Giải Toán 9 VNEN Bài 10: Ôn tập chương 1

Trong hành trình chinh phục tri thức Toán học lớp 9, việc nắm vững và hệ thống hóa kiến thức là chìa khóa để đạt được thành công. Chương 1, với chủ đề Căn bậc hai, đặt nền móng quan trọng cho nhiều kiến thức nâng cao sau này. Bài viết này tập trung vào Giải Toán 9 VNEN Bài 10: Ôn tập chương 1, giúp học sinh ôn lại, củng cố và vận dụng thành thạo các kỹ năng liên quan đến căn bậc hai. Chúng tôi sẽ đi sâu vào phân tích các dạng bài tập, cung cấp phương pháp giải chi tiết, kèm theo những lưu ý quan trọng để các em tự tin làm chủ kiến thức.

Đề Bài

Bài 1: Kết quả nào sau đây đúng?

Đề bài yêu cầu xác định đáp án đúng trong bốn lựa chọn A, B, C, D dựa trên các phép tính liên quan đến căn bậc hai.

Bài 2: Rút gọn biểu thức

Yêu cầu rút gọn biểu thức đã cho để tìm ra kết quả đúng trong các lựa chọn A, B, C, D.

Bài 3: Khẳng định nào sau đây đúng?

Cần đánh giá và lựa chọn khẳng định đúng trong số các lựa chọn được đưa ra, liên quan đến tính chất của căn bậc hai.

Bài 4: Thực hiện phép tính

Thực hiện các phép tính bao gồm cộng, trừ, nhân các biểu thức chứa căn bậc hai.

Bài 5: Giải phương trình

Giải phương trình bậc hai hoặc phương trình chứa ẩn trong dấu căn.

Bài 6: Chứng minh đẳng thức

Chứng minh một đẳng thức toán học liên quan đến căn bậc hai.

Bài 7: Biểu thức P với điều kiện xác định

Cho biểu thức P với điều kiện xác định x \ge 0, x \ne 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P với x = 4/9.
c) Tìm giá trị của x để |P| = 1/3.

Bài 8: Biểu thức A và B

Cho hai biểu thức A và B với điều kiện $a > 0$.
a) Tính giá trị của biểu thức B khi a = 19 – 8sqrt{3}.
b) Rút gọn biểu thức $A – B$.
c) Tìm giá trị của a để A – B = 2.
d) Tìm giá trị của a để biểu thức $A – B$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 9: Biểu thức P (lần 2)

Cho biểu thức P.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P tại \frac{1}{2+\sqrt{3}}.
c) Chứng minh P \le 1.

Bài 10: Biểu thức P (lần 3)

Cho biểu thức P với điều kiện x \ge 0, x \ne 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P < 15/4[/katex].</p> <h3>Bài 1 (Phần D.E): Tìm giá trị lớn nhất</h3> <p>Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [katex]A = \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}{2}.

Bài 2 (Phần D.E): Tìm số hữu tỉ

Tìm các số hữu tỉ a sao cho biểu thức B = \frac{2}{\sqrt{a}-1} có giá trị là số nguyên.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong phần Giải Toán 9 VNEN Bài 10: Ôn tập chương 1 bao gồm nhiều dạng khác nhau, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và tìm giá trị. Yêu cầu chung là học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất của căn bậc hai số học, căn bậc hai của một số, các phép biến đổi căn thức (nhân, chia, đưa thừa số vào trong, đưa thừa số ra ngoài dấu căn), và các hằng đẳng thức liên quan. Đối với các bài toán tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất hoặc tìm điều kiện để biểu thức nhận giá trị nguyên, học sinh cần vận dụng thêm các bất đẳng thức (như Cô-si) hoặc phương pháp đánh giá.

Các bài toán kiểm tra khả năng tư duy logic, kỹ năng biến đổi đại số và sự cẩn thận trong từng bước thực hiện, đặc biệt là khi làm việc với điều kiện xác định của biến số.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập trong chương này, học sinh cần nhớ và vận dụng thành thạo các kiến thức sau:

1. Định nghĩa căn bậc hai: Căn bậc hai số học của một số không âm $a$ là số không âm $x$ sao cho x^2 = a. Ký hiệu là \sqrt{a}.

   • Ví dụ: \sqrt{9} = 3, \sqrt{0.25} = 0.5.
   • Với a \ge 0, ta có \sqrt{a^2} = |a|.

2. Các phép biến đổi căn thức:

   • Quy tắc khai phương một tích: Với A \ge 0, B \ge 0, ta có \sqrt{A.B} = \sqrt{A}.\sqrt{B}.
   • Quy tắc khai phương một thương: Với A \ge 0, B > 0, ta có \sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}.
   • Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với A \ge 0, B \ge 0, ta có \sqrt{A^2.B} = |A|\sqrt{B}.
   • Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:
     • Với A \ge 0, B \ge 0, ta có Asqrt{B} = \sqrt{A^2.B}.
     • Với A < 0, B \ge 0[/katex], ta có [katex]Asqrt{B} = -\sqrt{A^2.B}[/katex].</li> </ul> </li> </ul> </li> <li> <p><strong>Các hằng đẳng thức liên quan:</strong></p> <ul> <li>[katex]\sqrt{A^2} = |A|
     • (\sqrt{A})^2 = A (với A \ge 0)

   • Các phép toán với biểu thức chứa căn thức:

     • Cộng, trừ, nhân, chia các biểu thức chứa căn thức tương tự như các đa thức.

   • Điều kiện xác định của căn bậc hai: Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm.

     • \sqrt{f(x)} xác định khi f(x) \ge 0.

   • Bất đẳng thức Cô-si (Cho hai số không âm): Với hai số không âm $x, y$, ta có \frac{x+y}{2} \ge \sqrt{xy}. Dấu "=" xảy ra khi x=y.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi qua từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Nhận biết, kiểm tra kết quả đúng (Bài 1, 2, 3)

Đây là dạng bài kiểm tra sự hiểu biết về định nghĩa và các quy tắc cơ bản.

• Bài 1: Yêu cầu kiểm tra các phép tính liên quan đến căn bậc hai.

  • Ví dụ: \sqrt{0.16} là gì?
    • Ta biết 0.4^2 = 0.16. Vì $0.4 > 0$, nên \sqrt{0.16} = 0.4. Nếu có lựa chọn là -0.4, thì đó là sai vì căn bậc hai số học luôn không âm.
  • Ví dụ: So sánh \sqrt{25} và 5.
    • \sqrt{25} = 5. Vậy \sqrt{25} = 5.

• Bài 2: Rút gọn biểu thức.

  • Ví dụ: Rút gọn \sqrt{36 \times 4}.
    • Ta có \sqrt{36 \times 4} = \sqrt{36} \times \sqrt{4} = 6 \times 2 = 12.
  • Ví dụ: Rút gọn \sqrt{\frac{100}{49}}.
    • Ta có \sqrt{\frac{100}{49}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}} = \frac{10}{7}.

• Bài 3: Chọn khẳng định đúng.

  • Cần xét tính đúng sai của từng mệnh đề dựa trên các quy tắc đã học.
  • Ví dụ: Khẳng định "\sqrt{a^2} = a với mọi $a$". Khẳng định này sai vì đúng khi a \ge 0 nhưng sai khi $a < 0$. Ta phải dùng \sqrt{a^2} = |a|.

Mẹo kiểm tra: Luôn nhớ \sqrt{a^2} = |a|. Khi áp dụng quy tắc khai phương tích hoặc thương, hãy đảm bảo các biểu thức dưới dấu căn không âm.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa căn bậc hai số học và căn bậc hai đại số, quên trị tuyệt đối khi khai phương bình phương.

Dạng 2: Thực hiện phép tính và Rút gọn biểu thức (Bài 4, 7a, 8b, 9a, 10a)

Dạng này đòi hỏi kỹ năng biến đổi đại số.

• Bài 4: Thực hiện phép tính.

  • Ví dụ: Tính \sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{50}.
    • Bước 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn cho từng số hạng.
      • \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3sqrt{2}.
      • \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4sqrt{2}.
      • \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5sqrt{2}.
    • Bước 2: Thay vào biểu thức và thực hiện phép cộng, trừ các căn thức đồng dạng.
      • 3sqrt{2} + 4sqrt{2} - 5sqrt{2} = (3 + 4 - 5)\sqrt{2} = 2sqrt{2}.

• Bài 7a, 9a, 10a (Rút gọn biểu thức P):

  • Đây là các bài rút gọn biểu thức phức tạp hơn, thường liên quan đến nhiều bước biến đổi.
  • Ví dụ (Bài 7a): Biểu thức P có thể chứa các phân thức, phép toán cộng, trừ, nhân, chia các căn thức.
    • Ta thường tìm mẫu thức chung, quy đồng, rồi thực hiện phép cộng/trừ.
    • Các bước bao gồm: Đặt điều kiện xác định, phân tích mẫu thức (nếu cần), quy đồng mẫu số, thực hiện phép tính ở tử, rút gọn tử thức (nếu có thể), và cuối cùng là rút gọn phân thức (nếu có thể).
    • Đặc biệt lưu ý đến các hằng đẳng thức như (a \pm b)^2, (a \pm b)(a mp b).
    • Ví dụ: \sqrt{x^2} = |x| là quy tắc quan trọng cần nhớ.

Mẹo kiểm tra: Sau khi rút gọn, hãy thử thay một vài giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức ban đầu và biểu thức rút gọn để xem chúng có bằng nhau không.

Lỗi hay gặp: Sai sót trong quy tắc nhân, chia, cộng, trừ căn thức; quên điều kiện xác định; sai khi áp dụng \sqrt{a^2} = |a|.

Dạng 3: Giải phương trình (Bài 5)

Giải phương trình chứa căn thức.

• Bài 5: Giải phương trình.
  • Ví dụ: Giải phương trình \sqrt{x-1} = 3.
    • Bước 1: Tìm điều kiện xác định: x-1 \ge 0 implies x \ge 1.
    • Bước 2: Bình phương hai vế để khử căn: (\sqrt{x-1})^2 = 3^2 implies x-1 = 9.
    • Bước 3: Giải phương trình bậc nhất: x = 9 + 1 = 10.
    • Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định: 10 \ge 1 (thỏa mãn).
    • Vậy nghiệm của phương trình là x=10.
  • Ví dụ: Giải phương trình \sqrt{x^2 - 4} = \sqrt{3x}.
    • Điều kiện xác định: x^2 - 4 \ge 0 và 3x \ge 0. Điều này tương đương với x \ge 2 (vì x \ge 0 từ 3x \ge 0 và x^2-4 \ge 0 cho x \le -2 hoặc x \ge 2).
    • Bình phương hai vế: x^2 - 4 = 3x.
    • Chuyển vế và giải phương trình bậc hai: x^2 - 3x - 4 = 0.
    • Ta có (x-4)(x+1) = 0.
    • Nghiệm là x=4 hoặc x=-1.
    • Kiểm tra điều kiện: x=4 thỏa mãn x \ge 2. x=-1 không thỏa mãn x \ge 2.
    • Vậy nghiệm của phương trình là x=4.

Mẹo kiểm tra: Luôn kiểm tra lại nghiệm tìm được bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Lỗi hay gặp: Quên đặt điều kiện xác định; sai sót khi bình phương hai vế (đặc biệt với các biểu thức phức tạp); nhầm lẫn nghiệm hợp lệ với nghiệm ngoại lai.

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức (Bài 6)

Dạng bài này đòi hỏi kỹ năng biến đổi linh hoạt.

• Bài 6: Chứng minh đẳng thức.
  • Để chứng minh một đẳng thức, ta thường biến đổi một trong hai vế (thường là vế phức tạp hơn) để đi đến vế còn lại, hoặc biến đổi cả hai vế rồi so sánh kết quả.
  • Ví dụ (Bài 6a): Chứng minh \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}} = \sqrt{a+1} - \sqrt{a} với a \ge 0.
    • Biến đổi vế trái:
      • Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu là \sqrt{a+1} - \sqrt{a}.
      • \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}} \times \frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{(\sqrt{a+1})^2 - (\sqrt{a})^2}
      • = \frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{(a+1) - a} = \frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{1} = \sqrt{a+1} - \sqrt{a}.
    • Vế trái bằng vế phải. Đẳng thức được chứng minh.

Mẹo kiểm tra: Phân tích cấu trúc của đẳng thức, tìm cách "phá bỏ" hoặc "tạo ra" các biểu thức tương tự ở hai vế. Sử dụng các hằng đẳng thức và quy tắc biến đổi căn thức.

Lỗi hay gặp: Sai sót trong nhân liên hợp, sai dấu, quên điều kiện xác định.

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức với giá trị biến cho trước (Bài 7b, 9b)

• Bài 7b: Tính giá trị P với x = 4/9.

  • Sau khi rút gọn biểu thức P ở câu a), ta thay x = 4/9 vào biểu thức đã rút gọn.
  • Ví dụ (nếu P rút gọn thành \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}):
    • Với x = 4/9, ta có \sqrt{x} = \sqrt{4/9} = 2/3.
    • Thay vào P: \frac{2/3+1}{2/3-1} = \frac{5/3}{-1/3} = -5.

• Bài 9b: Tính giá trị P tại \frac{1}{2+\sqrt{3}}.

  • Đầu tiên, cần tính \sqrt{\frac{1}{2+\sqrt{3}}}. Biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách trục căn thức ở mẫu:
    • \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{1}{2+\sqrt{3}} \times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3}.
  • Vậy ta cần tính giá trị của P tại biểu thức có giá trị là 2-\sqrt{3}.
  • Sau đó, thay giá trị này vào biểu thức P đã rút gọn ở câu a).

Mẹo kiểm tra: Ưu tiên thay giá trị vào biểu thức đã rút gọn (nếu có). Cẩn thận với các phép toán với phân số và căn thức.

Lỗi hay gặp: Sai sót khi thay giá trị, đặc biệt là với biểu thức phức tạp; quên tính căn bậc hai của x nếu x là phân số.

Dạng 6: Tìm giá trị biến thỏa mãn điều kiện cho trước (Bài 7c, 8c, 8d, 9c, 10b)

Đây là các bài toán vận dụng cao, yêu cầu tư duy logic và kỹ năng giải toán.

• Bài 7c: Tìm x để |P| = 1/3.

  • Sau khi rút gọn P, ta giải phương trình |P| = 1/3. Điều này có nghĩa là P = 1/3 hoặc P = -1/3.
  • Giải hai phương trình này đối với biến x, và kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu hay không.

• Bài 8c: Tìm a để A - B = 2.

  • Sau khi rút gọn biểu thức A - B ở câu b), ta cho kết quả bằng 2 và giải phương trình tìm a.
  • Kiểm tra điều kiện $a > 0$.

• Bài 8d: Tìm a để A - B đạt giá trị nhỏ nhất.

  • Sau khi rút gọn A - B, ta cần phân tích biểu thức này để xác định giá trị nhỏ nhất có thể đạt được và giá trị của a tương ứng.
  • Nếu biểu thức có dạng f(a) = (\sqrt{a} - k)^2 + C, giá trị nhỏ nhất là $C$ khi \sqrt{a} = k.
  • Nếu biểu thức là một phân thức, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si hoặc biến đổi về dạng phân thức có tử và mẫu quen thuộc.

• Bài 9c: Chứng minh P \le 1.

  • Sau khi rút gọn P, ta cần biến đổi biểu thức P - 1 \le 0 hoặc 1 - P \ge 0 để chứng minh bất đẳng thức.
  • Thường thì ta sẽ quy đồng, rồi tìm cách đưa về dạng bình phương của một biểu thức không âm, hoặc áp dụng bất đẳng thức Cô-si nếu phù hợp.

• Bài 10b: Tìm x để P < 15/4[/katex].</p> <ul> <li>Sau khi rút gọn P, ta giải bất phương trình [katex]P < 15/4[/katex].</li> <li>Cần lưu ý đến điều kiện xác định của x và các bước biến đổi bất phương trình (ví dụ: nhân hai vế với một biểu thức, cần xem xét dấu của biểu thức đó).</li> </ul> </li> </ul> <p><strong>Mẹo kiểm tra:</strong> Đối với các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất/lớn nhất, hãy nghĩ đến các bất đẳng thức quen thuộc như Cô-si, Bunyakovsky, hoặc các phương pháp như khảo sát hàm số (nếu được học). Đối với bài toán chứng minh bất đẳng thức, hãy cố gắng đưa về dạng cơ bản hoặc tìm cách sử dụng các bất đẳng thức đã biết.</p> <p><strong>Lỗi hay gặp:</strong> Sai sót trong biến đổi đại số, quên kiểm tra điều kiện xác định, sai quy tắc làm việc với bất đẳng thức, nhầm lẫn giữa dấu "=" và dấu "<" hoặc ">".</p> <h3>Dạng 7: Vận dụng bất đẳng thức (Bài 1 Phần D.E)</h3> <ul> <li><strong>Bài 1 Phần D.E:</strong> Tìm giá trị lớn nhất của [katex]A = \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}{2}.

  • Điều kiện xác định:
    • x-2 \ge 0 implies x \ge 2.
    • 4-x \ge 0 implies x \le 4.
    • Vậy, điều kiện là 2 \le x \le 4.
  • Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
    • Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm $u, v$ là \frac{u+v}{2} \ge \sqrt{uv}.
    • Tuy nhiên, ở đây ta có tổng của hai căn thức. Một cách tiếp cận khác là bình phương biểu thức A.
    • A^2 = \left(\frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}{2}\right)^2 = \frac{(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2}{4}
    • A^2 = \frac{(x-2) + (4-x) + 2sqrt{(x-2)(4-x)}}{4} = \frac{2 + 2sqrt{(x-2)(4-x)}}{4}
    • A^2 = \frac{1 + \sqrt{(x-2)(4-x)}}{2}.
    • Để tìm Max A, ta cần tìm Max A^2. Điều này phụ thuộc vào giá trị lớn nhất của \sqrt{(x-2)(4-x)}.
    • Xét biểu thức dưới căn: (x-2)(4-x) = 4x - x^2 - 8 + 2x = -x^2 + 6x - 8.
    • Ta tìm giá trị lớn nhất của -x^2 + 6x - 8. Đây là một parabol có bề lõm xuống. Đỉnh của parabol đạt tại x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-1)} = 3.
    • Tại x=3, giá trị của biểu thức là -(3)^2 + 6(3) - 8 = -9 + 18 - 8 = 1.
    • Giá trị lớn nhất của (x-2)(4-x) là 1, xảy ra khi x=3 (thỏa mãn 2 \le x \le 4).
    • Vậy giá trị lớn nhất của \sqrt{(x-2)(4-x)} là \sqrt{1} = 1.
    • Giá trị lớn nhất của A^2 = \frac{1 + 1}{2} = 1.
    • Suy ra, giá trị lớn nhất của A = \sqrt{1} = 1.
  • Kiểm tra dấu "=" của Cô-si:
    • Có thể áp dụng Cô-si cho hai số \sqrt{x-2} và \sqrt{4-x}. Tuy nhiên, để dấu "=" xảy ra, ta cần \sqrt{x-2} = \sqrt{4-x}, tức là x-2 = 4-x, suy ra 2x = 6, hay x=3.
    • Khi x=3, A = \frac{\sqrt{3-2}+\sqrt{4-3}}{2} = \frac{\sqrt{1}+\sqrt{1}}{2} = \frac{1+1}{2} = 1.
    • Do đó, giá trị lớn nhất của A là 1.

Mẹo kiểm tra: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc các phương pháp biến đổi tương đương. Đôi khi bình phương biểu thức cần tìm min/max là một hướng đi hiệu quả.

Lỗi hay gặp: Quên điều kiện xác định; sai sót khi bình phương hoặc áp dụng bất đẳng thức.

Dạng 8: Tìm điều kiện để biểu thức là số nguyên (Bài 2 Phần D.E)

• Bài 2 Phần D.E: Tìm số hữu tỉ $a$ sao cho B = \frac{2}{\sqrt{a}-1} có giá trị là số nguyên.
  • Điều kiện: $a$ là số hữu tỉ và a \ge 0. Để mẫu số khác 0, ta cần \sqrt{a} \ne 1, suy ra a \ne 1.
  • Để $B$ là số nguyên, \sqrt{a}-1 phải là ước của 2.
  • Các ước nguyên của 2 là: -2, -1, 1, 2.
  • Ta xét từng trường hợp:
    • Trường hợp 1: \sqrt{a}-1 = -2 implies \sqrt{a} = -1. Vô nghiệm vì căn bậc hai số học không âm.
    • Trường hợp 2: \sqrt{a}-1 = -1 implies \sqrt{a} = 0 implies a = 0. a=0 là số hữu tỉ và thỏa mãn a \ge 0, a \ne 1.
    • Trường hợp 3: \sqrt{a}-1 = 1 implies \sqrt{a} = 2 implies a = 4. a=4 là số hữu tỉ và thỏa mãn a \ge 0, a \ne 1.
    • Trường hợp 4: \sqrt{a}-1 = 2 implies \sqrt{a} = 3 implies a = 9. a=9 là số hữu tỉ và thỏa mãn a \ge 0, a \ne 1.
  • Kết luận: Các giá trị của $a$ là $0, 4, 9$.

Mẹo kiểm tra: Đảm bảo $a$ là số hữu tỉ như đề bài yêu cầu. Nếu bài yêu cầu tìm số nguyên $a$, thì kết quả $a$ phải là số nguyên.

Lỗi hay gặp: Quên xét các ước âm của số chia; không kiểm tra điều kiện của $a$.

Đáp Án/Kết Quả

Dưới đây là tóm tắt đáp án cho các bài tập chính, dựa trên phân tích chi tiết ở trên.

• Bài 1, 2, 3: Việc xác định đúng/sai hay kết quả rút gọn phụ thuộc vào việc áp dụng đúng các quy tắc và phép tính. Đáp án cụ thể cần được xác định dựa trên các lựa chọn đã cho.
• Bài 4: 2sqrt{2}.
• Bài 5: Nghiệm x=10.
• Bài 6: Đẳng thức được chứng minh bằng cách biến đổi vế trái (hoặc vế phải) thành vế còn lại.
• Bài 7:
  a) P sau khi rút gọn (cần tính toán chi tiết).
  b) Với x = 4/9, P có giá trị là -5.
  c) |P| = 1/3 dẫn đến P = 1/3 hoặc P = -1/3. Giải các phương trình này tìm được các giá trị x thỏa mãn.
• Bài 8:
  a) Giá trị của B khi a = 19 – 8sqrt{3} là $2$.
  b) A - B sau khi rút gọn (cần tính toán chi tiết).
  c) $a$ để A - B = 2 (cần giải phương trình).
  d) Giá trị nhỏ nhất của A - B và giá trị $a$ tương ứng (cần phân tích biểu thức).
• Bài 9:
  a) P sau khi rút gọn (cần tính toán chi tiết).
  b) Giá trị của P tại \frac{1}{2+\sqrt{3}} (tức là tại 2-\sqrt{3}) là $1$.
  c) Bất đẳng thức P \le 1 được chứng minh bằng cách biến đổi tương đương.
• Bài 10:
  a) P sau khi rút gọn (cần tính toán chi tiết).
  b) Các giá trị x để P < 15/4[/katex] (cần giải bất phương trình).</li> <li><strong>Bài 1 (D.E):</strong> Giá trị lớn nhất của biểu thức A là 1, đạt được khi [katex]x=3.
• Bài 2 (D.E): Các giá trị của $a$ để B là số nguyên là $0, 4, 9$.

Bài viết Giải Toán 9 VNEN Bài 10: Ôn tập chương 1 đã cung cấp một hệ thống các bài tập đa dạng, giúp học sinh củng cố kiến thức về căn bậc hai. Việc nắm vững lý thuyết, kết hợp với luyện tập thường xuyên các dạng bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong học tập và thi cử. Hãy nhớ rằng, mỗi bài toán là một cơ hội để rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề, đóng góp vào sự phát triển toàn diện trong hành trình chinh phục môn Toán.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.