Giải Toán Lớp 5 Trang 47 Tập 2 Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết Tính Diện Tích Hình Hộp Chữ Nhật
Việc nắm vững kiến thức về hình học không gian là nền tảng quan trọng cho học sinh tiểu học. Bài viết này cung cấp hướng dẫn toàn diện và chi tiết nhất về giải toán lớp 5 trang 47 trong sách Kết nối tri thức, tập trung vào Bài 50: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Chủ đề này không chỉ giới thiệu công thức tính toán mà còn ứng dụng vào các bài toán thực tiễn như tính diện tích kính làm bể cá không nắp hay vật liệu làm khuôn bánh chưng. Thông qua việc làm rõ cách tính Diện tích xung quanh và Diện tích toàn phần qua từng bài tập, học sinh sẽ củng cố vững chắc kiến thức.
Kiến Thức Nền Tảng: Công Thức Tính Diện Tích Hình Hộp Chữ Nhật
Để giải quyết triệt để các bài tập tại trang 47, việc nắm vững công thức tính diện tích của hình hộp chữ nhật là điều kiện tiên quyết. Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có sáu mặt đều là hình chữ nhật, có ba kích thước cơ bản là chiều dài ($a$), chiều rộng ($b$) và chiều cao ($h$). Việc xác định chính xác các kích thước này là bước đầu tiên để tính toán thành công. Các công thức được xây dựng dựa trên sự liên kết giữa chu vi đáy và các mặt xung quanh, phản ánh bản chất của hình không gian ba chiều.
Công Thức Diện Tích Xung Quanh
Diện tích xung quanh ($S_{xq}$) của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của bốn mặt bên. Bốn mặt này là những hình chữ nhật đứng, có chiều cao chung là chiều cao ($h$) của hình hộp. Chiều dài tổng hợp của bốn mặt này chính là chu vi đáy ($P$) của hình hộp.
Công thức tính là:
$S_{xq} = text{Chu vi mặt đáy} times text{Chiều cao}$
Hoặc:
$S_{xq} = (a + b) times 2 times h$
Trong đó: $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng, $h$ là chiều cao. Việc áp dụng công thức này giúp học sinh dễ dàng hình dung và tính toán lượng vật liệu cần thiết để bao quanh một vật thể hình hộp. Sự hiểu biết này rất quan trọng trong các bài toán thực tế về xây dựng hoặc đóng gói.
Công Thức Diện Tích Toàn Phần
Diện tích toàn phần ($S_{tp}$) của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của tất cả sáu mặt (bốn mặt xung quanh và hai mặt đáy). Nó đại diện cho tổng diện tích bề mặt của toàn bộ hình hộp.
Công thức tính là:
$S_{tp} = text{Diện tích xung quanh} + text{Diện tích hai mặt đáy}$
Hoặc:
$S{tp} = S{xq} + (a times b times 2)$
Việc tính toán diện tích toàn phần thường được ứng dụng khi cần tính toán chi phí sơn, phủ vật liệu, hoặc đóng gói sản phẩm một cách trọn vẹn. Nắm rõ sự khác biệt giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là chìa khóa để tránh nhầm lẫn trong quá trình giải bài tập.
Trường Hợp Đặc Biệt: Tính Diện Tích Vật Liệu Thiếu Một Mặt
Trong thực tế, nhiều vật thể hình hộp chữ nhật không có đủ sáu mặt, chẳng hạn như bể cá (không nắp) hay khuôn bánh chưng (không hai đáy). Khi đó, diện tích vật liệu cần dùng chỉ là tổng diện tích của các mặt hiện có.
Diện tích vật liệu dùng cho bể cá không nắp:
$S{text{vật liệu}} = S{xq} + text{Diện tích mặt đáy}$
Diện tích vật liệu dùng cho khuôn bánh chưng không có hai đáy:
$S{text{vật liệu}} = S{xq}$
Phân tích yêu cầu cụ thể của từng bài toán là bắt buộc để xác định chính xác số lượng mặt cần tính diện tích. Đây là một kỹ năng tư duy ứng dụng quan trọng mà học sinh cần rèn luyện.
Lời Giải Chi Tiết Bài 2 Trang 47: Ứng Dụng Tính Diện Tích Kính Làm Bể Cá Không Nắp
Bài 2 đặt ra một tình huống thực tế là tính diện tích kính được sử dụng để làm các bể cá không có nắp. Yêu cầu này trực tiếp áp dụng công thức tính diện tích xung quanh cộng với diện tích một mặt đáy. Học sinh cần đặc biệt chú ý đến đơn vị đo lường khác nhau ở mỗi phần để thực hiện phép tính chính xác.
Yêu cầu chung: Tính diện tích kính cần dùng cho các bể cá hình hộp chữ nhật không nắp.
Bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước khác nhau cần tính diện tích kính sử dụng
Giải Bài 2a: Bể cá đơn vị mét (m)
Bể cá có kích thước: dài $2$ m, rộng $1$ m, cao $1$ m. Việc tính toán bắt đầu bằng việc tính diện tích xung quanh của bể cá, tức là tổng diện tích của bốn mặt bên. Sau đó, ta tính diện tích mặt đáy (mặt dưới) và cộng hai kết quả lại.
Bước 1: Tính diện tích kính xung quanh ($S_{xq}$).
Diện tích xung quanh là: $(2 + 1) times 2 times 1 = 6$ ($m^2$).
Bước 2: Tính diện tích kính mặt đáy ($S_{text{đáy}}$).
Diện tích mặt đáy là: $2 times 1 = 2$ ($m^2$).
Bước 3: Tính tổng diện tích kính sử dụng ($S_{text{tổng}}$).
Diện tích kính được sử dụng để làm bể cá là: $6 + 2 = 8$ ($m^2$).
Đáp số: $8$ $m^2$.
Giải Bài 2b: Bể cá đơn vị centimet (cm)
Bể cá có kích thước: dài $200$ cm, rộng $100$ cm, cao $200$ cm. Kích thước lớn hơn này làm tăng giá trị tính toán nhưng quy trình giải vẫn giữ nguyên. Đơn vị centimet được sử dụng rộng rãi trong các vật dụng nhỏ. Học sinh phải đảm bảo giữ nguyên đơn vị trong toàn bộ quá trình tính toán.
Bước 1: Tính diện tích kính xung quanh ($S_{xq}$).
Diện tích kính xung quanh là: $(200 + 100) times 2 times 200 = 120 000$ ($cm^2$).
Bước 2: Tính diện tích kính mặt đáy ($S_{text{đáy}}$).
Diện tích kính mặt đáy là: $200 times 100 = 20 000$ ($cm^2$).
Bước 3: Tính tổng diện tích kính sử dụng ($S_{text{tổng}}$).
Diện tích kính được sử dụng để làm bể cá là: $120 000 + 20 000 = 140 000$ ($cm^2$).
Đáp số: $140 000$ $cm^2$.
Giải Bài 2c: Bể cá đơn vị đề-xi-mét (dm)
Bể cá có kích thước: dài $15$ dm, rộng $4$ dm, cao $5$ dm. Việc thay đổi đơn vị đo lường (đề-xi-mét) không làm thay đổi bản chất của bài toán. Đây là cơ hội để học sinh rèn luyện tính linh hoạt và chính xác khi làm việc với các hệ đơn vị khác nhau. Việc xác định chu vi đáy và chiều cao cần được thực hiện cẩn thận.
Bước 1: Tính diện tích kính xung quanh ($S_{xq}$).
Diện tích kính xung quanh là: $(15 + 4) times 2 times 5 = 190$ ($dm^2$).
Bước 2: Tính diện tích kính mặt đáy ($S_{text{đáy}}$).
Diện tích kính mặt đáy là: $15 times 4 = 60$ ($dm^2$).
Bước 3: Tính tổng diện tích kính sử dụng ($S_{text{tổng}}$).
Diện tích kính được sử dụng để làm bể cá là: $190 + 60 = 250$ ($dm^2$).
Đáp số: $250$ $dm^2$.
Lời Giải Chi Tiết Bài 3 Trang 47: So Sánh Diện Tích Vật Liệu Khuôn Bánh Chưng
Bài 3 là một bài toán so sánh ứng dụng kiến thức hình học vào thực tế làm bánh truyền thống. Khuôn bánh chưng có dạng hình hộp chữ nhật nhưng đặc biệt là “không có hai đáy”, nghĩa là vật liệu chỉ tạo thành bốn mặt xung quanh (diện tích xung quanh). Học sinh phải tính diện tích xung quanh của khuôn bánh và so sánh với diện tích của thanh gỗ cho trước.
Phân tích yêu cầu bài toán:
- Khuôn bánh chưng: hình hộp chữ nhật không hai đáy, kích thước $16,5$ cm (dài) $times$ $16,5$ cm (rộng) $times$ $4$ cm (cao).
- Thanh gỗ: dạng hình chữ nhật, kích thước $4$ cm $times$ $55$ cm.
- Yêu cầu: Thanh gỗ có đủ để làm khuôn bánh chưng hay không?
Khuôn bánh chưng có dạng hình hộp chữ nhật không có hai đáy
Bước 1: Tính diện tích xung quanh của khuôn bánh chưng ($S_{xq}$).
Vì khuôn bánh không có hai đáy, diện tích vật liệu cần dùng chính là diện tích xung quanh. Ta áp dụng công thức: $S_{xq} = (text{dài} + text{rộng}) times 2 times text{cao}$.
Diện tích xung quanh của khuôn bánh chưng là: $(16,5 + 16,5) times 2 times 4 = 33 times 8 = 264$ ($cm^2$).
Bước 2: Tính diện tích của thanh gỗ ($S_{text{gỗ}}$).
Thanh gỗ có dạng hình chữ nhật với chiều dài $55$ cm và chiều rộng $4$ cm. Diện tích thanh gỗ được tính bằng công thức: $S_{text{gỗ}} = text{dài} times text{rộng}$.
Diện tích thanh gỗ là: $4 times 55 = 220$ ($cm^2$).
Bước 3: So sánh diện tích cần dùng và diện tích vật liệu.
Ta so sánh diện tích vật liệu cần dùng ($264$ $cm^2$) với diện tích thanh gỗ hiện có ($220$ $cm^2$).
Vì $264$ $cm^2$ $>$ $220$ $cm^2$, diện tích vật liệu cần thiết lớn hơn diện tích thanh gỗ.
Kết luận: Từ thanh gỗ đã cho không thể làm được khuôn bánh chưng với kích thước như trên do thiếu vật liệu. Bài toán này rèn luyện kỹ năng so sánh và đưa ra quyết định dựa trên tính toán cụ thể.
Lời Giải Chi Tiết Bài 4 Trang 47: So Sánh Diện Tích Xung Quanh và Toàn Phần Của Các Hình Ghép
Bài 4 là một bài tập nâng cao về hình học, yêu cầu học sinh tính toán và so sánh diện tích của các hình hộp chữ nhật được xếp từ bốn hình lập phương nhỏ. Đây là một dạng bài toán về thể tích và diện tích của hình ghép, đòi hỏi sự cẩn thận trong việc xác định kích thước mới của hình hộp chữ nhật lớn được tạo thành. Mỗi hình lập phương nhỏ có cạnh là $1$ dm.
Phân tích yêu cầu bài toán:
- Nguyên liệu: $4$ hình lập phương nhỏ, cạnh $a = 1$ dm.
- Yêu cầu:
- a) Bạn nào xếp được hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh lớn nhất?
- b) Bạn nào xếp được hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bé nhất?
Ba hình hộp chữ nhật được ghép từ 4 hình lập phương nhỏ bởi Mai, Việt, Nam
Xác Định Kích Thước Các Hình Hộp Chữ Nhật
Để tính diện tích, trước hết cần xác định chính xác chiều dài ($a$), chiều rộng ($b$), và chiều cao ($h$) của hình hộp chữ nhật mà mỗi bạn đã xếp được.
- Hình Mai xếp: Dài $1$ dm, Rộng $1$ dm, Cao $4$ dm (Xếp 4 khối chồng lên nhau).
- Hình Việt xếp: Dài $4$ dm, Rộng $1$ dm, Cao $1$ dm (Xếp 4 khối thành hàng ngang).
- Hình Nam xếp: Dài $2$ dm, Rộng $2$ dm, Cao $1$ dm (Xếp 4 khối thành một hình vuông đáy $2 times 2$, cao $1$).
Tính và So Sánh Diện Tích Xung Quanh
Áp dụng công thức $S_{xq} = (text{dài} + text{rộng}) times 2 times text{cao}$ cho từng hình.
Hình Mai xếp ($a=1, b=1, h=4$):
Diện tích xung quanh: $S_{xq, text{Mai}} = (1 + 1) times 2 times 4 = 16$ ($dm^2$).
Hình Việt xếp ($a=4, b=1, h=1$):
Diện tích xung quanh: $S_{xq, text{Việt}} = (4 + 1) times 2 times 1 = 10$ ($dm^2$).
Hình Nam xếp ($a=2, b=2, h=1$):
Diện tích xung quanh: $S_{xq, text{Nam}} = (2 + 2) times 2 times 1 = 8$ ($dm^2$).
So sánh kết quả: $16 > 10 > 8$.
Kết luận câu a: Mai xếp được hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh lớn nhất ($16$ $dm^2$). Hình có chiều cao càng lớn so với đáy thì diện tích xung quanh càng lớn.
Tính và So Sánh Diện Tích Toàn Phần
Áp dụng công thức $S{tp} = S{xq} + 2 times text{Diện tích mặt đáy}$.
Hình Mai xếp ($a=1, b=1, h=4$):
Diện tích mặt đáy là: $1 times 1 = 1$ ($dm^2$).
Diện tích toàn phần: $S_{tp, text{Mai}} = 16 + 1 times 2 = 18$ ($dm^2$).
Hình Việt xếp ($a=4, b=1, h=1$):
Diện tích mặt đáy là: $4 times 1 = 4$ ($dm^2$).
Diện tích toàn phần: $S_{tp, text{Việt}} = 10 + 4 times 2 = 18$ ($dm^2$).
Hình Nam xếp ($a=2, b=2, h=1$):
Diện tích mặt đáy là: $2 times 2 = 4$ ($dm^2$).
Diện tích toàn phần: $S_{tp, text{Nam}} = 8 + 4 times 2 = 16$ ($dm^2$).
So sánh kết quả: $18 = 18 > 16$.
Kết luận câu b: Nam xếp được hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bé nhất ($16$ $dm^2$). Điều thú vị là các hình hộp có tỉ lệ gần với hình lập phương thường có diện tích toàn phần nhỏ nhất với cùng một thể tích.
Hoàn thành giải toán lớp 5 trang 47 đã giúp học sinh củng cố sâu sắc các công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Các bài tập thực tiễn về bể cá hay khuôn bánh chưng không chỉ là ứng dụng lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề. Nắm vững những kiến thức này là bước đệm vững chắc để học sinh tiếp tục chinh phục các dạng bài tập hình học không gian phức tạp hơn trong chương trình học.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất December 1, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
