Giải Toán 7 trang 46 Tập 2 Kết nối tri thức: Đa thức và Ứng dụng
Giới thiệu
Chào mừng bạn đến với hướng dẫn chi tiết giải toán 7 trang 46 trong sách Kết nối tri thức Tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chuẩn xác, dễ hiểu cho các bài tập về đa thức, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các dạng toán liên quan. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về bậc đa thức, hệ số đa thức, nghiệm của đa thức và các phép toán cơ bản.
Đề Bài
Bài 7.42 trang 46 Toán 7 Tập 2: Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét).
a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?
Bài 7.43 trang 46 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức bậc hai F(x) = ax^2 + bx + c, trong đó a, b và c là những số với a ne 0.
a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x).
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x^2 – 5x + 3.
Bài 7.44 trang 46 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức A = x^4 + x^3 – 2x – 2.
a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x^3 + 3x + 1.
b) Tìm đa thức C sao cho A – C = x^5.
c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x^2 – 3) . A.
d) Tìm đa thức P, biết rằng A = (x + 1) . P.
e) Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x^2 + 1) . Q?
Bài 7.45 trang 46 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x – 3) . Q(x) (tức P(x) chia hết cho x – 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x).
Bài 7.46 trang 46 Toán 7 Tập 2: Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:
Vuông: “Đa thức M(x) = x^3 + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc hai”.
Tròn: “Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn”.
Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài tập trong trang 46, tập 2, sách Kết nối tri thức chủ yếu xoay quanh chủ đề đa thức. Học sinh cần nắm vững các khái niệm về đa thức, bậc của đa thức, hệ số, hệ số tự do, nghiệm của đa thức. Bên cạnh đó, các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức và phép chia đa thức cũng là nội dung trọng tâm. Bài 7.42 yêu cầu thiết lập biểu thức tính cước taxi dưới dạng đa thức và phân tích nó. Bài 7.43 và 7.45 tập trung vào khái niệm nghiệm của đa thức. Bài 7.44 kiểm tra kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức. Cuối cùng, bài 7.46 đòi hỏi khả năng phân tích bậc của đa thức khi thực hiện các phép toán.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần ôn lại các kiến thức cơ bản về đa thức:
- Đa thức: Là tổng của các đơn thức.
- Bậc của đa thức: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó.
- Hệ số cao nhất: Là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.
- Hệ số tự do: Là hạng tử có bậc bằng 0 (nếu có).
- Nghiệm của đa thức: Giá trị của biến làm cho đa thức bằng 0. Nếu P(x) = 0 tại x = a thì a là nghiệm của đa thức P(x).
- Phép cộng, trừ đa thức: Thực hiện bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Phép nhân đa thức: Nhân lần lượt từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại.
- Phép chia đa thức: Sử dụng thuật toán chia đa thức hoặc các phương pháp phân tích nhân tử.
Các quy tắc tính toán cơ bản như quy tắc dấu ngoặc, quy tắc phân phối, quy tắc lũy thừa cũng rất quan trọng.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Bài 7.42 trang 46 Toán 7 Tập 2
Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán yêu cầu xác định biểu thức tính cước taxi dựa trên quãng đường đi và sau đó phân tích biểu thức này như một đa thức.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:
- Biểu diễn các đại lượng bằng biến số.
- Thiết lập biểu thức đại số.
- Khái niệm đa thức, bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Gọi x là quãng đường (tính bằng kilômét) mà người thuê xe đi.
Theo quy định của hãng taxi:
- 0,5 km đầu tiên có giá 8 000 đồng.
- Phần quãng đường còn lại sẽ tính giá 11 000 đồng/km.
Số km tính giá 11 000 đồng là: x - 0,5 (với điều kiện x ge 0,5).
Số tiền cho phần quãng đường tính giá 11 000 đồng là: 11 000 times (x - 0,5) (đồng).
Tổng số tiền người đó phải trả là:
Tiền = (Tiền cho 0,5 km đầu) + (Tiền cho phần còn lại)
Tiền = 8 000 + 11 000 times (x - 0,5)
Bây giờ, chúng ta sẽ biến đổi biểu thức này về dạng đa thức.
a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
Ta có biểu thức số tiền là:8 000 + 11 000 times (x - 0,5)= 8 000 + 11 000x - 11 000 times 0,5= 8 000 + 11 000x - 5 500= 11 000x + (8 000 - 5 500)= 11 000x + 2 500
Biểu thức 11 000x + 2 500 là một đa thức bậc nhất theo biến x.
- Bậc của đa thức: Hạng tử có bậc cao nhất là
11 000xcó bậc là 1. Vậy bậc của đa thức là 1. - Hệ số cao nhất: Là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất, bằng
11 000. - Hệ số tự do: Là hạng tử có bậc bằng 0, bằng
2 500.
b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?
Khi x = 9, giá trị của đa thức là:11 000 times 9 + 2 500= 99 000 + 2 500= 101 500 (đồng)
Giá trị này cho biết số tiền mà người đó phải trả nếu thuê xe đi quãng đường 9 km.
Mẹo kiểm tra: Với x = 9, 0.5 km đầu là 8000 đồng. 8.5 km còn lại là 8.5 11000 = 93500 đồng. Tổng cộng 8000 + 93500 = 101500 đồng. Kết quả khớp.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa số km tính giá khác nhau hoặc tính toán sai phép nhân số thập phân.
Bài 7.43 trang 46 Toán 7 Tập 2
Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán này tập trung vào định nghĩa nghiệm của đa thức. Chúng ta cần hiểu mối quan hệ giữa tổng các hệ số của một đa thức bậc hai và giá trị của nó tại x = 1.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:
- Khái niệm nghiệm của đa thức.
- Thay giá trị của biến vào đa thức.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Cho đa thức bậc hai F(x) = ax^2 + bx + c, với a ne 0.
a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x).
Để xác định xem một giá trị của biến có phải là nghiệm của đa thức hay không, ta thay giá trị đó vào đa thức và kiểm tra xem kết quả có bằng 0 hay không.
Thay x = 1 vào đa thức F(x):
F(1) = a cdot (1)^2 + b cdot (1) + c
F(1) = a cdot 1 + b + c
F(1) = a + b + c
Theo giả thiết của đề bài, ta có a + b + c = 0.
Do đó, F(1) = 0.
Vì F(1) = 0, nên x = 1 là một nghiệm của đa thức F(x).
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x^2 – 5x + 3.
Chúng ta sẽ áp dụng nguyên tắc vừa được chứng minh ở phần a). Đầu tiên, cần kiểm tra tổng các hệ số của đa thức 2x^2 - 5x + 3.
Các hệ số của đa thức là: a = 2, b = -5, c = 3.
Tính tổng các hệ số:
a + b + c = 2 + (-5) + 3= 2 - 5 + 3= -3 + 3= 0
Vì tổng các hệ số a + b + c = 0, theo phần a), ta có thể kết luận rằng x = 1 là một nghiệm của đa thức 2x^2 - 5x + 3.
Để kiểm tra lại, ta thay x = 1 vào đa thức:2 cdot (1)^2 - 5 cdot (1) + 3= 2 cdot 1 - 5 + 3= 2 - 5 + 3= 0
Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức 2x^2 - 5x + 3.
Mẹo kiểm tra: Nếu tổng các hệ số bằng 0, thì x=1 chắc chắn là nghiệm. Nếu tổng các hệ số theo luân phiên dấu bằng 0 (ví dụ: a – b + c = 0), thì x = -1 là nghiệm.
Lỗi hay gặp: Tính toán sai tổng các hệ số hoặc quên mất mối liên hệ giữa tổng hệ số và nghiệm x = 1.
Bài 7.44 trang 46 Toán 7 Tập 2
Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán này bao gồm nhiều yêu cầu về thực hiện các phép toán cơ bản trên đa thức: tìm đa thức chưa biết trong phép cộng và trừ, nhân đa thức, và chia đa thức.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:
- Phép cộng và trừ đa thức.
- Phép nhân đa thức với đa thức.
- Phép chia đa thức (sử dụng thuật toán chia hoặc phân tích nhân tử).
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Cho đa thức A = x^4 + x^3 – 2x – 2.
a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x^3 + 3x + 1.
Để tìm đa thức B, ta chuyển A sang vế bên phải của phương trình:
B = (x^3 + 3x + 1) – A
B = (x^3 + 3x + 1) – (x^4 + x^3 – 2x – 2)
Bây giờ, ta thực hiện phép trừ đa thức. Cần đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức A khi thực hiện phép trừ:
B = x^3 + 3x + 1 – x^4 – x^3 + 2x + 2
Nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn:
B = -x^4 + (x^3 – x^3) + (3x + 2x) + (1 + 2)
B = -x^4 + 0x^3 + 5x + 3
B = -x^4 + 5x + 3
Vậy, đa thức B cần tìm là -x^4 + 5x + 3.
b) Tìm đa thức C sao cho A – C = x^5.
Tương tự, ta chuyển C sang vế bên phải và x^5 sang vế bên trái:
A – x^5 = C
C = A – x^5
Thay A vào biểu thức:
C = (x^4 + x^3 – 2x – 2) – x^5
Viết lại theo thứ tự bậc giảm dần và sắp xếp hạng tử:
C = -x^5 + x^4 + x^3 – 2x – 2
Vậy, đa thức C cần tìm là -x^5 + x^4 + x^3 - 2x - 2.
c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x^2 – 3) . A.
Đây là phép nhân hai đa thức. Ta thực hiện phép nhân lần lượt từng hạng tử của đa thức (2x^2 - 3) với từng hạng tử của đa thức A.
D = (2x^2 – 3) . (x^4 + x^3 – 2x – 2)
Nhân 2x^2 với A:2x^2 cdot (x^4 + x^3 - 2x - 2)= 2x^2 cdot x^4 + 2x^2 cdot x^3 + 2x^2 cdot (-2x) + 2x^2 cdot (-2)= 2x^6 + 2x^5 - 4x^3 - 4x^2
Nhân -3 với A:-3 cdot (x^4 + x^3 - 2x - 2)= -3 cdot x^4 + (-3) cdot x^3 + (-3) cdot (-2x) + (-3) cdot (-2)= -3x^4 - 3x^3 + 6x + 6
Bây giờ, cộng hai kết quả lại:
D = (2x^6 + 2x^5 – 4x^3 – 4x^2) + (-3x^4 – 3x^3 + 6x + 6)
Thu gọn bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng:
D = 2x^6 + 2x^5 – 3x^4 + (-4x^3 – 3x^3) – 4x^2 + 6x + 6
D = 2x^6 + 2x^5 – 3x^4 – 7x^3 – 4x^2 + 6x + 6
Vậy, đa thức D là 2x^6 + 2x^5 - 3x^4 - 7x^3 - 4x^2 + 6x + 6.
d) Tìm đa thức P, biết rằng A = (x + 1) . P.
Điều này có nghĩa là đa thức A chia hết cho (x + 1), và P là kết quả của phép chia đó. Ta thực hiện phép chia đa thức A cho (x + 1).
Ta có A = x^4 + x^3 – 2x – 2.
Để chia A cho (x + 1), ta có thể dùng thuật toán chia đa thức hoặc phân tích nhân tử nếu có thể nhận ra.
Thử chia x^4 + x^3 - 2x - 2 cho x + 1.
Ta thấy rằng:x^4 + x^3 = x^3(x + 1)-2x - 2 = -2(x + 1)
Vậy, A = x^3(x + 1) - 2(x + 1)
A = (x + 1)(x^3 - 2)
Do đó, P = x^3 - 2.
Nếu sử dụng phương pháp chia thông thường:
x^3 + 0x^2 + 0x - 2
_________________________________
x + 1 | x^4 + x^3 + 0x^2 - 2x - 2
-(x^4 + x^3)
_________________
0x^3 + 0x^2
-(0x^3 + 0x^2)
_____________
0x^2 - 2x
-(0x^2 + 0x)
__________
-2x - 2
-(-2x - 2)
_________
0Kết quả phép chia là x^3 - 2. Vậy P = x^3 - 2.
e) Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x^2 + 1) . Q?
Điều này có nghĩa là đa thức A có chia hết cho x^2 + 1 hay không. Ta thực hiện phép chia đa thức A cho x^2 + 1.
Ta có A = x^4 + x^3 – 2x – 2.
Thực hiện phép chia (x^4 + x^3 - 2x - 2) cho (x^2 + 1):
x^2 + x - 1
____________________
x^2+1 | x^4 + x^3 + 0x^2 - 2x - 2
-(x^4 + x^2)
____________________
x^3 - x^2 - 2x
-(x^3 + x)
________________
-x^2 - 3x - 2
-(-x^2 - 1)
______________
-3x - 1Phép chia cho kết quả dư là -3x - 1. Vì phép chia có dư nên đa thức A không chia hết cho x^2 + 1.
Do đó, không tồn tại đa thức Q sao cho A = (x^2 + 1) . Q.
Lưu ý về hình ảnh: Bài gốc có hai hình ảnh minh họa cho phép chia đa thức. Chúng ta sẽ chèn các hình ảnh này vào vị trí phù hợp.
Minh họa phép chia đa thức trong bài 7.44
Minh họa phép chia đa thức có dư trong bài 7.44
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu khi thực hiện phép trừ hoặc nhân đa thức, sai sót trong quá trình thực hiện thuật toán chia đa thức, đặc biệt là khi có các hạng tử bị thiếu.
Bài 7.45 trang 46 Toán 7 Tập 2
Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán này yêu cầu giải thích mối liên hệ giữa việc một đa thức chia hết cho (x - a) và việc a là một nghiệm của đa thức đó.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:
- Khái niệm nghiệm của đa thức.
- Tính chất của phép nhân với số 0.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Cho đa thức P(x). Giả sử có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x – 3) . Q(x). Điều này có nghĩa là đa thức P(x) chia hết cho (x - 3).
Để kiểm tra xem một giá trị của biến có phải là nghiệm của đa thức hay không, ta thay giá trị đó vào đa thức. Ta cần kiểm tra giá trị của P(x) tại x = 3.
Thay x = 3 vào biểu thức P(x) = (x – 3) . Q(x):
P(3) = (3 – 3) . Q(3)
Thực hiện phép trừ trong ngoặc:
P(3) = 0 . Q(3)
Bất kỳ số nào nhân với 0 đều bằng 0:
P(3) = 0
Vì khi thay x = 3 vào đa thức P(x) ta được kết quả bằng 0, nên theo định nghĩa, x = 3 là một nghiệm của đa thức P(x).
Điều này minh họa cho Định lý nghiệm của đa thức (hay còn gọi là Định lý Thừa số): Một đa thức P(x) có nghiệm x = a khi và chỉ khi P(x) chia hết cho (x - a).
Mẹo kiểm tra: Mối liên hệ này là một định lý toán học quan trọng, giúp ta tìm nghiệm của đa thức hoặc phân tích đa thức thành nhân tử.
Lỗi hay gặp: Quên mất rằng 0 nhân với bất kỳ số nào cũng bằng 0.
Bài 7.46 trang 46 Toán 7 Tập 2
Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về cách bậc của đa thức thay đổi như thế nào khi thực hiện phép cộng hai đa thức.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:
- Định nghĩa bậc của đa thức.
- Quy tắc cộng đa thức.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Hãy xem xét hai ý kiến:
Ý kiến của bạn Vuông: “Đa thức M(x) = x^3 + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc hai”.
Giả sử có hai đa thức bậc hai là P1(x) và P2(x).
P1(x) có dạng ax^2 + bx + c với a ne 0.
P2(x) có dạng dx^2 + ex + f với d ne 0.
Khi cộng hai đa thức này lại:
M(x) = P1(x) + P2(x)
M(x) = (ax^2 + bx + c) + (dx^2 + ex + f)
M(x) = (a+d)x^2 + (b+e)x + (c+f)
Bậc cao nhất của đa thức M(x) là bậc của hạng tử (a+d)x^2.
- Nếu
a + d ne 0, thì bậc của M(x) là 2. - Nếu
a + d = 0, thì bậc của M(x) có thể là 1 (nếub+e ne 0) hoặc 0 (nếub+e = 0vàc+f ne 0) hoặc M(x) = 0 (nếuc+f = 0).
Trong mọi trường hợp, bậc của tổng hai đa thức bậc hai không thể vượt quá 2. Đa thức M(x) = x^3 + 1 có bậc là 3. Do đó, M(x) không thể viết thành tổng của hai đa thức bậc hai.
Ý kiến của bạn Tròn: “Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn”.
Giả sử có hai đa thức bậc bốn là P3(x) và P4(x).
P3(x) có dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e với a ne 0.
P4(x) có dạng fx^4 + gx^3 + hx^2 + ix + j với f ne 0.
Khi cộng hai đa thức này lại:
M(x) = P3(x) + P4(x)
M(x) = (ax^4 + ... ) + (fx^4 + ...)
M(x) = (a+f)x^4 + (b+g)x^3 + ...
Để M(x) = x^3 + 1 (có bậc 3), chúng ta cần chọn các hệ số sao cho hạng tử bậc bốn triệt tiêu nhau (a + f = 0, tức f = -a) và các hạng tử bậc ba bằng hệ số của M(x) (tức b + g = 1).
Ví dụ minh họa:
Chọn đa thức thứ nhất là bậc bốn:
P3(x) = x^4 + x^3 – 2x + 3 (bậc 4, hệ số a=1, b=1)
Chọn đa thức thứ hai có bậc bốn sao cho tổng với P3(x) ra x^3 + 1.
Ta cần a + f = 0, nên f = -a = -1.
Ta cần b + g = 1, nên g = 1 - b = 1 - 1 = 0.
Các hạng tử bậc hai, bậc nhất, bậc không cũng cần được tính toán để tổng ra kết quả mong muốn.
Để đơn giản, ta có thể chọn P4(x) sao cho các hạng tử bậc 4 triệt tiêu và hạng tử bậc 3 khớp.
Ta cần:
P3(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
P4(x) = fx^4 + gx^3 + hx^2 + ix + j
Chọn a=1. Để bậc 4 triệt tiêu, ta chọn f=-1.
Chọn b=1. Để bậc 3 có tổng bằng 1, ta chọn g=0.
Vậy P3(x) = 1x^4 + 1x^3 + ...
P4(x) = -1x^4 + 0x^3 + ...
Để tổng của chúng là x^3 + 1, ta cần:
P3(x) + P4(x) = (x^4 + x^3 + cx^2 + dx + e) + (-x^4 + gx^3 + hx^2 + ix + j)
= (x^4 - x^4) + (x^3 + gx^3) + (c+h)x^2 + (d+i)x + (e+j)
= (1+g)x^3 + (c+h)x^2 + (d+i)x + (e+j)
Ta muốn kết quả là x^3 + 1. So sánh các hệ số:1+g = 1 => g = 0 (Đúng như dự kiến ban đầu)c+h = 0d+i = 0e+j = 1
Ta có thể chọn P3(x) = x^4 + x^3 - 2x + 3.
(Ở đây, c=0, d=-2, e=3)
Để c+h=0, ta chọn h = -c = 0.
Để d+i=0, ta chọn i = -d = -(-2) = 2.
Để e+j=1, ta chọn j = 1 - e = 1 - 3 = -2.
Vậy, P4(x) = -x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 2x - 2 = -x^4 + 2x - 2.
Kiểm tra lại phép cộng:
P3(x) + P4(x) = (x^4 + x^3 - 2x + 3) + (-x^4 + 2x - 2)
= x^4 + x^3 - 2x + 3 - x^4 + 2x - 2
= (x^4 - x^4) + x^3 + (-2x + 2x) + (3 - 2)
= 0x^4 + x^3 + 0x + 1
= x^3 + 1
Như vậy, M(x) = x^3 + 1 có thể được viết thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
- P3(x) = x^4 + x^3 – 2x + 3
- P4(x) = -x^4 + 2x – 2
Kết luận: Ý kiến của bạn Tròn là đúng, còn ý kiến của bạn Vuông là sai.
Mẹo kiểm tra: Khi cộng hai đa thức, bậc của đa thức tổng thường là bậc của đa thức có bậc cao nhất trong hai đa thức đó. Tuy nhiên, nếu hạng tử có bậc cao nhất của hai đa thức triệt tiêu nhau, thì bậc của đa thức tổng sẽ thấp hơn.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa bậc của đa thức và hệ số của nó, hoặc không xem xét trường hợp các hạng tử bậc cao nhất triệt tiêu nhau.
Đáp Án/Kết Quả
Bài 7.42:
a) Biểu thức tính số tiền là 11 000x + 2 500. Đây là một đa thức bậc 1. Bậc là 1, hệ số cao nhất là 11 000, hệ số tự do là 2 500.
b) Giá trị của đa thức tại x = 9 là 101 500 đồng, cho biết số tiền phải trả khi đi 9 km.
Bài 7.43:
a) Thay x = 1 vào F(x) cho F(1) = a + b + c. Vì a + b + c = 0, nên F(1) = 0, chứng tỏ x = 1 là nghiệm.
b) Với đa thức 2x^2 - 5x + 3, tổng các hệ số là 2 - 5 + 3 = 0. Do đó, x = 1 là một nghiệm.
Bài 7.44:
a) B = -x^4 + 5x + 3.
b) C = -x^5 + x^4 + x^3 - 2x - 2.
c) D = 2x^6 + 2x^5 - 3x^4 - 7x^3 - 4x^2 + 6x + 6.
d) P = x^3 - 2.
e) Không tồn tại đa thức Q vì A chia cho x^2 + 1 có dư -3x - 1.
Bài 7.45:
Nếu P(x) = (x – 3) . Q(x), thì P(3) = (3 – 3) . Q(3) = 0 . Q(3) = 0. Do đó, x = 3 là một nghiệm của P(x).
Bài 7.46:
Ý kiến của bạn Vuông sai. M(x) = x^3 + 1 không thể là tổng của hai đa thức bậc hai. Ý kiến của bạn Tròn đúng. Có thể viết M(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn, ví dụ:
P3(x) = x^4 + x^3 - 2x + 3
P4(x) = -x^4 + 2x - 2
Tổng của chúng là x^3 + 1.
Kết luận
Bài tập trang 46, Toán 7 Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức đã củng cố sâu sắc các kiến thức về đa thức, từ việc thiết lập biểu thức tính toán thực tế đến các phép toán và khái niệm nghiệm. Việc nắm vững cách phân tích đa thức, xác định bậc, hệ số và nghiệm sẽ là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao sau này. Hãy ôn tập kỹ lưỡng các dạng bài này để tự tin chinh phục các thử thách toán học phía trước.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
