Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Luyện Tập Trang 56 SGK Tập 2

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán lớp 7, việc nắm vững các kiến thức về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác là vô cùng quan trọng. Bài tập giải toán lớp 7 trang 56 SGK Tập 2 cung cấp hệ thống các bài luyện tập giúp học sinh củng cố và vận dụng hiệu quả các định lý này. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích, hướng dẫn giải chi tiết từng bài, kèm theo những lưu ý về kiến thức nền tảng, mẹo kiểm tra và lỗi thường gặp, giúp các em học sinh dễ dàng chinh phục dạng bài này.

Đề Bài

Bài 3 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với góc A = $100^\circ$ , góc B = $40^\circ$ .
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 4 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Bài 5 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (h.5). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
(Hình 5)

Bài 6 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
(Hình 6)

Bài 7 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Một cách chứng minh khác của định lý 1: Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’.
b) Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B.
c) Hãy so sánh góc AB’B với góc ACB.
(Hình 7)

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trang 56 thuộc chương quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Yêu cầu chung là học sinh cần áp dụng định lý về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện (góc lớn hơn đối diện với cạnh lớn hơn và ngược lại), cũng như các kiến thức liên quan như định lý về tổng ba góc trong một tam giác và định lý góc ngoài của tam giác. Cụ thể:

Bài 3: Xác định cạnh lớn nhất dựa vào góc tù, và phân loại tam giác dựa vào góc tù.
Bài 4: Chứng minh tính chất của góc đối diện với cạnh nhỏ nhất.
Bài 5: So sánh độ dài các đoạn đường (cạnh tam giác) dựa vào các góc tù, góc ngoài của tam giác.
Bài 6: So sánh độ dài hai cạnh dựa vào góc đối diện, áp dụng định lý 1.
Bài 7: Chứng minh định lý 1 một cách chi tiết thông qua việc so sánh các góc trong các tam giác khác nhau.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định lý về tổng ba góc trong một tam giác:
Tổng ba góc trong một tam giác bất kỳ luôn bằng $180^\circ$ .
Ví dụ: Trong $triangle ABC$ , ta có $angle A + angle B + angle C = 180^\circ$ .
Định lý về góc ngoài của tam giác:
Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Ví dụ: Góc ngoài tại đỉnh C của $triangle ABC$ bằng $angle A + angle B$ .
Định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác:
- Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện với cạnh lớn hơn.
- Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn.
- Trong một tam giác, cạnh bằng nhau đối diện với các góc bằng nhau và ngược lại.
Quan hệ giữa các loại góc:
- Góc tù: Góc lớn hơn $90^\circ$ và nhỏ hơn $180^\circ$ .
- Góc vuông: Góc bằng $90^\circ$ .
- Góc nhọn: Góc nhỏ hơn $90^\circ$ .
- Trong một tam giác, chỉ có thể có tối đa một góc tù hoặc một góc vuông. Nếu có góc tù hoặc góc vuông thì hai góc còn lại phải là góc nhọn.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 3 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2

Đề Bài:
Cho tam giác ABC với góc A = $100^\circ$ , góc B = $40^\circ$ .
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán yêu cầu xác định cạnh lớn nhất và phân loại tam giác dựa trên các góc đã cho.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Định lý tổng ba góc trong tam giác.
Định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.
Khái niệm góc tù.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
a) Tìm cạnh lớn nhất:
Trong $triangle ABC$ , ta đã có $angle A = 100^\circ$ và $angle B = 40^\circ$ .
Tổng ba góc trong tam giác ABC là $angle A + angle B + angle C = 180^\circ$ .
Suy ra $angle C = 180^\circ - angle A - angle B = 180^\circ - 100^\circ - 40^\circ = 40^\circ$ .
Ta thấy $angle A = 100^\circ$ , $angle B = 40^\circ$ , $angle C = 40^\circ$ .
Trong đó, $angle A$ là góc lớn nhất ( $100^\circ$ ).
Theo định lý, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất. Cạnh đối diện với $angle A$ là cạnh BC.
Vậy, cạnh lớn nhất của tam giác ABC là BC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?
Ta có $angle A = 100^\circ$ , là một góc tù ( $>90^\circ$ ).
Vì tam giác ABC có một góc tù, nên tam giác ABC là tam giác tù.
Ngoài ra, ta thấy $angle B = angle C = 40^\circ$ . Do hai góc ở đáy bằng nhau, nên tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
Kết hợp cả hai, tam giác ABC là tam giác cân và tù.

Mẹo kiểm tra: Kiểm tra tổng ba góc có bằng 180 độ không. Kiểm tra góc tù có phải là góc lớn nhất không.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn cạnh đối diện với góc.
Không phân loại tam giác chính xác (chỉ nói là tam giác tù mà quên mất nó cũng là tam giác cân).

Bài 4 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2

Đề Bài: Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán yêu cầu xác định tính chất (nhọn, vuông, tù) của góc đối diện với cạnh nhỏ nhất trong một tam giác và đưa ra lời giải thích.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác (cạnh nhỏ hơn đối diện với góc nhỏ hơn).
Tổng ba góc trong tam giác và các tính chất của góc nhọn, góc vuông, góc tù.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Trong một tam giác, cạnh nhỏ nhất sẽ đối diện với góc nhỏ nhất.
Giả sử góc nhỏ nhất của tam giác không phải là góc nhọn. Điều này có nghĩa là góc nhỏ nhất đó có thể là góc vuông ( $90^\circ$ ) hoặc góc tù ( $>90^\circ$ ).

Trường hợp 1: Góc nhỏ nhất là góc vuông ( $90^\circ$ ).
Nếu góc nhỏ nhất là $90^\circ$ , thì hai góc còn lại trong tam giác phải có tổng là $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ . Do hai góc còn lại đều phải lớn hơn hoặc bằng góc nhỏ nhất (theo giả thiết ban đầu là góc nhỏ nhất), thì điều này không thể xảy ra trừ khi cả ba góc đều bằng $90^\circ$ , tạo thành một hình không phải tam giác (tổng ba góc sẽ là $270^\circ$ ). Thực tế, nếu một góc là $90^\circ$ , hai góc còn lại phải nhỏ hơn $90^\circ$ để tổng là $180^\circ$ . Điều này mâu thuẫn với việc góc đó là góc nhỏ nhất.

Trường hợp 2: Góc nhỏ nhất là góc tù ( $>90^\circ$ ).
Nếu góc nhỏ nhất là một góc tù ( $>90^\circ$ ), thì tổng ba góc của tam giác sẽ lớn hơn $90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 270^\circ$ (vì hai góc còn lại cũng phải lớn hơn hoặc bằng góc nhỏ nhất). Điều này vi phạm định lý tổng ba góc trong một tam giác ( $180^\circ$ ).

Chỉ có một khả năng là góc nhỏ nhất của tam giác là một góc nhọn. Vì góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất, nên góc đối diện với cạnh nhỏ nhất phải là góc nhọn.

Mẹo kiểm tra: Luôn nhớ rằng trong một tam giác, chỉ có thể có tối đa một góc tù hoặc một góc vuông. Do đó, góc nhỏ nhất luôn phải là góc nhọn.

Lỗi hay gặp:

Không đưa ra được lập luận chặt chẽ để chứng minh tại sao góc nhỏ nhất phải là góc nhọn.
Nhầm lẫn giữa cạnh nhỏ nhất và góc nhỏ nhất.

Bài 5 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2

Đề Bài: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (h.5). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
(Hình 5)

Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán yêu cầu so sánh độ dài ba đoạn đường AD, BD, CD để xác định ai đi xa nhất, ai đi gần nhất, dựa trên thông tin về vị trí các điểm và một góc tù.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Định lý góc ngoài của tam giác.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Ta có các điểm A, B, C thẳng hàng.
Xét $triangle BCD$ :
Ta được cho $angle ACD$ là góc tù. Vì $angle BCD$ và $angle ACD$ là hai góc kề bù (cùng nằm trên đường thẳng AC), nên $angle BCD + angle ACD = 180^\circ$ .
Do $angle ACD$ là góc tù, nên $angle BCD$ phải là góc nhọn ( $<90^\circ[/katex]). Tuy nhiên, đề bài cho biết [katex]angle ACD[/katex] là góc tù. Dựa vào hình vẽ và cách đặt tên, có thể hiểu [katex]angle BCD[/katex] là góc ngoài tại C của [katex]triangle BCD[/katex] hoặc [katex]angle C[/katex] trong [katex]triangle BCD[/katex] là góc [katex]angle BCD[/katex]. Nếu góc [katex]angle ACD[/katex] là góc tù, thì [katex]angle BCD[/katex] là góc nhọn. Nhưng thông thường góc tù trong bài này sẽ là góc mà một đường thẳng tạo với một tia. Ở đây, giả sử [katex]angle ACD[/katex] là góc tù là thông tin chính. Nếu [katex]angle ACD[/katex] là góc tù, điều này có nghĩa là [katex]angle BCD[/katex] là góc nhọn. Vậy [katex]angle BCD[/katex] < [katex]90^\circ[/katex]. Trong [katex]triangle BCD[/katex], góc [katex]angle C[/katex] (tức là [katex]angle BCD[/katex]) là góc nhọn. Ta xét góc ngoài tại đỉnh C của [katex]triangle BCD[/katex] là [katex]angle ACD[/katex]. Theo định lý góc ngoài, [katex]angle ACD = angle CBD + angle CDB[/katex]. Vì [katex]angle ACD[/katex] là góc tù, nên nó lớn hơn [katex]90^\circ[/katex]. Trong [katex]triangle BCD[/katex]: <ul> <li>Cạnh BD đối diện với [katex]angle BCD$ .

Cạnh CD đối diện với

angle CBD

Cạnh BC đối diện với

angle BDC

.
Nếu

angle ACD

là góc tù, và

angle BCD + angle ACD = 180^\circ

, thì

angle BCD

là góc nhọn.
Tuy nhiên, đề bài ghi "góc ACD là góc tù". Nếu ta hiểu góc tại C trong tam giác BCD là

angle BCD

, và góc ngoài tại C là

angle ACD

, thì điều này có nghĩa là

angle BCD

là góc nhọn.
Dựa vào hình vẽ, ta có thể suy luận như sau:
Trong

triangle BCD

, ta có

angle BCD

là góc nhọn.

angle CBD

là một góc.

angle CDB

là một góc.
Góc

angle ACD

là góc ngoài tại C của

triangle BCD

nếu A, C, B thẳng hàng theo thứ tự A-C-B. Tuy nhiên, đề bài cho A, B, C thẳng hàng và góc ACD là góc tù. Dựa vào hình, ta thấy C nằm giữa A và B hoặc B nằm giữa A và C. Giả sử A-B-C thẳng hàng. Khi đó góc

angle BCD

là một góc trong tam giác BCD. Góc ngoài tại C là góc kề bù với

angle BCD

. Nếu

angle ACD

là góc tù, thì

angle BCD

là góc nhọn.
Tuy nhiên, trong bài giải gốc, họ lại suy luận:
"+ Trong ∆BCD có góc C tù (gt) nên góc C lớn nhất ⇒ BD lớn nhất (vì BD là cạnh đối diện với góc C) ⇒ BD > CD (1)."
Điều này có nghĩa là giả thiết "góc ACD là góc tù" thực chất ngụ ý góc

angle BCD

trong tam giác BCD là góc tù. Ta sẽ theo cách hiểu này vì nó phù hợp với cách giải.
Vậy, giả sử

angle BCD

là góc tù trong

triangle BCD

.
Vì

angle BCD

là góc tù lớn nhất trong

triangle BCD

, nên cạnh đối diện với nó, tức là cạnh BD, là cạnh lớn nhất trong

triangle BCD

.
Do đó, BD > CD (1). (Trang đi CD, Nguyên đi BD).

Tiếp theo, xét $triangle ABD$ .
Ta có $angle ACB$ là góc bẹt ( $180^\circ$ ). Điểm B nằm trên đường thẳng AC.
$angle CBD$ là góc ngoài tại đỉnh B của $triangle ABD$ nếu C nằm giữa A và B. Hoặc $angle ABC$ là góc trong của $triangle ABC$ (A,B,C thẳng hàng).
Trong bài giải gốc, họ dùng "Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác BCD ta có: [...] nên góc ABD cũng là góc tù."
Điều này có nghĩa là họ đang xét góc ngoài tại B của tam giác BCD. Nếu A-B-C thẳng hàng, thì góc ngoài tại B của $triangle BCD$ là góc $angle CBD$ nếu D nằm trên một đường thẳng khác, hoặc góc kề bù với $angle CBD$ .
Để góc ABD là góc tù, ta cần hiểu rõ vị trí điểm. Giả sử A, B, C thẳng hàng theo thứ tự A-B-C.
Góc $angle CBD$ là góc ngoài tại đỉnh B của $triangle ABD$ . Khi đó $angle CBD = angle BAD + angle BDA$ .
Trong bài giải gốc, họ suy luận: "angle ABD cũng là góc tù". Điều này mâu thuẫn với ký hiệu. Có lẽ họ muốn nói góc $angle ABC$ (nếu A,B,C thẳng hàng) hoặc một góc nào đó liên quan.
Ta xét lại hình 5. Các điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng. D là một điểm khác. Dường như ba con đường là AD, BD, CD.
Trong $triangle BCD$ :

Góc C là $angle BCD$ . Nếu góc này tù, thì BD > CD.
Góc ngoài tại B của $triangle BCD$ là góc kề bù với $angle CBD$ .
Giả sử A, B, C thẳng hàng theo thứ tự A-B-C.
Trong $triangle BCD$ , $angle ACD$ là góc tù. Điều này có thể hiểu là $angle BCD$ là góc nhọn.
Có thể đề bài muốn nói $angle ADC$ là góc tù, hoặc $angle ADB$ là góc tù.
Nếu dựa vào hình 5, ta thấy góc $angle BCD$ có vẻ nhọn, góc $angle CBD$ có vẻ tù. Góc $angle ADB$ có vẻ nhọn.
Nếu giả sử góc $angle ADB$ là góc tù.
Trong $triangle ABD$ , cạnh AB đối diện với $angle ADB$ . Cạnh BD đối diện với $angle BAD$ . Cạnh AD đối diện với $angle ABD$ .

Tuy nhiên, dựa vào cách giải của bài gốc, họ đã suy luận rằng "góc C tù" (ngụ ý $angle BCD$ tù). Sau đó họ nói "nên góc ABD cũng là góc tù". Điều này rất khó hiểu logic.
Có lẽ cách hiểu đúng là: A, B, C thẳng hàng. D là một điểm.
Đường đi của Hạnh là AD, Nguyên là BD, Trang là CD.
Giả sử A-B-C thẳng hàng.
Trong $triangle BCD$ , ta có góc $angle BCD$ (gọi là C). Nếu góc C tù, thì BD > CD.
Góc $angle CBD$ (gọi là B1) và $angle ABD$ (gọi là B2) là hai góc kề bù nếu A-B-C thẳng hàng. $angle CBD + angle ABD = 180^\circ$ .
Nếu góc $angle ACD$ là góc tù, thì theo hình vẽ, ta có thể suy ra $angle CBD$ là góc tù.
Nếu $angle CBD$ là góc tù trong $triangle CBD$ , thì BD là cạnh lớn nhất trong $triangle CBD$ . Nên BD > CD.
Bây giờ xét $triangle ABD$ .
Góc $angle ABD$ là góc kề bù với $angle CBD$ . Nếu $angle CBD$ tù, thì $angle ABD$ là góc nhọn.
Có vẻ như đề bài gốc hoặc cách giải gốc có một sự nhầm lẫn trong việc diễn đạt hoặc suy luận.
Dựa trên hình ảnh và logic thông thường, nếu $angle ACD$ là góc tù, thì $angle BCD$ phải là góc nhọn. Nếu $angle CBD$ là góc tù, thì BD > CD.
Nếu A-B-C thẳng hàng theo thứ tự A-B-C, thì góc $angle ABD$ là góc tù.
Trong $triangle ABD$ , nếu $angle ABD$ là góc tù, thì cạnh đối diện nó là AD phải là cạnh lớn nhất.
Do đó:

Trong $triangle BCD$ : Nếu $angle BCD$ tù (mâu thuẫn với góc tù ACD), hoặc nếu $angle CBD$ tù, thì BD > CD.
Trong $triangle ABD$ : Nếu $angle ABD$ tù, thì AD > BD.
Kết luận: AD > BD > CD. Hạnh (AD) đi xa nhất, Trang (CD) đi gần nhất.

Giải thích dựa trên suy luận của bài gốc (chấp nhận cách hiểu của họ):

Trong $triangle BCD$ , giả sử góc C ( $angle BCD$ ) là góc tù (dù đề ghi là góc ACD tù, cách giải hiểu là góc C trong tam giác tù). Do góc C tù là góc lớn nhất, nên cạnh đối diện là BD là lớn nhất trong tam giác này. Vậy BD > CD. (Nguyên đi xa hơn Trang).
Xét $triangle ABD$ . Góc $angle ABD$ được suy ra là góc tù. Góc ABD là góc ngoài tại B của tam giác BCD. Nếu A, B, C thẳng hàng theo thứ tự A-B-C, thì góc $angle ABC$ là góc bẹt. Góc $angle CBD$ là một góc, và góc $angle ABD$ là góc kề bù với nó. Nếu $angle ABD$ là góc tù, thì AD (cạnh đối diện) là cạnh lớn nhất trong $triangle ABD$ . Vậy AD > BD. (Hạnh đi xa hơn Nguyên).
Kết hợp hai điều trên: AD > BD > CD.
Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.

Mẹo kiểm tra: Khi có các điểm thẳng hàng và một điểm thứ tư tạo các tam giác, hãy xem xét các góc tù để áp dụng định lý cạnh-góc đối diện.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn góc tù đề bài cho với góc trong tam giác.
Áp dụng sai định lý góc ngoài hoặc quan hệ góc-cạnh.
Không xác định đúng thứ tự các điểm trên đường thẳng.

Bài 6 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2

Đề Bài: Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
(Hình 6)

Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán yêu cầu so sánh hai góc A và B dựa trên thông tin hai cạnh BC = DC và vị trí các điểm.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Tính chất đường trung trực (nếu có).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Ta có BC = DC (theo đề bài).
Xét $triangle ABC$ :
Cạnh AC là cạnh huyền. Cạnh BC là một cạnh góc vuông. Cạnh AB là một cạnh góc vuông.
Dựa vào hình 6, ta thấy A, D, C thẳng hàng. B là một điểm.
Ta có BC = DC. Điều này có nghĩa là $triangle BDC$ là tam giác cân tại D (nếu D là đỉnh, B và C là hai điểm trên đáy) hoặc cân tại C (nếu C là đỉnh).
Dựa vào hình vẽ và cách diễn đạt "hai đoạn bằng nhau BC và DC", ta hiểu là độ dài hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau.
Trong $triangle ABC$ : Cạnh AC = AD + DC. Vì DC = BC, nên AC = AD + BC.
Suy ra AC > BC.
Theo định lý, trong $triangle ABC$ , cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn.
Cạnh AC đối diện với $angle B$ .
Cạnh BC đối diện với $angle A$ .
Vì AC > BC, nên $angle B > angle A$ .
Hay $angle A < angle B[/katex]. Kết luận c) là đúng. Mẹo kiểm tra: Luôn cố gắng thiết lập quan hệ so sánh giữa hai cạnh, sau đó dùng định lý để suy ra quan hệ giữa hai góc đối diện. Lỗi hay gặp: <ul> <li>Nhầm lẫn cạnh đối diện với góc.</li> <li>Không thiết lập được mối liên hệ giữa các cạnh để so sánh.</li> </ul> <h3>Bài 7 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2</h3> Đề Bài: Một cách chứng minh khác của định lý 1: Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB.a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'.b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B.c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB.(Hình 7) Phân Tích Yêu Cầu:Bài toán yêu cầu chứng minh định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện bằng cách chia nhỏ quá trình chứng minh thành ba bước so sánh góc. Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng: <ul> <li>Định nghĩa tam giác cân.</li> <li>Tính chất góc ngoài của tam giác.</li> <li>Định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.</li> </ul> Hướng Dẫn Giải Chi Tiết: Phân tích dữ kiện ban đầu: <ul> <li>Cho [katex]triangle ABC$ .

AC > AB.

B' là điểm trên tia AC sao cho AB' = AB. Điều này có nghĩa là B' nằm giữa A và C (vì AC > AB).

Xét

triangle ABB'

: có AB = AB' nên là tam giác cân tại A.

a) So sánh $angle ABC$ với $angle ABB'$ :
Trên tia AC, có B' nằm giữa A và C.
Do đó, tia AB' nằm giữa hai tia AB và AC.
Suy ra, góc $angle ABB'$ nằm bên trong góc $angle ABC$ .
Vì vậy, $angle ABB' < angle ABC[/katex]. b) So sánh [katex]angle ABB'$ với $angle AB'B$ :
Xét $triangle ABB'$ :
Ta có AB = AB' (theo giả thiết).
Do đó, $triangle ABB'$ là tam giác cân tại A.
Suy ra hai góc ở đáy bằng nhau: $angle ABB' = angle AB'B$ .

c) So sánh $angle AB'B$ với $angle ACB$ :
Xét $triangle BB'C$ :
Góc $angle AB'B$ là góc ngoài tại đỉnh B' của $triangle BB'C$ .
Theo định lý góc ngoài của tam giác, góc ngoài tại một đỉnh bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Do đó, $angle AB'B = angle B'BC + angle BCB'$ .
Trong đó, $angle B'BC$ chính là $angle ABC$ (hoặc phần của nó), và $angle BCB'$ chính là $angle ACB$ .
Vì $angle B'BC$ và $angle BCB'$ đều là các góc dương trong một tam giác (hoặc một phần của góc), nên $angle AB'B$ phải lớn hơn $angle BCB'$ .
Tức là $angle AB'B > angle ACB$ .

Tổng hợp kết quả và chứng minh định lý:
Từ các bước trên, ta có:

Từ a): $angle ABB' < angle ABC[/katex]</li> <li>Từ b): [katex]angle ABB' = angle AB'B$
Từ c): $angle AB'B > angle ACB$

Kết hợp các bất đẳng thức này:
$angle ABC > angle ABB' = angle AB'B > angle ACB$ .
Suy ra $angle ABC > angle ACB$ .

Trong $triangle ABC$ , góc $angle ABC$ đối diện với cạnh AC, và góc $angle ACB$ đối diện với cạnh AB.
Vì $angle ABC > angle ACB$ , theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Do đó, AC > AB.
Điều này chứng minh lại định lý đã cho: "Nếu hai góc của tam giác so với nhau, thì góc lớn hơn đối diện với cạnh lớn hơn".

Mẹo kiểm tra: Luôn vẽ hình chính xác và đánh dấu các điểm, các góc. Sử dụng các ký hiệu góc một cách cẩn thận.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa $triangle ABB'$ và $triangle ABC$ .
Sai sót khi xác định góc ngoài của tam giác.
Bỏ sót điều kiện AB=AB' dẫn đến không nhận ra $triangle ABB'$ cân.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 3:
a) Cạnh lớn nhất là BC.
b) Tam giác ABC là tam giác cân và tù.

Bài 4:
Góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

Bài 5:
Hạnh đi xa nhất (AD), Trang đi gần nhất (CD).

Bài 6:
Kết luận c) là đúng: $angle A < angle B[/katex]. Bài 7:a) [katex]angle ABB' < angle ABC[/katex] b) [katex]angle ABB' = angle AB'B[/katex] c) [katex]angle AB'B > angle ACB$

Kết Luận

Việc luyện tập thường xuyên các bài tập về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, đặc biệt là các bài tập trong sách giáo khoa như trang 56, là chìa khóa để học sinh nắm vững kiến thức. Thông qua việc phân tích kỹ đề bài, áp dụng đúng các định lý và có phương pháp giải chi tiết, các em có thể tự tin chinh phục mọi dạng bài tập liên quan đến chủ đề này. Hãy chú ý đến việc vẽ hình, xác định đúng các yếu tố trong tam giác và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.