Định Lý Tứ Giác Nội Tiếp Đường Tròn: Khái Niệm, Tính Chất Và Bài Tập Minh Họa

by Thầy Đông · January 15, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán học Trung học, khái niệm tứ giác nội tiếp đường tròn đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho nhiều bài toán hình học phức tạp. Bài viết này sẽ đi sâu vào định nghĩa, các tính chất cốt lõi và cung cấp những ví dụ minh họa chi tiết, giúp bạn đọc nắm vững kiến thức về định lý tứ giác nội tiếp.

Đề Bài

Qua bài viết này các bạn sẽ hiểu rõ hơn về định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn, biết được mối quan hệ giữa các góc, biết được điều kiện để tứ giác nội tiếp đường tròn, …, xa hơn nữa là chứng minh được tứ giác đã cho là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Ngoài ra các bạn còn chỉ ra được trong những tứ giác đặc biệt (hình thang, hình thang cân, hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) tứ giác nào nội tiếp được, tứ giác nào thì không.

Okay, ngay bây giờ chúng ta sẽ đi vào phần chi tiết của bài viết nhé !

Phân Tích Yêu Cầu

Bài viết này tập trung vào việc làm rõ khái niệm “tứ giác nội tiếp đường tròn” và các định lý liên quan. Mục tiêu là giúp người đọc hiểu rõ:

Định nghĩa chính xác của tứ giác nội tiếp.
Các tính chất về góc của tứ giác nội tiếp (định lý thuận và đảo).
Cách xác định và chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Phân loại các tứ giác đặc biệt nào có thể nội tiếp đường tròn.
Áp dụng kiến thức vào giải các bài tập cụ thể.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để hiểu về tứ giác nội tiếp, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa đường tròn: Tập hợp các điểm cách đều một điểm cho trước (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
Định nghĩa tứ giác: Hình gồm bốn đoạn thẳng liên tiếp AB, BC, CD, DA, trong đó hai đoạn thẳng bất kỳ chỉ có chung một điểm đầu mút.
Tổng ba góc trong một tam giác: Bằng 180 độ.
Các loại góc trong đường tròn: Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở trong hoặc ngoài đường tròn.
Tính chất các hình đặc biệt: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.

#1. Tứ giác nội tiếp đường tròn là gì?

Tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn (hay nói cách khác là có 4 đỉnh nằm trên đường tròn) thì được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

dinh-nghia-va-dinh-ly-cua-tu-giac-noi-tiep-duong-tron (1)

Như hình bên trên: Tứ giác ABCD có bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O => nên tứ giác nội tiếp đường tròn (hay đường tròn ngoại tiếp tứ giác, các bạn gọi như thế nào cũng được).

Lúc bấy giờ ta nói $hat{A}$ đối với $hat{C}$ , $hat{B}$ đối với $hat{D}$ .

#2. Định lý thuận của tứ giác nội tiếp

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối diện luôn bằng 180 độ.

dinh-nghia-va-dinh-ly-cua-tu-giac-noi-tiep-duong-tron (2)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên $hat{A}+hat{C}=119^\\circ+61^\\circ=180^\\circ$ và $hat{B}+hat{D}=88^\\circ+92^\\circ=180^\\circ$ .

#3. Định lý đảo của tứ giác nội tiếp

Nếu một tứ giác có tổng các góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp được trong đường tròn.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

#4. Bài tập ví dụ về tứ giác nội tiếp đường tròn

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm M, biết $widehat{DAB}=80^\\circ$ , $widehat{DAM}=30^\\circ$ , $widehat{BMC}=70^\\circ$ . Tính số đo $widehat{BCM}$ , $widehat{AMB}$ .

dinh-nghia-va-dinh-ly-cua-tu-giac-noi-tiep-duong-tron (3)

Lời Giải:

Tính số đo $widehat{BCM}$ :
Vì MB = MC (bán kính đường tròn tâm M) nên tam giác BMC là tam giác cân (cân tại M).
Suy ra $widehat{BCM}=\dfrac{180^\\circ-70^\\circ}{2}=55^\\circ$ .
Tính số đo $widehat{AMB}$ :
Dễ thấy $widehat{MAB}=widehat{DAB}-widehat{DAM}=80^\\circ-30^\\circ=50^\\circ$ .
Vì MA = MB (bán kính đường tròn tâm M) nên tam giác AMB là tam giác cân (cân tại M).
Suy ra $widehat{AMB}=180^\\circ-2 \times 50^\\circ=80^\\circ$ .

Vậy số đo $widehat{BCM}=55^\\circ$ , $widehat{AMB}=80^\\circ$ .


Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki]	CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada]

Mẹo kiểm tra: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau. Tổng ba góc trong tam giác cân luôn là 180 độ.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa góc ở tâm và góc nội tiếp, hoặc tính sai góc đáy trong tam giác cân.

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O, AB cắt DC tại E, BC cắt AD tại F, $hat{E}=40^\\circ, hat{F}=20^\\circ$ . Tìm số đo $hat{A}, hat{B}, hat{C}, hat{D}$ .

dinh-nghia-va-dinh-ly-cua-tu-giac-noi-tiep-duong-tron (4)

Lời Giải:

Dễ thấy $widehat{BCE}=widehat{DCF}$ (đối đỉnh).
Chúng ta đặt $x=widehat{BCE}=widehat{DCF}$ .
Theo tính chất góc ngoài của tam giác chúng ta có $widehat{ABC}=x+40^\\circ$ (1), $widehat{ADC}=x+20^\\circ$ (2).
Mặc khác chúng ta lại có $widehat{ABC}+widehat{ADC}=180^\\circ$ (3) (Định lý thuận).
Từ (1), (2) và (3) chúng ta suy ra $(x+40^\\circ)+(x+20^\\circ)=180^\\circ Leftrightarrow 2x+60^\\circ=180^\\circ Leftrightarrow x=60^\\circ$ .

$widehat{ABC}=60^\\circ+40^\\circ=100^\\circ$ .
$widehat{ADC}=60^\\circ+20^\\circ=80^\\circ$ .
$widehat{BCD}=180^\\circ-x$ suy ra $widehat{BCD}=180^\\circ-60^\\circ=120^\\circ$ (hai góc kề bù).
$widehat{BAD}=180^\\circ-widehat{BCD}=180^\\circ-120^\\circ=60^\\circ$ (Định lý thuận).

Vậy số đo $hat{A}=60^\\circ, hat{B}=100^\\circ, hat{C}=120^\\circ, hat{D}=80^\\circ$ .

Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại xem tổng các góc đối có bằng 180 độ không ( $hat{A}+hat{C} = 60+120=180$ , $hat{B}+hat{D} = 100+80=180$ ).

Lỗi hay gặp: Áp dụng sai tính chất góc ngoài của tam giác, hoặc nhầm lẫn các góc trong các tam giác tạo bởi giao điểm của các đường chéo/cạnh.

Ví dụ 3: Hình thang cân, hình chữ nhật và hình vuông là các tứ giác nội tiếp, bạn hãy giải thích kết luận trên.

dinh-nghia-va-dinh-ly-cua-tu-giac-noi-tiep-duong-tron (5)

Lời Giải:

Hình thang cân:
Dễ thấy $hat{A}+hat{B}+hat{C}+hat{D}=360^\\circ$ (áp dụng định lý tổng bốn góc trong một tứ giác).
Mặc khác $hat{A}=hat{B}$ và $hat{C}=hat{D}$ (tính chất hình thang cân).
Suy ra $2hat{A}+2hat{C}=360^\\circ Leftrightarrow hat{A}+hat{C}=180^\\circ$ .
Suy ra $2hat{B}+2hat{D}=360^\\circ Leftrightarrow hat{B}+hat{D}=180^\\circ$ .
Hình thang cân ABCD có $hat{A}+hat{C}=180^\\circ$ và $hat{B}+hat{D}=180^\\circ$ nên hình thang cân nội tiếp được đường tròn theo định lý đảo.
Hình chữ nhật và hình vuông:
Vì hình chữ nhật và hình vuông là những tứ giác có bốn góc bằng nhau và bằng 90 độ, nên ta có:
$hat{A}=hat{B}=hat{C}=hat{D}=90^\\circ$ .
Do đó, $hat{A}+hat{C}=90^\\circ+90^\\circ=180^\\circ$ và $hat{B}+hat{D}=90^\\circ+90^\\circ=180^\\circ$ .
Theo định lý đảo, hình chữ nhật và hình vuông nội tiếp được đường tròn.

Mẹo kiểm tra: Luôn nhớ các tính chất cơ bản của từng hình. Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau và hai góc đối bù nhau. Hình chữ nhật có 4 góc vuông.

Lỗi hay gặp: Không nhớ rõ tính chất của hình thang cân hoặc nhầm lẫn với hình thang thường.

Đáp Án/Kết Quả

Ví dụ 1: $widehat{BCM}=55^\\circ$ , $widehat{AMB}=80^\\circ$ .
Ví dụ 2: $hat{A}=60^\\circ, hat{B}=100^\\circ, hat{C}=120^\\circ, hat{D}=80^\\circ$ .
Ví dụ 3: Hình thang cân, hình chữ nhật và hình vuông đều nội tiếp được đường tròn do tính chất các góc đối của chúng luôn bù nhau (tổng bằng 180 độ).

Lời kết

Vâng, như vậy là qua bài viết này thì mình tin là bạn đã hiểu được rõ ràng hơn về tứ giác nội tiếp đường tròn rồi đúng không?!

Tứ giác nội tiếp đường tròn là một trong những mạch kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán Trung học. Các bài toán có liên quan đến kiến thức này rất thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hoặc kỳ thi học sinh giỏi. Vậy nên bạn hãy giành sự quan tâm đặc biệt đến định nghĩa và định lý của tứ giác nội tiếp đường tròn nếu muốn có được kết quả tốt trong các kỳ thi trên nhé. Bài viết này tuy chỉ cung cấp những kiến thức rất cơ bản về tứ giác nội tiếp nhưng đây sẽ là tiền đề để bạn tiếp cận được những kiến thức chuyên sâu hơn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.