Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 2

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Nội dung này cung cấp lời giải chi tiết cho giải toán 10 chương 2 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo, giúp học sinh dễ dàng ôn tập và nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng.

Chương 2 của sách Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào chủ đề bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các bài toán ứng dụng. Đây là một chủ đề quan trọng, giúp xây dựng nền tảng cho các kiến thức về tối ưu hóa và lập kế hoạch sau này. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc giải các bài tập cụ thể trong chương, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu cho người học.

Đề Bài

Bài 1 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) –2x + y – 1 ≤ 0;
b) –x + 2y > 0;
c) x – 5y < 2
d) –3x + y + 2 ≤ 0;
e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.

Bài 2 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
$x-2y>0$

$ax + by + c \le 0$
$ax + by + c \ge 0$
trong đó a, b, c là các hệ số, và a, b không đồng thời bằng 0.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vẽ đường thẳng $ax + by + c = 0$ .
Chọn một điểm thử (thường là gốc tọa độ O(0;0) nếu nó không thuộc đường thẳng).
Thay tọa độ điểm thử vào bất phương trình.
- Nếu bất phương trình đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm thử (không bao gồm đường thẳng nếu là bất phương trình không có dấu bằng).
- Nếu bất phương trình sai, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm thử (không bao gồm đường thẳng nếu là bất phương trình không có dấu bằng).
Nếu bất phương trình có dấu bằng ( $\le$ hoặc $\ge$ ), đường thẳng bờ sẽ được bao gồm trong miền nghiệm.

3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

4. Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức $F = ax + by$ trên một miền đa giác lồi

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức tuyến tính F = ax + by trên một miền đa giác lồi luôn đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

a) $-2x + y - 1 \le 0$

Vẽ đường thẳng $d_1: -2x + y - 1 = 0$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 3).
Xét gốc tọa độ O(0; 0): Thay vào bất phương trình, ta có $-2(0) + 0 - 1 = -1 \le 0$ (Đúng).
Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d_1$ chứa gốc tọa độ O(0; 0), bao gồm cả đường thẳng $d_1$ .

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) $-x + 2y > 0$

Vẽ đường thẳng $d_2: -x + 2y = 0$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1).
Xét điểm thử A(1; 1) (không thuộc $d_2$ ): Thay vào bất phương trình, ta có $-1 + 2(1) = 1 > 0$ (Đúng).
Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d_2$ chứa điểm A(1; 1), không bao gồm đường thẳng $d_2$ .

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

c) $x - 5y < 2[/katex] hay [katex]x - 5y - 2 < 0[/katex] <ul> <li>Vẽ đường thẳng [katex]d_3: x - 5y - 2 = 0$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm (2; 0) và (7; 1).

Xét gốc tọa độ O(0; 0): Thay vào bất phương trình, ta có $0 - 5(0) - 2 = -2 < 0[/katex] (Đúng).</li> <li>Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ [katex]d_3$ chứa gốc tọa độ O(0; 0), không bao gồm đường thẳng $d_3$ .

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

d) $-3x + y + 2 \le 0$

Vẽ đường thẳng $d_4: -3x + y + 2 = 0$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm (0; -2) và (1; 1).
Xét gốc tọa độ O(0; 0): Thay vào bất phương trình, ta có $-3(0) + 0 + 2 = 2 > 0$ (Sai với bất phương trình).
Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d_4$ không chứa gốc tọa độ O(0; 0), bao gồm cả đường thẳng $d_4$ .

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

e) $3(x - 1) + 4(y - 2 ) < 5x - 3[/katex] <ul> <li>Rút gọn bất phương trình:[katex]3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3[/katex] [katex]3x + 4y - 11 < 5x - 3[/katex] [katex]4y - 2x - 8 < 0[/katex] [katex]-2x + 4y - 8 < 0[/katex] [katex]x - 2y + 4 > 0$

Vẽ đường thẳng $d_5: x - 2y + 4 = 0$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm (0; 2) và (-4; 0).

Xét gốc tọa độ O(0; 0): Thay vào bất phương trình đã rút gọn ( $x - 2y + 4 > 0$ ), ta có $0 - 2(0) + 4 = 4 > 0$ (Đúng).

Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d_5$ chứa gốc tọa độ O(0; 0), không bao gồm đường thẳng $d_5$ .

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bài 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Hệ bất phương trình:
$x-2y>0$
$x+3y<3[/katex] <ul> <li> Bất phương trình 1: [katex]x-2y>0$

Vẽ đường thẳng $d_1: x - 2y = 0$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1).
Xét điểm thử A(1; 1): Thay vào $x - 2y$ , ta có $1 - 2(1) = -1$ . Vì $-1 ngtr 0$ , điểm A không thuộc miền nghiệm.
Do đó, miền nghiệm của $x - 2y > 0$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm A(1; 1), không bao gồm đường thẳng $d_1$ . (Nói cách khác, nó là nửa mặt phẳng không chứa điểm (1;1), có bờ là $x - 2y = 0$ ).

Bất phương trình 2: $x+3y<3[/katex] <ul> <li>Vẽ đường thẳng [katex]d_2: x + 3y = 3$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 1).

Xét gốc tọa độ O(0; 0): Thay vào $x + 3y$ , ta có $0 + 3(0) = 0$ . Vì $0 < 3[/katex], gốc tọa độ O(0; 0) thuộc miền nghiệm.</li> <li>Do đó, miền nghiệm của [katex]x + 3y < 3[/katex] là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O(0; 0), không bao gồm đường thẳng [katex]d_2[/katex].</li> </ul> </li> <li> Miền nghiệm của hệ: Là phần giao của hai miền nghiệm trên. </li> </ul> <img src="https://dehocsinhgioi.com/wp-content/uploads/2026/01/52-1658735838.webp" alt="Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)" width="514" height="311" />Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1) <h3>Bài 3: Bài toán sản xuất tối ưu lợi nhuận</h3> Gọi x là số kilôgam sản phẩm loại A, y là số kilôgam sản phẩm loại B.Điều kiện: [katex]x \ge 0, y \ge 0$ .

Các ràng buộc về nguyên liệu:

Nguyên liệu I: $2x + y \le 8$
Nguyên liệu II: $4x + 4y \le 24 Leftrightarrow x + y \le 6$
Nguyên liệu III: $x + 2y \le 8$

Hàm mục tiêu (lợi nhuận): $F = 30x + 50y$ (triệu đồng).

Vẽ các đường thẳng biên:

$2x + y = 8$ (qua (4;0), (0;8))
$x + y = 6$ (qua (6;0), (0;6))
$x + 2y = 8$ (qua (8;0), (0;4))

Xác định miền nghiệm là tứ giác OABC với các đỉnh:

O(0; 0)
C(4; 0) (Giao của $x+y=6$ và $y=0$ là (6;0), giao của $2x+y=8$ và $y=0$ là (4;0), giao của $x+2y=8$ và $y=0$ là (8;0). Chọn điểm C(4;0) là đỉnh khả thi nhỏ nhất trên trục Ox).
A(0; 4) (Giao của $x+y=6$ và $x=0$ là (0;6), giao của $2x+y=8$ và $x=0$ là (0;8), giao của $x+2y=8$ và $x=0$ là (0;4). Chọn điểm A(0;4) là đỉnh khả thi nhỏ nhất trên trục Oy).
Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng:
Giao của $x+y=6$ và $x+2y=8$ : (4; 2). Kiểm tra với $2x+y \le 8$ -> $2(4)+2=10 notle 8$ . Điểm này không thuộc miền.
Giao của $2x+y=8$ và $x+y=6$ : (2; 4). Kiểm tra với $x+2y \le 8$ -> $2+2(4)=10 notle 8$ . Điểm này không thuộc miền.
Giao của $2x+y=8$ và $x+2y=8$ :
Nhân phương trình 1 với 2: $4x+2y=16$ .
Lấy katex - (x+2y) = 16 - 8[/katex] => $3x = 8$ => $x = \frac{8}{3}$ .
Thay $x = \frac{8}{3}$ vào $2x+y=8$ => $2(\frac{8}{3}) + y = 8$ => $\frac{16}{3} + y = 8$ => $y = 8 - \frac{16}{3} = \frac{24-16}{3} = \frac{8}{3}$ .
Vậy đỉnh là B( $\frac{8}{3}; \frac{8}{3}$ ). Kiểm tra với $x+y \le 6$ -> $\frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{16}{3} < 6[/katex] (Đúng).</li> </ul> </li> </ul> Các đỉnh của miền nghiệm là: O(0; 0), C(4; 0), B([katex]\frac{8}{3}; \frac{8}{3}$ ), A(0; 4).

Tính giá trị của F tại các đỉnh:

Tại O(0; 0): $F = 30(0) + 50(0) = 0$
Tại C(4; 0): $F = 30(4) + 50(0) = 120$
Tại B( $\frac{8}{3}; \frac{8}{3}$ ): $F = 30(\frac{8}{3}) + 50(\frac{8}{3}) = 10 \times 8 + \frac{400}{3} = 80 + \frac{400}{3} = \frac{240+400}{3} = \frac{640}{3} \approx 213.33$
Tại A(0; 4): $F = 30(0) + 50(4) = 200$

F đạt giá trị lớn nhất tại B( $\frac{8}{3}; \frac{8}{3}$ ).
Vậy công ty nên sản xuất $\frac{8}{3}$ kg sản phẩm loại A và $\frac{8}{3}$ kg sản phẩm loại B để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bài 4: Bài toán mua sắm tối ưu thể tích

Gọi x là số lượng tủ loại A, y là số lượng tủ loại B.
Điều kiện: $x \ge 0, y \ge 0$ .

Các ràng buộc về mặt bằng và ngân sách:

Mặt bằng: $3x + 6y \le 60 Leftrightarrow x + 2y \le 20$
Ngân sách: $7.5x + 5y \le 60$

Hàm mục tiêu (thể tích): $F = 12x + 18y$ (m³).

Vẽ các đường thẳng biên:

$x + 2y = 20$ (qua (20;0), (0;10))
$7.5x + 5y = 60$ (qua (8;0), (0;12))

Các đỉnh của miền nghiệm (tứ giác OABC):

O(0; 0)
C(8; 0) (Giao của $7.5x + 5y = 60$ và $y=0$ )
A(0; 10) (Giao của $x + 2y = 20$ và $x=0$ )
Tìm giao điểm của $x + 2y = 20$ và $7.5x + 5y = 60$ :
Nhân phương trình 1 với 5: $5x + 10y = 100$ .
Nhân phương trình 2 với 2: $15x + 10y = 120$ .
Lấy (2) - (1): $10x = 20$ => $x = 2$ .
Thay $x = 2$ vào $x + 2y = 20$ => $2 + 2y = 20$ => $2y = 18$ => $y = 9$ .
Đỉnh B(2; 9). Kiểm tra với các ràng buộc, cả hai đường thẳng đều cho ra cặp (2;9) là điểm thuộc đường.

Các đỉnh là: O(0; 0), C(8; 0), B(2; 9), A(0; 10).

Tính giá trị của F tại các đỉnh:

Tại O(0; 0): $F = 12(0) + 18(0) = 0$
Tại C(8; 0): $F = 12(8) + 18(0) = 96$
Tại B(2; 9): $F = 12(2) + 18(9) = 24 + 162 = 186$
Tại A(0; 10): $F = 12(0) + 18(10) = 180$

F đạt giá trị lớn nhất tại B(2; 9).
Vậy công ty cần mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bài 5: Bài toán sản xuất tương cà tối ưu lợi nhuận

Gọi x là số lượng hũ tương cà loại A, y là số lượng hũ tương cà loại B.
Điều kiện: $x \ge 0, y \ge 0$ .

Các ràng buộc:

Cà chua: $10x + 5y \le 180 Leftrightarrow 2x + y \le 36$
Hành tây: $x + 0.25y \le 15 Leftrightarrow x + \frac{1}{4}y \le 15 Leftrightarrow 4x + y \le 60$ (Lỗi trong bài gốc, theo hình vẽ là $x + 0.25y \le 15$ tương ứng với $4x+y \le 60$ . Nhưng hình vẽ lại dùng $x+0.25y \le 15$ ứng với đường (15,0) và (0,60). Nếu dùng $x+0.25y \le 15$ thì $4x+y \le 60$ là đúng). Sửa lại là $4x+y \le 60$ dựa trên hình vẽ và phân tích các đỉnh.
Yêu cầu thị hiếu: $x \ge 3.5y Leftrightarrow x - 3.5y \ge 0$

Hàm mục tiêu (lợi nhuận): $F = 200x + 150y$ (nghìn đồng).

Vẽ các đường thẳng biên:

$2x + y = 36$ (qua (18;0), (0;36))
$4x + y = 60$ (qua (15;0), (0;60))
$x - 3.5y = 0 Leftrightarrow 2x - 7y = 0$ (qua (0;0), (7;2))

Các đỉnh của miền nghiệm (tam giác OAB theo hình vẽ):

O(0; 0)
A(15; 0) (Giao của $4x+y=60$ và $y=0$ )
Tìm giao điểm của $2x + y = 36$ và $4x + y = 60$ :
Lấy (2) - (1): katex - (2x+y) = 60 - 36[/katex] => $2x = 24$ => $x = 12$ .
Thay $x=12$ vào $2x+y=36$ => $2(12)+y=36$ => $24+y=36$ => $y=12$ .
Điểm (12; 12). Kiểm tra với $x - 3.5y \ge 0$ : $12 - 3.5(12) = 12 - 42 = -30 notge 0$ . Điểm này không thuộc miền.

Làm lại với đỉnh B theo hình vẽ là (14; 4). Kiểm tra xem (14;4) có thỏa mãn hệ không:

$2x+y \le 36$ => $2(14)+4 = 28+4 = 32 \le 36$ (Đúng)
$4x+y \le 60$ => $4(14)+4 = 56+4 = 60 \le 60$ (Đúng)
$x - 3.5y \ge 0$ => $14 - 3.5(4) = 14 - 14 = 0 \ge 0$ (Đúng)
Vậy đỉnh B(14; 4) là một đỉnh của miền nghiệm.
Kiểm tra xem đỉnh (15;0) có thỏa mãn $x - 3.5y \ge 0$ không: $15 - 3.5(0) = 15 \ge 0$ (Đúng). Vậy (15;0) là đỉnh A.

Tìm giao điểm của $x - 3.5y = 0$ và $2x + y = 36$ :
$x = 3.5y$ . Thay vào phương trình thứ hai: $2(3.5y) + y = 36$ => $7y + y = 36$ => $8y = 36$ => $y = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4.5$ .
$x = 3.5y = 3.5 \times 4.5 = 15.75$ . Điểm (15.75; 4.5).
Kiểm tra với $4x+y \le 60$ : $4(15.75) + 4.5 = 63 + 4.5 = 67.5 notle 60$ . Điểm này không thuộc miền.

Tìm giao điểm của $x - 3.5y = 0$ và $4x + y = 60$ :
$x = 3.5y$ . Thay vào phương trình thứ hai: $4(3.5y) + y = 60$ => $14y + y = 60$ => $15y = 60$ => $y = 4$ .
$x = 3.5y = 3.5 \times 4 = 14$ . Điểm (14; 4). Đây chính là đỉnh B.

Các đỉnh của miền nghiệm là O(0; 0), A(15; 0), B(14; 4).

Tính giá trị của F tại các đỉnh:

Tại O(0; 0): $F = 200(0) + 150(0) = 0$
Tại A(15; 0): $F = 200(15) + 150(0) = 3000$
Tại B(14; 4): $F = 200(14) + 150(4) = 2800 + 600 = 3400$

F đạt giá trị lớn nhất tại B(14; 4).
Vậy chủ nông trại cần làm 14 hũ loại A và 4 hũ loại B.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bài 6: Bài toán sản xuất tối ưu lợi nhuận xưởng

Gọi x là số tấn sản phẩm loại X, y là số tấn sản phẩm loại Y.
Điều kiện: $x \ge 0, y \ge 0$ .

Các ràng buộc về thời gian máy:

Máy A: $6x + 2y \le 12 Leftrightarrow 3x + y \le 6$
Máy B: $2x + 2y \le 8 Leftrightarrow x + y \le 4$

Hàm mục tiêu (lợi nhuận): $F = 10x + 8y$ (triệu đồng).

Vẽ các đường thẳng biên:

$3x + y = 6$ (qua (2;0), (0;6))
$x + y = 4$ (qua (4;0), (0;4))

Các đỉnh của miền nghiệm (tứ giác OABC):

O(0; 0)
C(2; 0) (Giao của $3x+y=6$ và $y=0$ )
A(0; 4) (Giao của $x+y=4$ và $x=0$ )
Tìm giao điểm của $3x + y = 6$ và $x + y = 4$ :
Lấy (1) - (2): katex - (x+y) = 6 - 4[/katex] => $2x = 2$ => $x = 1$ .
Thay $x=1$ vào $x+y=4$ => $1+y=4$ => $y=3$ .
Đỉnh B(1; 3).

Các đỉnh là: O(0; 0), C(2; 0), B(1; 3), A(0; 4).

Tính giá trị của F tại các đỉnh:

Tại O(0; 0): $F = 10(0) + 8(0) = 0$
Tại C(2; 0): $F = 10(2) + 8(0) = 20$
Tại B(1; 3): $F = 10(1) + 8(3) = 10 + 24 = 34$
Tại A(0; 4): $F = 10(0) + 8(4) = 32$

F đạt giá trị lớn nhất tại B(1; 3).
Vậy mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm X và 3 tấn sản phẩm Y.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lý thuyết Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng $ax + by + c < 0[/katex]; [katex]ax + by + c > 0$ ; $ax + by + c \le 0$ ; $ax + by + c \ge 0$ , trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét bất phương trình $ax + by + c < 0[/katex]. Mỗi cặp số ([katex]x_0; y_0[/katex]) thỏa mãn [katex]ax_0 + by_0 + c < 0[/katex] được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Nghiệm của các bất phương trình [katex]ax + by + c > 0$ ; $ax + by + c \le 0$ ; $ax + by + c \ge 0$ được định nghĩa tương tự.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm ( $x_0; y_0$ ) sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0[/katex] được gọi là miền nghiệm của bất phương trình [katex]ax + by + c < 0[/katex].</li> <li>Mỗi phương trình [katex]ax + by + c = 0$ (a, b không đồng thời bằng 0) xác định một đường thẳng $\Delta$ . Đường thẳng $\Delta$ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng.
Cách biểu diễn:
- Bước 1: Vẽ đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$ .
- Bước 2: Chọn một điểm (x_0; y_0) không thuộc \Delta (thường là gốc tọa độ O(0;0)). Thay tọa độ điểm này vào bất phương trình.
  - Nếu bất phương trình đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm ( $x_0; y_0$ ), không bao gồm $\Delta$ nếu là bất phương trình không có dấu bằng.
  - Nếu bất phương trình sai, miền nghiệm là nửa mặt phẳng còn lại, không bao gồm $\Delta$ nếu là bất phương trình không có dấu bằng.
- Chú ý: Với bất phương trình có dấu $\le$ hoặc $\ge$ , miền nghiệm bao gồm cả đường thẳng $\Delta$ .

4. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của tất cả các bất phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm ( $x_0; y_0$ ) có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

5. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.
Phần giao của tất cả các miền nghiệm đó là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

6. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = ax + by$ trên một miền đa giác lồi

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức tuyến tính F = ax + by trên một miền đa giác lồi luôn đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
Các bước thực hiện:
- Xác định miền đa giác lồi (miền nghiệm của hệ bất phương trình).
- Tìm tọa độ các đỉnh của đa giác lồi.
- Tính giá trị của biểu thức F tại từng đỉnh.
- Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của F là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) tìm được trong các giá trị đã tính.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.