Giải Toán 12 Bài 1 Trang 10 Cánh Diều: Tìm Trọng Tâm Tam Giác Trong Không Gian

Giới Thiệu

Chào mừng bạn đến với bài viết chi tiết về giải toán 12 bài 1 trang 10 thuộc chương trình Toán 12, sách Cánh Diều. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xác định tọa độ trọng tâm của một tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh của nó trong không gian ba chiều. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học không gian, giúp củng cố kỹ năng giải toán và áp dụng công thức một cách chính xác. Chúng ta sẽ đi sâu vào từng bước phân tích, áp dụng công thức và đưa ra đáp án chuẩn xác, đảm bảo tính học thuật và dễ hiểu cho mọi học sinh.

Đề Bài

Cho tam giác MNP có M(0; 2; 1), N(–1; –2; 3) và P(1; 3; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:

A. (0; 1; 2).

B. (0; 3; 6).

C. (0; – 3; – 6).

D. (0; – 1; – 2).

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm tọa độ của trọng tâm một tam giác trong không gian ba chiều, khi đã biết tọa độ cụ thể của ba đỉnh tam giác đó là M, N và P. Dữ kiện quan trọng nhất chính là tọa độ của ba điểm M, N, P. Yêu cầu đặt ra là phải tính toán và chọn ra phương án đúng trong bốn lựa chọn đã cho. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại hoặc tìm hiểu công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác trong không gian.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, kiến thức cốt lõi cần nắm vững là công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác trong không gian tọa độ Đề-các ba chiều (Oxyz).

Giả sử tam giác có ba đỉnh là M(x_M; y_M; z_M), N(x_N; y_N; z_N) và P(x_P; y_P; z_P). Tọa độ của trọng tâm G của tam giác MNP, ký hiệu là G(x_G; y_G; z_G), được tính bằng công thức trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh:

x_G = \dfrac{x_M + x_N + x_P}{3} y_G = \dfrac{y_M + y_N + y_P}{3} z_G = \dfrac{z_M + z_N + z_P}{3}

Công thức này xuất phát từ định nghĩa trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến, và trong không gian tọa độ, nó tương ứng với việc lấy trung bình cộng tọa độ của các đỉnh.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm đã nêu ở phần trước để giải bài toán này.

Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh.
Theo đề bài, ta có tọa độ của ba đỉnh tam giác MNP như sau:

• Điểm M có tọa độ là $M(0; 2; 1)$. Vậy x_M = 0, y_M = 2, z_M = 1.
• Điểm N có tọa độ là $N(–1; –2; 3)$. Vậy x_N = –1, y_N = –2, z_N = 3.
• Điểm P có tọa độ là $P(1; 3; 2)$. Vậy x_P = 1, y_P = 3, z_P = 2.

Bước 2: Tính tọa độ trọng tâm G theo công thức.
Gọi G(x; y; z) là tọa độ trọng tâm của tam giác MNP.

Tính tọa độ x của trọng tâm:
x = \dfrac{x_M + x_N + x_P}{3} = \dfrac{0 + (–1) + 1}{3}
x = \dfrac{0}{3} = 0

Tính tọa độ y của trọng tâm:
y = \dfrac{y_M + y_N + y_P}{3} = \dfrac{2 + (–2) + 3}{3}
y = \dfrac{3}{3} = 1

Tính tọa độ z của trọng tâm:
z = \dfrac{z_M + z_N + z_P}{3} = \dfrac{1 + 3 + 2}{3}
z = \dfrac{6}{3} = 2

Vậy, tọa độ của trọng tâm G là (0; 1; 2).

Bước 3: So sánh với các phương án trắc nghiệm.
Sau khi tính toán, ta thu được tọa độ trọng tâm là (0; 1; 2). So sánh kết quả này với các phương án A, B, C, D đã cho:

• Phương án A: (0; 1; 2).
• Phương án B: (0; 3; 6).
• Phương án C: (0; – 3; – 6).
• Phương án D: (0; – 1; – 2).

Kết quả tính toán của chúng ta trùng khớp với Phương án A.

Mẹo kiểm tra:
Để kiểm tra nhanh, bạn có thể cộng các tọa độ theo từng trục và chia cho 3. Nếu kết quả tính toán của bạn khác với một trong các phương án hoặc bạn cảm thấy không chắc chắn, hãy thử cộng lại các số hoặc kiểm tra lại phép chia. Đảm bảo bạn đã cộng đúng các số âm và dương.

Lỗi hay gặp:
Lỗi phổ biến nhất khi giải bài toán này là nhầm lẫn dấu khi cộng các tọa độ, đặc biệt là với các số âm. Ngoài ra, sai sót trong phép chia cho 3 cũng có thể dẫn đến kết quả không chính xác. Luôn kiểm tra kỹ các phép tính số học.

Đáp Án/Kết Quả

Dựa trên phân tích và các bước giải chi tiết, tọa độ trọng tâm của tam giác MNP với các đỉnh $M(0; 2; 1)$, $N(–1; –2; 3)$ và $P(1; 3; 2)$ là (0; 1; 2).

Do đó, đáp án đúng cho bài toán giải toán 12 bài 1 trang 10 này là Phương án A.

Kết Luận

Bài viết đã trình bày chi tiết cách xác định tọa độ trọng tâm của một tam giác trong không gian ba chiều, dựa trên tọa độ của ba đỉnh. Chúng ta đã áp dụng công thức tính trọng tâm một cách cẩn thận, thực hiện các phép tính số học và đối chiếu với các phương án trắc nghiệm để đưa ra đáp án chính xác. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp bạn giải quyết bài toán giải toán 12 bài 1 trang 10 mà còn là nền tảng cho nhiều bài toán hình học không gian phức tạp hơn. Hãy luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kỹ năng của mình.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông