Tuyển Tập Các Dạng Toán và Phương Pháp Giải Hình Học 10 Chuẩn Sách Giáo Khoa

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Nắm vững các khái niệm và phương pháp giải giải toán 10 hình là chìa khóa giúp học sinh chinh phục chương trình Hình học lớp 10. Cuốn sách này cung cấp một hệ thống toàn diện từ lý thuyết đến bài tập, tập trung vào việc xây dựng tư duy logic và kỹ năng giải toán, đảm bảo học sinh có thể tự tin làm chủ kiến thức và giải quyết mọi dạng bài tập.

Đề Bài

Sách gồm 248 trang tuyển tập các dạng toán và phương pháp giải Hình học 10 (Tự luận và trắc nghiệm) được biên soạn theo chương trình Hình học 10 cơ bản và nâng cao. Sách được phát hành bởi NXB Giáo dục và Đào tạo. Mỗi bài học gồm các phần:

Tóm tắt lý thuyết: Tổng hợp các lý thuyết SGK, công thức tính cần thiết trong giải các dạng toán
Các dạng toán: Được phân dạng đầy đủ và chi tiết, có hướng dẫn phương pháp giải, đưa ra các ví dụ điển hình và giải chi tiết các ví dụ đó
Bài tập: Tuyển chọn các bài toán tự luận và trắc nghiệm hay của từng dạng toán, có hướng dẫn các bước giải rất chi tiết
Bài tập tự luyện: Phần bài tập tự luyện thêm cho học sinh nhằm rèn luyện, khắc sâu kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán, có đáp số để đối chiếu

Nội dung sách:
Chương 1. Vectơ
Bài 1. Vectơ – các phép tính

Dạng 1. Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau
Dạng 2. Chứng minh một đẳng thức vectơ
Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Dạng 4. Tìm tập hợp điểm
Bài 2. Tích vô hướng của 2 vectơ
Dạng 1. Tính tích vô hướng
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức nhờ tích vô hướng
Dạng 3. Chứng minh hai vectơ vuông góc
Dạng 4. Tìm tập hợp điểm

Chương 2. Hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn
Bài 1. Hệ thức lượng trong tam giác

Dạng 1. Tính các yếu tố trong tam giác
Dạng 2. Chứng minh quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Dạng 3. Nhận dạng tam giác
Bài 2. Hệ thức lượng trong đường tròn
Dạng 1. Tính phương tích của một điểm đối với đường tròn
Dạng 2. Chứng minh tứ giác nội tiếp
Dạng 3. Chứng minh tiếp tuyến
Dạng 4. Chứng minh mối quan hệ giữa các đoạn thẳng
Dạng 5. Dùng phương tích chứng minh điểm cố định. Tìm tập hợp điểm
Dạng 6. Các bài toán có liên quan đến trục đẳng phương

Chương 3. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1. Hệ trục tọa độ

Dạng 1. Xác định một điểm
Dạng 2. Chứng minh một tính chất của một hình
Dạng 3. Áp dụng phương pháp tọa độ chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 2. Đường thẳng
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng
Dạng 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng
Dạng 4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 3. Đường tròn
Dạng 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn
Dạng 2. Viết phương trình đường tròn
Dạng 3. Tiếp tuyến với đường tròn
Bài 4. Ba đường Conic
Dạng 1. Tìm các yếu tố của Conic
Dạng 2. Viết phương trình chính tắc của Conic
Dạng 3. Tìm một điểm trên Conic thỏa mãn tính chất (P)
Dạng 4. Chứng minh một tính chất của Conic
Dạng 5. Tập hợp điểm là một Conic

Phân Tích Yêu Cầu

Nội dung sách được trình bày theo từng chương và từng bài, mỗi bài lại được chia nhỏ thành các dạng toán cụ thể. Điều này giúp người học dễ dàng tiếp cận và hệ thống hóa kiến thức. Các dạng toán được phân loại rõ ràng, đi kèm với phương pháp giải chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập luyện tập. Yêu cầu chung của cuốn sách là cung cấp một lộ trình học tập đầy đủ, từ nắm vững lý thuyết cơ bản đến việc vận dụng linh hoạt vào giải các bài tập từ dễ đến khó, bao gồm cả tự luận và trắc nghiệm.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Chương 1: Vectơ

Khái niệm vectơ: Vectơ có hướng, độ dài vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, đối nhau.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ vectơ; nhân vectơ với một số; điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Hệ thức Sa-lơ: Với mọi điểm O, A, B và mọi số k, l, ta có $vec{AB} = vec{OB} - vec{OA}$ . Với ba điểm bất kỳ A, B, C, ta có $vec{AC} = vec{AB} + vec{BC}$ .
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa $vec{a} \cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| \cos (vec{a}, vec{b})$ . Các tính chất và ứng dụng trong việc chứng minh hai vectơ vuông góc, tính góc giữa hai vectơ, chứng minh các đẳng thức hình học.

Chương 2: Hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn

Trong tam giác: Các định lý như định lý cosin, định lý sin, công thức tính diện tích tam giác. Ứng dụng để tính độ dài các cạnh, số đo các góc, xác định loại tam giác.
Trong đường tròn: Khái niệm phương tích của một điểm đối với đường tròn, trục đẳng phương. Các bài toán liên quan đến tứ giác nội tiếp, tiếp tuyến, và quan hệ giữa các đoạn thẳng.

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Hệ trục tọa độ: Xác định tọa độ của điểm, vectơ trong hệ trục tọa độ Oxy.
Đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.
Đường tròn: Phương trình chính tắc của đường tròn.
Ba đường Conic: Phương trình chính tắc của Elip, Hypebol, Parabol. Các tính chất cơ bản của các đường Conic này.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Đối với các dạng toán về Vectơ:

Chứng minh hai vectơ bằng nhau/đối nhau: Sử dụng định nghĩa, các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ, hoặc chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng/ngược hướng.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Sử dụng điều kiện hai vectơ cùng phương, tức là $vec{AB} = k vec{AC}$ với k là một số thực.
Tìm tập hợp điểm: Đặt tọa độ cho điểm cần tìm, sử dụng các phép toán vectơ hoặc tích vô hướng để thiết lập phương trình tọa độ, từ đó suy ra tập hợp điểm.
Tính tích vô hướng: Áp dụng trực tiếp công thức $vec{a} \cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| \cos (vec{a}, vec{b})$ hoặc dùng tọa độ: nếu $vec{a} = (a_1, a_2)$ và $vec{b} = (b_1, b_2)$ thì $vec{a} \cdot vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$ .
Chứng minh hai vectơ vuông góc: Tính tích vô hướng của chúng. Nếu tích vô hướng bằng 0, hai vectơ đó vuông góc.

Đối với các dạng toán về Hệ thức lượng:

Tính các yếu tố trong tam giác: Sử dụng định lý cosin để tính cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc tính góc khi biết ba cạnh. Sử dụng định lý sin để tìm cạnh khi biết một cạnh, một góc đối diện và một góc khác.
Chứng minh quan hệ giữa các yếu tố: Biến đổi các đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến cạnh, góc, diện tích.
Nhận dạng tam giác: Dựa vào mối quan hệ giữa các cạnh và góc để xác định tam giác cân, đều, vuông.
Phương tích, tứ giác nội tiếp, tiếp tuyến: Áp dụng các định lý, tính chất về đường tròn, tứ giác nội tiếp và tiếp tuyến.

Đối với các dạng toán về Phương pháp tọa độ:

Viết phương trình đường thẳng: Xác định vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến, sau đó lập phương trình.
Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét hệ phương trình giao điểm hoặc so sánh hệ số.
Tính góc, khoảng cách: Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ chỉ phương/pháp tuyến và công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Viết phương trình đường tròn: Xác định tâm và bán kính.

Mẹo kiểm tra:

Với bài toán vectơ, sau khi tìm ra kết quả, thử thay thế bằng một bộ số hoặc hình vẽ đơn giản để kiểm tra tính đúng đắn.
Với bài toán hình học không gian, sử dụng các tính chất cơ bản như tính song song, vuông góc để kiểm tra kết quả.
Với bài toán tọa độ, luôn kiểm tra lại các phép tính cộng, trừ, nhân, chia để tránh sai sót nhỏ.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa vectơ cùng phương và cùng hướng.
Sử dụng sai công thức cosin hoặc sin trong tam giác.
Sai sót trong các phép tính tọa độ, đặc biệt là dấu.
Nhầm lẫn giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng.

Đáp Án/Kết Quả

Cuốn sách cung cấp đáp số chi tiết cho các bài tập tự luyện, giúp học sinh đối chiếu kết quả và nhận biết những sai sót trong quá trình làm bài. Các bài tập tự luận được giải chi tiết từng bước, giúp học sinh hiểu rõ cách thức đi đến đáp án cuối cùng.

Kết Luận

Tuyển tập các dạng toán và phương pháp giải Hình học 10 này là nguồn tài liệu quý giá, trang bị cho học sinh nền tảng vững chắc để chinh phục môn Hình học. Bằng cách phân loại bài tập một cách khoa học, đưa ra lời giải chi tiết và cung cấp các mẹo kiểm tra, cuốn sách không chỉ giúp học sinh ôn luyện hiệu quả mà còn phát triển tư duy phân tích và giải quyết vấn đề, góp phần nâng cao kỹ năng giải toán 10 hình một cách toàn diện.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.