Chương VI: Các Đại Lượng Tỉ Lệ – Tỉ Lệ Thức và Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Giới Thiệu Bài Viết

Chào mừng bạn đến với bài viết chi tiết về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 học kỳ 2. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào định nghĩa, tính chất và phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến tỉ lệ thức, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài kiểm tra. Chúng tôi sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cùng hướng dẫn giải chi tiết, đảm bảo bạn đọc có thể hiểu rõ bản chất và áp dụng thành thạo, đặc biệt là cách biến đổi các đẳng thức thành tỉ lệ thức và ngược lại.

Đề Bài

Chương VI: CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
Chủ đề 1: TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Dạng 1: TỈ LỆ THỨC – TÌM X

A. PHƯƠNG PHÁP

Nhắc lại định nghĩa và các tính chất quan trọng của tỉ lệ thức.
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số có dạng
$a/b = c/d$
Tỉ lệ thức $a/b = c/d$ còn được viết là: $a:b = c:d$

Các ngoại tỉ: a và d
Các trung tỉ: b và c
Ta có các tính chất:

Nếu $a/b = c/d$ thì $a \cdot d = b \cdot c$
Nếu $a \cdot d = b \cdot c$ và ; $a$ ; $b$ ; $c$ ; $d$ $\ne$ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:
$a/b = c/d$ , $a/c = b/d$ , $d/b = c/a$ , $d/c = b/a$

B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài tập mẫu 1: Từ đẳng thức $6 \cdot 63 = 9 \cdot 42$ và $0,24 \cdot 1,61 = 0,84 \cdot 0,46$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức nào?

Hướng dẫn giải

Từ đẳng thức $6 \cdot 63 = 9 \cdot 42$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
$6/9 = 42/63$ , $6/42 = 9/63$ , $63/9 = 42/6$ , $63/42 = 9/6$
Từ đẳng thức $0,24 \cdot 1,61 = 0,84 \cdot 0,46$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
$0,24/0,84 = 0,46/1,61$ , $0,24/0,46 = 0,84/1,61$ , $1,61/0,84 = 0,46/0,24$ , $1,61/0,46 = 0,84/0,24$

Bài tập mẫu 2: Tìm x trong các trường hợp sau:
a. $x/(-2) = (1/4) / (x/4)$
b. $4/x = 27/(3.6)$
c. $x/(1.61) = (2/8) / (3.6/(27/4))$ (Lưu ý: đề gốc có vẻ bị lỗi định dạng cho phần này, giả định theo cách hiểu thông thường nhất)

Hướng dẫn giải
a. Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$x \cdot (x/4) = (-2) \cdot (1/4)$
$x^2/4 = -1/2$
$x^2 = -2$
Phương trình này vô nghiệm trong tập số thực vì $x^2$ không thể âm.

b. Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$4 \cdot (3.6) = x \cdot 27$
$14.4 = 27x$
$x = 14.4 / 27$
$x = 144 / 270 = 16 / 30 = 8 / 15$
Vậy: $x = 8/15$ là giá trị cần tìm.

c. Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$x \cdot (3.6 / (27/4)) = 1.61 \cdot (2/8)$
Ta tính toán phần trong ngoặc:
$3.6 / (27/4) = 3.6 \cdot (4/27) = (36/10) \cdot (4/27) = (4/10) \cdot (4/3) = 16/30 = 8/15$
$1.61 \cdot (2/8) = 1.61 \cdot (1/4) = 0.4025$
Vậy phương trình trở thành:
$x \cdot (8/15) = 0.4025$
$x = 0.4025 / (8/15) = 0.4025 \cdot (15/8)$
$x = (4025/10000) \cdot (15/8) = (161/400) \cdot (15/8) = (161 \cdot 3) / (80 \cdot 8) = 483 / 640$
Vậy: $x = 483/640$ là giá trị cần tìm.

Bài tập mẫu 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a. $1.35 / (3x) = 1.25 / x$
b. $1 / (2x) = 3 / (3x)$ (Lưu ý: Đề gốc có thể hiểu là $1/(2x) = 3/(2.7)$ hoặc $1/3 = 2.7 / (2x)$ . Giả định theo đúng thứ tự các số được cho là $1/3 = 2.7 / (2x)$ và số 0.2 bị thừa.)
c. $3 / (0.2) = (2.7) / (0.1x)$
d. $1 / 4 = (3x) / (20 (2/4))$ (Lưu ý: Đề gốc có vẻ bị lỗi. Giả định ý muốn là $1/4 = (3x)/20$ hoặc liên quan đến số $2/4$ ở cuối)

Hướng dẫn giải
a. Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$1.35 \cdot x = (3x) \cdot 1.25$
$1.35x = 3.75x$
$3.75x - 1.35x = 0$
$2.4x = 0$
$x = 0$
Tuy nhiên, trong tỉ lệ thức $a/b = c/d$ , các mẫu số $b$ và $d$ phải khác 0. Do đó, $3x \ne 0$ và $x \ne 0$ . Vì vậy, phương trình $2.4x = 0$ dẫn đến $x=0$ không thỏa mãn điều kiện mẫu số khác 0. Tỉ lệ thức này không có nghiệm.

b. Giả sử đề bài là: $1/3 = 2.7 / (2x)$
Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$1 \cdot (2x) = 3 \cdot 2.7$
$2x = 8.1$
$x = 8.1 / 2$
$x = 4.05$
Vậy: $x = 4.05$ là giá trị cần tìm.

c. Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$3 \cdot (0.1x) = 0.2 \cdot 2.7$
$0.3x = 0.54$
$x = 0.54 / 0.3$
$x = 5.4 / 3$
$x = 1.8$
Vậy: $x = 1.8$ là giá trị cần tìm.

d. Giả sử đề bài là: $1/4 = (3x)/20$
Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$1 \cdot 20 = 4 \cdot (3x)$
$20 = 12x$
$x = 20 / 12$
$x = 5 / 3$
Vậy: $x = 5/3$ là giá trị cần tìm.

Bài tập mẫu 4: Tìm x trong các trường hợp sau:
a. $10.4 : x = x : 0.9$
b. $0.2 : 1 = 3 : (6x + 7)$
c. $13 : 1 = 26 : (2x + 1)$
d. $1.2 / 5 = 5 / (3x + 3) \cdot (3/4)$ (Lưu ý: Cấu trúc đề bài này rất khó hiểu, giả định là $1.2/5 = 5/(3x+3)$ và số $3/4$ có thể là phần của bài khác hoặc bị nhầm lẫn.)

Hướng dẫn giải
a. Tỉ lệ thức $10.4 : x = x : 0.9$ có nghĩa là $10.4 / x = x / 0.9$
Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$10.4 \cdot 0.9 = x \cdot x$
$9.36 = x^2$
$x = \pm \sqrt{9.36}$
$x = \pm \sqrt{936/100} = \pm ( \sqrt{36 \cdot 26} / 10 ) = \pm (6sqrt{26}/10) = \pm (3sqrt{26}/5)$
(Nếu giả định đề bài là $10.4 : x = x : 1$ thì $x^2=10.4$ )
(Nếu giả định đề bài là $10.4 : x = x : 0.1$ thì $x^2=1.04$ )
(Giả định theo số 0.9: $x = \pm \sqrt{9.36}$ )

b. Tỉ lệ thức $0.2 : 1 = 3 : (6x + 7)$ có nghĩa là $0.2 / 1 = 3 / (6x + 7)$
Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$0.2 \cdot (6x + 7) = 1 \cdot 3$
$0.2 \cdot (6x + 7) = 3$
$6x + 7 = 3 / 0.2$
$6x + 7 = 15$
$6x = 15 - 7$
$6x = 8$
$x = 8 / 6$
$x = 4 / 3$
Vậy: $x = 4/3$ là giá trị cần tìm.

c. Tỉ lệ thức $13 : 1 = 26 : (2x + 1)$ có nghĩa là $13 / 1 = 26 / (2x + 1)$
Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$13 \cdot (2x + 1) = 1 \cdot 26$
$13 \cdot (2x + 1) = 26$
$2x + 1 = 26 / 13$
$2x + 1 = 2$
$2x = 2 - 1$
$2x = 1$
$x = 1 / 2$
Vậy: $x = 1/2$ là giá trị cần tìm.

d. Giả sử đề bài là: $1.2 / 5 = 5 / (3x + 3)$
Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$1.2 \cdot (3x + 3) = 5 \cdot 5$
$1.2 \cdot (3x + 3) = 25$
$3x + 3 = 25 / 1.2$
$3x + 3 = 250 / 12 = 125 / 6$
$3x = 125 / 6 - 3$
$3x = 125 / 6 - 18 / 6$
$3x = 107 / 6$
$x = (107 / 6) / 3$
$x = 107 / 18$
Vậy: $x = 107/18$ là giá trị cần tìm.

Bài tập mẫu 5: Tìm x trong các trường hợp sau:
a. $x / 0.15 = (-41) / x$
b. $2.6 / 12 = (-42) / (10.5x)$
c. $11 / (6.32) = x / (10.5)$
d. $10 / 41 = (7.3x) / (9 7.3)$ (Lưu ý: Đề gốc có vẻ bị lỗi, giả định là $10/41 = (7.3x)/9$ )

Hướng dẫn giải
a. Tỉ lệ thức $x / 0.15 = (-41) / x$
Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$x \cdot x = 0.15 \cdot (-41)$
$x^2 = -6.15$
Phương trình vô nghiệm trong tập số thực vì $x^2$ không thể âm.

b. Tỉ lệ thức $2.6 / 12 = (-42) / (10.5x)$
Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$2.6 \cdot (10.5x) = 12 \cdot (-42)$
$27.3x = -504$
$x = -504 / 27.3$
$x = -5040 / 273$
Chia cả tử và mẫu cho 21: $-5040/21 = -240$ , $273/21 = 13$
$x = -240 / 13$
Vậy: $x = -240/13$ là giá trị cần tìm.

c. Tỉ lệ thức $11 / 6.32 = x / 10.5$
Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$11 \cdot 10.5 = 6.32 \cdot x$
$115.5 = 6.32x$
$x = 115.5 / 6.32$
$x = 11550 / 632$
Chia cả tử và mẫu cho 2: $5775 / 316$
$x = 5775 / 316$
Vậy: $x = 5775/316$ là giá trị cần tìm.

d. Giả sử đề bài là: $10 / 41 = (7.3x) / 9$
Áp dụng tính chất: $a \cdot d = b \cdot c$
$10 \cdot 9 = 41 \cdot (7.3x)$
$90 = 299.3x$
$x = 90 / 299.3$
$x = 900 / 2993$
Vậy: $x = 900/2993$ là giá trị cần tìm.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong phần này yêu cầu chúng ta áp dụng định nghĩa và các tính chất của tỉ lệ thức để tìm giá trị chưa biết (thường là biến $x$ ). Dữ kiện quan trọng nhất là các đẳng thức cho trước, từ đó chúng ta cần biến đổi chúng thành dạng tỉ lệ thức hoặc sử dụng trực tiếp tính chất $a \cdot d = b \cdot c$ để giải phương trình tìm $x$ .

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Định nghĩa tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số. Dạng tổng quát là $a/b = c/d$ hoặc $a:b = c:d$ .
Các thành phần của tỉ lệ thức:
- Ngoại tỉ: a và d.
- Trung tỉ: b và c.
Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:
- Nếu $a/b = c/d$ thì $a \cdot d = b \cdot c$ (Tích hai ngoại tỉ bằng tích hai trung tỉ).
- Nếu a \cdot d = b \cdot c và các số a, b, c, d khác 0, ta có thể suy ra các tỉ lệ thức khác như:
  - $a/b = c/d$
  - $a/c = b/d$
  - $d/b = c/a$
  - $d/c = b/a$
Điều kiện xác định: Mẫu số trong tỉ lệ thức phải khác 0. Ví dụ, trong $a/b = c/d$ , thì $b \ne 0$ và $d \ne 0$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Phần này tập trung vào việc áp dụng các tính chất đã nêu để giải quyết từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Từ đẳng thức suy ra tỉ lệ thức

Nguyên tắc: Nếu có đẳng thức dạng $A \cdot B = C \cdot D$ (với $A, B, C, D$ khác 0), ta có thể lập bốn tỉ lệ thức bằng cách chia hai vế cho tích của hai số tùy ý, miễn là đảm bảo mẫu số khác 0.
Ví dụ: Với 6 \cdot 63 = 9 \cdot 42:
- Chia hai vế cho $9 \cdot 63$ : $6/9 = 42/63$
- Chia hai vế cho $42 \cdot 9$ : $6/42 = 9/63$
- Chia hai vế cho $63 \cdot 42$ : $6/42 = 9/63$ (trùng)
- Chia hai vế cho $9 \cdot 42$ : $6/42 = 9/63$ (trùng)
- Chia hai vế cho $6 \cdot 9$ : $63/9 = 42/6$
- Chia hai vế cho $63 \cdot 42$ : $6/42 = 9/63$ (trùng)
Lỗi hay gặp: Khi lập tỉ lệ thức, nhầm lẫn vị trí các số hoặc không đảm bảo mẫu số khác 0.

Dạng 2: Tìm x từ tỉ lệ thức dạng $a/b = c/d$ hoặc $a:b = c:d$

Nguyên tắc: Sử dụng tính chất cơ bản: tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ ( $a \cdot d = b \cdot c$ ). Sau khi áp dụng, ta thu được một phương trình (thường là bậc nhất, đôi khi bậc hai hoặc vô nghiệm) có chứa $x$ . Giải phương trình này để tìm $x$ .
Ví dụ (Bài tập mẫu 2b): Tìm x trong 4/x = 27/(3.6)
- Áp dụng $a \cdot d = b \cdot c$ : $4 \cdot (3.6) = x \cdot 27$
- $14.4 = 27x$
- $x = 14.4 / 27$
- Rút gọn phân số: $x = 8/15$
Mẹo kiểm tra: Thay giá trị $x$ vừa tìm được vào tỉ lệ thức ban đầu. Nếu hai tỉ số bằng nhau thì kết quả đúng.
Lỗi hay gặp: Tính toán sai số thập phân hoặc phân số, quên điều kiện mẫu số khác 0, giải phương trình bậc hai sai.

Dạng 3: Tìm x từ tỉ lệ thức có chứa biểu thức chứa x (ví dụ: $a/b = c/(dx+e)$ hoặc katex/c = d/e[/katex])

Nguyên tắc: Tương tự dạng 2, sử dụng tính chất $a \cdot d = b \cdot c$ . Lưu ý khi nhân biểu thức chứa $x$ , phải dùng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng/trừ. Sau đó, đưa về phương trình bậc nhất để giải.
Ví dụ (Bài tập mẫu 4b): Tìm x trong 0.2 / 1 = 3 / (6x + 7)
- Áp dụng $a \cdot d = b \cdot c$ : $0.2 \cdot (6x + 7) = 1 \cdot 3$
- $1.2x + 1.4 = 3$ (Sử dụng phân phối)
- $1.2x = 3 - 1.4$
- $1.2x = 1.6$
- $x = 1.6 / 1.2$
- $x = 16/12 = 4/3$
Mẹo kiểm tra: Tương tự dạng 2, thay $x$ vào tỉ lệ thức ban đầu và kiểm tra.
Lỗi hay gặp: Phân phối sai, chuyển vế đổi dấu sai, tính toán số thập phân hoặc phân số phức tạp.

Đáp Án/Kết Quả

Qua việc giải các bài tập mẫu, chúng ta thấy rằng việc tìm $x$ trong tỉ lệ thức chủ yếu dựa vào việc nắm vững định nghĩa và hai tính chất chính:

Biến đổi đẳng thức thành tỉ lệ thức và ngược lại.
Sử dụng tính chất tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ để thiết lập và giải phương trình tìm $x$ .

Các giá trị $x$ tìm được trong các bài tập mẫu đa dạng, từ số nguyên, số thập phân hữu hạn, phân số, đến các trường hợp vô nghiệm hoặc có hai nghiệm (khi $x^2$ bằng một số dương).

Kết Luận

Bài viết này đã trình bày chi tiết về tỉ lệ thức, từ định nghĩa cơ bản đến các phương pháp giải bài tập tìm $x$ . Việc hiểu rõ các tính chất, đặc biệt là tính chất tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ, là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các dạng toán liên quan đến tỉ lệ thức. Hãy luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững chủ đề quan trọng này và áp dụng thành công trong các bài toán phức tạp hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.