Giải Toán 7 trang 14 Tập 2 Bộ sách Kết nối tri thức

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán lớp 7, việc nắm vững các khái niệm về đại lượng tỉ lệ thuận là vô cùng quan trọng. Trang 14, Tập 2 của bộ sách Giải Toán 7 trang 14 Tập 2 Kết nối tri thức cung cấp những bài tập thực hành giúp học sinh củng cố kiến thức. Bài viết này sẽ đi sâu vào lời giải chi tiết cho từng bài tập, làm rõ phương pháp áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và định nghĩa về đại lượng tỉ lệ thuận.

Đề Bài

Luyện tập 3 trang 14 Toán 7 Tập 2: Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5.

Bài 6.17 trang 14 Toán 7 Tập 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp. Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Bài 6.18 trang 14 Toán 7 Tập 2: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

Bảng 6.18 a

Bảng 6.18 b

Bài 6.19 trang 14 Toán 7 Tập 2: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Bài 6.20 trang 14 Toán 7 Tập 2: Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng 3/4 chiều cao của bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất). Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là bao nhiêu giờ, biết rằng thời gian bơm đầy bể thứ nhất là 4,5 giờ?

Bài 6.21 trang 14 Toán 7 Tập 2: Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hóa chất đó?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ Luyện tập 3 đến Bài 6.21 trên trang 14, Tập 2 của bộ sách Kết nối tri thức đều xoay quanh hai chủ đề chính: chia một đại lượng theo tỉ lệ cho trước và xác định mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần vận dụng linh hoạt định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cụ thể, bài toán yêu cầu xác định khối lượng hoặc lượng của các phần khi chúng tỉ lệ thuận với các số cho trước, hoặc kiểm tra xem hai đại lượng có thực sự tỉ lệ thuận hay không dựa trên các cặp giá trị tương ứng. Bên cạnh đó, một bài toán còn mở rộng khái niệm về sự phụ thuộc tuyến tính giữa ba đại lượng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập trong phần này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận:
Hai đại lượng y và x gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu y = ax, trong đó a là một hằng số khác 0. Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ.
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, thì tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ. Cụ thể, với hai cặp giá trị bất kỳ $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$ của hai đại lượng x và y, ta có:
$\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = dots = a$
Hay nói cách khác: $y_1 = ax_1$ , $y_2 = ax_2$ , $dots$. Từ đó suy ra: $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$ .
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3} = dots = \frac{a_n}{b_n}$
Nếu $b_1 + b_2 + dots + b_n \ne 0$ , ta có:
$\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3} = dots = \frac{a_n}{b_n} = \frac{a_1 + a_2 + dots + a_n}{b_1 + b_2 + dots + b_n}$ (tổng các tử chia cho tổng các mẫu)
Tương tự, với hiệu các tử và hiệu các mẫu, hoặc kết hợp cộng, trừ tử với mẫu.

Việc hiểu rõ các định lý và tính chất này sẽ giúp chúng ta tiếp cận các bài toán một cách logic và hiệu quả.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Luyện tập 3 trang 14: Chia gạo theo tỉ lệ

Đề bài: Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5.

Phân tích:
Bài toán yêu cầu chia một khối lượng tổng cộng (1 tấn gạo) thành ba phần. Khối lượng của ba phần này tỉ lệ thuận với các số 2, 3, và 5. Ta cần tìm khối lượng cụ thể của mỗi phần.

Giải:
Đầu tiên, chúng ta cần đổi đơn vị đo để thống nhất. 1 tấn gạo tương đương với 10 tạ.
Gọi khối lượng của ba phần gạo lần lượt là $x, y, z$ (tạ).
Theo đề bài, ba phần này có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5. Điều này có nghĩa là:
$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$
Tổng khối lượng của ba phần là 1 tấn, tức là 10 tạ. Vậy ta có:
$x + y + z = 10$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{x+y+z}{2+3+5}$
Thay tổng $x+y+z = 10$ và tổng mẫu số $2+3+5 = 10$ vào biểu thức, ta được:
$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{10}{10} = 1$
Từ đây, ta tính được giá trị của từng phần:
$x = 2 \times 1 = 2$ (tạ)
$y = 3 \times 1 = 3$ (tạ)
$z = 5 \times 1 = 5$ (tạ)

Mẹo kiểm tra: Cộng ba khối lượng tìm được: $2 + 3 + 5 = 10$ tạ, đúng bằng tổng khối lượng ban đầu.

Lỗi hay gặp: Quên đổi đơn vị tấn sang tạ, hoặc tính sai tỉ lệ do áp dụng sai tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Kết quả: Ba phần gạo có khối lượng lần lượt là 2 tạ, 3 tạ và 5 tạ.

Bài 6.17 trang 14: Xác định công thức tỉ lệ thuận

Đề bài: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp. Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Phân tích:
Bài toán cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điều này có nghĩa là tồn tại một hằng số $a$ sao cho $y = ax$ . Ta cần tìm hằng số $a$ này và sau đó điền các giá trị còn thiếu vào bảng.

Giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có công thức $y = ax$ . Để tìm hệ số tỉ lệ $a$, ta sử dụng một cặp giá trị đã cho trong bảng. Cặp giá trị $(x=2, y=-6)$ là một lựa chọn.
Ta có: $-6 = a \times 2$
Chia cả hai vế cho 2, ta được:
$a = \frac{-6}{2} = -3$
Vậy, công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa x và y là $y = -3x$ .

Bây giờ, ta sử dụng công thức này để điền vào các dấu “?” trong bảng:

Khi $x = 4$ , $y = -3 \times 4 = -12$ .
Khi $x = 5$ , $y = -3 \times 5 = -15$ .
Khi $y = 9$ , ta có $9 = -3x$ , suy ra $x = \frac{9}{-3} = -3$ .
Khi $y = 18$ , ta có $18 = -3x$ , suy ra $x = \frac{18}{-3} = -6$ .
Khi $y = 1,5$ , ta có $1,5 = -3x$ , suy ra $x = \frac{1,5}{-3} = -0,5$ .

Bảng sau khi điền đầy đủ là:

x	2	4	5	-3	-6	-0,5
y	-6	-12	-15	9	18	1,5

Công thức: Mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là $y = -3x$ .

Mẹo kiểm tra: Lấy bất kỳ cặp giá trị $(x, y)$ nào từ bảng đã điền, thay vào công thức $y = -3x$ để xem có đúng không. Ví dụ, với $(-6, 18)$ , ta có $18 = -3 \times (-6)$ , đúng.

Lỗi hay gặp: Tính sai hệ số tỉ lệ $a$ do chia sai, hoặc nhầm lẫn giữa $y = ax$ và $x = ay$ .

Bài 6.18 trang 14: Kiểm tra tính tỉ lệ thuận

Đề bài: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

a) Bảng giá trị:
| x | 5 | 9 | 15 | 24 |
| : | :– | :– | :– | :– |
| y | 15 | 27 | 45 | 72 |

b) Bảng giá trị:
| x | 4 | 8 | 16 | 25 |
| : | :– | :– | :– | :– |
| y | 8 | 16 | 30 | 50 |

Phân tích:
Để xác định hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận hay không, ta cần kiểm tra xem tỉ số $\frac{y}{x}$ có không đổi với mọi cặp giá trị tương ứng của chúng hay không. Nếu tỉ số này không đổi và bằng một hằng số $a \ne 0$ , thì chúng tỉ lệ thuận.

Giải:

a) Kiểm tra bảng a:
Ta tính tỉ số $\frac{y}{x}$ cho từng cặp giá trị:

Với $(x=5, y=15)$ : $\frac{y}{x} = \frac{15}{5} = 3$ .
Với $(x=9, y=27)$ : $\frac{y}{x} = \frac{27}{9} = 3$ .
Với $(x=15, y=45)$ : $\frac{y}{x} = \frac{45}{15} = 3$ .
Với $(x=24, y=72)$ : $\frac{y}{x} = \frac{72}{24} = 3$ .

Vì tỉ số $\frac{y}{x}$ luôn bằng 3 cho tất cả các cặp giá trị, nên hai đại lượng x và y là tỉ lệ thuận với nhau. Công thức mối quan hệ là $y = 3x$ .

b) Kiểm tra bảng b:
Ta tính tỉ số $\frac{y}{x}$ cho từng cặp giá trị:

Với $(x=4, y=8)$ : $\frac{y}{x} = \frac{8}{4} = 2$ .
Với $(x=8, y=16)$ : $\frac{y}{x} = \frac{16}{8} = 2$ .
Với $(x=16, y=30)$ : $\frac{y}{x} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8}$ .
Với $(x=25, y=50)$ : $\frac{y}{x} = \frac{50}{25} = 2$ .

Ta thấy rằng tỉ số $\frac{y}{x}$ không luôn không đổi. Cụ thể, $\frac{15}{8} \ne 2$ . Do đó, hai đại lượng x và y trong bảng b không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Mẹo kiểm tra: Chỉ cần tìm ra một cặp giá trị mà tỉ số $\frac{y}{x}$ khác với các cặp còn lại là đủ để kết luận chúng không tỉ lệ thuận.

Lỗi hay gặp: Tính nhầm phép chia, hoặc cho rằng chỉ cần hai cặp giá trị có tỉ lệ bằng nhau là đủ kết luận hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 6.19 trang 14: Tính chất bắc cầu của tỉ lệ thuận

Đề bài: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Phân tích:
Đây là bài toán về sự phụ thuộc giữa ba đại lượng. Chúng ta cần dựa vào định nghĩa tỉ lệ thuận để thiết lập mối quan hệ và suy luận.

Giải:
Theo đề bài, ta có:

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a:
$y = ax$
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b:
$x = bz$

Bây giờ, ta thay thế biểu thức của x từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:
$y = a \times (bz)$
$y = (ab)z$

Ta thấy rằng y được biểu diễn dưới dạng một hằng số nhân với z. Hằng số này là $ab$.
Do đó, y tỉ lệ thuận với z.

Hệ số tỉ lệ giữa y và z là tích của hai hệ số tỉ lệ ban đầu, tức là $ab$.

Mẹo kiểm tra: Hãy thử với các ví dụ cụ thể. Nếu $y = 2x$ (a=2) và $x = 3z$ (b=3), thì $y = 2(3z) = 6z$ . Vậy y tỉ lệ thuận với z với hệ số tỉ lệ là $6 = 2 \times 3 = ab$ .

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn vai trò của các đại lượng hoặc các hệ số tỉ lệ.

Bài 6.20 trang 14: Tỉ lệ thuận trong thực tế (Bể nước)

Đề bài: Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng 3/4 chiều cao của bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất). Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là bao nhiêu giờ, biết rằng thời gian bơm đầy bể thứ nhất là 4,5 giờ?

Phân tích:
Đề bài cho biết các yếu tố ảnh hưởng đến thời gian bơm đầy bể: chiều cao của bể, công suất máy bơm. Chiều dài và chiều rộng là như nhau, công suất máy bơm là như nhau. Điều này ngụ ý rằng thể tích nước cần bơm tỉ lệ thuận với chiều cao của bể. Hơn nữa, thời gian bơm đầy bể tỉ lệ thuận với thể tích nước cần bơm (vì công suất máy bơm không đổi). Do đó, chiều cao của bể và thời gian bơm nước đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Giải:
Gọi chiều cao của bể thứ nhất là $h_1$ và thời gian bơm đầy bể thứ nhất là $t_1$ .
Gọi chiều cao của bể thứ hai là $h_2$ và thời gian bơm đầy bể thứ hai là $t_2$ .
Theo đề bài, ta có mối quan hệ về chiều cao: $h_1 = \frac{3}{4}h_2$ .
Và ta được cho thời gian bơm đầy bể thứ nhất: $t_1 = 4,5$ giờ.
Do chiều cao của bể và thời gian bơm nước đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau (với cùng công suất máy bơm và cùng kích thước đáy), ta có thể viết:
$\frac{h_1}{t_1} = \frac{h_2}{t_2}$
Hoặc theo tính chất tỉ lệ thuận: $\frac{t_2}{t_1} = \frac{h_2}{h_1}$ .
Từ mối quan hệ chiều cao, ta có: $\frac{h_2}{h_1} = \frac{h_2}{\frac{3}{4}h_2} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$ .
Vậy, tỉ lệ giữa thời gian bơm đầy bể thứ hai và bể thứ nhất là:
$\frac{t_2}{t_1} = \frac{4}{3}$
Thay giá trị $t_1 = 4,5$ giờ vào, ta có:
$\frac{t_2}{4,5} = \frac{4}{3}$
Để tìm $t_2$ , ta nhân cả hai vế với 4,5:
$t_2 = \frac{4}{3} \times 4,5$
$t_2 = \frac{4 \times 4,5}{3}$
$t_2 = \frac{18}{3}$
$t_2 = 6$ giờ.

Mẹo kiểm tra: Bể thứ hai có chiều cao lớn hơn bể thứ nhất (do $h_2 = \frac{4}{3}h_1$ ), vì vậy thời gian bơm đầy bể thứ hai phải lớn hơn thời gian bơm đầy bể thứ nhất (6 giờ > 4,5 giờ). Điều này hợp lý.

Lỗi hay gặp: Thiết lập sai tỉ lệ giữa chiều cao và thời gian, hoặc nhầm lẫn giữa bể thứ nhất và bể thứ hai trong công thức.

Kết quả: Thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là 6 giờ.

Bài 6.21 trang 14: Chia hóa chất theo tỉ lệ

Đề bài: Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hóa chất đó?

Phân tích:
Đây là dạng bài toán chia một đại lượng tổng thành các phần theo tỉ lệ cho trước, tương tự như Luyện tập 3. Ta cần áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải:
Gọi lượng hóa chất trong ba chiếc lọ lần lượt là $x, y, z$ (lít).
Theo đề bài, tổng lượng hóa chất là 1,5 lít, nên ta có:
$x + y + z = 1,5$
Ba phần hóa chất này tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Do đó, ta có dãy tỉ số:
$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{x+y+z}{4+5+6}$
Thay tổng $x+y+z = 1,5$ và tổng mẫu số $4+5+6 = 15$ vào, ta được:
$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{1,5}{15}$
Ta tính giá trị của tỉ số chung:
$\frac{1,5}{15} = \frac{15}{150} = \frac{1}{10} = 0,1$
Bây giờ, ta tìm lượng hóa chất trong mỗi lọ:
$x = 4 \times 0,1 = 0,4$ (lít)
$y = 5 \times 0,1 = 0,5$ (lít)
$z = 6 \times 0,1 = 0,6$ (lít)

Mẹo kiểm tra: Cộng ba lượng hóa chất tìm được: $0,4 + 0,5 + 0,6 = 1,5$ lít. Kết quả này khớp với tổng lượng hóa chất ban đầu.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa tỉ lệ số, tỉ lệ thực tế (khối lượng/thể tích), hoặc tính sai tỉ số chung.

Kết quả: Mỗi chiếc lọ đựng lần lượt là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,6 lít hóa chất.

Kết luận

Qua việc giải chi tiết các bài tập từ Luyện tập 3 đến Bài 6.21 trên trang 14, Tập 2 bộ sách Giải Toán 7 trang 14 Tập 2 Kết nối tri thức, chúng ta đã ôn tập và củng cố sâu sắc kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và cách áp dụng chúng vào các bài toán thực tế hoặc bài toán chia tỉ lệ là chìa khóa để học sinh giải quyết hiệu quả các dạng bài tương tự. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.