Giải Toán 8 Tập 1 Trang 102 Cánh Diều: Chứng Minh Hai Góc Bằng Nhau Trong Hình Thang Cân

Trong hành trình chinh phục tri thức Toán học lớp 8, việc nắm vững các dạng bài tập từ sách giáo khoa là vô cùng quan trọng. Bài tập giải toán 8 tập 1 trang 102 thuộc chủ đề Hình thang cân, là một bài toán chứng minh hình học cơ bản nhưng đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về tính chất của hình thang cân. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích, hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, giúp học sinh không chỉ hoàn thành bài tập mà còn củng cố kiến thức nền tảng, sẵn sàng cho các thử thách cao hơn.

Đề Bài

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh angle ADB = angle BCA.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh hai góc $angle ADB$ và $angle BCA$ bằng nhau. Dữ kiện quan trọng được cho là ABCD là hình thang cân và AB // CD. Từ giả thiết này, chúng ta cần suy luận để tìm ra mối liên hệ giữa hai góc cần chứng minh.

Trong hình học, để chứng minh hai góc bằng nhau, chúng ta thường dựa vào:

1. Hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
2. Hai góc đó là hai góc ở đáy của một hình thang cân hoặc hai góc kề một đáy của hình thang cân.
3. Hai góc đó là hai góc của một tam giác cân.
4. Hai góc đó cùng phụ hoặc cùng bù với một góc thứ ba.

Với giả thiết hình thang cân, chúng ta có các tính chất sau:

• Hai cạnh bên bằng nhau: AD = BC.
• Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD.
• Hai góc kề một đáy bằng nhau: angle DAB = angle CBA và angle ADC = angle BCD.

Chúng ta cần xem xét hai góc $angle ADB$ và $angle BCA$. Góc $angle ADB$ là một góc của tam giác ADB, còn góc $angle BCA$ là một góc của tam giác BCA. Đây là một gợi ý mạnh mẽ để chúng ta nghĩ đến việc chứng minh hai tam giác này bằng nhau.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ và áp dụng các kiến thức sau:

1. Định nghĩa hình thang cân: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Hoặc hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Tính chất của hình thang cân:
   • Hai cạnh bên bằng nhau: AD = BC.
   • Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD.
   • Hai góc kề một đáy bằng nhau: angle DAB = angle CBA và angle ADC = angle BCD.
3. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác bằng nhau:
   • c.c.c (cạnh – cạnh – cạnh): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
   • c.g.c (cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
   • g.c.g (góc – cạnh – góc): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
4. Khái niệm góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau: Khi hai tam giác bằng nhau, các cặp cạnh và góc tương ứng sẽ bằng nhau.

Trong bài toán này, chúng ta sẽ tập trung vào tam giác ADB và tam giác BCA.

• Tam giác ADB có các cạnh là AD, DB, AB.
• Tam giác BCA có các cạnh là BC, CA, BA.

Ta thấy cạnh AB (hoặc BA) là cạnh chung của cả hai tam giác.
Từ tính chất của hình thang cân, ta có AD = BC và BD = AC.
Như vậy, tam giác ADB và tam giác BCA có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Điều này cho phép chúng ta sử dụng dấu hiệu nhận biết “c.c.c” để chứng minh hai tam giác này bằng nhau.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ tiến hành chứng minh dựa trên các bước đã phân tích:

Bước 1: Xét hai tam giác cần chứng minh bằng nhau.
Chúng ta xét tam giác ADB và tam giác BCA.

Bước 2: Tìm các yếu tố bằng nhau giữa hai tam giác.

• Cạnh AB là cạnh chung của cả hai tam giác.
  AB = BA
• Do ABCD là hình thang cân, theo tính chất của hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
  AD = BC (theo giả thiết hình thang cân ABCD)
• Cũng theo tính chất của hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
  BD = AC (theo giả thiết hình thang cân ABCD)

Bước 3: Áp dụng dấu hiệu nhận biết tam giác bằng nhau.
Dựa trên ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau (AB = BA, AD = BC, BD = AC), ta có thể kết luận hai tam giác ADB và BCA bằng nhau theo trường hợp c.c.c.
\Delta ADB = \Delta BCA quad (\text{c.c.c})

Bước 4: Suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.
Khi hai tam giác bằng nhau, các cặp góc tương ứng của chúng cũng sẽ bằng nhau. Trong hai tam giác bằng nhau \Delta ADB và \Delta BCA:

• Góc $angle ADB$ tương ứng với góc $angle BCA$.
• Góc $angle DAB$ tương ứng với góc $angle CBA$.
• Góc $angle ABD$ tương ứng với góc $angle BAC$.

Vì vậy, từ kết quả \Delta ADB = \Delta BCA, ta suy ra:
angle ADB = angle BCA (hai góc tương ứng)

Đây chính là điều chúng ta cần chứng minh.

Mẹo kiểm tra:
Sau khi chứng minh angle ADB = angle BCA, bạn có thể kiểm tra lại bằng cách vẽ hình hoặc sử dụng các tính chất khác. Ví dụ, trong hình thang cân ABCD với AB // CD, ta có các tam giác \Delta ADC và \Delta BCD cũng bằng nhau theo c.c.c (AD=BC, DC chung, AC=BD). Từ đó suy ra angle ACD = angle BDC.
Ta cũng biết angle ADC = angle BCD (hai góc kề đáy CD).
Ta có:
angle ADC = angle ADB + angle BDC
angle BCD = angle BCA + angle ACD
Vì angle ADC = angle BCD và angle BDC = angle ACD, nên suy ra angle ADB = angle BCA. Cách kiểm tra này xác nhận kết quả của chúng ta là đúng.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn giữa các cạnh hoặc góc tương ứng khi viết hai tam giác bằng nhau. Cần viết đúng thứ tự các đỉnh tương ứng.
• Không nhớ hoặc áp dụng sai tính chất của hình thang cân (ví dụ: nhầm lẫn cạnh bên với đáy, hoặc đường chéo với cạnh bên).
• Áp dụng sai dấu hiệu nhận biết tam giác bằng nhau.

Đáp Án/Kết Quả

Kết quả của bài toán là hai góc $angle ADB$ và $angle BCA$ bằng nhau, được chứng minh dựa trên sự bằng nhau của hai tam giác ADB và BCA theo trường hợp c.c.c.

angle ADB = angle BCA

---

Việc giải bài tập giải toán 8 tập 1 trang 102 này không chỉ giúp học sinh làm quen với việc áp dụng tính chất hình thang cân và dấu hiệu nhận biết tam giác bằng nhau mà còn rèn luyện kỹ năng trình bày bài toán chứng minh một cách logic và chặt chẽ. Nắm vững bài toán này là bước đệm quan trọng để học sinh tự tin chinh phục các dạng bài tập hình học phức tạp hơn trong chương trình Toán lớp 8.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông