Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 5: Hàm Số

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Hàm số là một nội dung quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về các đại lượng tỉ lệ và mối quan hệ giữa chúng. Trong chương trình Toán lớp 7, hàm số đóng vai trò nền tảng cho nhiều khái niệm toán học phức tạp hơn ở các cấp học sau. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu để các em có thể tự tin chinh phục dạng bài tập này.

Đề Bài

Dưới đây là các bài tập và yêu cầu liên quan đến hàm số trong chương trình Toán lớp 7, được trích từ sách giáo khoa và các nguồn tài liệu tham khảo:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 5 trang 63: Tính các giá trị tương ứng của m khi V = 1; 2; 3; 4
Ta có mối quan hệ giữa V và m được cho bởi công thức:
m = 7,8 \times V

• Khi V = 1, ta có: m = 7,8 \times 1 = 7,8
• Khi V = 2, ta có: m = 7,8 \times 2 = 15,6
• Khi V = 3, ta có: m = 7,8 \times 3 = 23,4
• Khi V = 4, ta có: m = 7,8 \times 4 = 31,2

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 5 trang 63: Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của t khi v = 5; 10; 25; 50
Ta có mối quan hệ giữa v và t được cho bởi công thức:
t = \frac{50}{v}

• Khi v = 5, ta có: t = \frac{50}{5} = 10
• Khi v = 10, ta có: t = \frac{50}{10} = 5
• Khi v = 25, ta có: t = \frac{50}{25} = 2
• Khi v = 50, ta có: t = \frac{50}{50} = 1

Bảng giá trị tương ứng:

Bài 24 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:

Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?

Bài 25 trang 64 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = 3x^2 + 1. Tính
a) f(-1)
b) f(0)
c) f(2)

Bài 26 trang 64 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Cho hàm số y = 5x - 1. Lập bảng giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
x = -5; -4; -3; -2; 0

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trên tập trung vào việc hiểu và áp dụng khái niệm hàm số. Yêu cầu chung là:

1. Tính toán giá trị: Dựa vào công thức hàm số cho trước, tính giá trị của biến này khi biết giá trị của biến kia.
2. Lập bảng giá trị: Biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của hai biến dưới dạng bảng, giúp quan sát mối quan hệ giữa chúng một cách trực quan.
3. Xác định hàm số: Phân biệt được khi nào một đại lượng là hàm số của đại lượng kia dựa trên định nghĩa: “Với mỗi giá trị của đại lượng này, luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của đại lượng kia”.
4. Tính giá trị hàm số: Khi hàm số được cho dưới dạng y = f(x), cần tính giá trị của hàm tại các điểm cụ thể.

Các dữ kiện quan trọng bao gồm công thức hàm số, các giá trị cụ thể của biến độc lập (x hoặc v), và yêu cầu lập bảng hoặc xác định tính chất hàm số.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán về hàm số lớp 7, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa Hàm số: Đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng x nếu với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y.
2. Biến độc lập và Biến phụ thuộc: Trong một hàm số y = f(x), x được gọi là biến độc lập, còn y là biến phụ thuộc.
3. Tập xác định và Tập giá trị:
   • Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị có thể có của biến độc lập x.
   • Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị tương ứng của biến phụ thuộc y.
4. Ký hiệu hàm số: Hàm số thường được ký hiệu là y = f(x), đọc là “y bằng f của x”. Khi đó, f(x) là biểu thức tính giá trị của y theo x. Ví dụ, nếu f(x) = 3x^2 + 1, thì f(2) có nghĩa là thay x = 2 vào biểu thức: f(2) = 3(2)^2 + 1 = 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13.
5. Các dạng hàm số thường gặp:
   • Hàm số bậc nhất: Có dạng y = ax + b (với a, b là các hằng số, a ne 0).
   • Hàm số tỉ lệ thuận: Là trường hợp đặc biệt của hàm số bậc nhất khi b = 0, có dạng y = ax.
   • Hàm số liên quan đến tỉ lệ nghịch: Có thể biểu diễn dưới dạng y = \frac{k}{x} (với k là hằng số khác 0).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập đã nêu.

Bài tập 1: Tính giá trị hàm số m = 7,8 \times V

Đây là dạng hàm số tỉ lệ thuận m = aV với a = 7,8.

• Bước 1: Xác định biến độc lập (V) và biến phụ thuộc (m).
• Bước 2: Thay từng giá trị của V vào công thức để tính m.
  • V = 1 Rightarrow m = 7,8 times 1 = 7,8
  • V = 2 Rightarrow m = 7,8 times 2 = 15,6
  • V = 3 Rightarrow m = 7,8 times 3 = 23,4
  • V = 4 Rightarrow m = 7,8 times 4 = 31,2

Mẹo kiểm tra: Các giá trị của m phải tăng dần (hoặc giảm dần nếu a âm) một cách tuyến tính, theo đúng hệ số tỉ lệ.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn phép nhân, làm tròn số không chính xác.

Bài tập 2: Lập bảng giá trị hàm số t = \frac{50}{v}

Đây là dạng hàm số có mối liên hệ với tỉ lệ nghịch (t tỉ lệ nghịch với v với hệ số tỉ lệ k = 50).

• Bước 1: Xác định biến độc lập (v) và biến phụ thuộc (t).
• Bước 2: Thay từng giá trị của v vào công thức để tính t.
  • v = 5 Rightarrow t = frac{50}{5} = 10
  • v = 10 Rightarrow t = frac{50}{10} = 5
  • v = 25 Rightarrow t = frac{50}{25} = 2
  • v = 50 Rightarrow t = frac{50}{50} = 1
• Bước 3: Lập bảng giá trị, đưa các cặp (v, t) vào bảng.

Mẹo kiểm tra: Với mối quan hệ nghịch biến, khi v tăng thì t giảm. Tích v times t luôn bằng 50.
Lỗi hay gặp: Sai phép chia, viết sai bảng.

Bài tập 3: Bài 24 trang 63 – Xác định tính chất hàm số

Đây là bài tập kiểm tra định nghĩa hàm số.

• Bước 1: Quan sát bảng giá trị.
• Bước 2: Kiểm tra xem với mỗi giá trị của x, có duy nhất một giá trị tương ứng của y hay không.
  • Khi x = -4, y = 16.
  • Khi x = -3, y = 9.
  • Khi x = -2, y = 4.
  • Khi x = -1, y = 1.
  • Khi x = 1, y = 1.
  • Khi x = 2, y = 4.
  • Khi x = 3, y = 9.
  • Khi x = 4, y = 16.
• Bước 3: Kết luận. Ta thấy rằng với mỗi giá trị của x (ví dụ x = -4 và x = 4 cho cùng y = 16), nhưng điều này không vi phạm định nghĩa hàm số. Định nghĩa yêu cầu mỗi x chỉ được cho một y. Ở đây, mọi giá trị x đều có duy nhất một giá trị y tương ứng.
• Trả lời: Đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

Mẹo kiểm tra: Vẽ sơ đồ hoặc hình dung các mũi tên từ tập giá trị x sang tập giá trị y. Mỗi phần tử ở x chỉ được có một mũi tên đi ra.
Lỗi hay gặp: Hiểu sai định nghĩa hàm số, nhầm lẫn với đơn ánh (one-to-one).

Bài tập 4: Bài 25 trang 64 – Tính giá trị hàm số y = f(x) = 3x^2 + 1

Đây là dạng hàm số bậc hai, với ký hiệu f(x).

• Bước 1: Hiểu ký hiệu f(x). f(x) là tên của hàm số, và 3x^2 + 1 là biểu thức tính giá trị của hàm số đó.
• Bước 2: Thay giá trị cụ thể của x vào biểu thức 3x^2 + 1 để tính giá trị hàm số.
  • a) Tính f(-1):
    f(-1) = 3(-1)^2 + 1 = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4
  • b) Tính f(0):
    f(0) = 3(0)^2 + 1 = 3(0) + 1 = 0 + 1 = 1
  • c) Tính f(2):
    f(2) = 3(2)^2 + 1 = 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13

Mẹo kiểm tra: Luôn chú ý đến dấu ngoặc khi thay giá trị âm. Ví dụ, (-1)^2 = 1, không phải -1^2 = -1.
Lỗi hay gặp: Tính sai lũy thừa, sai thứ tự thực hiện phép toán (nhân chia trước, cộng trừ sau).

Bài tập 5: Bài 26 trang 64 – Lập bảng giá trị hàm số y = 5x - 1

Đây là dạng hàm số bậc nhất y = ax + b với a = 5 và b = -1.

• Bước 1: Xác định biến độc lập (x) và biến phụ thuộc (y).
• Bước 2: Thay lần lượt các giá trị của x vào công thức y = 5x - 1 để tính y.
  • Khi x = -5: y = 5(-5) - 1 = -25 - 1 = -26
  • Khi x = -4: y = 5(-4) - 1 = -20 - 1 = -21
  • Khi x = -3: y = 5(-3) - 1 = -15 - 1 = -16
  • Khi x = -2: y = 5(-2) - 1 = -10 - 1 = -11
  • Khi x = 0: y = 5(0) - 1 = 0 - 1 = -1
• Bước 3: Lập bảng giá trị.

Mẹo kiểm tra: Với hàm số bậc nhất, sự thay đổi của y phải là một cấp số cộng. Hiệu y_{i+1} - y_i phải luôn không đổi khi hiệu x_{i+1} - x_i không đổi. Ở đây, x tăng 1 đơn vị, y tăng 5 đơn vị.
Lỗi hay gặp: Sai phép nhân số âm, sai phép trừ số âm.

Đáp Án/Kết Quả

• Bài tập 1 (m, V): Các giá trị của m tương ứng với V = 1, 2, 3, 4 là 7,8; 15,6; 23,4; 31,2.
• Bài tập 2 (t, v): Bảng giá trị t với v = 5, 10, 25, 50 là: t = 10, 5, 2, 1.
• Bài 24: Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì với mỗi giá trị của x, luôn xác định được duy nhất một giá trị của y.
• Bài 25:
  • a) f(-1) = 4
  • b) f(0) = 1
  • c) f(2) = 13
• Bài 26: Bảng giá trị y với x = -5, -4, -3, -2, 0 là: y = -26, -21, -16, -11, -1.

Việc nắm vững khái niệm hàm số và cách tính toán các giá trị tương ứng là cực kỳ quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết cho các dạng bài tập phổ biến, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập thêm với các bài tập tương tự để nâng cao khả năng của mình.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.