Giải Toán Lớp 7 Bài 1: Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ (Kết Nối Tri Thức)

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Giải toán lớp 7 bài 1 tập hợp các số hữu tỉ là kiến thức nền tảng, giúp các em làm quen với một tập hợp số mới mở rộng hơn tập số nguyên. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá khái niệm, cách biểu diễn và thứ tự của các số hữu tỉ, cùng với các bài tập vận dụng chi tiết.

Đề Bài

Mở đầu trang 5 Toán 7 Tập 1:
Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khỏe hữu ích vì có thể dự báo được các nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch, … Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, béo phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.

(Theo hospimedica.com)

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.
Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.
Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?

Phân Tích Yêu Cầu

Bài học này giới thiệu về tập hợp các số hữu tỉ, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7. Chúng ta cần hiểu rõ:

Số hữu tỉ là gì và cách biểu diễn chúng dưới dạng phân số.
Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Quy tắc so sánh và sắp xếp các số hữu tỉ.

Các bài tập sẽ giúp củng cố những kiến thức này thông qua việc tính toán, so sánh và biểu diễn số.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

1. Khái niệm số hữu tỉ:
Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ , trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên và $b \ne 0$ . Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là $mathbb{Q}$ .

Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ vì có thể viết dưới dạng $\frac{a}{1}$ .
Mọi số thập phân hữu hạn đều là số hữu tỉ vì có thể viết dưới dạng phân số.

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
Để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ trên trục số, ta thực hiện các bước sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị (đoạn từ 0 đến 1) thành $|b|$ phần bằng nhau.
Lấy $|a|$ điểm theo chiều dương (nếu $a>0$) hoặc chiều âm (nếu $a<0$) tính từ điểm 0.

3. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ:

Hai số hữu tỉ bất kì có thể so sánh được với nhau.
Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn nằm trước điểm biểu diễn số hữu tỉ lớn hơn.
Với hai số hữu tỉ $x, y$:
- Nếu $x < y$, ta có $x - y < 0[/katex].</li> <li>Nếu $x > y$, ta có [katex]x - y > 0$ .
- Nếu $x = y$ , ta có $x - y = 0$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Mở đầu trang 5 Toán 7 Tập 1:
Chỉ số WHtR của ông An:
$\frac{108}{180} = 0,6$
Chỉ số WHtR của ông Chung:
$\frac{70}{160} = 0,4375$

Dựa vào bảng nguy cơ, ta có:

Ông An có chỉ số WHtR là 0,6. Theo bảng, nếu 0,57 < WHtR ≤ 0,63 thì nguy cơ thừa cân. Do đó, ông An thừa cân.
Ông Chung có chỉ số WHtR là 0,4375. Theo bảng, nếu 0,42 < WHtR ≤ 0,52 thì nguy cơ thừa cân. Do đó, ông Chung có chỉ số tốt.
Vậy, sức khỏe của ông Chung tốt hơn ông An.

HĐ1 trang 6 Toán 7 Tập 1:

Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung.

Ông An: $\frac{108}{180} = 0,6$
Ông Chung: $\frac{70}{160} = 0,4375$

HĐ2 trang 6 Toán 7 Tập 1:

Viết ba phân số bằng nhau và bằng:
a) $-2,5$
$-2,5 = \frac{-5}{2} = \frac{-10}{4} = \frac{-15}{6}$
b) $2frac{3}{4}$
$2frac{3}{4} = \frac{11}{4} = \frac{22}{8} = \frac{33}{12}$

Luyện tập 1 trang 6 Toán 7 Tập 1

Giải thích vì sao các số $8; -3,3; 3frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó.

Giải thích:
- Số 8 là số nguyên, có thể viết là $\frac{8}{1}$ .
- Số -3,3 là số thập phân hữu hạn, có thể viết là $\frac{-33}{10}$ .
- Số $3frac{2}{3}$ là hỗn số, có thể viết là $\frac{11}{3}$ .
  Vì tất cả các số này đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a, b in mathbb{Z}, b \ne 0$ , nên chúng đều là số hữu tỉ.
Số đối:
- Số đối của 8 là -8.
- Số đối của -3,3 là 3,3.
- Số đối của $3frac{2}{3}$ là $-3frac{2}{3}$ .

Câu hỏi trang 7 Toán 7 Tập 1

Mỗi điểm A, B, C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?

Hình 1.4 (nội suy dựa trên cách biểu diễn thông thường của trục số)
- Điểm A biểu diễn số $\frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ .
- Điểm B biểu diễn số $\frac{-5}{6}$ .
- Điểm C biểu diễn số $\frac{-13}{6}$ .

Luyện tập 2 trang 7 Toán 7 Tập 1:

Biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ và $\frac{-5}{4}$ trên trục số.

Hướng dẫn:
Chia đoạn đơn vị thành 4 phần bằng nhau.
- $\frac{5}{4}$ nằm ở vị trí 5 phần về phía dương.
- $\frac{-5}{4}$ nằm ở vị trí 5 phần về phía âm.

HĐ3 trang 8 Toán 7 Tập 1

Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:
a) -1,5 và $\frac{5}{2}$ ;

$-1,5 = \frac{-15}{10} = \frac{-3}{2}$
Ta so sánh \frac{-3}{2} và \frac{5}{2}. Vì -3 < 5[/katex], nên [katex]\frac{-3}{2} < \frac{5}{2}[/katex].</li> <li>Vậy, [katex]-1,5 < \frac{5}{2}[/katex].</li> </ul> <p>b) -0,375 và [katex]-\frac{5}{8}
- $-0,375 = \frac{-375}{1000} = \frac{-3}{8}$
- Ta so sánh $\frac{-3}{8}$ và $\frac{-5}{8}$ . Vì $-3 > -5$ , nên $\frac{-3}{8} > \frac{-5}{8}$ .
- Vậy, $-0,375 > -\frac{5}{8}$ .
HĐ4 trang 8 Toán 7 Tập 1
Biểu diễn hai số hữu tỉ -1,5 và $\frac{5}{2}$ trên trục số. Em hãy cho biết điểm -1,5 nằm trước hay nằm sau điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.
- Ta đã có $-1,5 < \frac{5}{2}[/katex]. Theo quy tắc so sánh số hữu tỉ, điểm biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn nằm trước điểm biểu diễn số hữu tỉ lớn hơn.</li> <li>Vậy, điểm -1,5 nằm trước điểm [katex]\frac{5}{2}$ trên trục số.
Luyện tập 3 trang 8 Toán 7 Tập 1
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
$5frac{1}{4}; -2; 3,125; -\frac{3}{2}$ .
- Cách 1: Đưa về số thập phân
  - $5frac{1}{4} = 5,25$
  - $-2$
  - $3,125$
  - -\frac{3}{2} = -1,5
    Ta có: -2 < -1,5 < 0 < 3,125 < 5,25[/katex]. Vậy sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: [katex]-2; -\frac{3}{2}; 3,125; 5frac{1}{4}[/katex].</li> </ul> </li> <li> <p><strong>Cách 2: Đưa về phân số có mẫu số chung</strong>Tìm mẫu số chung nhỏ nhất cho 4, 2, 1, 8 (từ [katex]\frac{1}{4}, \frac{3}{2}, \frac{-2}{1}, \frac{3125}{1000}=\frac{25}{8}). Mẫu số chung là 8.
    - $5frac{1}{4} = \frac{21}{4} = \frac{42}{8}$
    - $-2 = \frac{-2}{1} = \frac{-16}{8}$
    - $3,125 = \frac{3125}{1000} = \frac{25}{8}$
    - $-\frac{3}{2} = \frac{-12}{8}$
      So sánh các tử số: $-16 < -12 < 0 < 25 < 42[/katex]. Vậy sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: [katex]-2; -\frac{3}{2}; 3,125; 5frac{1}{4}[/katex].</li> </ul> </li> </ul> <h3>Vận dụng trang 8 Toán 7 Tập 1</h3> <p>Giải bài toán mở đầu (đã giải ở phần "Mở đầu trang 5").</p> <ul> <li>Chỉ số WHtR của ông An: [katex]0,6$ (thừa cân)
    - Chỉ số WHtR của ông Chung: $0,4375$ (chỉ số tốt)
    - Kết luận: Sức khỏe của ông Chung tốt hơn.
    Bài 1.1 SGK Toán 7 tập 1 trang 9
    Khẳng định nào sau đây là đúng?
    $a) 0,25 in mathbb{Q}; b) - \frac{6}{7} in mathbb{Q}; c) -235 notin mathbb{Q}$
    - a) Đúng vì $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ , là một số hữu tỉ.
    - b) Đúng vì $-\frac{6}{7}$ có dạng phân số với tử và mẫu là số nguyên, mẫu khác 0.
    - c) Sai vì $-235$ là số nguyên, có thể viết là $\frac{-235}{1}$ , do đó $-235 in mathbb{Q}$ .
    Bài 1.2 SGK Toán 7 tập 1 trang 9
    Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:
    a) -0,75
    Số đối của -0,75 là –(-0,75) = 0,75.
    b) $6frac{1}{5}$
    Số đối của $6frac{1}{5}$ là $-6frac{1}{5}$ .
    Bài 1.3 SGK Toán 7 tập 1 trang 9
    Các điểm A, B, C, D (H.17) biểu diễn những số hữu tỉ nào?
    - Đoạn đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau.
      - Điểm C cách O 3 đơn vị mới: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$ .
      - Điểm D cách O 8 đơn vị mới: $\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ .
      - Điểm B cách O 2 đơn vị mới về phía âm: $-\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$ .
      - Điểm A cách O 7 đơn vị mới về phía âm: $-\frac{7}{6}$ .
    Bài 1.4 SGK Toán 7 tập 1 trang 9
    a) Trong những phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,625?
    $\frac{5}{-8}; \frac{10}{16}; \frac{20}{-32}; \frac{-10}{16}; \frac{-25}{40}; \frac{35}{-48}$
    - Ta có: $-0,625 = -\frac{625}{1000} = -\frac{5}{8}$ .
    - Kiểm tra các phân số:
      - $\frac{5}{-8} = -\frac{5}{8}$ (Đúng)
      - $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$ (Sai)
      - $\frac{20}{-32} = -\frac{20}{32} = -\frac{5}{8}$ (Đúng)
      - $\frac{-10}{16} = -\frac{5}{8}$ (Đúng)
      - $\frac{-25}{40} = -\frac{5}{8}$ (Đúng)
      - $\frac{35}{-48}$ (Không bằng $-\frac{5}{8}$ )
    - Các phân số biểu diễn số hữu tỉ -0,625 là: $\frac{5}{-8}; \frac{20}{-32}; \frac{-10}{16}; \frac{-25}{40}$ .
    b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số.
    - $-0,625 = -\frac{5}{8}$ . Ta chia đoạn đơn vị thành 8 phần bằng nhau và lấy điểm cách điểm 0 là 5 phần về phía âm.
    Bài 1.5 SGK Toán 7 tập 1 trang 9
    So sánh:
    a) -2,5 và -2,125
    Ta có 2,5 > 2,125. Do đó, -2,5 < -2,125.
    b) $-\frac{1}{10000}$ và $\frac{1}{23456}$
    Số $-\frac{1}{10000}$ là số âm, còn $\frac{1}{23456}$ là số dương. Số âm luôn nhỏ hơn số dương.
    Do đó, $-\frac{1}{10000} < \frac{1}{23456}[/katex].</p> <h3>Bài 1.6 SGK Toán 7 tập 1 trang 9</h3> <p>Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ tới lớn.</p> <ul> <li>Chuyển đổi các số liệu sang dạng thập phân hoặc phân số dễ so sánh: <ul> <li>Australia: 83</li> <li>Pháp: 82,5</li> <li>Tây Ban Nha: [katex]83frac{1}{5} = 83,2$
  - Anh: $81frac{2}{5} = 81,4$
  - Mĩ: $78frac{1}{2} = 78,5$
- Sắp xếp các số thập phân từ nhỏ đến lớn: 78,5; 81,4; 82,5; 83; 83,2.
- Vậy thứ tự các quốc gia là: Mĩ (78,5) → Anh (81,4) → Pháp (82,5) → Australia (83) → Tây Ban Nha (83,2).
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi học bài "Tập hợp các số hữu tỉ", học sinh có thể:
- Hiểu rõ định nghĩa số hữu tỉ và cách biểu diễn chúng dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ ( $a, b in mathbb{Z}, b \ne 0$ ).
- Biểu diễn thành công các số hữu tỉ trên trục số.
- Nắm vững quy tắc so sánh và sắp xếp các số hữu tỉ, áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
Kết Luận
Việc nắm vững khái niệm và cách làm việc với tập hợp các số hữu tỉ là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp tục khám phá các chủ đề toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này hy vọng đã cung cấp một cái nhìn rõ ràng và chi tiết về Giải toán lớp 7 bài 1 tập hợp các số hữu tỉ, giúp các em tự tin hơn trong học tập.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.