Giải Toán 7 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức
Giới thiệu
Chào mừng các em đến với bài giải chi tiết giải toán 7 trang 50 trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Trang này bao gồm các bài tập luyện tập và vận dụng về các kiến thức liên quan đến đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, góc so le trong, góc đồng vị. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Đề Bài
Bài 3.12 trang 50 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.28.
Hình 3.28 – Bài tập về góc so le trong và đồng vị
a) Tìm các góc ở vị trí so le trong với góc FIP; góc NMI.
b) Tìm các góc ở vị trí đồng vị với góc EQP; góc IFP.
Bài 3.13 trang 50 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.29, biết widehat{xAz} = 50^\circ, widehat{yBz} = 50^\circ. Giải thích vì sao Ax // By.
Hình 3.29 – Bài tập chứng minh hai đường thẳng song song bằng góc đồng vị
Bài 3.14 trang 50 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình theo yêu cầu sau:
a) Vẽ hai đường thẳng d và d’ sao cho d // d’.
b) Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD sao cho CD = 2AB và CD // AB.
Bài 3.15 trang 50 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.30, biết các góc widehat{MNQ} và widehat{PQN} có cùng số đo bằng 35^\circ. Chứng tỏ MN // QP.
Hình 3.30 – Bài tập chứng minh hai đường thẳng song song bằng góc so le trong
Bài 3.16 trang 50 Toán 7 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ hai tia Ax, By sao cho chúng tạo với AB hai góc so le trong có cùng số đo bằng 60^\circ (widehat{xAB} = widehat{yBA} = 60^\circ). Trên hình vừa vẽ, hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By có song song với nhau không? Vì sao?
Hình vẽ bài 3.16 – Chứng minh hai đường thẳng song song
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài tập trên trang 50, Toán 7 Tập 1, chủ yếu xoay quanh việc nhận biết và vận dụng các cặp góc đặc biệt (so le trong, đồng vị) để chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc ngược lại, dựa vào hai đường thẳng song song để suy ra mối quan hệ giữa các góc.
- Bài 3.12: Yêu cầu xác định vị trí các cặp góc so le trong và đồng vị dựa trên hình vẽ cho trước. Đây là bài tập cơ bản để củng cố định nghĩa.
- Bài 3.13 & 3.15: Yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (góc đồng vị bằng nhau hoặc góc so le trong bằng nhau).
- Bài 3.14: Yêu cầu thực hành vẽ hình theo yêu cầu liên quan đến đường thẳng song song và đoạn thẳng song song có độ dài tương ứng.
- Bài 3.16: Tương tự bài 3.13 và 3.15, yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song khi biết hai góc so le trong bằng nhau.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
Định nghĩa góc so le trong: Hai góc so le trong là hai góc nằm ở vị trí khác nhau về phía hai đường thẳng và nằm khác phía với đường thẳng thứ ba cắt hai đường thẳng đó.
- Nếu hai đường thẳng song song, thì hai góc so le trong bằng nhau.
- Nếu hai góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng song song.
Định nghĩa góc đồng vị: Hai góc đồng vị là hai góc có cùng một vị trí trong các góc tạo bởi một đường thẳng thứ ba cắt hai đường thẳng kia.
- Nếu hai đường thẳng song song, thì hai góc đồng vị bằng nhau.
- Nếu hai góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng song song.
Các trường hợp có thể xảy ra khi hai đường thẳng cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba:
- Cặp góc so le trong: Bằng nhau nếu hai đường thẳng song song.
- Cặp góc đồng vị: Bằng nhau nếu hai đường thẳng song song.
- Cặp góc trong cùng phía: Bù nhau (tổng bằng 180^\circ) nếu hai đường thẳng song song.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Bài 3.12 trang 50 Toán 7 Tập 1
a) Tìm các góc ở vị trí so le trong với góc FIP; góc NMI.
- Quan sát Hình 3.28, ta thấy đường thẳng PQ cắt hai đường thẳng FI và IP. Góc FIP và góc IPQ nằm ở hai phía khác nhau của đường thẳng PQ và cùng nằm giữa hai đường thẳng FI và PQ. Do đó, góc IPQ là góc so le trong với góc FIP.
- Tương tự, đường thẳng MI cắt hai đường thẳng MN và IE. Góc NMI và góc MIE nằm ở hai phía khác nhau của đường thẳng MI và cùng nằm giữa hai đường thẳng MN và IE. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu góc so le trong với góc NMI. Hãy xem xét đường thẳng nào cắt hai đường thẳng còn lại. Nếu xét đường thẳng cắt MN và một đường thẳng khác, ta cần xác định rõ. Trong hình, giả sử ta có các đường thẳng song song hoặc cắt nhau được tạo ra. Dựa vào hình vẽ, ta xét đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành góc NMI. Góc NMI là một góc được tạo ra. Nếu xem xét mối quan hệ so le trong, ta cần một đường thẳng thứ ba cắt hai đường thẳng tạo nên góc đó. Tuy nhiên, cách diễn đạt có thể hơi khó hiểu.
- Cách hiểu đúng hơn cho câu a): Dựa trên Hình 3.28, giả sử có các đường thẳng song song được ngụ ý hoặc đã biết từ trước. Nếu ta xét đường thẳng PQ cắt FI, thì góc FIP và góc IPQ là cặp góc so le trong. Nếu xét đường thẳng cắt MN và một đường thẳng khác, ví dụ đường thẳng đi qua N và M. Nếu xem xét góc NMI, thì góc so le trong với nó sẽ là một góc nằm ở phía đối diện với đường thẳng cắt và nằm xen kẽ giữa hai đường thẳng. Trong hình 3.28, nếu ta coi NI là đường cắt, thì góc so le trong với widehat{NMI} là góc widehat{MIE}. Tuy nhiên, dựa vào cách trình bày đáp án gốc, có thể hiểu đề bài đang xét mối quan hệ giữa các cặp đường thẳng và góc tạo bởi chúng.
- Đáp án chính xác theo gốc: Góc ở vị trí so le trong với góc FIP là góc IPQ. Góc ở vị trí so le trong với góc NMI là góc MIE.
b) Tìm các góc ở vị trí đồng vị với góc EQP; góc IFP.
- Góc EQP và góc MEF ở cùng một phía của đường thẳng EQ và cùng nằm phía trên đường thẳng MN (hoặc đường thẳng đi qua E, M). Do đó, góc MEF là góc đồng vị với góc EQP.
- Tương tự, góc IFP và góc MNP ở cùng một phía của đường thẳng IF và cùng nằm phía trên đường thẳng MN (hoặc đường thẳng song song với MN đi qua P). Do đó, góc MNP là góc đồng vị với góc IFP.
- Đáp án chính xác theo gốc: Góc ở vị trí đồng vị với góc EQP là góc MEF. Góc ở vị trí đồng vị với góc IFP là góc MNP.
Mẹo kiểm tra: Để tìm góc so le trong, hãy tưởng tượng bạn vẽ một đường thẳng thứ ba cắt hai đường thẳng. Hai góc so le trong sẽ nằm “chéo” nhau và ở “trong” khoảng giữa hai đường thẳng. Để tìm góc đồng vị, hai góc này sẽ cùng nằm ở “trên” hoặc “dưới” hai đường thẳng và cùng nằm về một phía của đường cắt.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa các vị trí góc (so le trong, đồng vị, trong cùng phía, ngoài cùng phía).
Bài 3.13 trang 50 Toán 7 Tập 1
Đề bài: Cho Hình 3.29, biết widehat{xAz} = 50^\circ, widehat{yBz} = 50^\circ. Giải thích vì sao Ax // By.
Phân tích:
- Ta có hai góc widehat{xAz} và widehat{yBz} là hai góc đồng vị.
- Hai góc này có số đo bằng nhau (50^\circ).
- Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, nếu hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Giải thích:
Ta có widehat{xAz} = widehat{yBz} = 50^\circ.
Hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó, Ax // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
- Mẹo kiểm tra: Hãy vẽ thêm đường thẳng thứ ba cắt Ax và By. Nếu hai góc đồng vị bằng nhau, thì Ax và By chắc chắn song song.
- Lỗi hay gặp: Không xác định đúng vị trí của hai góc đồng vị hoặc áp dụng sai dấu hiệu nhận biết.
Bài 3.14 trang 50 Toán 7 Tập 1
Đề bài: Vẽ hình theo yêu cầu sau:
a) Vẽ hai đường thẳng d và d’ sao cho d // d’.
b) Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD sao cho CD = 2AB và CD // AB.
a) Vẽ hai đường thẳng d và d’ sao cho d // d’:
Các bước thực hiện:
Bước 1. Vẽ đường thẳng d bất kỳ bằng thước thẳng.
Bước 2. Đặt thước kẻ sao cho một cạnh của thước trùng với đường thẳng d.
Bước 3. Dùng bút chì kẻ một đường thẳng mới dọc theo cạnh còn lại của thước kẻ. Đường thẳng này sẽ song song với đường thẳng d. Đặt tên đường thẳng này là d’.
Ta có hình vẽ sau:
Vẽ hai đường thẳng song song d và d'
b) Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD sao cho CD = 2AB và CD // AB:
Các bước thực hiện:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB tùy ý. Giả sử độ dài AB là $a$ đơn vị (ví dụ: a = 4 cm).
Bước 2. Lấy một điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB.
Bước 3. Dùng thước và compa (hoặc êke và thước thẳng) để vẽ một đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng chứa đoạn thẳng AB.
Bước 4. Trên đường thẳng vừa kẻ, lấy điểm D sao cho khoảng cách từ C đến D bằng hai lần độ dài AB (tức là CD = 2a, ví dụ: CD = 2 \times 4 = 8 cm) và điểm D nằm về phía thích hợp để đoạn thẳng CD // AB.
Ta có hình vẽ sau:
Vẽ hai đoạn thẳng song song với độ dài gấp đôi
- Mẹo thực hành: Sử dụng êke và thước thẳng để kẻ đường song song là cách phổ biến và chính xác. Đặt cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng đã cho, sau đó trượt êke dọc theo cạnh còn lại của thước thẳng để kẻ đường song song.
- Lỗi hay gặp: Kẻ đường song song bị xiên, đo sai độ dài đoạn thẳng.
Bài 3.15 trang 50 Toán 7 Tập 1
Đề bài: Cho Hình 3.30, biết các góc widehat{MNQ} và widehat{PQN} có cùng số đo bằng 35^\circ. Chứng tỏ MN // QP.
Phân tích:
- Ta có hai góc widehat{MNQ} và widehat{PQN} là hai góc so le trong.
- Hai góc này có số đo bằng nhau (35^\circ).
- Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Chứng minh:
Ta có widehat{MNQ} = widehat{PQN} = 35^\circ.
Hai góc này ở vị trí so le trong.
Do đó, MN // QP (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
- Mẹo kiểm tra: Quan sát hai góc so le trong, chúng nằm ở hai phía đối diện của đường cắt và ở giữa hai đường thẳng nghi ngờ song song. Nếu chúng bằng nhau, đường thẳng song song được chứng minh.
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn góc so le trong với góc đồng vị hoặc góc trong cùng phía.
Bài 3.16 trang 50 Toán 7 Tập 1
Đề bài: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ hai tia Ax, By sao cho chúng tạo với AB hai góc so le trong có cùng số đo bằng 60^\circ (widehat{xAB} = widehat{yBA} = 60^\circ). Trên hình vừa vẽ, hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By có song song với nhau không? Vì sao?
Phân tích:
- Hai tia Ax và By được vẽ sao cho widehat{xAB} và widehat{yBA} là hai góc so le trong.
- Hai góc so le trong này có số đo bằng nhau (60^\circ).
- Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng chứa hai tia đó song song với nhau.
Lời giải:
Ta có widehat{xAB} = widehat{yBA} = 60^\circ.
Hai góc này ở vị trí so le trong.
Do đó, hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By song song với nhau (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
- Mẹo kiểm tra: Đảm bảo việc đo góc widehat{xAB} và widehat{yBA} chính xác bằng thước đo độ. Khi hai góc so le trong bằng nhau, đường thẳng Ax và By chắc chắn song song.
- Lỗi hay gặp: Đo sai góc, hoặc không nhận ra hai góc được cho là so le trong.
Đáp Án/Kết Quả
- Bài 3.12:
- a) Góc so le trong với widehat{FIP} là widehat{IPQ}; góc so le trong với widehat{NMI} là widehat{MIE}.
- b) Góc đồng vị với widehat{EQP} là widehat{MEF}; góc đồng vị với widehat{IFP} là widehat{MNP}.
- Bài 3.13: Ax // By vì hai góc đồng vị widehat{xAz} và widehat{yBz} bằng nhau (50^\circ).
- Bài 3.14: Đã có hướng dẫn vẽ hình chi tiết kèm theo các bước.
- Bài 3.15: MN // QP vì hai góc so le trong widehat{MNQ} và widehat{PQN} bằng nhau (35^\circ).
- Bài 3.16: Hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By song song với nhau vì hai góc so le trong widehat{xAB} và widehat{yBA} bằng nhau (60^\circ).
Kết luận
Trang 50 trong sách Toán 7 Tập 1, bộ Kết nối tri thức, cung cấp các bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các cặp góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác, đặc biệt là góc so le trong và góc đồng vị. Việc hiểu rõ định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song sẽ là nền tảng vững chắc để các em giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này!
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
