Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 Kết nối tri thức

by Thầy Đông · January 15, 2026

Rate this post

Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số, đặc biệt là các khái niệm về tiệm cận và cực trị. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập từ 1.37 đến 1.40, bám sát nội dung sách giáo khoa Toán 12 Kết nối tri thức, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Đề Bài

Bài 1.37 trang 43 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ{1; 3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên hàm số f(x)

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 1.38 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

Đồ thị hàm số 1.38

A. y= $x+2x+1$ . B. y= $2x+1x+1$ .

C. y= $x-1x+1$ . D. y= $x+31-x$ .

Bài 1.39 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

Đồ thị hàm số 1.39

A. y= $x-1x+1$ . B. y= $2x+1x+1$ .

C. y= $x^2-x+1x+1$ . D. y= $x^2+x+1x+1$ .

Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = $x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ ;

b) y = $x^4 - 2x^2 - 1$ ;

c) y= $2x-13x+1$ ;

d) y= $x^2+2x+2x+1$ .

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập này tập trung vào việc kiểm tra hiểu biết của học sinh về các khái niệm cốt lõi trong chương về hàm số:

Tiệm cận: Xác định tiệm cận ngang và tiệm cận đứng dựa trên giới hạn của hàm số hoặc từ bảng biến thiên, đồ thị.
Đồ thị hàm số: Nhận dạng hàm số tương ứng với đồ thị cho trước, dựa vào các đặc điểm như tiệm cận, điểm đi qua, hình dạng.
Chiều biến thiên và cực trị: Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Giới hạn của hàm số:
- Định nghĩa tiệm cận ngang: Nếu $lim_{xtopminfty} f(x) = L$ thì đường thẳng $y=L$ là tiệm cận ngang.
- Định nghĩa tiệm cận đứng: Nếu $\lim{xto a^-} f(x) = pminfty$ hoặc $\lim{xto a^+} f(x) = pminfty$ thì đường thẳng $x=a$ là tiệm cận đứng.
Đạo hàm và ứng dụng:
- Tính đạo hàm của các hàm số đa thức, phân thức.
- Xét dấu đạo hàm để xác định chiều biến thiên (đồng biến, nghịch biến).
- Tìm điểm cực trị dựa trên sự đổi dấu của đạo hàm.
Nhận dạng đồ thị hàm số:
- Quan sát các đường tiệm cận (ngang, đứng, xiên).
- Xác định các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua.
- Xem xét hình dạng tổng quát của đồ thị.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1.37:
Dựa vào bảng biến thiên, ta phân tích các khẳng định:

$\lim{xto+\infty} f(x) = 1$ và $\lim{xto-\infty} f(x) = -1$ . Do đó, $y=1$ và $y=-1$ là các tiệm cận ngang. Khẳng định A và B là đúng.
$\lim{xto 3^-} f(x) = +\infty$ và $\lim{xto 3^+} f(x) = -\infty$ . Do đó, $x=3$ là tiệm cận đứng. Khẳng định C là đúng.
$\lim{xto 1^-} f(x) = -1$ và $\lim{xto 1^+} f(x) = 7$ . Vì các giới hạn này hữu hạn, $x=1$ không phải là tiệm cận đứng. Khẳng định D là sai.

Mẹo kiểm tra: Luôn kiểm tra cả hai phía của tiệm cận đứng và hai phía vô cùng của tiệm cận ngang.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa giá trị của hàm số tại một điểm và giới hạn của hàm số tại điểm đó hoặc tại vô cùng.

Bài 1.38:
Quan sát đồ thị:

Đồ thị có tiệm cận ngang $y=2$ (khi $x \to pminfty$ , $y \to 2$ ).
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ (khi $x \to -1^-$ , $y \to -\infty$ ; khi $x \to -1^+$ , $y \to +\infty$ ).
Đồ thị đi qua điểm (0, 1).

Xét các đáp án:

A. $y=\frac{x+2}{x+1}$ : Tiệm cận ngang $y=1$ , tiệm cận đứng $x=-1$ . Loại.
B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$ : Tiệm cận ngang $y=2$ , tiệm cận đứng $x=-1$ . Điểm (0, 1) thỏa mãn $y(0) = \frac{1}{1} = 1$ . Chọn B.
C. $y=\frac{x-1}{x+1}$ : Tiệm cận ngang $y=1$ . Loại.
D. $y=\frac{x+3}{1-x}$ : Tiệm cận ngang $y=-1$ . Loại.

Đáp án đúng là: B

Bài 1.39:
Quan sát đồ thị:

Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ .
Đồ thị có tiệm cận xiên $y=x$ .
Đồ thị đi qua điểm (0, 1).

Xét các đáp án:

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$ : Tiệm cận ngang $y=1$ . Loại.
B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$ : Tiệm cận ngang $y=2$ . Loại.
C. $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ : Khi chia đa thức, ta được $y = x-2 + \frac{3}{x+1}$ . Tiệm cận xiên là $y=x-2$ . Loại.
D. $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ : Chia đa thức: $y = \frac{x(x+1)+1}{x+1} = x + \frac{1}{x+1}$ . Tiệm cận xiên là $y=x$ . Tiệm cận đứng $x=-1$ . Điểm (0, 1) thỏa mãn $y(0) = \frac{1}{1} = 1$ . Chọn D.

Đáp án đúng là: D

Bài 1.40:
a) $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$
Tập xác định: $D = mathbb{R}$ .
$y' = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x^2 - 2x + 1) = 3(x - 1)^2$ .
Vì $y' \ge 0$ với mọi $x in mathbb{R}$ và $y'=0$ chỉ tại $x=1$ , hàm số đồng biến trên $mathbb{R}$ .
Hàm số không có cực trị.

b) $y = x^4 - 2x^2 - 1$
Tập xác định: $D = mathbb{R}$ .
$y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 4x(x-1)(x+1)$ .
$y' = 0 Leftrightarrow x = 0, x = 1, x = -1$ .
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞ |
| :—- | :—- | :—- | :—- | :—- | :—- |
| y’ | – | 0 | + | 0 | – | 0 | + |
| y | +∞ | | -1 | | -2 | | -1 | | +∞ |

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$ .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(0; 1)$ .
Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ , $y{CĐ} = -1$ .
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -1$ và $x = 1$ , $y{CT} = -2$ .

c) $y=\frac{2x-1}{3x+1}$
Tập xác định: $D = mathbb{R} setminus {-\frac{1}{3}}$ .
$y' = \frac{2(3x+1) - 3(2x-1)}{(3x+1)^2} = \frac{6x+2 - 6x+3}{(3x+1)^2} = \frac{5}{(3x+1)^2}$ .
Vì $y' > 0$ với mọi $x \ne -\frac{1}{3}$ , hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -\frac{1}{3})$ và $(-\frac{1}{3}; +\infty)$ .
Hàm số không có cực trị.

d) $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$
Tập xác định: $D = mathbb{R} setminus {-1}$ .
$y' = \frac{(2x+2)(x+1) - (x^2+2x+2)(1)}{(x+1)^2} = \frac{2x^2+2x+2x+2 - x^2-2x-2}{(x+1)^2} = \frac{x^2+2x}{(x+1)^2}$ .
$y' = 0 Leftrightarrow x^2+2x = 0 Leftrightarrow x(x+2) = 0 Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$ .

Bảng biến thiên:
| x | -∞ | -2 | -1 | 0 | +∞ |
| :—- | :—- | :—- | :—- | :—- | :—- |
| y’ | + | 0 | – | – | 0 | + |
| y | -∞ | | -2 | | +∞ | | 2 | | +∞ |

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -2)$ và $(0; +\infty)$ .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-2; -1)$ và $(-1; 0)$ .
Hàm số đạt cực đại tại $x = -2$ , $y{CĐ} = \frac{(-2)^2+2(-2)+2}{-2+1} = \frac{4-4+2}{-1} = -2$ .
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ , $y{CT} = \frac{0^2+2(0)+2}{0+1} = \frac{2}{1} = 2$ .

Đáp Án/Kết Quả

Bài 1.37: Khẳng định sai là D.
Bài 1.38: Đáp án đúng là B.
Bài 1.39: Đáp án đúng là D.
Bài 1.40:
- a) Đồng biến trên $mathbb{R}$ , không có cực trị.
- b) Cực đại tại $x=0$ ( $y{CĐ}=-1$ ), cực tiểu tại $x=\pm 1$ ( $y{CT}=-2$ ).
- c) Đồng biến trên các khoảng xác định, không có cực trị.
- d) Cực đại tại $x=-2$ ( $y{CĐ}=-2$ ), cực tiểu tại $x=0$ ( $y{CT}=2$ ).

Kết Luận

Việc nắm vững các khái niệm về tiệm cận, cách nhận dạng đồ thị và kỹ năng sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên, tìm cực trị là vô cùng quan trọng khi học về hàm số. Bài tập Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 Kết nối tri thức đã cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, giúp củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh. Hãy luyện tập thường xuyên để làm chủ các dạng toán này.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.