Giải Toán 12 Bài 5 trang 73 Cánh Diều: Tọa độ của Vectơ
Trong hành trình chinh phục kiến thức Toán 12, việc nắm vững các khái niệm cơ bản là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải toán 12 bài 5 trang 73, thuộc chương trình sách Cánh Diều, tập trung vào chủ đề tọa độ của vectơ. Chúng ta sẽ phân tích chi tiết bài toán, cung cấp kiến thức nền tảng cần thiết và hướng dẫn giải từng bước một cách rõ ràng, giúp học sinh không chỉ hiểu mà còn có thể áp dụng để giải các bài tập tương tự.
Đề Bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ vec{u} = (4; 2; 3) và điểm $A(1; 1; 1)$. Tọa độ điểm $C$ thỏa mãn vec{AC} = vec{u} là:
A. $(4; 2; 3)$.
B. $(1; 1; 1)$.
C. $(5; 3; 4)$.
D. $(3; 1; 2)$.
Phân Tích Yêu Cầu
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm tọa độ của một điểm $C$ trong không gian ba chiều, dựa trên mối quan hệ vectơ giữa điểm $A$ và điểm $C$, cùng với một vectơ cho trước vec{u}. Cụ thể, điều kiện vec{AC} = vec{u} cho biết vectơ nối từ $A$ đến $C$ phải có cùng hướng, cùng độ lớn và cùng chiều với vectơ vec{u}. Đây là một bài toán cơ bản về ứng dụng tọa độ của vectơ trong không gian.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Tọa độ của vectơ trong không gian: Cho hai điểm M(x_M; y_M; z_M) và N(x_N; y_N; z_N) trong không gian Oxyz. Tọa độ của vectơ vec{MN} được tính bằng hiệu tọa độ của điểm ngọn trừ đi tọa độ của điểm gốc:
vec{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M; z_N - z_M)Hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ bằng nhau nếu và chỉ nếu tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau. Tức là, nếu vec{a} = (a_1; a_2; a_3) và vec{b} = (b_1; b_2; b_3), thì vec{a} = vec{b} khi và chỉ khi a_1 = b_1, a_2 = b_2, và a_3 = b_3.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo các bước sau:
Bước 1: Xác định tọa độ của vectơ vec{AC}
Giả sử tọa độ của điểm $C$ là (x_C; y_C; z_C). Điểm $A$ có tọa độ là $(1; 1; 1)$.
Áp dụng công thức tọa độ của vectơ, ta có:vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A)
Thay tọa độ của điểm $A$ vào, ta được:vec{AC} = (x_C - 1; y_C - 1; z_C - 1)
Bước 2: Sử dụng điều kiện hai vectơ bằng nhau
Theo đề bài, ta có vec{AC} = vec{u}.
Vectơ vec{u} đã cho có tọa độ là $(4; 2; 3)$.
Do đó, ta có phương trình vectơ:(x_C - 1; y_C - 1; z_C - 1) = (4; 2; 3)
Bước 3: Thiết lập hệ phương trình và giải
Từ phương trình vectơ trên, ta thiết lập hệ phương trình theo tọa độ tương ứng:x_C - 1 = 4y_C - 1 = 2z_C - 1 = 3
Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ của điểm $C$:x_C = 4 + 1 = 5y_C = 2 + 1 = 3z_C = 3 + 1 = 4
Vậy, tọa độ của điểm $C$ là $(5; 3; 4)$.
Mẹo kiểm tra:
Sau khi tìm được tọa độ điểm $C(5; 3; 4)$, ta có thể kiểm tra lại bằng cách tính vectơ vec{AC} với $A(1; 1; 1)$:vec{AC} = (5 - 1; 3 - 1; 4 - 1) = (4; 2; 3)
Kết quả này trùng khớp với vectơ vec{u} = (4; 2; 3), khẳng định đáp án là chính xác.
Lỗi hay gặp:
Một lỗi phổ biến mà học sinh có thể mắc phải là nhầm lẫn giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ, hoặc thực hiện phép trừ sai khi tính tọa độ vectơ. Luôn nhớ rằng tọa độ vectơ vec{MN} là tọa độ điểm $N$ trừ đi tọa độ điểm $M$.
Đáp Án/Kết Quả
Dựa trên phân tích và các bước giải chi tiết, tọa độ điểm $C$ thỏa mãn điều kiện vec{AC} = vec{u} là $(5; 3; 4)$. Do đó, đáp án đúng là C.
Kết Luận
Bài toán giải toán 12 bài 5 trang 73 sách Cánh Diều đã minh họa rõ ràng cách áp dụng định nghĩa tọa độ của vectơ và điều kiện hai vectơ bằng nhau để tìm tọa độ một điểm trong không gian. Việc nắm vững các kiến thức nền tảng này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 14, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
