Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Bài 2: Các Phép Tính Với Đa Thức Nhiều Biến (KaTeX Chuẩn)

by Thầy Đông · January 9, 2026

Rate this post

Giải SBT Toán 8 Cánh Diều bài 2 tập trung vào việc nắm vững các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức nhiều biến. Đây là nền tảng quan trọng giúp học sinh tiếp cận các dạng bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8 và các lớp tiếp theo. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách thực hiện các phép tính này, kèm theo mẹo và lưu ý để giải bài tập hiệu quả.

Đề Bài

Để giải bài tập SBT Toán 8 Cánh Diều bài 2, chúng ta cần thực hiện các phép tính với đa thức nhiều biến. Dưới đây là nội dung chi tiết từ sách giáo khoa và sách bài tập.

Bài 1: Thu gọn đa thức.
Bài 2: Tính giá trị của đa thức.
Bài 3: Cộng, trừ đa thức.
Bài 4: Nhân đa thức với đơn thức.
Bài 5: Nhân hai đa thức.
Bài 6: Chia đa thức cho đơn thức.

Trong khuôn khổ bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào các dạng bài tập cốt lõi liên quan đến cộng, trừ và nhân đa thức nhiều biến, đảm bảo các công thức toán học được hiển thị chính xác bằng KaTeX.

Phân Tích Yêu Cầu

Mục tiêu chính của bài 2 này là giúp học sinh:

Nhận diện và thu gọn các đa thức nhiều biến.
Thực hiện thành thạo các phép cộng, trừ đa thức.
Thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đơn thức và nhân hai đa thức.
Áp dụng các phép tính này để giải các bài toán thực tế hoặc bài tập trong SBT.

Các dạng bài tập thường gặp sẽ bao gồm: tìm tổng, hiệu của hai hoặc nhiều đa thức; rút gọn biểu thức chứa đa thức; tìm các hệ số chưa biết trong đa thức dựa trên kết quả phép tính.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để làm tốt bài tập về các phép tính với đa thức nhiều biến, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Đơn thức nhiều biến

Một đơn thức nhiều biến là một biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một tích của các số và biến số, trong đó mỗi biến số được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên không âm.

Ví dụ: 3x^2y, -5ab^3, 7 là các đơn thức nhiều biến.
Thu gọn đơn thức: nhóm các hệ số với nhau và nhóm các biến giống nhau lại với nhau, cộng các số mũ của cùng một biến. Ví dụ: 3x^2y times (-5xy^3) = (3 times -5) times (x^2 times x) times (y times y^3) = -15x^3y^4.

2. Đa thức nhiều biến

Đa thức nhiều biến là một đơn thức hoặc tổng của các đơn thức nhiều biến.

Ví dụ: 2x^2 + 3xy - y^2 + 5.
Thu gọn đa thức: Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng trong đa thức.
- Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến và số mũ tương ứng của các biến.
- Ví dụ: (3x^2y - 5x^2y) + (2xy^2 + xy^2) = -2x^2y + 3xy^2.

3. Quy tắc cộng, trừ đa thức

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc đơn, nối với nhau bằng dấu cộng (để cộng) hoặc dấu trừ (để trừ).
Bước 2: Bỏ dấu ngoặc. Nếu là dấu trừ phía trước ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau.
Bước 4: Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.

Ví dụ:
Cho hai đa thức P(x, y) = 3x^2y - 2xy^2 + 5 và Q(x, y) = -x^2y + xy^2 - 2xy + 3.

Cộng hai đa thức:
P(x, y) + Q(x, y) = (3x^2y - 2xy^2 + 5) + (-x^2y + xy^2 - 2xy + 3)
= 3x^2y - 2xy^2 + 5 - x^2y + xy^2 - 2xy + 3
= (3x^2y - x^2y) + (-2xy^2 + xy^2) - 2xy + (5 + 3)
= 2x^2y - xy^2 - 2xy + 8
Trừ hai đa thức:
P(x, y) - Q(x, y) = (3x^2y - 2xy^2 + 5) - (-x^2y + xy^2 - 2xy + 3)
= 3x^2y - 2xy^2 + 5 + x^2y - xy^2 + 2xy - 3
= (3x^2y + x^2y) + (-2xy^2 - xy^2) + 2xy + (5 - 3)
= 4x^2y - 3xy^2 + 2xy + 2

4. Quy tắc nhân đa thức

Nhân đơn thức với đa thức

Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại.

Ví dụ: Nhân đơn thức 2xy với đa thức (3x^2 - 4y + 5).
2xy times (3x^2 - 4y + 5) = (2xy times 3x^2) + (2xy times -4y) + (2xy times 5)
= 6x^3y - 8xy^2 + 10xy

Nhân hai đa thức

Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các kết quả lại.

Ví dụ: Nhân đa thức (x + 2y) với đa thức (x^2 - xy + y^2).
(x + 2y) times (x^2 - xy + y^2)
= x(x^2 - xy + y^2) + 2y(x^2 - xy + y^2)
= (x times x^2 - x times xy + x times y^2) + (2y times x^2 - 2y times xy + 2y times y^2)
= (x^3 - x^2y + xy^2) + (2x^2y - 2xy^2 + 2y^3)
= x^3 - x^2y + xy^2 + 2x^2y - 2xy^2 + 2y^3
= x^3 + (-x^2y + 2x^2y) + (xy^2 - 2xy^2) + 2y^3
= x^3 + x^2y - xy^2 + 2y^3

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi vào giải các dạng bài tập tiêu biểu trong SBT Toán 8 Cánh Diều bài 2.

Dạng 1: Cộng và Trừ Đa Thức Nhiều Biến

Bài tập ví dụ: Cho hai đa thức:
A = 5x^3y - 2x^2y^2 + 4xy^3 - 7
B = -x^3y + 3x^2y^2 - 5xy^3 + 2xy + 1

Tính:
a) A + B
b) A - B

Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản, yêu cầu áp dụng đúng quy tắc cộng trừ đa thức, chú ý đổi dấu khi trừ.

Giải:

a) A + B
= (5x^3y - 2x^2y^2 + 4xy^3 - 7) + (-x^3y + 3x^2y^2 - 5xy^3 + 2xy + 1)
= 5x^3y - 2x^2y^2 + 4xy^3 - 7 - x^3y + 3x^2y^2 - 5xy^3 + 2xy + 1
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
= (5x^3y - x^3y) + (-2x^2y^2 + 3x^2y^2) + (4xy^3 - 5xy^3) + 2xy + (-7 + 1)
= 4x^3y + x^2y^2 - xy^3 + 2xy - 6

b) A - B
= (5x^3y - 2x^2y^2 + 4xy^3 - 7) - (-x^3y + 3x^2y^2 - 5xy^3 + 2xy + 1)
Đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc thứ hai:
= 5x^3y - 2x^2y^2 + 4xy^3 - 7 + x^3y - 3x^2y^2 + 5xy^3 - 2xy - 1
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
= (5x^3y + x^3y) + (-2x^2y^2 - 3x^2y^2) + (4xy^3 + 5xy^3) - 2xy + (-7 - 1)
= 6x^3y - 5x^2y^2 + 9xy^3 - 2xy - 8

Mẹo kiểm tra: Sau khi thực hiện phép cộng hoặc trừ, bạn có thể thử thay các giá trị cụ thể cho biến số (ví dụ: x=1, y=2) vào đa thức ban đầu và kết quả để kiểm tra xem chúng có bằng nhau không. Tuy nhiên, cách này có thể tốn thời gian và không đảm bảo tính chính xác tuyệt đối nếu có lỗi tính toán trong quá trình thay số. Cách tốt nhất là xem lại từng bước thực hiện phép tính.

Lỗi hay gặp:

Quên đổi dấu khi thực hiện phép trừ đa thức.
Nhóm sai các hạng tử đồng dạng.
Cộng/trừ sai hệ số của các hạng tử đồng dạng.

Dạng 2: Nhân Đa Thức Với Đơn Thức

Bài tập ví dụ: Rút gọn biểu thức sau:
M = 3x(x - 2y) - 2y(y - 3x) + 5

Phân tích: Bài toán yêu cầu áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, sau đó cộng trừ các đơn thức để thu gọn biểu thức.

Giải:
M = 3x(x - 2y) - 2y(y - 3x) + 5
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
M = (3x times x) + (3x times -2y) + (-2y times y) + (-2y times -3x) + 5
M = 3x^2 - 6xy - 2y^2 + 6xy + 5
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
M = 3x^2 + (-6xy + 6xy) - 2y^2 + 5
M = 3x^2 + 0 - 2y^2 + 5
M = 3x^2 - 2y^2 + 5

Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại việc nhân đơn thức với từng hạng tử và việc nhóm các hạng tử đồng dạng.

Lỗi hay gặp:

Nhân sai dấu hoặc sai hệ số khi nhân đơn thức với đa thức.
Nhóm sai các hạng tử đồng dạng, đặc biệt là các hạng tử có chứa biến xy.

Dạng 3: Nhân Hai Đa Thức Nhiều Biến

Bài tập ví dụ: Tính tích của hai đa thức sau:
P = (2a + b)(a^2 - ab + b^2)

Phân tích: Đây là dạng nhân hai đa thức, đòi hỏi sự cẩn thận trong việc áp dụng quy tắc phân phối và thu gọn kết quả.

Giải:
P = (2a + b)(a^2 - ab + b^2)
Áp dụng quy tắc nhân hai đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
P = 2a(a^2 - ab + b^2) + b(a^2 - ab + b^2)
P = (2a times a^2) + (2a times -ab) + (2a times b^2) + (b times a^2) + (b times -ab) + (b times b^2)
P = 2a^3 - 2a^2b + 2ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
P = 2a^3 + (-2a^2b + a^2b) + (2ab^2 - ab^2) + b^3
P = 2a^3 - a^2b + ab^2 + b^3

Mẹo kiểm tra: Xem lại quá trình nhân và cộng các hạng tử. Đảm bảo không có hạng tử nào bị bỏ sót hoặc tính sai.

Lỗi hay gặp:

Nhân sai dấu hoặc sai lũy thừa của biến khi nhân các hạng tử.
Nhóm sai hoặc tính sai hệ số của các hạng tử đồng dạng.
Bỏ sót hạng tử trong quá trình nhân.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi hoàn thành các bài tập, học sinh cần có được các kết quả cuối cùng dưới dạng đa thức thu gọn, được trình bày rõ ràng.

Đối với phép cộng, trừ đa thức: Kết quả là một đa thức đã được thu gọn, chỉ còn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
Đối với phép nhân đa thức: Kết quả là một đa thức đã được thu gọn, không còn các hạng tử đồng dạng.

Cụ thể với các ví dụ trên:

A + B = 4x^3y + x^2y^2 - xy^3 + 2xy - 6
A - B = 6x^3y - 5x^2y^2 + 9xy^3 - 2xy - 8
M = 3x^2 - 2y^2 + 5
P = 2a^3 - a^2b + ab^2 + b^3

Bài 2 “Các phép tính với đa thức nhiều biến” trong SBT Toán 8 Cánh Diều trang bị cho học sinh những kỹ năng cơ bản và thiết yếu để làm việc với biểu thức đại số. Việc nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân đa thức, kết hợp với phương pháp kiểm tra và lưu ý các lỗi thường gặp, sẽ giúp các em tự tin chinh phục các dạng bài tập tiếp theo và đạt kết quả cao trong học tập.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.