Định Lý Hàm Số Sin Trong Giải Bài Toán Cực Trị Vật Lý
Trong thế giới vật lý, các định luật và công thức thường được xây dựng dựa trên nền tảng toán học vững chắc. Để giải thích các hiện tượng, xác định các đại lượng hay dự đoán sự thay đổi, việc vận dụng các công thức toán học, bao gồm cả những công cụ mạnh mẽ như định lý hàm số sin, là vô cùng quan trọng. Bài viết này tập trung vào việc khai thác sức mạnh của Định lý hàm số sin để giải quyết các bài toán cực trị phức tạp trong chương trình Vật lý THPT, đặc biệt là các dạng bài về tổng hợp dao động điều hòa và mạch điện xoay chiều, một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng.
Đề Bài
Sáng kiến kinh nghiệm này tập trung vào việc ứng dụng Định lý hàm số sin trong tam giác để giải các bài toán cực trị trong hai lĩnh vực chính của Vật lý lớp 12:
- Các bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các đại lượng hiệu dụng như điện áp hai đầu cuộn cảm (U_L), điện áp hai đầu tụ điện (U_C), hoặc tổng điện áp hiệu dụng (U_AB) khi các tham số mạch (L, C, R) thay đổi.
- Các bài toán cực trị trong tổng hợp dao động điều hòa: Tìm biên độ tổng hợp cực tiểu hoặc cực đại, hoặc biên độ của một trong các dao động thành phần khi các tham số khác thay đổi.
Các phương pháp giải truyền thống đôi khi còn phức tạp và tốn thời gian, đặc biệt trong bối cảnh thi trắc nghiệm. Sáng kiến này đề xuất một cách tiếp cận tối ưu hơn, sử dụng công cụ toán học quen thuộc nhưng được áp dụng một cách sáng tạo và hiệu quả.
Phân Tích Yêu Cầu
Yêu cầu cốt lõi của sáng kiến này là trang bị cho học sinh một phương pháp giải toán độc đáo và hiệu quả, giúp các em:
- Tiếp cận bài toán một cách trực quan: Thông qua giản đồ Fresnel hoặc biểu diễn hình học, các mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý có thể được hình dung rõ ràng như các cạnh và góc trong một tam giác.
- Vận dụng linh hoạt công cụ toán học: Định lý hàm số sin, một công cụ cơ bản trong hình học tam giác, được áp dụng để biện luận và tìm các giá trị cực trị một cách nhanh chóng.
- Giải quyết các bài toán khó: Nâng cao khả năng giải quyết các câu hỏi vận dụng cao, đòi hỏi sự suy luận và biến đổi toán học phức tạp, vốn thường chiếm tỉ lệ điểm cao trong các bài kiểm tra và thi cử.
- Tiết kiệm thời gian làm bài: Đặc biệt hữu ích trong các kỳ thi trắc nghiệm, nơi tốc độ giải quyết vấn đề là yếu tố then chốt.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để áp dụng phương pháp này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
1. Định lý hàm số sin trong tam giác
Với mọi tam giác ABC, ta có tỉ lệ giữa cạnh và sin của góc đối diện là không đổi và bằng hai lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó:\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
Trong đó:
a, b, clà độ dài các cạnh đối diện với các góc A, B, C.Rlà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Lưu ý: Định lý này đặc biệt hữu ích trong các bài toán vật lý mà các đại lượng có thể biểu diễn dưới dạng các cạnh của một tam giác hoặc khi các mối quan hệ về góc và độ dài giữa chúng có thể được thiết lập.
2. Giản đồ Fresnel (cho dao động và mạch điện xoay chiều)
Giản đồ Fresnel là một phương pháp biểu diễn các dao động điều hòa hoặc các đại lượng trong mạch điện xoay chiều dưới dạng các véc-tơ quay hoặc các đoạn thẳng trong mặt phẳng.
- Trong mạch điện xoay chiều: Các véc-tơ biểu diễn điện áp (U_R, U_L, U_C) và dòng điện (I) cùng tần số có thể được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành hoặc tam giác. Nếu xem các hiệu điện thế hiệu dụng U_R, U_L, U_C và điện áp toàn mạch U là các cạnh của một tam giác hoặc có mối liên hệ hình học tương tự, Định lý hàm số sin có thể được áp dụng để tìm các giá trị cực trị. Ví dụ, với mạch RLC nối tiếp, ta có
U^2 = U_R^2 + (U_L - U_C)^2. Khi U không đổi, ta có thể xét tam giác vuông với các cạnhU_R, |U_L - U_C|và cạnh huyềnU(hoặc các tam giác tương tự khi xét các trường hợp L, C thay đổi). - Trong tổng hợp dao động: Hai dao động điều hòa
x_1, x_2có phương trình lần lượt làx_1 = A_1 cos(omega t + phi_1)vàx_2 = A_2 cos(omega t + phi_2). Dao động tổng hợpx = A cos(omega t + phi). Biên độ tổng hợpAvà pha ban đầuphicó thể được biểu diễn bằng giản đồ Fresnel, nơiA_1, A_2, Alà các cạnh của một tam giác, và các góc phụ thuộc vàophi_1, phi_2. Định lý hàm số sin trở thành công cụ đắc lực để biện luậnAhoặcA_1, A_2.
3. Khái niệm cực trị trong vật lý
Bài toán cực trị yêu cầu tìm giá trị lớn nhất (max) hoặc nhỏ nhất (min) của một đại lượng vật lý khi có một hoặc nhiều tham số thay đổi. Điều này thường dẫn đến các điều kiện tối ưu hóa, ví dụ như một hàm số đạt cực trị khi đạo hàm của nó bằng không hoặc khi các yếu tố hình học liên quan đạt đến giới hạn của chúng (ví dụ: sin của một góc bằng 1).
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét các dạng bài toán tiêu biểu.
Trường hợp 1: Bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều
Giá trị Z_L để hiệu điện thế U_L max
Khi cuộn dây thuần cảm có L thay đổi (hay Z_L = omega L thay đổi) và U, R, C không đổi.
Ta có thể xây dựng tam giác điện áp với các cạnh U_R, |U_L - U_C| là hai cạnh góc vuông và U là cạnh huyền. Tuy nhiên, khi Z_L thay đổi, tam giác này biến dạng. Một cách tiếp cận khác là sử dụng giản đồ véc-tơ và áp dụng Định lý hàm số sin.
Xét các đại lượng hiệu dụng: U_R, U_L, U_C, U và Z_R = R, Z_L, Z_C, Z. Ta có U = I Z và U_R = I R, U_L = I Z_L, U_C = I Z_C.
Nếu giữ nguyên R, Z_C, U không đổi và thay đổi Z_L.
Ta có thể xét tam giác tạo bởi các véc-tơ điện áp U_R, U_{LC} = |U_L - U_C|, U. Khi đó U là cạnh huyền. U_R = I R.
Nếu U_L đạt cực đại, điều này thường xảy ra khi tam giác điện áp có một mối quan hệ hình học đặc biệt.
Một phương pháp hiệu quả là sử dụng đồ thị hoặc biểu diễn hình học. Xét tam giác với các cạnh U_R, |U_L - U_C| và U là cạnh huyền. Khi đó, U_L không phải là cạnh của tam giác này.
Một cách tiếp cận khác, nếu xem xét các mối quan hệ về trở kháng, ta có thể xây dựng tam giác trở kháng với các cạnh R, |Z_L - Z_C| và Z.
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp với R=100Omega, L thay đổi được, C = frac{10^{-4}}{pi} F. Điện áp hai đầu AB có biểu thức u = 200cos(100pi t) V. Xác định L để điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B (chứa cuộn dây L) đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất khi đó.omega = 100pi rad/s. Z_C = frac{1}{omega C} = frac{1}{100pi frac{10^{-4}}{pi}} = 100Omega.
Gọi vec{U} = vec{U}_R + vec{U}_{LC} với vec{U}_{LC} = vec{U}_L - vec{U}_C.
Tam giác điện áp có các cạnh U_R, |U_L - U_C| và U là cạnh huyền.
Khi U_L cực đại, ta xét tam giác có cạnh U_R, U_L, U_{LC} hoặc các mối quan hệ véc-tơ.
Áp dụng Định lý hàm số sin trên tam giác điện áp (hoặc tam giác trở kháng), ta có thể thiết lập mối quan hệ:frac{U_L}{sin alpha} = frac{U}{sin beta} = frac{U_R}{sin gamma} (trong đó alpha, beta, gamma là các góc tương ứng của tam giác).
Một cách tiếp cận hiệu quả hơn cho cực trị U_L hoặc U_C là sử dụng đồ thị hoặc biến đổi đại số kết hợp Định lý hàm số sin.
Ví dụ, xét U_L = I Z_L = frac{U Z_L}{sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}}.
Để U_L cực đại, ta có thể đạo hàm hoặc sử dụng các kỹ thuật biến đổi.
Theo tài liệu gốc, khi Z_L thay đổi để U_L cực đại, ta có thể xây dựng mối liên hệ hình học và áp dụng Định lý hàm số sin.
Xét tam giác điện áp với các cạnh U_R, |U_L - U_C| và U.
Khi Z_L thay đổi, U_L có thể đạt cực đại. Một mối liên hệ hữu ích là xem xét tam giác với các đỉnh là nguồn điện áp, điểm giữa R và L, và điểm cuối mạch.
Theo tài liệu, khi xét tam giác OPQ với O là nguồn, P là cuối R, Q là cuối L. U_L đạt cực đại khi tam giác có mối liên hệ đặc biệt.
Nếu ta đặt vec{U} = vec{U}_{AM} và vec{U}_{MB} = vec{U}_L. vec{U}_{AM} = vec{U}_R + vec{U}_C.
Khi xét U_L cực đại, ta có thể sử dụng giản đồ véc-tơ và Định lý hàm số sin.
Mẹo kiểm tra: Khi U_L cực đại, thường có một mối quan hệ pha đặc biệt giữa các đại lượng.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa các đại lượng hiệu dụng, tức thời và việc áp dụng sai định lý sin trong các trường hợp không phù hợp (ví dụ: không hình thành tam giác hoặc mối quan hệ véc-tơ tương ứng).
Giá trị Z_C để hiệu điện thế U_C max
Tương tự như trường hợp U_L cực đại, khi Z_C thay đổi, U_C có thể đạt cực đại. Ta có thể sử dụng các phương pháp tương tự.U_C = I Z_C = frac{U Z_C}{sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}}.
Việc tìm cực trị của biểu thức này có thể được thực hiện bằng đại số hoặc thông qua Định lý hàm số sin trên giản đồ véc-tơ. Khi Z_C thay đổi để U_C cực đại, thường có mối quan hệ giữa các góc pha.
Ví dụ 2: Mạch điện RLC nối tiếp với R=100Omega, C thay đổi được, L = 0.318 H. Điện áp u = 200cos(100pi t) V. Tìm C để U_C cực đại và tính giá trị cực đại đó.omega = 100pi rad/s. Z_L = omega L = 100pi times 0.318 = 100Omega.
Xét tam giác điện áp hoặc tam giác trở kháng. Khi U_C cực đại, ta áp dụng Định lý hàm số sin.
Trong tam giác điện áp U_R, |U_L - U_C| và U.
Khi U_C cực đại, thường có mối liên hệ mà Định lý hàm số sin có thể làm nổi bật.
Cụ thể, U_C cực đại khi Z_C thỏa mãn điều kiện: Z_C = frac{R^2 + Z_L^2}{2Z_L}.
Sử dụng Định lý hàm số sin trên tam giác điện áp, ta có: frac{U_C}{sin alpha} = frac{U}{sin beta}.
Khi U_C đạt cực đại, ta có thể xây dựng một tam giác với các cạnh tương ứng là các đại lượng hiệu dụng hoặc trở kháng, và sử dụng Định lý hàm số sin để tìm mối quan hệ giữa chúng.
Mẹo kiểm tra: Khi U_C cực đại, điện áp tức thời trên tụ u_C thường có mối quan hệ pha đặc biệt với các đại lượng khác.
Lỗi hay gặp: Lỗi tính toán Z_C và áp dụng sai Định lý hàm số sin vào các biểu thức.
Trường hợp 2: Bài toán cực trị tổng hợp dao động điều hòa
Hai dao động cùng phương, cùng tần số:x_1 = A_1 cos(omega t + phi_1)x_2 = A_2 cos(omega t + phi_2)
Dao động tổng hợp: x = A cos(omega t + phi)
Trong đó:A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2 A_1 A_2 cos(phi_1 - phi_2)tan phi = frac{A_1 sin phi_1 + A_2 sin phi_2}{A_1 cos phi_1 + A_2 cos phi_2}
Ta có thể biểu diễn A_1, A_2, A như ba cạnh của một tam giác với góc đối diện Delta phi = |phi_1 - phi_2| hoặc 180^circ - |phi_1 - phi_2|.
Áp dụng Định lý hàm số sin trên tam giác này:frac{A}{sin(phi_1 - phi_2)} = frac{A_1}{sin(phi - phi_2)} = frac{A_2}{sin(phi - phi_1)}
Ví dụ 1: Cho hai dao động: x_1 = A_1 cos(10t + pi/6) và x_2 = 10cos(10t - pi/2). Dao động tổng hợp có phương trình x = A cos(10t + phi). Thay đổi A_1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu.phi_1 = pi/6, phi_2 = -pi/2. Delta phi = phi_1 - phi_2 = pi/6 - (-pi/2) = pi/6 + 3pi/6 = 4pi/6 = 2pi/3.
Biên độ tổng hợp A đạt cực tiểu khi A_1 và A_2 ngược pha hoặc gần ngược pha.
Xét tam giác với các cạnh A_1, A_2, A và các góc tương ứng.
Góc giữa vec{A}_1 và vec{A}_2 là Delta phi = 2pi/3.
Áp dụng Định lý hàm số sin cho tam giác này (với góc đối diện A là Delta phi):frac{A}{sin(2pi/3)} = frac{A_1}{sin(phi - phi_2)} = frac{A_2}{sin(phi - phi_1)}
Để A cực tiểu, A phải có hướng ngược lại với một trong hai dao động thành phần.
Trong trường hợp này, A cực tiểu khi phi = phi_1 - pi hoặc phi = phi_2 - pi.
Khi A cực tiểu, ta cần xem xét hình học của giản đồ vector.
Theo tài liệu, biên độ A cực tiểu khi A_1 và A_2 tạo một tam giác đặc biệt.
Dùng Định lý hàm số sin:A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(2pi/3) = A_1^2 + A_2^2 - A_1A_2.
Để A cực tiểu, ta cần tìm A_1 sao cho A_1^2 + A_2^2 - A_1A_2 nhỏ nhất.
Đặt f(A_1) = A_1^2 - A_2 A_1 + A_2^2.f'(A_1) = 2A_1 - A_2.f'(A_1) = 0 Rightarrow A_1 = A_2/2.
Tuy nhiên, trong ví dụ này, đáp án cho thấy A_1 = 20/sqrt{3}.
Nếu ta áp dụng Định lý hàm số sin trên tam giác biên độ:frac{A}{sin(Deltaphi)} = frac{A_1}{sin(theta_1)} = frac{A_2}{sin(theta_2)}
Trong đó theta_1, theta_2 là các góc pha.
Để A cực tiểu, ta có thể xem xét trường hợp A_1 có hướng ngược A_2.
Áp dụng Định lý hàm số sin trên tam giác có các cạnh A_1, A_2 và A với góc giữa A_1 và A_2 là 2pi/3.
Khi A cực tiểu, ta có thể vẽ giản đồ véc-tơ.A đạt cực tiểu khi A = |A_1 - A_2cos(Deltaphi) - A_1cos(Deltaphi)| (không chính xác).
Dùng Định lý hàm số sin để biện luận: Góc alpha đối diện A_1 và góc beta đối diện A_2.
Ta có A = sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1 A_2 cos(2pi/3)}.
Để A cực tiểu, ta cần A_1 như thế nào?
Nếu xét tam giác biên độ với góc 2pi/3 giữa A_1 và A_2.
Áp dụng Định lý hàm số sin: A_1 / sin(gamma_2) = A_2 / sin(gamma_1) = A / sin(2pi/3).
Khi A cực tiểu, góc đối diện A (tức 2pi/3) là cố định. Để A nhỏ nhất, tỉ lệ này cần nhỏ nhất.
Theo tài liệu gốc, A đạt cực tiểu khi A_1 = A_2/2. Nhưng đáp án lại là A_1 = 20/sqrt{3}. Có sự mâu thuẫn hoặc hiểu sai ví dụ.
Xem lại ví dụ gốc: x1 = A1cos(wt + pi/6), x2 = 10cos(wt - pi/2). x = Acos(wt + phi). A1 thay đổi. A cực tiểu.
Góc lệch pha Delta phi = pi/6 - (-pi/2) = 2pi/3.
Cạnh A_2 = 10.
Sử dụng Định lý hàm số sin trên tam giác biên độ: A/sin(2pi/3) = A_1/sin(theta_1) = 10/sin(theta_2).
Nếu A cực tiểu, thì A = |A_1 - A_2| khi chúng ngược pha. Nhưng ở đây góc lệch là 2pi/3.
Khi A cực tiểu, véc-tơ A_1 và A_2 có thể đối xứng nhau.
Xét giản đồ véc-tơ: A là tổng của A_1 và A_2. A_1 quay pha pi/6, A_2 quay pha -pi/2. Góc giữa chúng là 2pi/3.
Để A cực tiểu, khi quay A_1, A sẽ tạo thành một đường bao.
Áp dụng Định lý hàm số sin trên tam giác A, A_1, A_2:A_1/sin(phi-phi_2) = A_2/sin(phi-phi_1) = A/sin(phi_1-phi_2).A_1/sin(phi-(-pi/2)) = 10/sin(phi-pi/6) = A/sin(2pi/3).A = A_1 sin(2pi/3) / sin(phi+pi/2).
Ta cần tìm A_1 để A cực tiểu.A = sqrt{A_1^2 + 100 + 2 A_1 10 cos(2pi/3)} = sqrt{A_1^2 - 10A_1 + 100}.
Để A cực tiểu, ta tìm cực trị của hàm f(A_1) = A_1^2 - 10A_1 + 100.f'(A_1) = 2A_1 - 10. f'(A_1) = 0 implies A_1 = 5.
Nếu A_1=5, thì A = sqrt{25 - 50 + 100} = sqrt{75} = 5sqrt{3}.
Đáp án C là 5sqrt{3}. Vậy A_1=5 là đúng.
Ví dụ này không trực tiếp dùng Định lý hàm số sin để biện luận cực trị mà dùng đạo hàm sau khi đã có biểu thức biên độ. Tuy nhiên, việc thiết lập biểu thức biên độ A dựa trên giản đồ Fresnel và Định lý hàm số cos (hoặc dùng Định lý hàm số sin để tìm các góc pha phi).
Ví dụ 3: Cho hai dao động x_1 = 10cos(10t + 0.35) và x_2 = A_2cos(10t - 1.58). Dao động tổng hợp x = Acos(10t + phi). Tìm giá trị cực đại của (A_1 + A_2).phi_1 = 0.35 rad, phi_2 = -1.58 rad. A_1 = 10.
Góc lệch pha: Deltaphi = phi_1 - phi_2 = 0.35 - (-1.58) = 1.93 rad.
Biên độ tổng hợp A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(Deltaphi).
Ta cần cực đại của A_1 + A_2.
Ta có thể biểu diễn A_1 và A_2 trên giản đồ. A là tổng véc-tơ.
Nếu xem A_1 và A_2 là hai cạnh của tam giác, và A là cạnh thứ ba.
Áp dụng Định lý hàm số sin trên tam giác biên độ:frac{A}{sin(Deltaphi)} = frac{A_1}{sin(theta_2)} = frac{A_2}{sin(theta_1)}.
Với theta_1 và theta_2 là các góc pha tương ứng.phi_1 approx 20^circ, phi_2 approx -90^circ. Deltaphi approx 110^circ.
Vẽ giản đồ véc-tơ.A_1 theo phương phi_1. A_2 theo phương phi_2. A là tổng.
Ta xét tam giác có cạnh A_1, A_2, A. Góc giữa A_1 và A_2 là Deltaphi.
Sử dụng Định lý hàm số sin để biện luận A_1 + A_2.
Ta có thể viết A_1 và A_2 dưới dạng hình chiếu.
Theo tài liệu gốc, vẽ giản đồ véc-tơ. Góc a = phi_1, góc b = 180 - (phi_1 - phi_2).
Góc giữa A_1 và A_2 là Deltaphi.
Sử dụng Định lý hàm số sin:frac{A_1}{sin(phi - phi_2)} = frac{A_2}{sin(phi - phi_1)} = frac{A}{sin(phi_1 - phi_2)}
Ta có A_1 = 10. phi_1 = 0.35. phi_2 = -1.58. Deltaphi = 1.93.A = sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(Deltaphi)} = sqrt{100 + A_2^2 + 20A_2cos(1.93)}.
Đây là biện luận A theo A_2. Ta cần cực đại của 10 + A_2.
Cách khác: dùng hình chiếu.A cos phi = A_1 cos phi_1 + A_2 cos phi_2A sin phi = A_1 sin phi_1 + A_2 sin phi_2
Nhân vế với vế và cộng:A^2 = (A_1 cos phi_1 + A_2 cos phi_2)^2 + (A_1 sin phi_1 + A_2 sin phi_2)^2A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2(cosphi_1cosphi_2 + sinphi_1sinphi_2) = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(phi_1 - phi_2).
Ta cần cực đại của 10 + A_2.
Trong ví dụ này, họ vẽ giản đồ và áp dụng Định lý hàm số sin.
Góc a = phi_1. Góc j = phi_2. Góc lệch pha Deltaphi = phi_1 - phi_2.
Vẽ véc-tơ A_1, A_2. A là tổng.
Góc giữa A_1 và A_2 là Deltaphi.
Áp dụng Định lý hàm số sin trên tam giác A, A_1, A_2:A_1/sin(phi-phi_2) = A_2/sin(phi-phi_1) = A/sin(phi_1-phi_2)
Ta có A_1=10, phi_1=0.35, phi_2=-1.58. Deltaphi = 1.93.
Ta xét tam giác với các cạnh A_1, A_2 và A. Góc đối diện A là Deltaphi.
Áp dụng Định lý hàm số sin: A_2/sin(theta_1) = A_1/sin(theta_2) = A/sin(Deltaphi).
Cách tiếp cận của bài toán này là sử dụng hình chiếu và biến đổi lượng giác.A_1+A_2 cực đại.
Ta có thể viết A = 10 cosphi + A_2 cosphi_2.
Thay A_2 theo A và phi.A_1 + A_2 = 10 + A_2.
Xét tam giác có cạnh A_1, A_2 và A. Góc giữa A_1 và A_2 là Deltaphi.
Theo hình vẽ trong bài: góc phi_1 = 0.35, phi_2 = -1.58. Góc giữa hai véc-tơ biên độ là Deltaphi = 1.93 rad.
Sử dụng Định lý hàm số sin: A_1/sin(alpha) = A_2/sin(beta) = A/sin(Deltaphi).
Ta có A_1=10. alpha và beta là các góc pha.
Góc giữa A và A_1 là phi - phi_1. Góc giữa A và A_2 là phi - phi_2.A = A_1 cos(phi - phi_1) + A_2 cos(phi - phi_2).
Sau một vài biến đổi lượng giác và sử dụng Định lý hàm số sin trên tam giác biên độ, ta có:A_1 + A_2 = 21.3 [cosphi + sin(20^circ - phi)] = 42.6 cos(35^circ) cos(phi + 35^circ)
Giá trị cực đại của A_1 + A_2 là 42.6 cos(35^circ) approx 35 cm.
Đây là một ví dụ phức tạp sử dụng các công thức lượng giác sau khi áp dụng Định lý hàm số sin.
Mẹo kiểm tra: Luôn vẽ giản đồ véc-tơ hoặc hình học để hình dung mối quan hệ giữa các đại lượng.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn góc lệch pha, áp dụng sai công thức cộng/trừ lượng giác, hoặc Định lý hàm số sin khi không có tam giác tương ứng.
Đáp Án/Kết Quả
Thông qua việc áp dụng Định lý hàm số sin kết hợp với giản đồ Fresnel hoặc các mô hình hình học tương tự, học sinh có thể giải quyết hiệu quả các bài toán cực trị trong cả mạch điện xoay chiều và tổng hợp dao động điều hòa. Phương pháp này giúp rút ngắn thời gian làm bài, tăng độ chính xác và khuyến khích sự sáng tạo trong tư duy giải toán vật lý.
Kết Luận
Việc tích hợp Định lý hàm số sin vào quy trình giải các bài toán vật lý về cực trị mở ra một hướng tiếp cận mới mẻ và hiệu quả. Sáng kiến này không chỉ cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các dạng bài tập khó mà còn giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng, phát triển khả năng tư duy logic và ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hy vọng rằng phương pháp này sẽ là công cụ hữu ích, giúp các em tự tin chinh phục môn Vật lý và đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi quan trọng.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
