Giải Toán 8 SGK Trang 31: Bài Tập Về Hình Chữ Nhật Và Phân Thức Đại Số

Chào mừng bạn đến với bài viết chi tiết về giải toán 8 SGK trang 31, nơi chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và chinh phục các dạng bài tập quan trọng liên quan đến hình chữ nhật và phép toán trên phân thức đại số. Bài viết này không chỉ cung cấp lời giải mà còn đi sâu vào phương pháp, kiến thức nền tảng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúng ta sẽ tập trung vào cách tính diện tích hình chữ nhật, tính chiều rộng hình chữ nhật, và cộng trừ phân thức đại số.

Đề Bài

Một hình chữ nhật lớn được ghép bởi hai hình chữ nhật A và B lần lượt có diện tích là (a) (cm^2) và (b) (cm^2) (với (b > a)) và có cùng chiều dài (x) cm (Hình 1).

a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác nhau.

b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu?

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai phần chính:

1. Tính chiều rộng hình chữ nhật lớn: Dữ kiện cho biết hình chữ nhật lớn được tạo thành từ hai hình chữ nhật nhỏ hơn (A và B) có cùng chiều dài (x) và lần lượt có diện tích là (a) và (b). Chúng ta cần tìm chiều rộng của hình chữ nhật lớn bằng hai phương pháp khác nhau.
2. So sánh chiều rộng hai hình chữ nhật nhỏ: Sau khi tính được chiều rộng của hình chữ nhật A và hình chữ nhật B, chúng ta cần tìm hiệu số giữa chiều rộng của hình B và hình A.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Công thức tính diện tích hình chữ nhật:
   Diện tích = Chiều dài × Chiều rộng
   Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính chiều rộng:
   Chiều rộng = Diện tích / Chiều dài

2. Tính chất cộng, trừ phân số/phân thức:

   • Cộng, trừ hai phân số/phân thức có cùng mẫu số:
     (dfrac{A}{M} + dfrac{B}{M} = dfrac{A+B}{M})
     (dfrac{A}{M} – dfrac{B}{M} = dfrac{A-B}{M})
   • Quy đồng mẫu số (nếu cần) để đưa về dạng cộng, trừ phân thức có cùng mẫu số.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Phần a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác nhau.

Cách 1: Tính tổng diện tích rồi chia cho chiều dài chung.

• Bước 1: Xác định tổng diện tích của hình chữ nhật lớn.
  Hình chữ nhật lớn được ghép bởi hình chữ nhật A (diện tích (a)) và hình chữ nhật B (diện tích (b)). Do đó, tổng diện tích của hình chữ nhật lớn là (a + b) (cm^2).
• Bước 2: Áp dụng công thức tính chiều rộng.
  Hình chữ nhật lớn có cùng chiều dài là (x) cm.
  Chiều rộng hình chữ nhật lớn = (Tổng diện tích) / (Chiều dài)
  ( = dfrac{a + b}{x} ) (cm)

Cách 2: Tính chiều rộng của từng hình chữ nhật nhỏ rồi cộng lại.

• Bước 1: Tính chiều rộng của hình chữ nhật A.
  Hình chữ nhật A có diện tích là (a) (cm^2) và chiều dài là (x) cm.
  Chiều rộng hình chữ nhật A = (a : x = dfrac{a}{x}) (cm).
• Bước 2: Tính chiều rộng của hình chữ nhật B.
  Hình chữ nhật B có diện tích là (b) (cm^2) và chiều dài là (x) cm.
  Chiều rộng hình chữ nhật B = (b : x = dfrac{b}{x}) (cm).
• Bước 3: Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn.
  Chiều rộng hình chữ nhật lớn là tổng chiều rộng của hai hình chữ nhật A và B.
  Chiều rộng hình chữ nhật lớn = (Chiều rộng A) + (Chiều rộng B)
  ( = dfrac{a}{x} + dfrac{b}{x} )
  Vì hai phân thức có cùng mẫu số (x), ta cộng tử số:
  ( = dfrac{a + b}{x} ) (cm).

Mẹo kiểm tra: Cả hai cách đều cho ra cùng một kết quả, điều này khẳng định tính đúng đắn của phép tính.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa chiều dài và chiều rộng, hoặc áp dụng sai công thức diện tích.

Phần b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu? Biết (b > a)

• Bước 1: Xác định chiều rộng của hình chữ nhật B và hình chữ nhật A.
  Từ phần a), ta đã có:
  Chiều rộng hình chữ nhật B = (dfrac{b}{x}) (cm)
  Chiều rộng hình chữ nhật A = (dfrac{a}{x}) (cm)
• Bước 2: Tính hiệu số giữa chiều rộng của B và A.
  Hiệu số = (Chiều rộng B) – (Chiều rộng A)
  ( = dfrac{b}{x} – dfrac{a}{x} )
  Vì hai phân thức có cùng mẫu số (x), ta trừ tử số:
  ( = dfrac{b – a}{x} ) (cm)

Mẹo kiểm tra: Vì đề bài cho (b > a) và (x) là chiều dài (nên (x > 0)), kết quả (dfrac{b – a}{x}) sẽ là một số dương, điều này hợp lý khi hỏi “chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu”.

Lỗi hay gặp: Tính nhầm (a – b) thay vì (b – a), hoặc quên mất điều kiện (b > a).

Đáp Án/Kết Quả

a) Chiều rộng của hình chữ nhật lớn có thể tính theo hai cách:

• Cách 1: (dfrac{a + b}{x}) cm.
• Cách 2: (dfrac{a}{x} + dfrac{b}{x} = dfrac{a + b}{x}) cm.

b) Chiều rộng của hình chữ nhật B lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật A là (dfrac{b – a}{x}) cm.

Thực Hành 1: Cộng, Trừ Phân Thức Đại Số

Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về cộng trừ phân thức để giải các bài tập sau:

a) (dfrac{x}{{x + 3}} + dfrac{{2 – x}}{{x + 3}})(

• Điều kiện xác định: Mẫu số (x + 3) phải khác 0, tức là (x ne -3).
• Lời giải: Hai phân thức đã có cùng mẫu số (x + 3). Ta cộng trực tiếp hai tử số:
  (dfrac{x}{{x + 3}} + dfrac{{2 – x}}{{x + 3}} = dfrac{x + (2 – x)}{x + 3} = dfrac{x + 2 – x}{x + 3} = dfrac{2}{x + 3})

b) (dfrac{{{x^2}y}}{{x – y}} – dfrac{{x{y^2}}}{{x – y}})(

• Điều kiện xác định: Mẫu số (x – y) phải khác 0, tức là (x ne y).
• Lời giải: Hai phân thức đã có cùng mẫu số (x – y). Ta trừ trực tiếp hai tử số:
  (dfrac{{{x^2}y}}{{x – y}} – dfrac{{x{y^2}}}{{x – y}} = dfrac{{{x^2}y – x{y^2}}}{{x – y}}).
  Ta có thể rút nhân tử chung (xy) ở tử số:
  ( = dfrac{xy(x – y)}{x – y}).
  Rút gọn ((x – y)) ở tử và mẫu (do (x ne y)), ta được:
  ( = xy).

c) (dfrac{{2x}}{{2x – y}} + dfrac{y}{{y – 2x}})(

• Điều kiện xác định: Mẫu số (2x – y) phải khác 0, tức là (2x ne y).
• Lời giải: Quan sát hai mẫu số (2x – y) và (y – 2x), ta thấy chúng là hai biểu thức đối nhau. Ta có thể biến đổi mẫu số thứ hai: (y – 2x = -(2x – y)).
  Do đó, phân thức thứ hai có thể viết lại là:
  (dfrac{y}{{y – 2x}} = dfrac{y}{-(2x – y)} = -dfrac{y}{2x – y}).
  Bây giờ, bài toán trở thành:
  (dfrac{{2x}}{{2x – y}} – dfrac{y}{{2x – y}}).
  Hai phân thức đã có cùng mẫu số (2x – y). Ta trừ tử số:
  ( = dfrac{2x – y}{2x – y}).
  Vì (2x – y ne 0), nên (dfrac{2x – y}{2x – y} = 1).

Kết Luận

Qua bài viết này, chúng ta đã cùng nhau ôn lại và giải quyết các bài tập thuộc chuyên đề giải toán 8 SGK trang 31, bao gồm các dạng toán về hình chữ nhật và phép toán cộng trừ phân thức đại số. Việc hiểu rõ bản chất của từng loại bài toán, nắm vững công thức và phương pháp giải là chìa khóa để đạt được kết quả tốt. Chúc bạn học tốt và luôn tự tin chinh phục mọi thử thách toán học!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 14, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.