Giải Toán Sách Giáo Khoa Lớp 9: Luyện Tập Chung Chương IV (Hàm Số Bậc Hai)

by Thầy Đông · January 9, 2026

Rate this post

Chào mừng các em đến với hướng dẫn chi tiết về cách giải toán sách giáo khoa lớp 9 phần Luyện tập chung Chương IV. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và tìm lời giải chuẩn xác cho các dạng bài tập liên quan đến hàm số bậc hai, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán khó. Bài viết sẽ tập trung vào việc đưa ra phương pháp giải rõ ràng, các lưu ý quan trọng và những lỗi sai thường gặp.

Đề Bài

Bài 1: Cho các hàm số sau:

$y = -x^2$
$y = \frac{1}{2}x^2$
$y = 2x^2$
$y = -\frac{1}{3}x^2$

a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Với mỗi hàm số, hãy điền vào bảng sau các giá trị tương ứng:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|—|—|—|—|—|—|
| $y$ | | | | | |

c) Từ đồ thị và bảng giá trị, hãy nhận xét về:

Sự biến thiên của các hàm số đã cho.
Hình dạng của các đồ thị.

Bài 2: Cho hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ .
a) Tính các giá trị tương ứng của $y$ khi $x$ nhận các giá trị sau: $-3, -2, -1, 1, 2, 3$ .
b) Từ các kết quả tính được, hãy nhận xét về:

Sự biến thiên của hàm số khi $x$ tăng lên.
Giá trị của $y$ tương ứng với các giá trị đối nhau của $x$.

Bài 3: Cho hàm số $y = -2x^2$ .
a) Tính các giá trị tương ứng của $y$ khi $x$ nhận các giá trị sau: $-2, -1, 0, 1, 2$ .
b) Từ các kết quả tính được, hãy nhận xét về:

Sự biến thiên của hàm số khi $x$ tăng lên.
Giá trị của $y$ tương ứng với các giá trị đối nhau của $x$.

Bài 4: So sánh:
a) $2$ và $\sqrt{3}$
b) $-3$ và $-\sqrt{10}$
c) $\sqrt{15}$ và $4$
d) $-\sqrt{7}$ và $-3$

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = -x^2$ .

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong phần Luyện tập chung Chương IV xoay quanh hàm số bậc hai $y = ax^2$ (với $a \ne 0$ ). Chúng ta cần thực hiện các yêu cầu sau:

Vẽ đồ thị: Nắm vững cách vẽ parabol và các đặc điểm của nó.
Lập bảng giá trị: Tính toán chính xác các giá trị của $y$ tại các điểm $x$ cho trước.
Nhận xét sự biến thiên: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng.
So sánh các số thực: Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để so sánh.
Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Xác định điểm cực trị của hàm số.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán trên, chúng ta cần nhớ các kiến thức sau về hàm số bậc hai $y = ax^2$ ( $a \ne 0$ ):

Đồ thị:
- Đồ thị của hàm số $y = ax^2$ là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ $O(0;0)$.
- Trục đối xứng là trục tung ($Oy$).
- Nếu $a > 0$, parabol nằm phía trên trục hoành, bề lõm quay lên trên. Hàm số đồng biến khi $x > 0$ và nghịch biến khi $x < 0$.
- Nếu $a < 0$, parabol nằm phía dưới trục hoành, bề lõm quay xuống dưới. Hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0$.
Bảng giá trị: Thay giá trị của $x$ vào công thức $y = ax^2$ để tính $y$. Lưu ý:
- $x^2 = (-x)^2$ , nên với $x$ và $-x$ đối nhau, ta có $y$ tương ứng bằng nhau.
- Khi $x=0$ , $y=0$ .
So sánh số thực:
- Để so sánh hai số dương $A$ và $B$, ta so sánh $A^2$ và $B^2$ . Nếu $A^2 > B^2$ thì $A > B$.
- Để so sánh hai số âm $-A$ và $-B$ (với $A, B > 0$), ta so sánh $A$ và $B$. Nếu $A > B$ thì $-A < -B[/katex].</li> <li>So sánh hai số có dấu khác nhau: số dương luôn lớn hơn số âm.</li> </ul> </li> <li> Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: <ul> <li>Nếu $a > 0$, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại [katex]x=0$ , giá trị nhỏ nhất là $y=0$ . Hàm số không có giá trị lớn nhất.
- Nếu $a < 0$, hàm số có giá trị lớn nhất tại $x=0$ , giá trị lớn nhất là $y=0$ . Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1: Vẽ đồ thị và nhận xét

Đề Bài: Cho các hàm số: $y = -x^2$ , $y = \frac{1}{2}x^2$ , $y = 2x^2$ , $y = -\frac{1}{3}x^2$ .
a) Vẽ đồ thị.
b) Lập bảng giá trị.
c) Nhận xét sự biến thiên và hình dạng đồ thị.

Phân Tích Yêu Cầu: Bài 1 yêu cầu chúng ta ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai và nhận xét các tính chất cơ bản của nó dựa trên hệ số $a$.

Kiến Thức Cần Dùng: Đồ thị hàm số $y = ax^2$ , sự biến thiên của hàm số bậc hai.

Hướng Dẫn Giải:

a) Vẽ đồ thị:
Để vẽ đồ thị, ta lập bảng giá trị với một vài điểm $x$ đối nhau và $x=0$ .

Hàm số 1: $y = -x^2$ (a = -1 < 0)
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-4$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-4$ |
Đồ thị là parabol đi qua gốc tọa độ, bề lõm quay xuống dưới.
Hàm số 2: $y = \frac{1}{2}x^2$ (a = 1/2 > 0)
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $2$ | $0.5$ | $0$ | $0.5$ | $2$ |
Đồ thị là parabol đi qua gốc tọa độ, bề lõm quay lên trên.
Hàm số 3: $y = 2x^2$ (a = 2 > 0)
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ |
Đồ thị là parabol đi qua gốc tọa độ, bề lõm quay lên trên.
Hàm số 4: $y = -\frac{1}{3}x^2$ (a = -1/3 < 0)
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-\frac{4}{3}$ | $-\frac{1}{3}$ | $0$ | $-\frac{1}{3}$ | $-\frac{4}{3}$ |
Đồ thị là parabol đi qua gốc tọa độ, bề lõm quay xuống dưới.

Khi vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta sẽ thấy rõ sự khác biệt về hình dạng và độ "bè" của các parabol.

b) Điền bảng giá trị: (Đã điền ở mục a)

c) Nhận xét:

Sự biến thiên:
- Với $a > 0$ ( $y = \frac{1}{2}x^2$ và $y = 2x^2$ ): Hàm số nghịch biến khi $x < 0$, đồng biến khi $x > 0$.
- Với $a < 0$ ( $y = -x^2$ và $y = -\frac{1}{3}x^2$ ): Hàm số đồng biến khi $x < 0$, nghịch biến khi $x > 0$.
Hình dạng đồ thị:
- Tất cả các đồ thị đều là parabol có đỉnh tại $O(0;0)$ và đối xứng qua trục tung.
- Khi $|a|$ càng lớn, parabol càng "thon", sát trục tung hơn (ví dụ: $y = 2x^2$ thon hơn $y = \frac{1}{2}x^2$ ).
- Khi $|a|$ càng nhỏ, parabol càng "bè" ra xa trục tung hơn (ví dụ: $y = -\frac{1}{3}x^2$ bè hơn $y = -x^2$ ).
- Nếu $a > 0$, bề lõm quay lên trên.
- Nếu $a < 0$, bề lõm quay xuống dưới.

Mẹo kiểm tra:

Luôn đảm bảo $y=0$ khi $x=0$ .
Kiểm tra $y$ tại $x$ và $-x$ có bằng nhau không.
Xác định đúng chiều bề lõm dựa vào dấu của $a$.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn sự đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của $a$.
Vẽ sai độ "bè" của parabol, nhầm lẫn giữa các giá trị $|a|$ .
Quên mất tâm đối xứng là trục tung.

Bài 2: Nhận xét về hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$

Đề Bài: Cho hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ .
a) Tính các giá trị tương ứng của $y$ khi $x$ nhận các giá trị: $-3, -2, -1, 1, 2, 3$ .
b) Nhận xét về sự biến thiên và giá trị $y$ tương ứng với các giá trị đối nhau của $x$.

Phân Tích Yêu Cầu: Bài này tập trung vào việc phân tích tính chất của hàm số $y = ax^2$ với $a > 0$ cụ thể là $a = \frac{1}{2}$ .

Kiến Thức Cần Dùng: Bảng giá trị, sự biến thiên của hàm số bậc hai có $a > 0$.

Hướng Dẫn Giải:

a) Tính giá trị:
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $y = \frac{1}{2}x^2$ | $\frac{1}{2}(-3)^2 = \frac{9}{2}$ | $\frac{1}{2}(-2)^2 = 2$ | $\frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}(1)^2 = \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}(2)^2 = 2$ | $\frac{1}{2}(3)^2 = \frac{9}{2}$ |

b) Nhận xét:

Sự biến thiên: Khi $x$ tăng từ $-3$ đến $-1$ (tức là $x$ tăng và vẫn âm), các giá trị $y$ giảm từ $\frac{9}{2}$ xuống $\frac{1}{2}$ . Khi $x$ tăng từ $1$ đến $3$ (tức là $x$ tăng và đang dương), các giá trị $y$ tăng từ $\frac{1}{2}$ lên $\frac{9}{2}$ .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ .
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ .
Giá trị y tương ứng với x đối nhau: Ta thấy:
- Khi $x=1$ và $x=-1$ , $y = \frac{1}{2}$ .
- Khi $x=2$ và $x=-2$ , $y = 2$ .
- Khi $x=3$ và $x=-3$ , $y = \frac{9}{2}$ .
  Điều này chứng tỏ: Với hai giá trị đối nhau của $x$, giá trị tương ứng của $y$ là bằng nhau. Điều này đúng với mọi hàm số dạng $y = ax^2$ .

Mẹo kiểm tra:

Khi $x$ tiến về $0$ từ bên trái (âm), $y$ phải giảm về $0$.
Khi $x$ tiến về $0$ từ bên phải (dương), $y$ phải tăng dần từ $0$.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn khoảng đồng biến và nghịch biến.
Tính sai bình phương của số âm.

Bài 3: Nhận xét về hàm số $y = -2x^2$

Đề Bài: Cho hàm số $y = -2x^2$ .
a) Tính các giá trị tương ứng của $y$ khi $x$ nhận các giá trị: $-2, -1, 0, 1, 2$ .
b) Nhận xét về sự biến thiên và giá trị $y$ tương ứng với các giá trị đối nhau của $x$.

Phân Tích Yêu Cầu: Bài này tập trung vào việc phân tích tính chất của hàm số $y = ax^2$ với $a < 0$, cụ thể là $a = -2$ .

Kiến Thức Cần Dùng: Bảng giá trị, sự biến thiên của hàm số bậc hai có $a < 0$.

Hướng Dẫn Giải:

a) Tính giá trị:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = -2x^2$ | $-2(-2)^2 = -8$ | $-2(-1)^2 = -2$ | $-2(0)^2 = 0$ | $-2(1)^2 = -2$ | $-2(2)^2 = -8$ |

b) Nhận xét:

Sự biến thiên: Khi $x$ tăng từ $-2$ đến $-1$ (tức là $x$ tăng và vẫn âm), các giá trị $y$ tăng từ $-8$ lên $-2$ . Khi $x$ tăng từ $1$ đến $2$ (tức là $x$ tăng và đang dương), các giá trị $y$ giảm từ $-2$ xuống $-8$ .
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$ .
Giá trị y tương ứng với x đối nhau: Ta thấy:
- Khi $x=1$ và $x=-1$ , $y = -2$ .
- Khi $x=2$ và $x=-2$ , $y = -8$ .
  Điều này chứng tỏ: Với hai giá trị đối nhau của $x$, giá trị tương ứng của $y$ là bằng nhau.

Mẹo kiểm tra:

Khi $x$ tiến về $0$ từ bên trái (âm), $y$ phải tăng dần về $0$.
Khi $x$ tiến về $0$ từ bên phải (dương), $y$ phải giảm dần về $0$.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn sự đồng biến/nghịch biến với dấu của $a$. Khi $a < 0$, hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0$.
Tính sai dấu của $y$ khi $x$ khác 0.

Bài 4: So sánh các số thực

Đề Bài: So sánh:
a) $2$ và $\sqrt{3}$
b) $-3$ và $-\sqrt{10}$
c) $\sqrt{15}$ và $4$
d) $-\sqrt{7}$ và $-3$

Phân Tích Yêu Cầu: Bài tập này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức so sánh số thực, đặc biệt là có liên quan đến căn bậc hai.

Kiến Thức Cần Dùng: Quy tắc so sánh số thực, đặc biệt là so sánh hai số dương bằng cách so sánh bình phương của chúng và so sánh hai số âm bằng cách so sánh giá trị tuyệt đối của chúng.

Hướng Dẫn Giải:

a) So sánh $2$ và $\sqrt{3}$ :
Cả hai số đều dương. Ta so sánh bình phương của chúng:
$2^2 = 4$
$(\sqrt{3})^2 = 3$
Vì $4 > 3$, nên $2 > \sqrt{3}$ .

b) So sánh $-3$ và $-\sqrt{10}$ :
Cả hai số đều âm. Ta so sánh giá trị tuyệt đối của chúng (tức là so sánh $3$ và $\sqrt{10}$ ).
$3^2 = 9$
$(\sqrt{10})^2 = 10$
Vì $9 < 10$, nên $3 < \sqrt{10}[/katex]. Do đó, khi đổi dấu, ta có [katex]-3 > -\sqrt{10}$ .

c) So sánh $\sqrt{15}$ và $4$:
Cả hai số đều dương. Ta so sánh bình phương của chúng:
$(\sqrt{15})^2 = 15$
$4^2 = 16$
Vì $15 < 16$, nên $\sqrt{15} < 4[/katex]. d) So sánh [katex]-\sqrt{7}$ và $-3$ :
Cả hai số đều âm. Ta so sánh giá trị tuyệt đối của chúng (tức là so sánh $\sqrt{7}$ và $3$).
$(\sqrt{7})^2 = 7$
$3^2 = 9$
Vì $7 < 9$, nên $\sqrt{7} < 3[/katex]. Do đó, khi đổi dấu, ta có [katex]-\sqrt{7} > -3$ .

Mẹo kiểm tra:

Luôn đưa về so sánh hai số dương hoặc hai số âm.
Khi so sánh số âm, nhớ rằng số nào có "giá trị tuyệt đối nhỏ hơn" thì số đó lớn hơn.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn khi so sánh số âm. Ví dụ, thấy 3 < \sqrt{10}[/katex] thì kết luận [katex]-3 < -\sqrt{10}[/katex], đây là sai.</li> </ul> <h3>Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số [katex]y = -x^2
Đề Bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = -x^2$ .
Phân Tích Yêu Cầu: Bài này yêu cầu áp dụng kiến thức về tính chất của hàm số bậc hai có hệ số $a < 0$ để xác định điểm cực trị.
Kiến Thức Cần Dùng: Tính chất của hàm số $y = ax^2$ với $a < 0$.
Hướng Dẫn Giải:
Ta xét hàm số $y = -x^2$ . Ở đây, hệ số $a = -1$ , là một số âm ($a < 0$).
Đối với hàm số $y = ax^2$ với $a < 0$, đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống dưới và đỉnh tại gốc tọa độ $O(0;0)$.
Do đó:
- Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=0$ . Giá trị lớn nhất là $y = -0^2 = 0$ .
- Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì đồ thị kéo dài xuống vô cùng.
Đáp Án/Kết Quả:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^2$ là $0$ (đạt tại $x=0$ ).
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
Qua phần luyện tập này, các em đã được củng cố kiến thức về hàm số bậc hai $y = ax^2$ . Việc nắm vững cách vẽ đồ thị, nhận xét sự biến thiên và so sánh các giá trị sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm các bài tập phức tạp hơn trong chương trình giải toán sách giáo khoa lớp 9. Hãy ôn tập kỹ các dạng bài này để chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ kiểm tra và thi cử sắp tới.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.