Giải Toán 8 trang 119 Tập 1 Cánh Diều: Chi Tiết, Chuẩn Xác & Dễ Hiểu

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Giới Thiệu

Trang 119 của sách Toán 8 Tập 1, thuộc bộ Cánh Diều, bao gồm các bài tập quan trọng về hình vuông. Để giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các dạng bài, bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, kèm theo phân tích yêu cầu, kiến thức nền tảng, và các mẹo hữu ích. Giải toán 8 trang 119 được trình bày khoa học, đảm bảo tính chính xác học thuật và dễ dàng áp dụng. Bài viết tập trung vào việc làm rõ bản chất của hình vuông, các dấu hiệu nhận biết, và cách vận dụng vào giải các bài tập cụ thể.

Đề Bài

Bài 1 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Bài 2 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có A^=90°. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Bài 3 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.

Bài 4 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hai mảnh giấy, mỗi mảnh có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 1 dm. Hãy trình bày cách cắt ghép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là 2 dm.

Bài 5 trang 119 Toán 8 Tập 1: Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông?
Bạn Minh đã làm như sau:
Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.
Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.
Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ trang 119 Toán 8 Cánh Diều tập trung vào việc củng cố định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hình vuông. Yêu cầu chung là chứng minh một tứ giác là hình vuông dựa trên các tính chất đã học về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và các tính chất đặc biệt của hình vuông. Một số bài còn yêu cầu vận dụng sáng tạo các kiến thức hình học vào thực tế hoặc giải thích một quy trình.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần ôn lại các kiến thức sau:

Định nghĩa hình vuông: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau, hoặc là hình thoi có một góc vuông.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau và có một góc vuông là hình vuông.
Tính chất của hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau; các góc đối bằng nhau; các góc kề một cạnh bù nhau; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tính chất của hình chữ nhật: Là hình bình hành có một góc vuông; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tính chất của hình thoi: Là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau; hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
Tính chất của tam giác vuông: Tổng ba góc bằng 180°; định lý Pytago; các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Đường phân giác của góc: Chia góc thành hai góc bằng nhau.
Hình chiếu: Đoạn thẳng hạ từ một điểm vuông góc xuống một đường thẳng.

Cụ Thể Hóa Công Thức Toán Học

Các công thức và ký hiệu toán học sẽ được trình bày bằng định dạng KaTeX để đảm bảo tính chính xác và thẩm mỹ.

Góc vuông: ^circ
Góc: angle hoặc ký hiệu đỉnh góc như A^
Đường chéo: AC, BD
Cạnh: AB, AD, BC, CD
Vuông góc: perp
Bằng nhau: =
Tam giác: triangle
Tứ giác: ABCD
Độ dài đoạn thẳng: AB (không có gạch ngang trên đầu)
Phân số: dfrac{a}{b}

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

Phân Tích Yêu Cầu: Đề bài cho một tứ giác là hình thoi ABCD và điều kiện hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Yêu cầu chứng minh ABCD là hình vuông.

Kiến Thức Cần Dùng:

Hình thoi là một loại hình bình hành đặc biệt.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình chữ nhật: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình thoi: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:

Xuất phát từ tính chất hình thoi:
- Vì ABCD là hình thoi nên nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành.
- Do đó, các cạnh đối song song và bằng nhau (AB // CD, AB = CD, AD // BC, AD = BC).
- Các góc đối bằng nhau (angle A = angle C, angle B = angle D).
- Các góc kề một cạnh bù nhau (angle A + angle B = 180^circ).
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
- Trong hình thoi ABCD, ta có các cạnh là AB, BC, CD, DA.
- Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (theo giả thiết AC = BD).
- Theo dấu hiệu nhận biết, một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình chữ nhật.
- Vì ABCD là hình bình hành (do là hình thoi) và có AC = BD, suy ra ABCD là hình chữ nhật.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông:
- Bây giờ, chúng ta biết ABCD là hình chữ nhật.
- Ta cần chứng minh hình chữ nhật này có thêm một tính chất của hình vuông.
- Theo giả thiết, ABCD là hình thoi, nên nó có bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA.
- Vì ABCD là hình chữ nhật, ta chỉ cần xem xét hai cạnh kề của nó, ví dụ AB và BC.
- Do AB = BC (tính chất hình thoi), hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau.
- Theo dấu hiệu nhận biết, một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là một hình vuông.
- Do đó, ABCD là hình vuông.

Mẹo kiểm tra: Nếu một hình vừa là hình chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau) vừa là hình thoi (bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc), nó chắc chắn là hình vuông. Trong bài này, hình thoi đã có hai đường chéo bằng nhau, điều này trực tiếp dẫn đến nó là hình chữ nhật, và do đó là hình vuông.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật và hình thoi, hoặc không suy luận logic từ hình thoi sang hình bình hành rồi mới áp dụng các dấu hiệu.

Bài 2: Hình thoi có một góc vuông

Phân Tích Yêu Cầu: Đề bài cho hình thoi ABCD và giả thiết một góc của nó bằng 90 độ (angle A = 90^circ). Yêu cầu chứng minh ABCD là hình vuông.

Kiến Thức Cần Dùng:

Hình thoi là hình bình hành.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình chữ nhật: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình thoi: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:

Xuất phát từ tính chất hình thoi:
- Vì ABCD là hình thoi, nó là một hình bình hành.
- Do đó, các cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AB = BC = CD = DA).
- Các góc đối bằng nhau (angle A = angle C, angle B = angle D).
- Các góc kề một cạnh bù nhau (angle A + angle B = 180^circ).
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
- Theo giả thiết, ta có angle A = 90^circ.
- Vì ABCD là hình bình hành (do là hình thoi) và có một góc vuông (angle A = 90^circ), nên ABCD là hình chữ nhật.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông:
- Bây giờ, chúng ta đã xác định ABCD là hình chữ nhật.
- Ta cần sử dụng tính chất hình thoi để chứng minh nó là hình vuông.
- Vì ABCD là hình thoi, nên có bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA.
- Xét hai cạnh kề của hình chữ nhật ABCD là AB và BC. Ta có AB = BC.
- Theo dấu hiệu nhận biết, một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là một hình vuông.
- Do đó, ABCD là hình vuông.

Mẹo kiểm tra: Một hình thoi có bốn cạnh bằng nhau. Nếu nó có một góc bằng 90 độ, thì góc đối diện nó cũng bằng 90 độ. Hai góc còn lại, vì là góc kề một cạnh, sẽ bù nhau với góc 90 độ, suy ra chúng cũng bằng 90 độ. Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật. Vì nó vốn là hình thoi, nên nó vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi, do đó là hình vuông.

Lỗi hay gặp: Quên rằng hình thoi cũng là hình bình hành, hoặc không biết cách kết hợp tính chất của hình thoi và hình chữ nhật để suy ra hình vuông.

Bài 3: Tứ giác tạo bởi đường phân giác trong tam giác vuông

Phân Tích Yêu Cầu: Đề bài cho tam giác ABC vuông tại A, có AD là đường phân giác góc A. H và K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. Yêu cầu chứng minh AHDK là hình vuông.

Kiến Thức Cần Dùng:

Định nghĩa hình chữ nhật và hình vuông.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Tính chất đường phân giác.
Định nghĩa hình chiếu.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:

Xác định các góc vuông:
- Tam giác ABC vuông tại A, nên angle BAC = 90^circ.
- H là hình chiếu của D trên AB, nên DH perp AB, suy ra angle DHA = 90^circ.
- K là hình chiếu của D trên AC, nên DK perp AC, suy ra angle DKA = 90^circ.
Chứng minh AHDK là hình chữ nhật:
- Xét tứ giác AHDK. Ta đã có ba góc vuông: angle A = 90^circ, angle DHA = 90^circ, angle DKA = 90^circ.
- Vì tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360°, nên góc còn lại angle H K D cũng bằng 360^circ - 90^circ - 90^circ - 90^circ = 90^circ.
- Tứ giác AHDK có bốn góc vuông, do đó AHDK là hình chữ nhật.
Chứng minh AHDK là hình vuông:
- Để chứng minh hình chữ nhật AHDK là hình vuông, ta cần chứng minh hai cạnh kề của nó bằng nhau. Ví dụ, chứng minh AH = AK hoặc DH = DK.
- AD là tia phân giác của góc A, nên nó chia góc A thành hai góc bằng nhau: angle DAH = angle DAK.
- Vì angle BAC = 90^circ, nên angle DAH = angle DAK = frac{90^circ}{2} = 45^circ.
- Xét tam giác ADH vuông tại H. Ta có angle ADH = 90^circ - angle DAH = 90^circ - 45^circ = 45^circ.
- Trong tam giác ADH, ta có angle DAH = angle ADH = 45^circ. Do đó, tam giác ADH cân tại H.
- Suy ra, hai cạnh đối diện với hai góc bằng nhau là bằng nhau: AH = DH.
- Tương tự, xét tam giác ADK vuông tại K. Ta có angle DAK = 45^circ.
- Góc còn lại angle ADK = 90^circ - angle DAK = 90^circ - 45^circ = 45^circ.
- Trong tam giác ADK, angle DAK = angle ADK = 45^circ. Do đó, tam giác ADK cân tại K.
- Suy ra AK = DK.
- Bây giờ ta so sánh AH và AK.
- Xét hai tam giác vuông triangle ADH và triangle ADK:
  - Cạnh huyền AD chung.
  - angle DAH = angle DAK (AD là phân giác).
  - Do đó, triangle ADH = triangle ADK (cạnh huyền – góc nhọn).
- Suy ra AH = AK.
- Vì AHDK là hình chữ nhật và có hai cạnh kề bằng nhau (AH = AK), nên AHDK là hình vuông.

Mẹo kiểm tra: Trong một tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia góc đó thành hai nửa góc 45 độ. Từ các điểm hình chiếu, ta tạo ra các tam giác vuông nhỏ. Nếu một tam giác vuông có một góc 45 độ, nó là tam giác vuông cân. Điều này giúp chứng minh các cạnh bằng nhau, từ đó suy ra hình chữ nhật ban đầu là hình vuông.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn định nghĩa hình chiếu, không xác định được các góc 45 độ, hoặc không chứng minh được tam giác cân để suy ra cạnh bằng nhau.

Bài 4: Cắt ghép hình vuông

Phân Tích Yêu Cầu: Đề bài cho hai mảnh giấy hình vuông có cạnh 1 dm. Yêu cầu trình bày cách cắt ghép chúng để tạo thành một hình vuông có cạnh 2 dm.

Kiến Thức Cần Dùng:

Diện tích hình vuông.
Khái niệm cắt ghép hình.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:

Xác định diện tích:
- Diện tích của mỗi mảnh giấy hình vuông ban đầu là 1 text{ dm} times 1 text{ dm} = 1 text{ dm}^2.
- Khi có hai mảnh giấy này, tổng diện tích là 1 text{ dm}^2 + 1 text{ dm}^2 = 2 text{ dm}^2.
- Hình vuông mới có cạnh là 2 dm. Diện tích của hình vuông mới này sẽ là 2 text{ dm} times 2 text{ dm} = 4 text{ dm}^2.
- Rõ ràng, chúng ta không thể ghép hai hình vuông có diện tích tổng cộng là 2 text{ dm}^2 để tạo thành một hình vuông có diện tích 4 text{ dm}^2 chỉ bằng cách cắt và ghép thông thường. Có vẻ đề bài có một chút nhầm lẫn hoặc yêu cầu sáng tạo theo một cách đặc biệt.
Giả định lại đề bài có thể là: ghép hai mảnh giấy hình vuông có cạnh 1 dm để tạo thành một hình chữ nhật có cạnh 1 dm và 2 dm, hoặc có cách giải thích khác.
Tuy nhiên, nếu đề bài thực sự yêu cầu tạo ra hình vuông cạnh 2 dm từ hai hình vuông cạnh 1 dm, thì điều này là không thể về mặt diện tích. Có thể đề bài muốn nói đến một khái niệm khác hoặc có một cách giải thích sai.
Phân tích cách giải được đưa ra trong bài gốc: Bài gốc đưa ra một lời giải khác với hình ảnh minh họa, cho thấy cách cắt hai hình vuông ban đầu thành 4 mảnh tam giác vuông và ghép chúng lại. Lời giải này ngụ ý rằng đề bài có thể đã bị hiểu sai hoặc cách diễn đạt ban đầu chưa rõ ràng.
Dựa vào hình ảnh minh họa và cách giải “cắt ghép hai mảnh giấy hình vuông thành 4 mảnh tam giác vuông”, có thể hiểu bài toán muốn minh họa một nguyên lý nào đó, hoặc là một bài toán tư duy hình học liên quan đến diện tích, nhưng không trực tiếp tạo ra hình vuông cạnh 2 dm từ hai hình vuông cạnh 1 dm một cách đơn giản.
Giả định đề bài muốn minh họa nguyên lý:
Để minh họa cách cắt ghép, chúng ta có thể làm như sau (theo hướng giải thích của bài gốc và hình minh họa):
Cách cắt ghép (theo minh họa của bài gốc):
- Lấy một mảnh giấy hình vuông cạnh 1 dm. Gấp đôi nó theo đường chéo để tạo thành hai tam giác vuông cân. Cắt dọc theo đường gấp này. Ta được hai tam giác vuông cân, mỗi tam giác có cạnh góc vuông là 1 dm và cạnh huyền là sqrt{1^2 + 1^2} = sqrt{2} dm.
- Lấy mảnh giấy hình vuông thứ hai, cũng làm tương tự, cắt thành hai tam giác vuông cân.
- Bây giờ, ta có tổng cộng 4 tam giác vuông cân, mỗi tam giác có hai cạnh góc vuông bằng 1 dm và cạnh huyền bằng sqrt{2} dm.
- Ghép 4 tam giác này: Đặt các tam giác sao cho các cạnh huyền của chúng tạo thành một hình vuông lớn hơn.
  - Đặt 4 tam giác lại với nhau sao cho các đỉnh góc vuông chung một điểm (tâm của hình vuông mới).
  - Các cạnh huyền của 4 tam giác sẽ tạo thành chu vi của hình vuông mới.
  - Nếu ta ghép như vậy, hình vuông mới tạo thành sẽ có tâm là điểm chung của 4 đỉnh góc vuông, và các đỉnh của hình vuông mới chính là các đỉnh góc vuông của 4 tam giác ban đầu.
  - Trong trường hợp này, hình vuông mới sẽ có cạnh là sqrt{2} dm.
Kết luận cho Bài 4:
Với hai mảnh giấy hình vuông có cạnh 1 dm, tổng diện tích là 2 text{ dm}^2. Không thể tạo ra một hình vuông có cạnh 2 dm (diện tích 4 text{ dm}^2) chỉ bằng cách cắt và ghép. Nếu “cắt ghép hai mảnh giấy hình vuông thành 4 mảnh tam giác vuông” và ghép chúng lại, ta có thể tạo ra một hình vuông mới có cạnh là sqrt{2} dm.
Lưu ý: Lời giải trong bài gốc có thể không khớp hoàn toàn với yêu cầu “tạo ra một hình vuông có độ dài cạnh là 2 dm” nếu chỉ sử dụng hai hình vuông ban đầu. Có thể đề bài hoặc hình minh họa có sai sót.

Bài 5: Xác định tâm và đỉnh hình vuông trên hình tròn

Phân Tích Yêu Cầu: Đề bài yêu cầu giải thích cách bạn Minh xác định tâm hình tròn và 4 đỉnh của hình vuông mà không dùng thước thẳng và compa, chỉ với một mảnh giấy hình tròn.

Kiến Thức Cần Dùng:

Tính chất đường kính.
Tính chất hình vuông (đường chéo).
Khái niệm gấp giấy.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:

Giải thích Bước 1:
- “Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn.”
- Khi gấp một hình tròn sao cho hai nửa trùng khít, đường gấp chính là đường kính của hình tròn. Điều này là do đường kính chia hình tròn thành hai nửa đối xứng hoàn hảo.
- “Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.”
- Hai điểm A và C là hai điểm trên đường tròn và là hai đầu mút của một đường kính.
Giải thích Bước 2:
- “Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.”
- Ở bước này, bạn Minh đã gấp nửa hình tròn (đã có đường kính AC). Khi gấp nửa hình tròn sao cho hai nửa mới trùng khít, đường gấp mới này cũng là một đường kính của hình tròn ban đầu.
- Lý do: Nửa hình tròn có tâm nằm trên đường kính AC. Khi gấp đôi lại, đường gấp mới sẽ vuông góc với đường kính AC tại tâm của nửa hình tròn (chính là tâm của hình tròn ban đầu).
Giải thích Bước 3:
- “Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông.”
- Xác định tâm O: Hai đường kính AC và BD cắt nhau tại O. Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì AC và BD đều là đường kính, chúng đi qua tâm của hình tròn và có độ dài bằng nhau. Giao điểm O của hai đường kính này chính là tâm của hình tròn.
- Chứng minh ABCD là hình vuông:
  - AC và BD là hai đường kính của hình tròn, do đó AC = BD.
  - Theo cách gấp ở Bước 2, hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau (AC perp BD).
  - Do AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường và AC = BD, tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
  - Một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông.
  - Do đó, tứ giác ABCD là hình vuông.
  - Bốn đỉnh A, C (từ đường kính thứ nhất) và B, D (từ đường kính thứ hai) nằm trên đường tròn, và chúng tạo thành một hình vuông có tâm là giao điểm O của hai đường kính này.

Mẹo kiểm tra: Việc gấp giấy tạo ra các đường kính đảm bảo tính chính xác của các phép đo, đặc biệt là góc vuông giữa hai đường kính và bằng nhau của chúng, là chìa khóa để chứng minh hình vuông.

Lỗi hay gặp: Không hiểu được tính chất của việc gấp giấy đối xứng để tạo ra đường kính và góc vuông, hoặc nhầm lẫn giữa định nghĩa hình vuông và các hình khác.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi phân tích và giải chi tiết từng bài tập, chúng ta có các kết quả sau:

Bài 1: Hình thoi ABCD có AC = BD là hình vuông.
Bài 2: Hình thoi ABCD có angle A = 90^circ là hình vuông.
Bài 3: Tứ giác AHDK với H, K là hình chiếu của D trên AB, AC (khi AD là phân giác góc vuông A của triangle ABC) là hình vuông.
Bài 4: Không thể tạo hình vuông cạnh 2 dm từ hai hình vuông cạnh 1 dm chỉ bằng cắt ghép thông thường về mặt diện tích. Có thể ghép 4 tam giác vuông cân tạo thành từ hai hình vuông cạnh 1 dm để được hình vuông cạnh sqrt{2} dm.
Bài 5: Cách làm của bạn Minh hoàn toàn chính xác. Việc gấp giấy tạo ra hai đường kính vuông góc và bằng nhau, từ đó xác định được tâm hình tròn và bốn đỉnh của một hình vuông trên đường tròn.

Kết Luận

Việc nắm vững các dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình vuông là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Các bài tập giải toán 8 trang 119 đã minh họa rõ ràng cách áp dụng các định lý này vào các tình huống khác nhau, từ chứng minh hình học thuần túy đến các bài toán thực tế. Bằng cách hiểu sâu bản chất và thực hành các bước giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các dạng bài tương tự.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.