Giải Toán 7 Bài 25: Đa Thức Một Biến (Kết Nối Tri Thức)

by Thầy Đông · January 15, 2026

Rate this post

Giải toán 7 bài đa thức một biến là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về đa thức. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa (SGK) Toán 7, tập 2, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 30. Chúng tôi tập trung vào việc làm rõ khái niệm đa thức một biến, cách thu gọn đa thức, xác định bậc của đa thức, hệ số cao nhất và hệ số tự do, cũng như cách tìm nghiệm của đa thức. Mục tiêu là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các dạng bài tập tương tự.

Đề Bài

Bài 7.5 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

a) Tính (left( {dfrac{1}{2}{x^3}} right).left( {4{x^2}} right)). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính (dfrac{1}{2}{x^3} – dfrac{5}{2}{x^3}). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Bài 7.6 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:
(A = {x^3} + dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9)
(B = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Bài 7.7 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:
(P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3})
(Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Bài 7.8 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích bể (m3). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Bài 7.9 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

Bậc của F(x) bằng 3
Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2
Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Bài 7.10 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Kiểm tra xem:

a) (x = – dfrac{1}{8}) có phải là nghiệm của đa thức (P(x) = 4x + dfrac{1}{2}) không?

b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2?

Bài 7.11 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác cơ bản với đa thức một biến. Cụ thể, chúng ta cần:

Thực hiện phép nhân và phép trừ các đơn thức, đa thức: Áp dụng quy tắc nhân hệ số, nhân biến và quy tắc cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
Thu gọn đa thức: Gom các hạng tử đồng dạng lại với nhau để viết đa thức dưới dạng chuẩn.
Sắp xếp đa thức: Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến.
Xác định các đặc trưng của đa thức: Tìm bậc của đa thức (lũy thừa cao nhất của biến), hệ số cao nhất (hệ số của hạng tử có bậc cao nhất) và hệ số tự do (hạng tử không chứa biến, hay hệ số của hạng tử có bậc 0).
Xây dựng đa thức theo điều kiện cho trước: Dựa vào các yêu cầu về bậc, hệ số để viết biểu thức đa thức.
Tìm nghiệm của đa thức: Xác định giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0.
Ứng dụng đa thức vào bài toán thực tế: Biểu diễn các đại lượng trong bài toán dưới dạng đa thức và sử dụng các tính chất của đa thức để giải quyết vấn đề.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:

Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc tích của các số và biến.
- Ví dụ: (2x^3), (-5y^2z), (7).
Đa thức: Là tổng của các đơn thức.
- Ví dụ: (A = -7x^4 + x^3 – 4x^2 + 2x + 9).
Đa thức một biến: Là đa thức chỉ chứa duy nhất một biến số.
- Ví dụ: (P(x) = 2x^2), (Q(y) = 3y^5 – y + 1).
Thu gọn đa thức: Cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Hai hạng tử đồng dạng là hai hạng tử có cùng phần biến.
- Ví dụ: (3x^2 + 5x^2 = (3+5)x^2 = 8x^2).
Bậc của đơn thức: Là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó.
- Ví dụ: Bậc của (2x^3y^2) là (3+2=5).
Bậc của đa thức: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Nếu đa thức là một hằng số khác 0, bậc của nó là 0. Đa thức không là 0 thì bậc của nó được xác định.
- Ví dụ: Bậc của (-7x^4 + x^3 – 4x^2 + 2x + 9) là 4.
Hệ số cao nhất của đa thức: Là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.
- Ví dụ: Hệ số cao nhất của (-7x^4 + x^3 – 4x^2 + 2x + 9) là -7.
Hệ số tự do của đa thức: Là hạng tử không chứa biến (hay hệ số của hạng tử có bậc 0).
- Ví dụ: Hệ số tự do của (-7x^4 + x^3 – 4x^2 + 2x + 9) là 9.
Nghiệm của đa thức: Giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0 được gọi là nghiệm của đa thức đó.
- Nếu (P(a) = 0) thì (a) là nghiệm của đa thức (P(x)).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 7.5 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

a) Tính (left( {dfrac{1}{2}{x^3}} right).left( {4{x^2}} right)). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Phân tích: Đây là phép nhân hai đơn thức. Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Thực hiện:
(left( {dfrac{1}{2}{x^3}} right).left( {4{x^2}} right) = left( {dfrac{1}{2} cdot 4} right) cdot left( {{x^3} cdot {x^2}} right))
Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: (x^m cdot x^n = x^{m+n}).
( = 2 cdot {x^{3+2}} )
( = 2{x^5})
Kết quả: Đơn thức nhận được là (2x^5).
- Hệ số: 2
- Bậc: 5 (vì số mũ của biến x là 5)
Mẹo kiểm tra: Nhân nhẩm hệ số (1/2 4 = 2) và cộng số mũ của biến (3 + 2 = 5).
Lỗi hay gặp: Quên cộng số mũ của biến hoặc nhân sai hệ số.

b) Tính (dfrac{1}{2}{x^3} – dfrac{5}{2}{x^3}). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Phân tích: Đây là phép trừ hai đơn thức đồng dạng. Ta chỉ cần trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.
Thực hiện:
(dfrac{1}{2}{x^3} – dfrac{5}{2}{x^3} = left( {dfrac{1}{2} – dfrac{5}{2}} right){x^3})
( = left( dfrac{1 – 5}{2} right){x^3})
( = dfrac{{ – 4}}{2}{x^3})
( = – 2{x^3})
Kết quả: Đơn thức nhận được là (-2x^3).
- Hệ số: -2
- Bậc: 3 (vì số mũ của biến x là 3)
Mẹo kiểm tra: Trừ các phân số hệ số (1/2 – 5/2 = -4/2 = -2).
Lỗi hay gặp: Trừ sai phân số hoặc quên giữ nguyên phần biến.

Bài 7.6 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:
(A = {x^3} + dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9)
(B = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

Phân tích: Để thu gọn đa thức, ta cần nhóm các hạng tử đồng dạng và cộng trừ chúng. Sau đó, sắp xếp các hạng tử theo thứ tự lũy thừa giảm dần của biến.
Thực hiện với đa thức A:
(A = {x^3} + dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9)
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
(A = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + left( {dfrac{3}{2}x + dfrac{1}{2}x} right) + 9)
Cộng các hạng tử đồng dạng:
(A = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + left( {dfrac{3+1}{2}} right)x + 9)
(A = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + dfrac{4}{2}x + 9)
(A = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + 2x + 9)
Đa thức A đã được thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến.
Thực hiện với đa thức B:
(B = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7)
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
(B = left( {{x^5} – {x^5}} right) + 8{x^4} + left( { – 3{x^2} – 5{x^2}} right) + x – 7)
Cộng các hạng tử đồng dạng:
(B = 0 + 8{x^4} + left( { – 3 – 5} right){x^2} + x – 7)
(B = 8{x^4} + ( – 8){x^2} + x – 7)
(B = 8{x^4} – 8{x^2} + x – 7)
Đa thức B đã được thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến. Lưu ý rằng hạng tử (x^5) đã triệt tiêu.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Đối với đa thức A(x) = (- 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + 2x + 9):
- Bậc của đa thức A là lũy thừa cao nhất của biến x, ở đây là 4.
- Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất, tức là hệ số của (x^4), là -7.
- Hệ số tự do là hạng tử không chứa biến x, ở đây là 9.
Đối với đa thức B(x) = (8{x^4} – 8{x^2} + x – 7):
- Bậc của đa thức B là lũy thừa cao nhất của biến x, ở đây là 4.
- Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất, tức là hệ số của (x^4), là 8.
- Hệ số tự do là hạng tử không chứa biến x, ở đây là -7.
Mẹo kiểm tra: Đảm bảo tất cả các hạng tử đồng dạng đã được gộp lại và không còn hạng tử nào trùng lặp. Kiểm tra lại các phép cộng/trừ hệ số.
Lỗi hay gặp: Sắp xếp sai thứ tự lũy thừa, gộp nhầm hạng tử hoặc tính toán sai hệ số.

Bài 7.7 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:
(P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3})
(Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

Phân tích: Tương tự như Bài 7.6, chúng ta cần nhóm các hạng tử đồng dạng và cộng trừ chúng, sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần.
Thực hiện với đa thức P(x):
(P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3})
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
(P(x) = left( {2{x^4} – 2{x^4}} right) + left( {5{x^3} – {x^3} – 4{x^3}} right) + left( { – {x^2} + 3{x^2}} right))
Cộng các hạng tử đồng dạng:
(P(x) = 0 + left( {5 – 1 – 4} right){x^3} + left( {-1 + 3} right){x^2})
(P(x) = 0 + 0 cdot {x^3} + 2{x^2})
(P(x) = 2{x^2})
Đa thức P(x) sau khi thu gọn chỉ còn (2x^2).
Thực hiện với đa thức Q(x):
(Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5)
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
(Q(x) = left( { – 4{x^3} + 4{x^3}} right) + 8{x^2} + left( {3x – 5x} right) + 5)
Cộng các hạng tử đồng dạng:
(Q(x) = 0 + 8{x^2} + left( {3 – 5} right)x + 5)
(Q(x) = 8{x^2} + ( – 2)x + 5)
(Q(x) = 8{x^2} – 2x + 5)
Đa thức Q(x) đã được thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Đối với đa thức P(x) = (2x^2):
- Bậc của đa thức P là 2.
- Hệ số cao nhất là 2.
- Hệ số tự do là 0 (vì không có hạng tử bậc 0).
Đối với đa thức Q(x) = (8{x^2} – 2x + 5):
- Bậc của đa thức Q là 2.
- Hệ số cao nhất là 8.
- Hệ số tự do là 5.
Mẹo kiểm tra: Với đa thức P(x), ta thấy các hạng tử bậc 4 và bậc 3 đều triệt tiêu, chỉ còn hạng tử bậc 2. Với Q(x), các hạng tử bậc 3 triệt tiêu.
Lỗi hay gặp: Quên kiểm tra các hạng tử có hệ số bằng 0 hoặc tính toán sai khi gộp các hạng tử đồng dạng.

Bài 7.8 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Phân tích: Bài toán yêu cầu xây dựng một đa thức biểu thị dung tích bể dựa trên thông tin về tốc độ bơm và thời gian hoạt động của hai máy bơm, cùng với lượng nước ban đầu.
Xác định các yếu tố:
- Lượng nước ban đầu trong bể: 1,5 m3.
- Máy thứ nhất bơm: 22 m3/giờ. Chạy trong x giờ. Lượng nước máy thứ nhất bơm được là (22x) m3.
- Máy thứ hai bơm: 16 m3/giờ. Chạy trong x giờ (cùng lúc với máy 1) cộng thêm 0,5 giờ. Tổng thời gian máy thứ hai chạy là (x + 0,5) giờ. Lượng nước máy thứ hai bơm được là (16(x + 0,5)) m3.
Xây dựng đa thức V(x) biểu thị dung tích bể:
Dung tích bể = Lượng nước ban đầu + Lượng nước máy 1 bơm + Lượng nước máy 2 bơm
(V(x) = 1,5 + 22x + 16(x + 0,5))
Thu gọn đa thức:
(V(x) = 1,5 + 22x + 16x + 16 times 0,5)
(V(x) = 1,5 + 22x + 16x + 8)
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
(V(x) = (22x + 16x) + (1,5 + 8))
(V(x) = 38x + 9,5)
Kết quả: Đa thức biểu thị dung tích bể là (V(x) = 38x + 9,5).
- Hệ số cao nhất (của hạng tử bậc 1) là 38.
- Hệ số tự do (hạng tử bậc 0) là 9,5.
Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại cách tính lượng nước của mỗi máy và phép cộng cuối cùng. Đảm bảo đơn vị (m3) nhất quán.
Lỗi hay gặp: Tính sai tổng thời gian chạy của máy thứ hai, hoặc sai phép nhân (16 times 0,5).

Bài 7.9 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

Bậc của F(x) bằng 3
Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2
Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Phân tích: Chúng ta cần xây dựng một đa thức bậc 3 dựa trên các thông tin về hệ số của các hạng tử cụ thể.
Xác định cấu trúc đa thức bậc 3:
Một đa thức bậc 3 có dạng tổng quát là (F(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d), trong đó a, b, c, d là các hệ số và (a ne 0).
Áp dụng các điều kiện:
1. “Bậc của F(x) bằng 3”: Điều này có nghĩa là hệ số của (x^3) phải khác 0.
2. “Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6”: Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất. Vì bậc của đa thức là 3, nên hệ số cao nhất chính là hệ số của (x^3). Vậy (a = -6).
3. “Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2”: Điều này có nghĩa là hệ số của (x^2) (là b) bằng 2, và hệ số của (x) (là c) cũng bằng 2. Vậy (b = 2) và (c = 2).
4. “Hệ số tự do bằng 3”: Hệ số tự do là hạng tử không chứa biến, tức là d. Vậy (d = 3).
Ghép các hệ số vào dạng tổng quát:
Thay (a = -6), (b = 2), (c = 2), (d = 3) vào dạng (F(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d).
(F(x) = -6x^3 + 2x^2 + 2x + 3)
Kết quả: Đa thức thỏa mãn các điều kiện là (F(x) = -6x^3 + 2x^2 + 2x + 3).
Mẹo kiểm tra: Đọc lại từng điều kiện và kiểm tra xem đa thức cuối cùng có thỏa mãn hay không. Bậc 3? Đúng. Hệ số (x^2) là 2? Đúng. Hệ số (x) là 2? Đúng. Hệ số cao nhất (x^3) là -6? Đúng. Hệ số tự do là 3? Đúng.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa hệ số cao nhất và hệ số của hạng tử bậc cao nhất, hoặc đọc sai đề bài.

Bài 7.10 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Kiểm tra xem:

a) (x = – dfrac{1}{8}) có phải là nghiệm của đa thức (P(x) = 4x + dfrac{1}{2}) không?

Phân tích: Để kiểm tra xem một giá trị có phải là nghiệm của đa thức hay không, ta thay giá trị đó vào đa thức và xem kết quả có bằng 0 hay không.
Thực hiện:
Thay (x = – dfrac{1}{8}) vào đa thức (P(x)):
(Pleft( { – dfrac{1}{8}} right) = 4 cdot left( { – dfrac{1}{8}} right) + dfrac{1}{2})
Thực hiện phép nhân: (4 cdot left( { – dfrac{1}{8}} right) = dfrac{4}{1} cdot left( { – dfrac{1}{8}} right) = dfrac{4 cdot (-1)}{1 cdot 8} = dfrac{-4}{8} = -dfrac{1}{2}).
(Pleft( { – dfrac{1}{8}} right) = -dfrac{1}{2} + dfrac{1}{2})
(Pleft( { – dfrac{1}{8}} right) = 0)
Kết luận: Vì (Pleft( { – dfrac{1}{8}} right) = 0), nên (x = – dfrac{1}{8}) là nghiệm của đa thức (P(x) = 4x + dfrac{1}{2}).

b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2?

Phân tích: Ta sẽ lần lượt thay từng giá trị (1, -1, 2) vào đa thức (Q(x)) và kiểm tra xem giá trị nào làm cho (Q(x) = 0).
Thực hiện:
- Với (x = 1):
  (Q(1) = (1)^2 + (1) – 2 = 1 + 1 – 2 = 0)
  Vì (Q(1) = 0), nên (x = 1) là một nghiệm của đa thức (Q(x)).
- Với (x = -1):
  (Q(-1) = (-1)^2 + (-1) – 2 = 1 – 1 – 2 = -2)
  Vì (Q(-1) = -2 ne 0), nên (x = -1) không phải là nghiệm của đa thức (Q(x)).
- Với (x = 2):
  (Q(2) = (2)^2 + (2) – 2 = 4 + 2 – 2 = 4)
  Vì (Q(2) = 4 ne 0), nên (x = 2) không phải là nghiệm của đa thức (Q(x)).
Kết luận: Trong ba số đã cho, chỉ có (x = 1) là nghiệm của đa thức (Q(x) = x^2 + x – 2).
Mẹo kiểm tra: Luôn tính toán cẩn thận các phép lũy thừa, phép nhân, cộng, trừ. Đặc biệt chú ý dấu của các số âm khi thay vào đa thức.
Lỗi hay gặp: Tính sai bình phương của số âm (ví dụ: ((-1)^2 = -1) là sai), hoặc sai các phép toán cộng trừ.

Bài 7.11 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

Phân tích: Bài toán yêu cầu lập một biểu thức đại số (đa thức) thể hiện số tiền Quỳnh còn lại sau khi mua sắm, với giá cuốn sách là một biến số (x).
Xác định các yếu tố:
- Số tiền ban đầu mẹ cho: 100 nghìn đồng.
- Giá bộ dụng cụ học tập: 3

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.