Cách Giải Toán Tổng Tỉ Lớp 4 Chuẩn Nhất Cho Học Sinh

by Thầy Đông · January 15, 2026

Rate this post

Chào mừng các em học sinh và quý phụ huynh đến với bài viết chi tiết về cách giải toán tổng tỉ lớp 4. Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 4, giúp các em rèn luyện kỹ năng tư duy logic và áp dụng các phép tính cơ bản. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện, từ lý thuyết đến các dạng bài tập cụ thể, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi bài toán.

Đề Bài

Trong chương trình Toán lớp 4, bài toán tổng tỉ là một trong những dạng toán cơ bản nhưng lại có nhiều biến thể, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ bản chất và phương pháp giải. Dưới đây là các dạng toán tổng tỉ lớp 4 thường gặp, được Vuihoc.vn tổng hợp giúp phụ huynh và các em học sinh dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức.

1.1. Dạng toán tổng tỉ lớp 4 cơ bản

Bài toán: Cho biết tổng và tỉ số của hai số. Yêu cầu tìm giá trị của từng số.

Bài tập:

Bài 1: Mẹ và An năm nay có tổng số tuổi là 45 tuổi. Biết tuổi An bằng (Largedfrac{1}{4}) tuổi của mẹ. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Bài 2: Huy và Hưng có tổng cộng 235 viên bi. Biết số bi của Huy bằng (Largedfrac{2}{3}) số bi của Hưng. Tìm số bi của Hưng và Huy.
Bài 3: Khối 4 và khối 5 có tổng cộng 396 học sinh. Biết số học sinh lớp 5 bằng (Largedfrac{4}{5}) số học sinh lớp 4. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh?

1.2. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ

Bài toán: Bài toán cho biết các dữ kiện phụ, tỉ số. Yêu cầu tìm tổng của các đại lượng.

Bài tập:

Bài 1: Cho một hình chữ nhật có chu vi là 150m. Biết chiều dài bằng (Largedfrac{2}{3}) chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 2: Có 2 kho chứa thóc. Biết kho thứ nhất chỉ chứa được 76 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ hai bằng (Largedfrac{3}{2}) số thóc ở kho thứ nhất. Hỏi cả 2 kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

1.3. Dạng toán tổng – tỉ (ẩn)

Bài toán: Cho biết tổng, tỉ số ở dạng ẩn. Yêu cầu tìm giá trị của từng thành phần.

Bài tập:

Bài 1: Hai xe chở tổng cộng 35 tấn gạo. Biết 3 lần số tấn gạo xe thứ nhất chở bằng 4 lần số tấn gạo xe thứ hai chở. Hỏi mỗi xe chở được bao nhiêu tấn gạo?
Bài 2: Bác An và bác Bình làm được tất cả 108 sản phẩm. Trong đó, bác An làm việc trong 5 giờ, bác Bình làm việc trong 7 giờ và mức làm việc của mỗi người là như nhau. Hỏi mỗi bác làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3: Chu vi của một hình chữ nhật là 630 cm. Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

1.4. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)

Bài toán: Cho bài toán ẩn cả tổng và tỉ, biết dữ liệu phụ đi kèm. Yêu cầu tìm từng thành phần, sau đó có thể tìm tổng.

Bài tập:

Bài 1: Tìm hai số tự nhiên. Biết trung bình cộng của hai số đó bằng 143 và (Largedfrac{1}{6}) số thứ nhất bằng (Largedfrac{1}{7}) số thứ hai.
Bài 2: Bố hơn con 30 tuổi. Biết (Largedfrac{1}{2}) tuổi con bằng (Largedfrac{1}{8}) tuổi bố và cũng bằng (Largedfrac{1}{14}) tuổi ông. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 3: Hai số có tổng là (Largedfrac{1}{4}) và thương của chúng cũng là (Largedfrac{1}{4}). Tìm hai số đó.

1.5. Dạng ẩn mối liên hệ

Bài toán: Các mối quan hệ giữa các đại lượng không được nêu trực tiếp dưới dạng tổng hoặc tỉ số rõ ràng mà cần suy luận từ các dữ kiện khác.

Bài tập:

Bài 1: Một hộp bi có 48 viên bi gồm 3 màu xanh, đỏ, vàng. Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và vàng. Số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 64cm. Nếu giảm chiều rộng đi 2cm và đồng thời tăng chiều dài thêm 2cm thì ta được một hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 3: Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng cứ 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán tổng tỉ lớp 4 yêu cầu học sinh xác định được hai đại lượng chưa biết, mối quan hệ về tổng và tỉ số giữa chúng, từ đó tìm ra giá trị cụ thể của từng đại lượng. Các bước phân tích chung bao gồm:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các thông tin đã cho (tổng, tỉ số, hiệu, hoặc các dữ kiện liên quan) và yêu cầu cần tìm (tìm từng số, tìm tổng, tìm hiệu, v.v.).
Xác định mối quan hệ: Phân biệt rõ đâu là tổng, đâu là tỉ số. Nếu tỉ số cho dưới dạng phân số (dfrac{a}{b}), thì một số chiếm (a) phần và số kia chiếm (b) phần.
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng: Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực giúp hình dung mối quan hệ giữa các đại lượng. Sơ đồ giúp biểu diễn số phần bằng nhau và tổng số phần.
Áp dụng quy tắc: Dựa vào sơ đồ, tính toán giá trị của một phần, sau đó tính giá trị của từng đại lượng theo yêu cầu bài toán.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải tốt các bài toán tổng tỉ lớp 4, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm tỉ số: Tỉ số của hai số (a) và (b) là (a:b) hoặc (dfrac{a}{b}). Khi nói số A bằng (dfrac{a}{b}) số B, nghĩa là ta chia số B thành (b) phần bằng nhau, thì số A chiếm (a) phần như thế.
Tổng và Tỉ số: Nếu biết tổng của hai số và tỉ số của chúng, ta có thể tìm giá trị của từng số.
- Bước 1: Tính tổng số phần bằng nhau: Lấy tử số cộng với mẫu số của tỉ số (nếu tỉ số là (dfrac{a}{b}), tổng số phần là (a+b)).
- Bước 2: Tìm giá trị của một phần: Lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau.
- Bước 3: Tìm giá trị của từng số: Lấy giá trị một phần nhân với tử số (đối với số thứ nhất) và nhân với mẫu số (đối với số thứ hai).
Các phép tính cơ bản: Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, phân số.
Đơn vị đo lường: Hiểu và sử dụng đúng các đơn vị đo (tuổi, viên bi, học sinh, mét, tấn, cm, (m^2), v.v.).
Trung bình cộng: Trung bình cộng của (n) số là tổng của (n) số đó chia cho (n). Nếu biết trung bình cộng của hai số, ta có thể tìm tổng của hai số đó bằng cách nhân trung bình cộng với 2.

Công thức và Quy tắc

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số:
- Tổng số phần bằng nhau: (a + b) (với tỉ số (dfrac{a}{b}))
- Giá trị một phần: (text{Tổng} div (a+b))
- Số thứ nhất: (text{Giá trị một phần} times a)
- Số thứ hai: (text{Giá trị một phần} times b)
Tìm tổng khi biết một phần và tỉ số:
- Nếu biết một phần (ví dụ số thứ nhất) và tỉ số (dfrac{a}{b}), ta có thể tìm số còn lại.
- Số thứ hai = (text{Số thứ nhất} div a times b)
- Tổng = Số thứ nhất + Số thứ hai
Tìm hiệu khi biết hiệu và tỉ số:
- Hiệu số phần bằng nhau: (|a – b|)
- Giá trị một phần: (text{Hiệu} div |a-b|)
- Số thứ nhất: (text{Giá trị một phần} times a)
- Số thứ hai: (text{Giá trị một phần} times b)
Trung bình cộng:
- Tổng = (text{Trung bình cộng} times text{Số lượng phần tử})

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi sâu vào cách giải chi tiết cho từng dạng bài tập đã nêu ở trên.

1.1. Dạng toán tổng tỉ lớp 4 cơ bản

Nguyên tắc chung: Vẽ sơ đồ, tính tổng số phần, tìm giá trị một phần, rồi tìm từng số.

Bài 1: Mẹ và An năm nay có tổng số tuổi là 45 tuổi. Biết tuổi An bằng (Largedfrac{1}{4}) tuổi của mẹ. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
- Phân tích:
  - Tổng số tuổi của hai mẹ con là 45.
  - Tỉ số tuổi An so với tuổi mẹ là (dfrac{1}{4}). Nghĩa là tuổi An chiếm 1 phần, tuổi mẹ chiếm 4 phần.
- Sơ đồ:
  - Tuổi An: [—–] (1 phần)
  - Tuổi mẹ: [—–][—–][—–][—–] (4 phần)
  - Tổng cộng: 45 tuổi
- Cách giải:
  - Tổng số phần bằng nhau là: (1 + 4 = 5) (phần)
  - Giá trị của một phần (tuổi của An) là: (45 div 5 = 9) (tuổi)
  - Số tuổi của mẹ là: (9 times 4 = 36) (tuổi)
- Đáp số: Mẹ 36 tuổi, An 9 tuổi.
Bài 2: Huy và Hưng có 235 viên bi. Biết số bi của Huy bằng (Largedfrac{2}{3}) số bi của Hưng. Tìm số bi của Hưng và Huy.
- Phân tích:
  - Tổng số bi của hai bạn là 235.
  - Tỉ số bi Huy so với bi Hưng là (dfrac{2}{3}). Nghĩa là bi Huy chiếm 2 phần, bi Hưng chiếm 3 phần.
- Sơ đồ:
  - Bi Huy: [—–][—–] (2 phần)
  - Bi Hưng: [—–][—–][—–] (3 phần)
  - Tổng cộng: 235 viên bi
- Cách giải:
  - Tổng số phần bằng nhau là: (2 + 3 = 5) (phần)
  - Giá trị của một phần là: (235 div 5 = 47) (viên bi)
  - Số viên bi của Huy là: (47 times 2 = 94) (viên bi)
  - Số viên bi của Hưng là: (47 times 3 = 141) (viên bi)
- Đáp số: Huy 94 viên bi, Hưng 141 viên bi.
Bài 3: Khối 4 và khối 5 có 396 học sinh. Biết số học sinh lớp 5 bằng (Largedfrac{4}{5}) số học sinh lớp 4. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh?
- Phân tích:
  - Tổng số học sinh hai khối là 396.
  - Tỉ số học sinh lớp 5 so với lớp 4 là (dfrac{4}{5}). Nghĩa là lớp 5 chiếm 4 phần, lớp 4 chiếm 5 phần.
- Sơ đồ:
  - Học sinh lớp 5: [—–][—–][—–][—–] (4 phần)
  - Học sinh lớp 4: [—–][—–][—–][—–][—–] (5 phần)
  - Tổng cộng: 396 học sinh
- Cách giải:
  - Tổng số phần bằng nhau là: (4 + 5 = 9) (phần)
  - Giá trị của một phần là: (396 div 9 = 44) (học sinh)
  - Số học sinh của khối 5 là: (44 times 4 = 176) (học sinh)
  - Số học sinh của khối 4 là: (44 times 5 = 220) (học sinh)
- Đáp số: Khối 4 có 220 học sinh, khối 5 có 176 học sinh.

1.2. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ

Nguyên tắc chung: Tìm tổng trước dựa trên các dữ kiện phụ, sau đó áp dụng phương pháp giải toán tổng tỉ.

Bài 1: Cho hình chữ nhật có chu vi 150m. Biết chiều dài bằng (Largedfrac{2}{3}) chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.
- Phân tích:
  - Đã cho chu vi hình chữ nhật là 150m.
  - Tỉ số chiều dài so với chiều rộng là (dfrac{2}{3}).
  - Yêu cầu tính diện tích. Để tính diện tích, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng.
  - Chu vi = (Chiều dài + Chiều rộng) (times 2). Do đó, (Chiều dài + Chiều rộng) = Chu vi (div 2).
- Cách giải:
  - Nửa chu vi (tổng chiều dài và chiều rộng) là: (150 div 2 = 75) (m)
  - Tỉ số chiều dài so với chiều rộng là (dfrac{2}{3}). Nghĩa là chiều dài chiếm 2 phần, chiều rộng chiếm 3 phần.
  - Tổng số phần bằng nhau là: (2 + 3 = 5) (phần)
  - Giá trị của một phần là: (75 div 5 = 15) (m)
  - Chiều dài hình chữ nhật là: (15 times 2 = 30) (m)
  - Chiều rộng hình chữ nhật là: (15 times 3 = 45) (m)
  - Diện tích hình chữ nhật là: (30 times 45 = 1350) ((m^2))
- Đáp số: Diện tích hình chữ nhật là 1350 (m^2).
Bài 2: Có 2 kho chứa thóc, biết kho thứ nhất chỉ chứa được 76 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ hai bằng (Largedfrac{3}{2}) số thóc ở kho thứ nhất. Hỏi cả 2 kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
- Phân tích:
  - Số thóc kho thứ nhất là 76 tấn.
  - Tỉ số thóc kho thứ hai so với kho thứ nhất là (dfrac{3}{2}).
  - Yêu cầu tìm tổng số thóc của cả hai kho.
- Cách giải:
  - Số thóc ở kho thứ hai là: (76 times dfrac{3}{2} = 76 div 2 times 3 = 38 times 3 = 114) (tấn)
  - Tổng số thóc ở cả hai kho là: (76 + 114 = 190) (tấn)
- Đáp số: Cả hai kho chứa 190 tấn thóc.

1.3. Dạng toán tổng – tỉ (ẩn)

Nguyên tắc chung: Chuyển đổi mối quan hệ tỉ lệ (ví dụ: 3 lần xe A bằng 4 lần xe B) thành dạng tỉ số (dfrac{A}{B}) rõ ràng, sau đó giải như dạng cơ bản.

Bài 1: Hai xe chở 35 tấn gạo. 3 lần xe thứ nhất bằng 4 lần xe thứ hai. Hỏi mỗi xe chở được bao nhiêu tấn gạo?
- Phân tích:
  - Tổng số gạo hai xe chở là 35 tấn.
  - Mối quan hệ: 3 lần xe thứ nhất = 4 lần xe thứ hai. Ta cần chuyển về tỉ số.
  - Nếu 3 lần xe thứ nhất = 4 lần xe thứ hai, thì số tấn gạo xe thứ nhất = (dfrac{4}{3}) số tấn gạo xe thứ hai.
- Cách giải:
  - Tỉ số số tấn gạo xe thứ nhất so với xe thứ hai là (dfrac{4}{3}).
  - Tổng số phần bằng nhau là: (4 + 3 = 7) (phần)
  - Giá trị của một phần là: (35 div 7 = 5) (tấn)
  - Xe thứ nhất chở được số tấn gạo là: (5 times 4 = 20) (tấn)
  - Xe thứ hai chở được số tấn gạo là: (5 times 3 = 15) (tấn)
- Đáp số: Xe thứ nhất chở 20 tấn gạo, xe thứ hai chở 15 tấn gạo.
Bài 2: Bác An và bác Bình làm được tất cả 108 sản phẩm. Trong đó bác An làm việc trong 5 giờ, bác Bình làm việc trong 7 giờ và mức làm việc của mỗi người như nhau. Hỏi mỗi bác làm được bao nhiêu sản phẩm?
- Phân tích:
  - Tổng số sản phẩm là 108.
  - Mức làm việc như nhau, nhưng thời gian khác nhau. Điều này có nghĩa là số sản phẩm làm được tỉ lệ thuận với thời gian làm việc.
  - Bác An làm 5 giờ, bác Bình làm 7 giờ. Tỉ lệ thời gian là 5:7.
  - Do đó, tỉ lệ số sản phẩm bác An làm so với bác Bình làm cũng là 5:7.
- Cách giải:
  - Tỉ số số sản phẩm bác An làm so với bác Bình làm là (dfrac{5}{7}).
  - Tổng số phần bằng nhau là: (5 + 7 = 12) (phần)
  - Giá trị của một phần là: (108 div 12 = 9) (sản phẩm)
  - Số sản phẩm bác An làm được là: (9 times 5 = 45) (sản phẩm)
  - Số sản phẩm bác Bình làm được là: (9 times 7 = 63) (sản phẩm)
- Đáp số: Bác An làm được 45 sản phẩm, bác Bình làm được 63 sản phẩm.
Bài 3: Chu vi hình chữ nhật là 630 cm, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó.
- Phân tích:
  - Chu vi hình chữ nhật là 630 cm.
  - Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. “Gấp rưỡi” nghĩa là gấp 1.5 lần, hoặc (dfrac{3}{2}) lần. Vậy chiều dài = (dfrac{3}{2}) chiều rộng.
  - Yêu cầu tìm chiều dài và chiều rộng.
- Cách giải:
  - Nửa chu vi (tổng chiều dài và chiều rộng) là: (630 div 2 = 315) (cm)
  - Tỉ số chiều dài so với chiều rộng là (dfrac{3}{2}). Nghĩa là chiều dài chiếm 3 phần, chiều rộng chiếm 2 phần.
  - Tổng số phần bằng nhau là: (3 + 2 = 5) (phần)
  - Giá trị của một phần là: (315 div 5 = 63) (cm)
  - Chiều dài hình chữ nhật là: (63 times 3 = 189) (cm)
  - Chiều rộng hình chữ nhật là: (63 times 2 = 126) (cm)
- Đáp số: Chiều dài là 189 cm, chiều rộng là 126 cm.

1.4. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)

Nguyên tắc chung: Tìm tổng hoặc tỉ số bị ẩn dựa trên các dữ kiện cho trước (trung bình cộng, mối quan hệ giữa các tỉ số, v.v.), sau đó giải như các dạng trên.

Bài 1: Tìm hai số tự nhiên. Biết trung bình cộng của hai số bằng 143 và (Largedfrac{1}{6}) số thứ nhất bằng (Largedfrac{1}{7}) số thứ hai.
- Phân tích:
  - Trung bình cộng của hai số là 143. Điều này có nghĩa là tổng của hai số là (143 times 2).
  - Mối quan hệ: (dfrac{1}{6}) số thứ nhất = (dfrac{1}{7}) số thứ hai. Ta cần chuyển về tỉ số giữa hai số.
  - Nếu (dfrac{1}{6}) số thứ nhất = (dfrac{1}{7}) số thứ hai, ta có thể nhân cả hai vế với 6 và 7 để loại bỏ mẫu số: (7 times dfrac{1}{6}) số thứ nhất = (7 times dfrac{1}{7}) số thứ hai (implies dfrac{7}{6}) số thứ nhất = số thứ hai.
  - Hoặc, nhân cả hai vế với 42 (Bội chung nhỏ nhất của 6 và 7): (42 times dfrac{1}{6}) số thứ nhất = (42 times dfrac{1}{7}) số thứ hai (implies 7) lần số thứ nhất = (6) lần số thứ hai.
  - Từ (7 times text{số thứ nhất} = 6 times text{số thứ hai}), ta suy ra tỉ số: số thứ nhất / số thứ hai = (6/7).
- Cách giải:
  - Tổng của hai số là: (143 times 2 = 286)
  - Tỉ số số thứ nhất so với số thứ hai là (dfrac{6}{7}).
  - Tổng số phần bằng nhau là: (6 + 7 = 13) (phần)
  - Giá trị của một phần là: (286 div 13 = 22)
  - Số thứ nhất là: (22 times 6 = 132)
  - Số thứ hai là: (22 times 7 = 154)
- Đáp số: Số thứ nhất là 132, số thứ hai là 154.
Bài 2: Bố hơn con 30 tuổi, biết (Largedfrac{1}{2}) tuổi con bằng (Largedfrac{1}{8}) tuổi bố và bằng (Largedfrac{1}{14}) tuổi ông. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
- Phân tích:
  - Hiệu tuổi bố và con là 30.
  - Mối quan hệ: (dfrac{1}{2}) tuổi con = (dfrac{1}{8}) tuổi bố = (dfrac{1}{14}) tuổi ông.
  - Ta cần tìm tỉ số tuổi giữa bố và con, hoặc giữa con và ông, hoặc giữa bố và ông.
  - Từ (dfrac{1}{2}) tuổi con = (dfrac{1}{8}) tuổi bố, ta suy ra: (8 times dfrac{1}{2}) tuổi con = (8 times dfrac{1}{8}) tuổi bố (implies 4) lần tuổi con = tuổi bố. Vậy tỉ số tuổi con/tuổi bố là (1/4).
  - Từ (dfrac{1}{2}) tuổi con = (dfrac{1}{14}) tuổi ông, ta suy ra: (14 times dfrac{1}{2}) tuổi con = (14 times dfrac{1}{14}) tuổi ông (implies 7) lần tuổi con = tuổi ông. Vậy tỉ số tuổi con/tuổi ông là (1/7).
- Cách giải:
  - Ta có tỉ số tuổi con so với tuổi bố là (dfrac{1}{4}).
  - Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi bố và tuổi con là: (4 – 1 = 3) (phần)
  - Giá trị của một phần (tương ứng với tuổi con) là: (30 div 3 = 10) (tuổi)
  - Tuổi của con là: (10 times 1 = 10) (tuổi)
  - Tuổi của bố là: (10 times 4 = 40) (tuổi)
  - Bây giờ ta tìm tuổi ông. Ta biết (dfrac{1}{2}) tuổi con = (dfrac{1}{14}) tuổi ông.
  - (dfrac{1}{2}) tuổi con = (dfrac{1}{2} times 10 = 5) (tuổi)
  - Vậy (5 = dfrac{1}{14}) tuổi ông.
  - Tuổi của ông là: (5 times 14 = 70) (tuổi)
- Đáp số: Tuổi con là 10 tuổi, tuổi bố là 40 tuổi, tuổi ông là 70 tuổi.
Bài 3: Hai số có tổng là (Largedfrac{1}{4}) và thương cũng là (Largedfrac{1}{4}). Tìm 2 số đó.
- Phân tích:
  - Tổng hai số là (dfrac{1}{4}).
  - Thương hai số là (dfrac{1}{4}). Giả sử số thứ nhất là (a) và số thứ hai là (b). Ta có (a+b = dfrac{1}{4}) và (a div b = dfrac{1}{4}) hoặc (b div a = dfrac{1}{4}). Thông thường, khi nói thương của hai số mà không chỉ rõ số nào chia số nào, ta ngầm hiểu là số lớn chia số bé, hoặc số thứ nhất chia số thứ hai. Ở đây, thương là (dfrac{1}{4}) < 1, nên số bị chia nhỏ hơn số chia. Giả sử số thứ nhất chia số thứ hai có thương là (dfrac{1}{4}), tức là số thứ nhất = (dfrac{1}{4}) số thứ hai.
- Cách giải:
  - Tỉ số số thứ nhất so với số thứ hai là (dfrac{1}{4}).
  - Tổng số phần bằng nhau là: (1 + 4 = 5) (phần)
  - Giá trị của một phần là: (dfrac{1}{4} div 5 = dfrac{1}{4} times dfrac{1}{5} = dfrac{1}{20})
  - Số thứ nhất là: (dfrac{1}{20} times 1 = dfrac{1}{20})
  - Số thứ hai là: (dfrac{1}{20} times 4 = dfrac{4}{20} = dfrac{1}{5})
- Đáp số: Số thứ nhất là (dfrac{1}{20}), số thứ hai là (dfrac{1}{5}).

1.5. Dạng ẩn mối liên hệ

Nguyên tắc chung: Phân tích kỹ các mối quan hệ phức tạp, sử dụng các phép thế hoặc suy luận để đưa về dạng toán tổng tỉ quen thuộc.

Bài 1: Một hộp bi có 48 viên bi gồm 3 màu xanh, đỏ, vàng. Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
- Phân tích:
  - Tổng số bi là 48.
  - Mối quan hệ 1: Số bi xanh = Số bi đỏ + Số bi vàng.
  - Mối quan hệ 2: Số bi xanh + Số bi đỏ = 5 (times) Số bi vàng.
  - Ta có thể dùng phép thế. Thay mối quan hệ 1 vào mối quan hệ 2:
    (Số bi đỏ + Số bi vàng) + Số bi đỏ = 5 (times) Số bi vàng
    Số bi vàng + 2 (times) Số bi đỏ = 5 (times) Số bi vàng
    2 (times) Số bi đỏ = 4 (times) Số bi vàng
    Số bi đỏ = 2 (times) Số bi vàng.
  - Bây giờ ta có mối quan hệ mới: Số bi đỏ = 2 (times) Số bi vàng.
  - Thay vào mối quan hệ 1: Số bi xanh = (2 (times) Số bi vàng) + Số bi vàng = 3 (times) Số bi vàng.
  - Vậy, ta có tỉ lệ: Số bi xanh : Số bi đỏ : Số bi vàng = 3 : 2 : 1.
- Cách giải:
  - Theo phân tích, ta có tỉ lệ số bi xanh : số bi đỏ :

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.