Định lý Thevenin và định lý Norton: Tối giản mạch điện hiệu quả

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Giới thiệu về Định lý Thevenin và định lý Norton, hai công cụ cốt lõi trong kỹ thuật điện và điện tử, giúp đơn giản hóa các mạch phức tạp. Bài viết này khám phá sâu hơn về bản chất, ứng dụng và sự khác biệt giữa hai định lý quan trọng này. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách áp dụng Định lý Thevenin và định lý Norton để phân tích mạch điện chính xác và hiệu quả.

Đề Bài

Định lý Thevenin và định lý Norton là hai định lý quan trọng được sử dụng trong các lĩnh vực như kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, vật lý, phân tích mạch và mô hình mạch. Hai định lý này được sử dụng để giảm các mạch lớn thành nguồn điện áp đơn giản, nguồn dòng điện và điện trở. Bài viết dưới đây, Thịnh Phát sẽ giúp bạn hiểu chi tiết hơn về 2 định lý Thevenin Norton này.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài viết gốc cung cấp định nghĩa, phát biểu và hình ảnh minh họa cho Định lý Thevenin và Định lý Norton. Mục tiêu là làm rõ cách hai định lý này giúp đơn giản hóa các mạch điện phức tạp thành các dạng tương đương dễ phân tích hơn. Cụ thể, Thevenin thay thế mạch bằng một nguồn điện áp nối tiếp với điện trở, còn Norton thay thế bằng một nguồn dòng song song với điện trở. Bài viết cũng chỉ ra sự tương quan giữa hai định lý này và tầm quan trọng của chúng trong việc phân tích mạch, đặc biệt khi điện trở tải thay đổi.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để hiểu và áp dụng Định lý Thevenin và Định lý Norton, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về mạch điện tuyến tính:

Mạch tuyến tính: Là mạch điện có các thành phần tuân theo định luật Ohm và không chứa các phần tử phi tuyến (như diode, transistor hoạt động ngoài vùng tuyến tính). Trong mạch tuyến tính, quan hệ giữa điện áp và dòng điện là tuyến tính.
Nguồn điện áp độc lập: Cung cấp một điện áp không đổi hoặc thay đổi theo thời gian, không phụ thuộc vào các yếu tố khác trong mạch.
Nguồn dòng điện độc lập: Cung cấp một dòng điện không đổi hoặc thay đổi theo thời gian, không phụ thuộc vào các yếu tố khác trong mạch.
Điện trở: Là thành phần tiêu thụ năng lượng trong mạch, tuân theo định luật Ohm.
Định luật Ohm: Mối quan hệ giữa điện áp ($V$), dòng điện ($I$) và điện trở ($R$) là $V = I \times R$ .
Phân tích mạch: Các kỹ thuật như định luật Kirchhoff về dòng điện (KCL), định luật Kirchhoff về điện áp (KVL), phương pháp nút (node analysis), phương pháp vòng (mesh analysis), phương pháp chồng chất (superposition theorem) là nền tảng để tính toán các đại lượng trong mạch phức tạp.

1. Định lý Thevenin

Phát biểu: “Bất kỳ mạng điện tuyến tính hai cực nào cũng có thể được thay thế bởi một mạch tương đương chỉ gồm một nguồn điện áp ( $V{th}$ ) mắc nối tiếp với một điện trở ( $R{th}$ ), được nối với tải.”

$V_{th}$ (Điện áp Thevenin): Là điện áp hở mạch giữa hai cực của mạng tuyến tính khi không có tải nối vào.
$R_{th}$ (Điện trở Thevenin): Là tổng trở tương đương nhìn từ hai cực của mạng, khi tất cả các nguồn độc lập trong mạng được đưa về 0 (nguồn điện áp thành ngắn mạch, nguồn dòng thành hở mạch).

2. Định lý Norton

Phát biểu: “Bất kỳ mạng điện tuyến tính hai cực nào cũng có thể được thay thế bởi một mạch tương đương chỉ gồm một nguồn dòng ( $I_N$ ) mắc song song với một điện trở ( $R_N$ ).”

$I_N$ (Dòng điện Norton): Là dòng điện ngắn mạch chạy qua hai cực của mạng khi chúng bị nối tắt.
$R_N$ (Điện trở Norton): Là tổng trở tương đương nhìn từ hai cực của mạng, khi tất cả các nguồn độc lập trong mạng được đưa về 0 (tương tự $R_{th}$ ).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để áp dụng các định lý này, chúng ta sẽ đi qua các bước cụ thể cho từng định lý.

1. Cách tìm mạch tương đương Thevenin

Để thay thế một mạch phức tạp bằng mạch tương đương Thevenin, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm Điện áp Thevenin ( $V_{th}$ )

Tháo bỏ (hở mạch) điện trở tải ( $R_L$ ) khỏi hai cực của mạch.
Tính điện áp hở mạch (V{oc}) giữa hai cực đó. Điện áp này chính là V{th}.
- Để tính $V_{th}$ , bạn có thể sử dụng các phương pháp phân tích mạch như định luật Kirchhoff, phương pháp nút, phương pháp vòng, hoặc định lý chồng chất.

Bước 2: Tìm Điện trở Thevenin ( $R_{th}$ )

Đưa tất cả các nguồn điện áp độc lập về ngắn mạch (thay thế bằng dây dẫn).
Đưa tất cả các nguồn dòng độc lập về hở mạch (tháo bỏ).
Tính tổng trở tương đương nhìn từ hai cực mà ta đã tháo bỏ tải. Tổng trở này chính là R_{th}.
- Nếu mạch chỉ có điện trở, $R_{th}$ là tổng trở tương đương.
- Nếu mạch có cả điện cảm và điện dung, $R{th}$ là tổng trở phức $Z{th}$ .

Bước 3: Vẽ mạch tương đương Thevenin

Vẽ một nguồn điện áp $V_{th}$ .
Nối tiếp với nguồn điện áp này là một điện trở $R_{th}$ .
Nối hai cực của mạch tương đương Thevenin này với điện trở tải $R_L$ ban đầu.

Ví dụ áp dụng (với mạch điện trở đơn giản):

Xét một mạch phân áp với nguồn $V_S$ , điện trở $R_1$ nối tiếp với $R_2$ , và ta muốn tìm mạch tương đương Thevenin cho phần mạch nhìn từ hai cực của $R_2$ .

Tìm $V_{th}$ : Hở mạch $R_2$ . Điện áp hở mạch giữa hai cực của $R_2$ chính là điện áp trên $R_2$ khi nó không có dòng điện chạy qua. Tuy nhiên, trong trường hợp này, việc tháo bỏ $R2$ làm hở mạch toàn bộ nhánh. Điện áp Thevenin ( $V{th}$ ) lúc này chính là điện áp trên $R_2$ khi nó là tải, tức là điện áp rơi trên $R2$ khi mạch hoạt động bình thường. Ta dùng công thức phân áp:
` $V{th} = V_S \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ `
Tìm $R_{th}$ : Đưa nguồn $V_S$ về ngắn mạch. Mạch lúc này chỉ còn $R_1$ và $R_2$ mắc nối tiếp. Nhìn từ hai cực của $R_2$ (nơi ta tháo tải), ta thấy $R_1$ và $R_2$ nối tiếp. Tuy nhiên, $R_2$ đã bị tháo ra. Ta chỉ còn thấy $R_1$ nếu nhìn vào hai cực của nó (cực còn lại nối với mass). Nhưng ta đang tìm điện trở tương đương nhìn từ hai cực của $R_2$ . Khi $V_S$ bị ngắn mạch, $R_1$ và $R_2$ giờ đây mắc song song với nhau (nếu ta xem điểm chung của $R_1$ và $R_2$ là một nút, và cực âm của nguồn $V_S$ là đất). Cách suy nghĩ đúng hơn là: thay $V_S$ bằng ngắn mạch, hai đầu của $R_2$ giờ đây kết nối với nhau thông qua $R_1$ và dây nối đất. Điện trở tương đương nhìn từ hai cực của $R_2$ sẽ là tổng trở của $R_1$ và $R_2$ nối tiếp (khi nguồn bị ngắn mạch, hai đầu của $R_1$ nối vào điểm chung của $R_1, R_2$ và mass, còn hai đầu của $R_2$ lại nối vào điểm chung của $R_1, R_2$ và mass).
Khi nguồn điện áp bị ngắn mạch, ta sẽ có $R_1$ và $R_2$ mắc nối tiếp. Nhưng ta cần tìm điện trở tương đương nhìn từ hai đầu của $R_2$ . Nếu ta xem cực âm của $V_S$ là điểm tham chiếu (mass), thì một đầu của $R_1$ nối vào cực dương của $V_S$ (nay là mass), đầu kia của $R_1$ nối với một đầu của $R_2$ . Đầu còn lại của $R_2$ nối với mass. Vậy, $R_1$ và $R_2$ sẽ nối tiếp nhau và nối vào mass. Nhìn từ hai đầu của $R_2$ , điện trở tương đương là $R_1 + R2$ .
Lưu ý quan trọng: Cách tìm $R{th}$ là nhìn từ hai cực tải sau khi tháo tải.
Khi $V_S$ bị ngắn mạch, $R_1$ nối từ điểm giữa hai nguồn (nay là mass) tới điểm giữa $R_1$ và $R_2$ . $R_2$ nối từ điểm giữa $R_1$ và $R_2$ tới mass.
Nhìn từ hai cực của $R_2$ : một cực của $R_2$ nối vào điểm giữa $R_1$ và $R_2$ , cực còn lại nối vào mass. Từ điểm giữa $R_1$ và $R_2$ , ta nhìn thấy $R_1$ nối tiếp với “dây nối đất” (do nguồn $V_S$ bị ngắn mạch). Vậy, điện trở tương đương nhìn từ hai cực của $R_2$ là $R_1$ nối tiếp với $R_2$ , và tất cả nối với đất.
Đúng cách làm: Khi nguồn điện áp bị ngắn mạch, $R_1$ và $R_2$ được nối song song với nhau (vì cả hai đầu của $R_1$ và $R_2$ đều nối với mass hoặc điểm chung khác).
Ta xem cực âm của $V_S$ là điểm đất (GND).
Khi $V_S$ bị ngắn mạch, cực dương của $V_S$ nối với GND.
Mạch giờ đây có $R_1$ nối từ cực dương của $V_S$ (nay là GND) tới điểm giữa hai điện trở. $R_2$ nối từ điểm giữa hai điện trở tới GND.
Vậy, $R_1$ và $R2$ là song song nhau.
` $R{th} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$ `

Mẹo kiểm tra: Tính toán điện áp hoặc dòng điện qua tải $R_L$ bằng cả hai cách: phân tích mạch gốc và phân tích mạch tương đương Thevenin. Kết quả phải giống nhau.

Lỗi hay gặp: Tính sai $V{th}$ do không hở mạch tải đúng cách hoặc áp dụng sai phương pháp phân tích. Tính sai $R{th}$ do quên đưa nguồn về 0 hoặc tính sai tổng trở tương đương.

2. Cách tìm mạch tương đương Norton

Tương tự Thevenin, ta thực hiện các bước sau để tìm mạch tương đương Norton:

Bước 1: Tìm Dòng điện Norton ( $I_N$ )

Nối tắt (ngắn mạch) hai cực của mạch bằng một dây dẫn.
Tính dòng điện chạy qua dây nối tắt này. Dòng điện này chính là I_N.
- Bạn có thể sử dụng các phương pháp phân tích mạch để tìm dòng ngắn mạch.

Bước 2: Tìm Điện trở Norton ( $R_N$ )

Đưa tất cả các nguồn điện áp độc lập về ngắn mạch.
Đưa tất cả các nguồn dòng độc lập về hở mạch.
Tính tổng trở tương đương nhìn từ hai cực của mạch (nơi đã nối tắt). Tổng trở này chính là $R_N$ .

Quan hệ giữa $R_{th}$ và $R_N$ : Theo định lý Norton, $RN = R{th}$ .

Quan hệ giữa $V_{th}$ , $IN$ , $R{th}$ , $R_N$ :
Ta có thể chuyển đổi giữa mạch Thevenin và Norton:

$IN = \dfrac{V{th}}{R_{th}}$
$V_{th} = I_N \times R_N$

Ví dụ áp dụng (với mạch điện trở đơn giản như trên):

Xét mạch phân áp với nguồn $V_S$ , điện trở $R_1$ nối tiếp với $R_2$ , ta muốn tìm mạch tương đương Norton cho phần mạch nhìn từ hai cực của $R_2$ .

Tìm $I_N$ : Nối tắt $R_2$ . Dòng điện chạy qua dây nối tắt này chính là dòng điện ngắn mạch qua $R_2$ . Khi $R_2$ bị ngắn mạch, toàn bộ dòng điện từ nguồn $V_S$ sẽ chạy qua $R_1$ và sau đó đi vào dây nối tắt của $R2$ . Dòng điện này là:
` $I{short_\circuit} = \dfrac{V_S}{R_1}$ `
Vậy, $I_N = \dfrac{V_S}{R_1}$ .
Tìm $R_N$ : Đưa nguồn $V_S$ về ngắn mạch. Điện trở tương đương nhìn từ hai cực của $R_2$ chính là $R_N$ . Như đã phân tích ở phần Thevenin, khi nguồn điện áp bị ngắn mạch, $R_1$ và $R_2$ nối song song.
$R_N = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$

Mẹo kiểm tra: Sau khi tính $I_N$ và $RN$ , ta có thể sử dụng mối quan hệ $V{th} = I_N \times RN$ và $R{th} = R_N$ để xem kết quả có khớp với mạch tương đương Thevenin đã tính được hay không.

Lỗi hay gặp: Tính sai dòng ngắn mạch ( $I_N$ ) do không đưa nguồn về 0 hoặc áp dụng sai định luật Ohm/Kirchhoff. Tính sai $RN$ (thường là giống lỗi $R{th}$ ).

3. Lỗi hay gặp và cách khắc phục

Lỗi	Mô tả	Khắc phục
1. Lỗi khi tính $V_{th}$ hoặc $I_N$	Không hở mạch tải khi tính $V_{th}$ hoặc không nối tắt tải khi tính $I_N$ . Hoặc áp dụng sai phương pháp phân tích mạch (KCL, KVL, nút, vòng).	Luôn hình dung rõ hai cực đang xét. Vẽ lại mạch sau khi đã hở mạch hoặc nối tắt tải. Sử dụng phương pháp phân tích mạch cơ bản một cách cẩn thận.
2. Lỗi khi tính $R_{th}$ hoặc $R_N$	Quên đưa tất cả các nguồn độc lập về 0. Hoặc tính sai tổng trở tương đương (nhầm lẫn nối tiếp/song song).	Đưa TẤT CẢ nguồn điện áp thành ngắn mạch, TẤT CẢ nguồn dòng thành hở mạch. Kiểm tra kỹ sơ đồ mạch sau khi đã loại bỏ nguồn. Áp dụng đúng công thức tính tổng trở tương đương cho các thành phần còn lại.
3. Lỗi chuyển đổi giữa Thevenin và Norton	Sử dụng sai công thức chuyển đổi ( $V_{th} = I_N \times R_N$ và $I<em>N = V</em>{th} / R_{th}$ ).	Luôn ghi nhớ rằng $R_{th} = R_N$ . Sử dụng mối quan hệ điện áp – dòng điện – điện trở của định luật Ohm để chuyển đổi.
4. Lỗi khi gặp nguồn phụ thuộc	Các nguồn phụ thuộc (ví dụ: nguồn điện áp tỉ lệ với dòng điện qua một nhánh khác) cần được xử lý khác với nguồn độc lập khi tính $R_{th}$ / $R_N$ .	Khi có nguồn phụ thuộc, cách an toàn nhất để tìm $R_{th}$ / $R_N$ là dùng phương pháp “nguồn kiểm tra”. Nối một nguồn điện áp kiểm tra ( $V_x$ ) hoặc nguồn dòng kiểm tra ( $I<em>x$ ) vào hai cực và tính dòng điện hoặc điện áp tương ứng để tìm $R</em>{th} = V_x / I_x$ hoặc $R_N = V_x / I_x$ .
5. Sai sót trong các phép toán và tính toán số học	Các phép tính toán học sai sót có thể dẫn đến kết quả cuối cùng không chính xác.	Kiểm tra lại các bước tính toán. Sử dụng máy tính bỏ túi một cách cẩn thận. Ưu tiên đơn giản hóa biểu thức trước khi thay số.
6. Áp dụng cho mạch phi tuyến hoặc không có tính chất cộng/tỷ lệ	Các định lý này chỉ áp dụng cho mạch tuyến tính và có tính chất cộng (superposition).	Đảm bảo mạch cần phân tích là tuyến tính và thỏa mãn các điều kiện áp dụng của định lý.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi áp dụng các bước trên, ta sẽ thu được một mạch tương đương đơn giản cho phần mạch gốc phức tạp.

Mạch tương đương Thevenin: Gồm một nguồn điện áp $V{th}$ mắc nối tiếp với một điện trở $R{th}$ .
Mạch tương đương Norton: Gồm một nguồn dòng $I_N$ mắc song song với một điện trở $R_N$ .

Hai mạch này có thể thay thế cho nhau, với điều kiện $R_{th} = RN$ và $V{th} = I_N \times R_N$ . Việc sử dụng định lý nào tùy thuộc vào bài toán cụ thể và sở thích của người phân tích.

Conclusion

Định lý Thevenin và định lý Norton là những công cụ mạnh mẽ giúp đơn giản hóa phân tích mạch điện phức tạp, cho phép chúng ta dễ dàng xác định điện áp và dòng điện trên các thành phần tải khác nhau. Bằng cách biến đổi một mạng lưới phức tạp thành một mạch tương đương đơn giản chỉ với một nguồn và một điện trở, các kỹ sư có thể tiết kiệm thời gian và công sức tính toán, đồng thời hiểu rõ hơn về hành vi của mạch.

CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI VÀ ĐẦU TƯ XÂY DỰNG THỊNH PHÁT

Sản xuất vật tư phụ trợ cơ điện từ năm 2005

Trụ sở chính: Tầng 3, số 152 Khuất Duy Tiến, Thanh Xuân, Hà Nội
Chi nhánh phía Nam: 300B/2, đường ĐT 743, khu phố 1B, P.An Phú, TP.Thuận An, Bình Dương
Nhà máy 1: Lô 5, Yên Phúc, CCN Biên Giang, Phường Biên Giang, Quận Hà Đông, TP. Hà Nội
Nhà máy 2: Lô CN3-1, CCN Yên Dương, Ý Yên, Nam Định

Hotline: 0936 014 066
Email: info@thinhphatict.com

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.