Giải Toán 6 Bài 14: Cộng Trừ Số Nguyên Theo Sách Kết Nối Tri Thức

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Trang web dehocsinhgioi.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh bài viết chi tiết về cách cộng và trừ các số nguyên, dựa trên các hoạt động và luyện tập từ sách giáo khoa Toán 6 tập 1, thuộc bộ kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ tập trung vào giải toán 6 bài 14, giúp các em nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng hiệu quả. Dưới đây là lời giải chi tiết cho các dạng bài cộng trừ số nguyên, được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và chuẩn xác về mặt học thuật.

Đề Bài

Nội dung dưới đây được trích xuất nguyên văn từ sách giáo khoa Toán 6, tập 1, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, các trang 62, 63, 64, 65, 66.

Phần 1: Cộng hai số nguyên cùng dấu

Hoạt động 1: Trang 62
Điểm A biểu diễn số -3.
Điểm biểu diễn kết quả của phép cộng: (-3) + (-5) là điểm nào?

Hoạt động 2: Trang 62
Điểm B biểu diễn số -8.
Điểm biểu diễn kết quả của phép cộng: (-3) + (-5) là điểm nào?

Luyện tập 1: Trang 62
Tính:
a) (-12) + (-48)
b) (-236) + (-1 025)

Vận dụng 1: Trang 63
Một tàu ngầm đang ở độ cao -45m so với mực nước biển. Tàu lặn xuống thêm 135m nữa. Hỏi tàu ngầm ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Phần 2: Cộng hai số nguyên khác dấu

Luyện tập 2: Trang 63
Thực hiện phép tính:
a) 5 + (-2)
b) (-5) + 2
c) 7 + (-7)
d) (-8) + 8

Hoạt động 3: Trang 63
Trong hình vẽ dưới đây, điểm B biểu diễn kết quả của phép cộng: (-5) + 3.

Hoạt động 4: Trang 63
Trong hình vẽ dưới đây, điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng: (-5) + 8.

Luyện tập 3: Trang 64
Tính:
a) 203 + (-195)
b) (-137) + 86

Vận dụng 2: Trang 64
Máy thăm dò rơi xuống với vận tốc 946m/phút. Sau 1 phút, nó dừng lại và di chuyển lên phía trên với vận tốc 55m/phút. Hỏi sau 1 phút, máy thăm dò ở độ cao bao nhiêu mét so với điểm xuất phát?

Phần 3: Tính chất của phép cộng

Hoạt động 5: Trang 64
Cho a = -7 và b = 11.
So sánh a + b và b + a.

Hoạt động 6: Trang 64
Cho a = 2, b = -4, c = -6.
So sánh (a + b) + c và a + (b + c).

Luyện tập 4: Trang 65
Tính một cách hợp lí:
a) (-2 019) + (-550) + (-451)
b) (-2) + 5 + (-6) + 9

Phần 4: Trừ hai số nguyên

Hoạt động 7: Trang 65
Một cửa hàng bán được 5 triệu đồng trong tháng 1 và bị lỗ 2 triệu đồng trong tháng 2.
Cách 1: Hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ là: 5 – 2 = 3 (triệu đồng).
Cách 2: Lỗ 2 triệu nghĩa là lãi (-2) triệu. Vậy cửa hàng đó lãi: 5 + (-2) = 3 (triệu đồng).
Hãy giải thích tại sao 5 – 2 = 5 + (-2).

Hoạt động 8: Trang 65
Dự đoán kết quả của các phép trừ sau:
3 – 4
3 – 5

Luyện tập 5: Trang 66
Tính:
a) 5 – (-3)
b) (-7) – 8

Vận dụng 3: Trang 66
Nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m là 27 $^\circ$ C. Khi hạ cánh, nhiệt độ bên ngoài là -48 $^\circ$ C. Hỏi nhiệt độ bên ngoài của máy bay thay đổi bao nhiêu độ C?

Phân Tích Yêu Cầu

Bài viết này yêu cầu giải chi tiết các bài tập về phép cộng và phép trừ hai số nguyên, được trích từ sách giáo khoa Toán 6 tập 1 (bộ Kết nối tri thức). Chúng ta cần làm rõ quy tắc, phương pháp thực hiện và cung cấp kết quả chính xác cho từng bài tập. Các yêu cầu bao gồm:

Cộng hai số nguyên cùng dấu: Nắm vững quy tắc cộng hai số nguyên dương và hai số nguyên âm.
Cộng hai số nguyên khác dấu: Hiểu rõ quy tắc cộng hai số nguyên mà chúng có dấu khác nhau, đặc biệt là trường hợp một số dương và một số âm, hoặc một số là 0.
Tính chất của phép cộng: Chứng minh và áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp trong phép cộng số nguyên.
Trừ hai số nguyên: Chuyển đổi phép trừ thành phép cộng với số đối và thực hiện phép cộng tương ứng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cơ bản về số nguyên và phép toán trên số nguyên:

Số nguyên: Bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số 0. Trên trục số, số nguyên dương nằm bên phải số 0, số nguyên âm nằm bên trái số 0.
Giá trị tuyệt đối: Khoảng cách từ một số đến điểm 0 trên trục số. Ví dụ: $|3| = 3$ , $|-3| = 3$ .
Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu:
- Cộng hai số nguyên dương: Cộng như cộng hai số tự nhiên, viết dấu “+”.
  Ví dụ: $3 + 5 = 8$ .
- Cộng hai số nguyên âm: Cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng, viết dấu “-“.
  Ví dụ: $(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8$ .
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu, ta tìm hiệu giá trị tuyệt đối của chúng, rồi đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trước kết quả.
  Ví dụ: $(-5) + 3 = -( |-5| - |3| ) = -(5 - 3) = -2$ .
  Ví dụ: $5 + (-2) = |5| - |-2| = 5 - 2 = 3$ .
- Trường hợp đặc biệt: Một số là 0.
  $a + 0 = 0 + a = a$ với mọi số nguyên $a$.
Quy tắc trừ hai số nguyên:
- Muốn trừ số nguyên $b$ cho số nguyên $a$, ta cộng $a$ với số đối của $b$, viết là $a - b = a + (-b)$ .
  Ví dụ: $5 - 2 = 5 + (-2) = 3$ .
  Ví dụ: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ .
  Ví dụ: $(-7) - 8 = (-7) + (-8) = -15$ .
  Ví dụ: $(-7) - (-8) = (-7) + 8 = 1$ .
Tính chất của phép cộng số nguyên:
- Giao hoán: $a + b = b + a$
- Kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$
- Cộng với số 0: $a + 0 = a$

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Phần 1: Cộng hai số nguyên cùng dấu

Hoạt động 1 & 2 (Trang 62):
Quan sát trục số, ta thấy điểm A biểu diễn số -3. Khi cộng thêm -5 (di chuyển 5 đơn vị sang trái từ -3), ta đến điểm biểu diễn số -8.
Vậy, $(-3) + (-5) = -8$ .
Trong trường hợp này, ta cộng hai giá trị tuyệt đối: $|-3| + |-5| = 3 + 5 = 8$ , và đặt dấu âm đằng trước.

Luyện tập 1 (Trang 62):
a) $(-12) + (-48)$ : Cộng hai số nguyên âm. Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu âm.
$(-12) + (-48) = -(12 + 48) = -60$ .

b) $(-236) + (-1 025)$ : Tương tự, cộng hai số nguyên âm.
$(-236) + (-1 025) = -(236 + 1 025) = -1 261$ .

Vận dụng 1 (Trang 63):
Tàu ngầm ở độ cao -45m. Lặn xuống thêm 135m có nghĩa là độ cao giảm thêm 135m, hoặc cộng thêm -135m vào độ cao hiện tại.
Độ cao mới của tàu ngầm là: $(-45) + (-135)$ .
Đây là phép cộng hai số nguyên âm. Ta cộng hai giá trị tuyệt đối và đặt dấu âm:
$(-45) + (-135) = -(45 + 135) = -180$ .
Vậy, tàu ngầm ở độ cao -180 mét so với mực nước biển.

Mẹo kiểm tra: Khi cộng hai số âm, kết quả luôn là một số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng các số hạng.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu, cộng nhầm giá trị tuyệt đối.

Phần 2: Cộng hai số nguyên khác dấu

Luyện tập 2 (Trang 63):
a) $5 + (-2)$ : Cộng hai số nguyên khác dấu. Ta lấy giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ giá trị tuyệt đối nhỏ hơn và đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
$|5| = 5$ , $|-2| = 2$ . $5 > 2$, dấu của 5 là dấu dương.
$5 + (-2) = 5 - 2 = 3$ .

b) $(-5) + 2$ : Tương tự, $|-5| = 5$ , $|2| = 2$ . $5 > 2$, dấu của -5 là dấu âm.
$(-5) + 2 = -(5 - 2) = -3$ .

c) $7 + (-7)$ : Đây là trường hợp hai số đối nhau.
$7 + (-7) = 0$ .

d) $(-8) + 8$ : Hai số đối nhau.
$(-8) + 8 = 0$ .

Hoạt động 3 & 4 (Trang 63):
Quan sát trục số, điểm B biểu diễn kết quả của $(-5) + 3$ . Từ điểm -5, di chuyển 3 đơn vị sang phải, ta đến điểm -2. Vậy $(-5) + 3 = -2$ .
Tương tự, từ điểm -5, di chuyển 8 đơn vị sang phải, ta đến điểm 3. Vậy $(-5) + 8 = 3$ .
Trong hai trường hợp này, ta thấy $|-5| > |3|$ và $|-5| < |8|[/katex]. Khi [katex]|a| > |b|$ và $a$ âm, $b$ dương, kết quả mang dấu âm.
Khi $|a| < |b|[/katex] và $a$ âm, $b$ dương, kết quả mang dấu dương.</p> <p><strong>Luyện tập 3 (Trang 64):</strong>a) [katex]203 + (-195)$ : Khác dấu. Lấy giá trị tuyệt đối lớn trừ nhỏ, dấu theo số lớn hơn.
$|203| = 203$ , $|-195| = 195$ . $203 > 195$, dấu dương.
$203 + (-195) = 203 - 195 = 8$ .

b) $(-137) + 86$ : Khác dấu. Lấy giá trị tuyệt đối lớn trừ nhỏ, dấu theo số lớn hơn.
$|-137| = 137$ , $|86| = 86$ . $137 > 86$, dấu âm.
$(-137) + 86 = -(137 - 86) = -51$ .

Vận dụng 2 (Trang 64):
Ban đầu máy thăm dò ở độ cao -946m (vì rơi xuống). Sau 1 phút, nó di chuyển lên trên 55m, nghĩa là cộng thêm 55m.
Độ cao mới của máy thăm dò: $(-946) + 55$ .
Đây là phép cộng hai số nguyên khác dấu.
$|-946| = 946$ , $|55| = 55$ . $946 > 55$, dấu âm.
$(-946) + 55 = -(946 - 55) = -891$ .
Vậy, sau 1 phút, máy thăm dò ở độ cao -891 mét so với điểm xuất phát.

Mẹo kiểm tra: Nếu cộng một số âm với một số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn, kết quả sẽ mang dấu của số dương. Nếu cộng một số âm với một số dương có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn, kết quả sẽ mang dấu của số âm.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giá trị tuyệt đối, sai dấu của kết quả.

Phần 3: Tính chất của phép cộng

Hoạt động 5 (Trang 64):
Cho $a = -7$ và $b = 11$ .
Tính $a + b$ :
$(-7) + 11 = 11 + (-7) = 4$ . (Ta thực hiện phép cộng hai số nguyên khác dấu).

Tính $b + a$ :
$11 + (-7) = 11 - 7 = 4$ .

So sánh: $a + b = 4$ và $b + a = 4$ .
Vậy, $a + b = b + a$ . Điều này minh họa tính chất giao hoán của phép cộng số nguyên.

Hoạt động 6 (Trang 64):
Cho $a = 2$ , $b = -4$ , $c = -6$ .
Tính $(a + b) + c$ :
$(2 + (-4)) + (-6) = (-2) + (-6) = -8$ .

Tính $a + (b + c)$ :
$2 + ((-4) + (-6)) = 2 + (-10) = -8$ .

So sánh: $(a + b) + c = -8$ và $a + (b + c) = -8$ .
Vậy, $(a + b) + c = a + (b + c)$ . Điều này minh họa tính chất kết hợp của phép cộng số nguyên.

Luyện tập 4 (Trang 65):
a) $(-2 019) + (-550) + (-451)$ : Ta có thể nhóm các số hạng để tính toán dễ dàng hơn bằng tính chất kết hợp.
Nhận thấy $-550$ và $-451$ có thể nhóm lại để làm tròn hoặc có tổng dễ tính hơn. Tuy nhiên, nhóm $-2019$ và $-451$ lại có vẻ tiện hơn vì $19+51=70$ .
$(-2 019) + (-550) + (-451) = [(-2 019) + (-451)] + (-550)$ (Áp dụng tính chất kết hợp)
$= (-2 470) + (-550)$ (Cộng hai số nguyên âm)
$= -3 020$ .

b) $(-2) + 5 + (-6) + 9$ : Ta có thể nhóm các số hạng dương với nhau và các số hạng âm với nhau.
$= [(-2) + (-6)] + (5 + 9)$ (Áp dụng tính chất kết hợp và nhóm)
$= (-8) + 14$ (Cộng hai số nguyên âm và cộng hai số nguyên dương)
$= 6$ (Cộng hai số nguyên khác dấu).

Mẹo kiểm tra: Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu dễ tính, hoặc các số hạng triệt tiêu nhau.
Lỗi hay gặp: Sai sót trong các bước cộng số nguyên cùng dấu hoặc khác dấu khi áp dụng tính chất.

Phần 4: Trừ hai số nguyên

Hoạt động 7 (Trang 65):
Giải thích tại sao $5 - 2 = 5 + (-2)$ .
Theo quy tắc trừ số nguyên, ta có $a - b = a + (-b)$ .
Áp dụng quy tắc này cho $5 - 2$ , ta có $a=5$ và $b=2$ .
$5 - 2 = 5 + (-2)$ .
Cả hai phép tính đều cho kết quả là 3.
$5 - 2 = 3$ .
$5 + (-2) = 3$ (Vì là cộng hai số nguyên khác dấu, giá trị tuyệt đối của 5 lớn hơn giá trị tuyệt đối của -2, và 5 mang dấu dương, nên kết quả là 3).

Hoạt động 8 (Trang 65):
Dự đoán kết quả các phép trừ:

$3 - 4$ : Theo quy tắc trừ, $3 - 4 = 3 + (-4)$ . Đây là phép cộng hai số nguyên khác dấu, $|-4| > |3|$ , kết quả mang dấu âm. $3 - 4 = -(4 - 3) = -1$ .
$3 - 5$ : Theo quy tắc trừ, $3 - 5 = 3 + (-5)$ . Đây là phép cộng hai số nguyên khác dấu, $|-5| > |3|$ , kết quả mang dấu âm. $3 - 5 = -(5 - 3) = -2$ .

Luyện tập 5 (Trang 66):
a) $5 - (-3)$ : Theo quy tắc trừ, $5 - (-3) = 5 + (-(-3))$ . Số đối của -3 là 3.
Vậy $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ .

b) $(-7) - 8$ : Theo quy tắc trừ, $(-7) - 8 = (-7) + (-8)$ . Đây là phép cộng hai số nguyên âm.
$(-7) + (-8) = -(7 + 8) = -15$ .

Vận dụng 3 (Trang 66):
Nhiệt độ ban đầu (ở độ cao 10 000m) là 27 $^\circ$ C. Nhiệt độ khi hạ cánh là -48 $^\circ$ C.
Để tìm sự chênh lệch nhiệt độ, ta lấy nhiệt độ sau trừ nhiệt độ trước (hoặc ngược lại, tùy cách hiểu "chênh lệch"). Thông thường, chênh lệch nhiệt độ được tính bằng hiệu giữa nhiệt độ cao hơn và nhiệt độ thấp hơn, hoặc đơn giản là hiệu của hai giá trị. Ở đây, ta tính mức độ thay đổi:
Chênh lệch nhiệt độ = Nhiệt độ cuối - Nhiệt độ đầu
$= (-48) - 27$ .
Áp dụng quy tắc trừ: $(-48) - 27 = (-48) + (-27)$ .
Đây là phép cộng hai số nguyên âm.
$(-48) + (-27) = -(48 + 27) = -75$ .
Vậy nhiệt độ đã giảm 75 $^\circ$ C. Nếu ta tính theo cách: Nhiệt độ đầu - Nhiệt độ cuối = $27 - (-48) = 27 + 48 = 75^\circ$ C, thì ta thấy sự thay đổi là 75 $^\circ$ C. Tuy nhiên, cách đặt phép tính trong đề bài gợi ý "chênh lệch nhau" là $27 - (-48)$ , điều này phản ánh sự thay đổi hoặc "khoảng cách" giữa hai nhiệt độ.
Nếu hiểu theo nghĩa "chênh lệch bao nhiêu độ", ta lấy số lớn trừ số nhỏ: $27 - (-48) = 27 + 48 = 75$ . Tuy nhiên, đề bài lại ghi là $27 - (-48) = 75$ ( $^{\circ}$ C) ngay sau đó. Tạm thời theo cách giải bài gốc.

Mẹo kiểm tra: Luôn nhớ rằng trừ cho một số chính là cộng với số đối của nó. Dấu của kết quả phụ thuộc vào phép cộng sau khi chuyển đổi.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn số đối (ví dụ: số đối của -3 là 3, số đối của 3 là -3), sai sót trong phép cộng khi chuyển đổi phép trừ.

Đáp Án/Kết Quả

Phần 1:
- Hoạt động 1 & 2: $(-3) + (-5) = -8$ .
- Luyện tập 1a: $(-12) + (-48) = -60$ .
- Luyện tập 1b: $(-236) + (-1 025) = -1 261$ .
- Vận dụng 1: Tàu ngầm ở độ cao -180m.
Phần 2:
- Luyện tập 2a: $5 + (-2) = 3$ .
- Luyện tập 2b: $(-5) + 2 = -3$ .
- Luyện tập 2c: $7 + (-7) = 0$ .
- Luyện tập 2d: $(-8) + 8 = 0$ .
- Hoạt động 3: $(-5) + 3 = -2$ .
- Hoạt động 4: $(-5) + 8 = 3$ .
- Luyện tập 3a: $203 + (-195) = 8$ .
- Luyện tập 3b: $(-137) + 86 = -51$ .
- Vận dụng 2: Máy thăm dò ở độ cao -891m.
Phần 3:
- Hoạt động 5: $a + b = b + a$ (Tính chất giao hoán).
- Hoạt động 6: $(a + b) + c = a + (b + c)$ (Tính chất kết hợp).
- Luyện tập 4a: $(-2 019) + (-550) + (-451) = -3 020$ .
- Luyện tập 4b: $(-2) + 5 + (-6) + 9 = 6$ .
Phần 4:
- Hoạt động 7: $5 - 2 = 5 + (-2) = 3$ .
- Hoạt động 8: $3 - 4 = -1$ ; $3 - 5 = -2$ .
- Luyện tập 5a: $5 - (-3) = 8$ .
- Luyện tập 5b: $(-7) - 8 = -15$ .
- Vận dụng 3: Nhiệt độ chênh lệch 75 $^{\circ}$ C.

Bài viết này đã trình bày chi tiết các bước giải cho từng dạng bài tập cộng trừ số nguyên trong chương trình Toán 6, bộ sách Kết nối tri thức. Nắm vững các quy tắc và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin chinh phục các bài toán, bao gồm cả giải toán 6 bài 14 và các bài tập liên quan khác.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.