frac{23}{??} phần.
- Số sách tham khảo chiếm \frac{29}{??} phần.
- Số truyện thiếu nhi và tạp chí là phần còn lại.
Tuy nhiên, đề bài cho “23 số sách là sách giáo khoa, 29 số sách là sách tham khảo”. Các số liệu này là số lượng cụ thể, không phải là phân số. Đề bài có lẽ muốn nói đến một tổng số sách nào đó, hoặc cách diễn đạt bị nhầm lẫn. Nếu hiểu theo cách “23 phần là sách giáo khoa, 29 phần là sách tham khảo”, thì chúng ta cần biết tổng số phần.
Dựa vào định dạng các bài tập khác và cách giải mẫu được cung cấp trong bài gốc (“1−23−29=19(số sách)”), có vẻ như đề bài gốc có thể đã bị rút gọn hoặc cách diễn đạt chưa hoàn chỉnh. Nếu giả định rằng “23” và “29” là tử số và chúng ta cần tìm mẫu số để tạo thành một bài toán hợp lý về phân số, thì cách giải trên “1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{1}{9}” sẽ phù hợp nếu đề bài là:
“Trong thư viện, số sách giáo khoa chiếm \frac{2}{3} tổng số, số sách tham khảo chiếm \frac{2}{9} tổng số. Hỏi số truyện thiếu nhi và tạp chí chiếm bao nhiêu phần?”
Nếu chúng ta diễn giải lại đề bài theo hướng này (vì đây là bài ôn tập về phân số):
Đề bài cải biên: Thư viện của Trường Tiểu học Nguyễn Du có một số lượng sách. Trong đó, số sách giáo khoa chiếm \frac{2}{3} tổng số sách, số sách tham khảo chiếm \frac{2}{9} tổng số sách. Số còn lại là truyện thiếu nhi và tạp chí. Hỏi phân số chỉ số truyện thiếu nhi và tạp chí trong thư viện là bao nhiêu?
Giải bài toán cải biên:
Tính tổng số phần sách giáo khoa và sách tham khảo:
Ta cần cộng hai phân số \frac{2}{3} và \frac{2}{9}. Để cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 9 là 9.
Quy đồng \frac{2}{3}:\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}
Bây giờ ta cộng hai phân số có cùng mẫu số:\frac{6}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6 + 2}{9} = \frac{8}{9}
Vậy, số sách giáo khoa và sách tham khảo chiếm \frac{8}{9} tổng số sách.Tìm phân số chỉ số truyện thiếu nhi và tạp chí:
Tổng số sách trong thư viện là 1 (tức là \frac{9}{9}). Số truyện thiếu nhi và tạp chí là phần còn lại sau khi đã lấy đi sách giáo khoa và sách tham khảo.
Ta thực hiện phép trừ:1 - \frac{8}{9} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9} = \frac{9 - 8}{9} = \frac{1}{9}
- Đáp số: Phân số chỉ số truyện thiếu nhi và tạp chí trong thư viện là \frac{1}{9} tổng số sách.
Lưu ý: Nếu đề bài gốc thực sự là “23 số sách”, “29 số sách” và không cung cấp tổng số sách, thì bài toán không thể giải được dưới dạng phân số mà không có thêm thông tin. Tuy nhiên, với bối cảnh là bài tập ôn tập phân số, cách diễn giải trên là hợp lý nhất dựa trên cấu trúc và thông tin còn sót lại.
Mẹo kiểm tra: Cộng các phân số lại với nhau: số sách giáo khoa (\frac{6}{9}) + số sách tham khảo (\frac{2}{9}) + số truyện thiếu nhi và tạp chí (\frac{1}{9}) phải bằng 1.
\frac{6}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6+2+1}{9} = \frac{9}{9} = 1. Kết quả kiểm tra chính xác.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa số lượng cụ thể và phân số chỉ phần. Quy đồng mẫu số sai. Cộng hoặc trừ phân số sai.
Đáp Án/Kết Quả
Tổng hợp kết quả các bài tập:
Bài 1:
- a) \frac{1}{3}
- b) \frac{3}{2}
- c) \frac{14}{3}
- d) \frac{6}{5}
Bài 2:
- a) Độ dài cạnh tấm biển: \frac{9}{2} m
- b) Diện tích tấm biển: \frac{81}{4} m²
Bài 3:
- a) \frac{1}{4}
- b) \frac{49}{2}
Bài 4 (theo cách diễn giải cải biên):
- Phân số chỉ số truyện thiếu nhi và tạp chí: \frac{1}{9} tổng số sách.
Conclusion
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp giải cho các bài tập giải toán lớp 5 trang 17 sách Kết nối tri thức. Thông qua việc ôn tập các phép tính nhân, chia phân số, tính toán giá trị biểu thức và tìm phân số chỉ phần còn lại, các em học sinh đã có cơ hội củng cố kiến thức nền tảng quan trọng này. Việc hiểu rõ từng bước giải, cách áp dụng các quy tắc toán học và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phân số phức tạp hơn.
Nội dung liên quan:
- Giải Toán lớp 5 trang 16 Kết nối tri thức
- Giải Toán lớp 5 trang 18 Kết nối tri thức
- Bài tập ôn tập phân số lớp 5
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
