Toán 8 Bài 7 Cánh Diều: Hình Vuông – Khám Phá Tính Chất và Dấu Hiệu Nhận Biết
Trong chương trình Toán lớp 8, việc nắm vững các kiến thức về hình học là vô cùng quan trọng. Bài học về Toán 8 Bài 7 Cánh Diều Hình Vuông cung cấp cho học sinh những hiểu biết sâu sắc về một trong những hình tứ giác đặc biệt nhất: hình vuông. Bài viết này sẽ đi sâu vào định nghĩa, các tính chất hình học ưu việt và những dấu hiệu nhận biết hình vuông một cách chính xác, giúp các em tự tin chinh phục các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Đề Bài
Khởi động trang 116 Toán 8 Tập 1: Một số hoạ tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông. Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình vuông?
Hoạt động 1 trang 116 Toán 8 Tập 1: Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì.
Hoạt động 2 trang 117 Toán 8 Tập 1:
a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?
b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?
Luyện tập 1 trang 117 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.
Hoạt động 3 trang 118 Toán 8 Tập 1:
a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?
b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 69).
• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
• ABCD có phải là hình vuông hay không?
c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.
• Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?
• ABCD có phải là hình vuông hay không?
Luyện tập 2 trang 118 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.
Bài 1 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.
Bài 2 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có A^=90°. Chứng minh ABCD là hình vuông.
Bài 3 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.
Bài 4 trang 119 Toán 8 Tập 1: Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông? Bạn Minh đã làm như sau:
Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.
Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.
Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.
Phân Tích Yêu Cầu
Bài học Toán 8 Bài 7 Cánh Diều Hình Vuông yêu cầu học sinh hiểu rõ bản chất của hình vuông, một hình tứ giác đặc biệt. Chúng ta cần xác định:
- Định nghĩa hình vuông: Hình vuông là gì? Nó có những đặc điểm cơ bản nào về cạnh và góc?
- Tính chất của hình vuông: Hình vuông có những tính chất gì về cạnh, góc, đường chéo? Mối quan hệ của nó với hình chữ nhật và hình thoi ra sao?
- Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Làm thế nào để khẳng định một tứ giác là hình vuông dựa trên các điều kiện về cạnh, góc, đường chéo?
Việc phân tích kỹ lưỡng các yêu cầu này sẽ giúp chúng ta xây dựng một bài viết mạch lạc, đầy đủ và dễ hiểu, tập trung vào từ khóa Toán 8 Bài 7 Cánh Diều Hình Vuông.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để hiểu rõ về hình vuông, chúng ta cần ôn lại các kiến thức về:
- Hình chữ nhật: Tứ giác có bốn góc vuông. Các tính chất: các cạnh đối song song và bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Các tính chất: các cạnh đối song song và bằng nhau; hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
- Tính chất của tam giác vuông cân: Tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau. Hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45 độ.
- Đường trung trực: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Các định lý và tính chất này sẽ là nền tảng để chúng ta chứng minh và hiểu rõ các đặc điểm của hình vuông.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Khởi động trang 116: Đặc điểm và Dấu hiệu nhận biết Hình vuông
Phân tích: Câu hỏi khởi động yêu cầu nêu tính chất và dấu hiệu nhận biết hình vuông, đồng thời liên hệ với các họa tiết thực tế.
Kiến thức liên quan: Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình thoi.
Lời giải:
Hình vuông là một hình tứ giác đặc biệt, nó kế thừa và kết hợp các tính chất ưu việt của cả hình chữ nhật và hình thoi.
Tính chất của hình vuông:
- Về cạnh: Bốn cạnh có độ dài bằng nhau.
- Về góc: Bốn góc đều là góc vuông (90 độ).
- Về cạnh đối: Các cạnh đối song song với nhau.
- Về đường chéo:
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
- Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau thì đó là hình vuông.
- Một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì đó là hình vuông.
- Một hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc thì đó là hình vuông.
- Một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình vuông.
- Một hình thoi có một góc vuông thì đó là hình vuông.
Mẹo kiểm tra: Khi gặp một tứ giác, hãy kiểm tra xem nó có phải là hình chữ nhật hoặc hình thoi trước. Sau đó, áp dụng các điều kiện bổ sung để xác định xem nó có phải là hình vuông hay không.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa tính chất và dấu hiệu nhận biết, hoặc chỉ áp dụng một phần tính chất của hình chữ nhật/hình thoi mà quên đi các điều kiện còn lại.
Hoạt động 1 trang 116: Đặc điểm Tứ giác ABCD trong Hình 65
Phân tích: Bài tập này yêu cầu quan sát hình vẽ và mô tả các đặc điểm về cạnh và góc của tứ giác ABCD.
Lời giải:
Quan sát Tứ giác ABCD trong Hình 65, ta thấy:
- Các cạnh của tứ giác có độ dài bằng nhau: AB = BC = CD = DA.
- Các góc của tứ giác đều là góc vuông: widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = widehat{D} = 90^\circ.
Đây chính là định nghĩa của hình vuông.
Hoạt động 2 trang 117: Hình vuông với Hình chữ nhật và Hình thoi
Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra mối quan hệ giữa hình vuông với hai hình tứ giác đặc biệt khác là hình chữ nhật và hình thoi.
Lời giải:
a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?
Có. Hình vuông có bốn góc vuông, đó là định nghĩa của hình chữ nhật. Do đó, mọi hình vuông đều là một hình chữ nhật.
b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?
Có. Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau, đó là định nghĩa của hình thoi. Do đó, mọi hình vuông đều là một hình thoi.
Như vậy, hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi, và nó có tất cả các tính chất của cả hai hình này, cộng thêm những tính chất riêng biệt làm nó trở nên đặc biệt hơn.
Luyện tập 1 trang 117: Tính góc trong Hình vuông ABCD
Phân tích: Đề bài cho hình vuông ABCD và yêu cầu tính số đo hai góc CAB và DAC.
Kiến thức liên quan: Tính chất đường chéo của hình vuông là phân giác của các góc.
Lời giải:
Do ABCD là hình vuông, ta có:
- Tất cả các góc đều bằng 90 độ, nên widehat{DAB} = 90^\circ.
- Hai đường chéo của hình vuông là đường phân giác của các góc ở đỉnh. Do đó, đường chéo AC là tia phân giác của góc widehat{DAB}.
Vì AC là tia phân giác của widehat{DAB}, nên nó chia góc này thành hai góc bằng nhau:
widehat{CAB} = widehat{DAC} = \frac{1}{2} widehat{DAB}
Thay số đo góc widehat{DAB} = 90^\circ vào, ta được:
widehat{CAB} = widehat{DAC} = \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ.
Vậy, số đo các góc widehat{CAB} và widehat{DAC} đều bằng 45^\circ.
Hoạt động 3 trang 118: Các dấu hiệu nhận biết Hình vuông từ Hình chữ nhật
Phân tích: Phần này trình bày ba trường hợp để chứng minh một hình chữ nhật là hình vuông, dựa trên các điều kiện về cạnh kề, đường chéo vuông góc và đường chéo là phân giác.
Lời giải:
a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?
- Do ABCD là hình chữ nhật, ta có các góc widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = widehat{D} = 90^\circ.
- Theo giả thiết, hai cạnh kề AB và BC bằng nhau (AB = BC).
- Vì ABCD là hình chữ nhật nên các cạnh đối bằng nhau: AB = CD và AD = BC.
- Kết hợp AB = BC và AD = BC, ta suy ra AB = BC = CD = DA.
- Tứ giác ABCD có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau, nên nó là hình vuông.
b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 69).
- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
- Do ABCD là hình chữ nhật, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
- Theo giả thiết, AC vuông góc với BD (AC $perp$ BD).
- Một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng. Vì AC đi qua trung điểm O của BD và AC $perp$ BD, nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
- ABCD có phải là hình vuông hay không?
- Do ABCD là hình chữ nhật nên widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = widehat{D} = 90^\circ và các cạnh đối bằng nhau (AB = CD, AD = BC).
- Từ kết quả trên, AC là đường trung trực của BD. Điều này có nghĩa là mọi điểm trên AC đều cách đều hai đầu mút B và D. Đặc biệt, điểm A trên AC cách đều B và D, suy ra AB = AD. Tương tự, điểm C trên AC cách đều B và D, suy ra CB = CD.
- Do đó, ta có AB = AD và CB = CD.
- Kết hợp với tính chất cạnh đối bằng nhau của hình chữ nhật (AB = CD, AD = BC), ta suy ra AB = BC = CD = DA.
- Tứ giác ABCD có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau, nên nó là hình vuông.
c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.
- Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?
- Do ABCD là hình chữ nhật, ta có widehat{B} = 90^\circ và các cạnh AD song song với BC (AD // BC).
- Vì AD // BC, nên hai góc so le trong widehat{DAC} và widehat{BCA} bằng nhau (widehat{DAC} = widehat{BCA}).
- Theo giả thiết, AC là tia phân giác của góc DAB, nên nó chia góc DAB thành hai góc bằng nhau: widehat{DAC} = widehat{BAC}.
- Từ hai điều trên, ta có widehat{BAC} = widehat{BCA} (vì cùng bằng widehat{DAC}).
- Tam giác ABC có góc widehat{B} = 90^\circ (tam giác vuông tại B) và hai góc nhọn widehat{BAC} = widehat{BCA}.
- Một tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau là tam giác vuông cân. Do đó, tam giác ABC vuông cân tại B.
- ABCD có phải là hình vuông hay không?
- Do tam giác ABC vuông cân tại B, nên hai cạnh góc vuông của nó bằng nhau: BA = BC.
- Theo kết quả câu a, một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Vì ABCD là hình chữ nhật và có hai cạnh kề BA = BC, nên ABCD là hình vuông.
Luyện tập 2 trang 118: Chứng minh Tứ giác DEGH là Hình vuông
Phân tích: Bài toán yêu cầu chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước về tam giác ABC và các điểm D, E, H, G.
Kiến thức liên quan: Tính chất tam giác vuông cân, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình vuông.
Lời giải:
Luyện tập 2 trang 118 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8
Bước 1: Phân tích tam giác ABC và các tam giác vuông nhỏ.
- Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên hai góc nhọn của nó bằng nhau và bằng 45^\circ: widehat{ABC} = widehat{ACB} = 45^\circ.
- Xét tam giác BDH vuông tại D (do DH $perp$ BC). Trong tam giác vuông BDH, tổng hai góc nhọn là widehat{DBH} + widehat{DHB} = 90^\circ.
- Ta có widehat{DBH} = widehat{ABC} = 45^\circ. Suy ra widehat{DHB} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ.
- Tam giác BDH có một góc vuông tại D và một góc nhọn bằng 45^\circ, nên nó là tam giác vuông cân tại D. Do đó, hai cạnh góc vuông của nó bằng nhau: DB = DH.
- Tương tự, xét tam giác GEC vuông tại E (do EG $perp$ BC). Tam giác GEC cũng có góc widehat{GCE} = widehat{ACB} = 45^\circ. Do đó, tam giác GEC vuông cân tại E, suy ra EG = EC.
Bước 2: Sử dụng giả thiết về độ dài các đoạn thẳng.
- Theo giả thiết bài toán, ta có BD = DE = EC.
- Từ Bước 1, ta có DH = DB và EG = EC.
- Kết hợp lại, ta suy ra DH = DE = EG.
Bước 3: Chứng minh tứ giác DEGH là hình chữ nhật.
- Ta có DH $perp$ BC và EG $perp$ BC. Do đó, DH song song với EG (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).
- Tứ giác DEGH có hai cạnh đối DH và EG song song với nhau.
- Lại có DH = DE = EG.
- Xét tứ giác DEGH:
- DH // EG (chứng minh trên).
- DH = EG (chứng minh trên).
- Do DH // EG và DH = EG, tứ giác DEGH là hình bình hành.
- Mặt khác, ta có DH $perp$ BC, và DE nằm trên BC, nên DH $perp$ DE. Vậy góc widehat{HDE} = 90^\circ.
- Một hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Do đó, DEGH là hình chữ nhật.
Bước 4: Chứng minh hình chữ nhật DEGH là hình vuông.
- Từ Bước 2, ta đã có DH = DE.
- Hình chữ nhật DEGH có hai cạnh kề DH và DE bằng nhau.
- Theo dấu hiệu nhận biết, một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Vậy, tứ giác DEGH là hình vuông.
Bài 1 trang 119: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Phân tích: Bài toán yêu cầu chứng minh một hình thoi với điều kiện đặc biệt về đường chéo sẽ trở thành hình vuông.
Kiến thức liên quan: Tính chất hình thoi, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình vuông.
Lời giải:
Bước 1: Chứng minh hình thoi ABCD là hình chữ nhật.
- Do ABCD là hình thoi, nó có các tính chất của hình bình hành (các cạnh đối song song và bằng nhau).
- Theo giả thiết, hai đường chéo của hình thoi bằng nhau: AC = BD.
- Một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là một hình chữ nhật.
- Do đó, ABCD là hình chữ nhật.
Bước 2: Chứng minh hình chữ nhật ABCD là hình vuông.
- Ta đã biết ABCD là hình chữ nhật (từ Bước 1).
- Do ABCD là hình thoi, nên bốn cạnh của nó bằng nhau: AD = AB = BC = CD.
- Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (ví dụ: AD = AB).
- Theo dấu hiệu nhận biết, một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Vậy, ABCD là hình vuông.
Bài 2 trang 119: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
Phân tích: Bài toán yêu cầu chứng minh một hình thoi với một góc vuông là hình vuông.
Kiến thức liên quan: Tính chất hình thoi, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình vuông.
Lời giải:
Bước 1: Chứng minh hình thoi ABCD là hình chữ nhật.
- Do ABCD là hình thoi, nó có các tính chất của hình bình hành.
- Theo giả thiết, hình thoi có một góc vuông, ví dụ widehat{A} = 90^\circ.
- Một hình bình hành có một góc vuông là một hình chữ nhật.
- Do đó, ABCD là hình chữ nhật.
Bước 2: Chứng minh hình chữ nhật ABCD là hình vuông.
- Ta đã biết ABCD là hình chữ nhật (từ Bước 1).
- Do ABCD là hình thoi, nên bốn cạnh của nó bằng nhau: AD = AB = BC = CD.
- Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (ví dụ: AD = AB).
- Theo dấu hiệu nhận biết, một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Vậy, ABCD là hình vuông.
Bài 3 trang 119: Chứng minh Tứ giác AHDK là Hình vuông
Phân tích: Bài toán yêu cầu chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông, với H, K là hình chiếu của D trên AB, AC và AD là phân giác góc A.
Kiến thức liên quan: Định nghĩa hình chiếu, tính chất đường phân giác, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình vuông.
Lời giải:
Bài 3 trang 119 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8
Bước 1: Chứng minh AHDK là hình chữ nhật.
- Theo giả thiết, H là hình chiếu của D trên AB, nên DH $perp$ AB. Điều này có nghĩa là widehat{DHA} = 90^\circ.
- Theo giả thiết, K là hình chiếu của D trên AC, nên DK $perp$ AC. Điều này có nghĩa là widehat{DKA} = 90^\circ.
- Tam giác ABC vuông tại A, nên widehat{BAC} = 90^\circ.
- Xét tứ giác AHDK, ta có ba góc vuông: widehat{A} = 90^\circ, widehat{H} = 90^\circ, widehat{K} = 90^\circ.
- Một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng vuông, và tứ giác đó là hình chữ nhật. Do đó, AHDK là hình chữ nhật.
Bước 2: Chứng minh hình chữ nhật AHDK là hình vuông.
- Ta đã biết AHDK là hình chữ nhật (từ Bước 1).
- Theo giả thiết, AD là tia phân giác của góc BAC.
- Vì AD là tia phân giác của widehat{BAC}, nên nó chia góc này thành hai góc bằng nhau: widehat{HAD} = widehat{KAD}.
- Trong hình chữ nhật AHDK, đường chéo AD là tia phân giác của góc widehat{HAK} (chính là góc widehat{BAC}).
- Theo dấu hiệu nhận biết, một hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc thì đó là hình vuông.
- Vậy, AHDK là hình vuông.
Bài 4 trang 119: Cắt ghép hai mảnh giấy hình vuông thành một hình vuông lớn hơn
Phân tích: Bài toán này mang tính ứng dụng thực tế, yêu cầu tìm cách cắt ghép hai hình vuông nhỏ thành một hình vuông lớn hơn mà không dùng thước và compa. Tuy nhiên, đề bài gốc lại mô tả cách làm với hình tròn, có vẻ như có sự nhầm lẫn giữa bài 4 và bài 5. Dựa trên mô tả “cắt ghép hai mảnh giấy, mỗi mảnh có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 1 dm. Hãy trình bày cách cắt ghép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là \sqrt{2} dm” (thường là \sqrt{2} dm, không phải 2 dm). Nếu đề bài là cạnh \sqrt{2} dm, ta có thể cắt mỗi hình vuông 1dm thành 2 tam giác vuông cân bằng nhau, sau đó ghép 4 tam giác này lại để tạo thành hình vuông có cạnh \sqrt{2} dm.
Tuy nhiên, do đề bài gốc ghi rõ “cạnh là 2dm” và mô tả cách làm của bạn Minh cho bài 5 (với hình tròn), tôi sẽ tập trung giải thích cách làm của bạn Minh cho bài 5, vì đó là phần có nội dung rõ ràng và hình ảnh minh họa.
Giải thích cách làm của bạn Minh (Bài 5 trang 119):
Bạn Minh đã sử dụng phương pháp gấp giấy để tìm tâm hình tròn và xác định 4 đỉnh của hình vuông nội tiếp.
Bước 1: Tìm đường kính thứ nhất.
- Khi gấp mảnh giấy hình tròn sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau, nét gấp tạo thành một đường kính của hình tròn.
- Đánh dấu hai đầu mút của đường kính này là A và C. AC là một đường kính của hình tròn.
Bước 2: Tìm đường kính thứ hai vuông góc với đường kính thứ nhất.
- Tiếp tục gấp mảnh giấy (lúc này có dạng nửa hình tròn) sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó trùng khít nhau. Nét gấp này sẽ tạo ra một đường kính mới của hình tròn ban đầu.
- Quan trọng là, cách gấp này đảm bảo đường kính mới này vuông góc với đường kính cũ (AC). Để hiểu rõ hơn, khi bạn gấp nửa hình tròn, bạn đang gấp sao cho đường kính của nửa hình tròn đó (chính là AC) được chia đôi bởi nét gấp mới. Nét gấp mới này sẽ đi qua tâm và vuông góc với AC.
Bước 3: Xác định tâm và các đỉnh hình vuông.
- Giao điểm của hai đường kính (AC và đường kính mới) chính là tâm O của hình tròn.
- Đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là B và D.
- Tứ giác ABCD được tạo thành bởi hai đường chéo AC và BD.
- Vì AC và BD là hai đường kính của hình tròn, chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (chính là tâm O).
- Theo cách gấp ở Bước 2, hai đường kính này vuông góc với nhau.
- Một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau chính là hình vuông.
- Do đó, tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn.
Giải thích tại sao ABCD là hình vuông:
- AC và BD là hai đường kính của hình tròn, nên chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
- Theo cách tạo ra đường kính thứ hai, AC $perp$ BD.
- Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau. Đây là dấu hiệu nhận biết hình vuông.
- Vậy, ABCD là hình vuông có tâm O.
Lý thuyết Hình vuông
1. Khái niệm
Hình vuông là một tứ giác đặc biệt, được định nghĩa là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Nó là trường hợp đặc biệt của cả hình chữ nhật và hình thoi.
(ảnh 2)
2. Tính chất
Hình vuông sở hữu tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi, đồng thời có thêm các tính chất riêng biệt:
- Về cạnh: Bốn cạnh bằng nhau.
- Về góc: Bốn góc vuông (90^\circ).
- Về đường chéo:
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
Để chứng minh một tứ giác là hình vuông, ta có thể sử dụng các dấu hiệu sau:
Dấu hiệu 1: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Ví dụ: Nếu ABCD là hình chữ nhật và AB = BC, thì ABCD là hình vuông.
Dấu hiệu 2: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Ví dụ: Nếu ABCD là hình chữ nhật và AC $perp$ BD, thì ABCD là hình vuông.
Dấu hiệu 3: Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
- Ví dụ: Nếu ABCD là hình chữ nhật và AC là tia phân giác của widehat{DAB}, thì ABCD
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 14, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
