Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 2: Đa thức

by Thầy Đông · January 14, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán 8, bài học về Đa thức là một nền tảng quan trọng, giúp học sinh xây dựng kiến thức vững chắc về các biểu thức đại số. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về đa thức, từ định nghĩa, cách nhận biết đến các phép toán cơ bản, nhằm hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào giải bài tập.

Đề Bài

(Phần này thường sẽ chứa các bài tập cụ thể từ sách giáo khoa. Do bài viết gốc không cung cấp đề bài chi tiết, phần này sẽ được để trống hoặc mô phỏng một đề bài mẫu để minh họa cấu trúc.)

Để minh họa cho cấu trúc bài viết, giả sử chúng ta có một số bài tập về đa thức như sau:

Bài tập 1: Cho các biểu thức sau:
a) $3x^2y - 5xy^2 + 2x^2y + xy^2$
b) $x^3 - 2x^2 + 5$
c) $2a + b$
d) $\frac{x+y}{x-y}$
e) $7$

Hãy xác định biểu thức nào là đa thức và biểu thức nào không phải là đa thức. Nếu là đa thức, hãy thu gọn và xác định bậc của đa thức đó.

Bài tập 2: Thu gọn các đa thức sau:
a) $P(x) = 5x^3 - 3x^2 + 2x - 7 - 2x^3 + 4x^2 - x + 1$
b) $Q(x, y) = 2x^2y - 3xy^2 + 4x^2y + xy^2 - 5$

Bài tập 3: Cho hai đa thức:
$A(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 1$
$B(x) = -x^3 + 2x^2 - 3x + 4$
Tính $A(x) + B(x)$ và $A(x) - B(x)$ .

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập về đa thức thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Nhận diện đa thức: Phân biệt đa thức với các biểu thức đại số khác (ví dụ: phân thức đại số).
Thu gọn đa thức: Kết hợp các đơn thức đồng dạng để biểu thức trở nên đơn giản nhất.
Xác định bậc của đa thức: Tìm bậc cao nhất trong các đơn thức tạo thành đa thức sau khi đã thu gọn.
Thực hiện phép toán trên đa thức: Cộng, trừ, nhân, chia đa thức.

Việc hiểu rõ yêu cầu của từng bài tập giúp học sinh định hướng phương pháp giải chính xác và hiệu quả.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:

1. Đơn thức và Đa thức

Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích của một số và các biến với số mũ nguyên không âm.
- Ví dụ: $5x^2y$ , $-3$ , $a$, $2pi r$ .
Đa thức: Là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức.
- Ví dụ: $3x^2y - 5xy^2 + 2x^2y + xy^2$ là một đa thức.

2. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có cùng phần biến (cùng các biến và cùng số mũ tương ứng cho từng biến).

Ví dụ: $5x^2y$ và $2x^2y$ là hai đơn thức đồng dạng. $3xy^2$ và $xy^2$ là hai đơn thức đồng dạng.

3. Thu gọn đa thức

Để thu gọn đa thức, ta cộng các đơn thức đồng dạng lại với nhau.

Quy tắc: Cộng hoặc trừ các hệ số của các đơn thức đồng dạng, giữ nguyên phần biến.
- Ví dụ: $5x^2y + 2x^2y = (5+2)x^2y = 7x^2y$ .

4. Bậc của đa thức

Bậc của đơn thức: Là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó.
- Ví dụ: Đơn thức $5x^2y^3$ có bậc là $2+3=5$ . Đơn thức $7$ có bậc là $0$.
Bậc của đa thức: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó sau khi đã thu gọn.
- Ví dụ: Đa thức $P(x) = 5x^3 - 3x^2 + 2x - 7$ . Hạng tử bậc cao nhất là $5x^3$ (bậc 3). Vậy bậc của $P(x)$ là 3.
- Ví dụ: Đa thức $Q(x, y) = 2x^2y - 3xy^2 + 4x^2y + xy^2 - 5$ .
  Thu gọn: $Q(x, y) = (2x^2y + 4x^2y) + (-3xy^2 + xy^2) - 5 = 6x^2y - 2xy^2 - 5$ .
  Bậc của $6x^2y$ là $2+1=3$ .
  Bậc của $-2xy^2$ là $1+2=3$ .
  Bậc của $-5$ là $0$.
  Bậc cao nhất là 3. Vậy bậc của $Q(x, y)$ là 3.

5. Phép cộng và phép trừ đa thức

Cộng đa thức: Ta cộng các đơn thức đồng dạng của hai đa thức.
Trừ đa thức: Ta cộng đa thức thứ nhất với đa thức đối của đa thức thứ hai. Đa thức đối của một đa thức là đa thức mà các hạng tử của nó đổi dấu.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết các bài tập đã nêu ở phần “Đề Bài”.

Bài tập 1: Nhận diện và thu gọn đa thức

Cho các biểu thức:
a) $3x^2y - 5xy^2 + 2x^2y + xy^2$
b) $x^3 - 2x^2 + 5$
c) $2a + b$
d) $\frac{x+y}{x-y}$
e) $7$

a) Biểu thức $3x^2y - 5xy^2 + 2x^2y + xy^2$

Đây là tổng của các đơn thức.
Các đơn thức đồng dạng: $3x^2y$ và $2x^2y$ ; $-5xy^2$ và $xy^2$ .
Thu gọn: $(3x^2y + 2x^2y) + (-5xy^2 + xy^2) = 7x^2y - 4xy^2$ .
Biểu thức này là một đa thức.
Bậc của $7x^2y$ là $2+1=3$ .
Bậc của $-4xy^2$ là $1+2=3$ .
Bậc của đa thức là 3.

b) Biểu thức $x^3 - 2x^2 + 5$

Đây là tổng của các đơn thức $x^3$ , $-2x^2$ , và $5$.
Không có đơn thức nào đồng dạng để thu gọn thêm.
Biểu thức này là một đa thức.
Bậc của $x^3$ là 3.
Bậc của $-2x^2$ là 2.
Bậc của $5$ là 0.
Bậc cao nhất là 3. Vậy bậc của đa thức là 3.

c) Biểu thức $2a + b$

Đây là tổng của hai đơn thức $2a$ và $b$.
Hai đơn thức này không đồng dạng (biến khác nhau hoặc số mũ khác nhau nếu có).
Biểu thức này là một đa thức.
Bậc của $2a$ là 1.
Bậc của $b$ là 1.
Bậc của đa thức là 1.

d) Biểu thức $\frac{x+y}{x-y}$

Biểu thức này có dạng phân số với tử số và mẫu số đều là các đa thức.
Đây là một phân thức đại số, không phải là đa thức.

e) Biểu thức $7$

Đây là một số. Một số khác không được coi là đơn thức đồng dạng với các biến có số mũ dương. Tuy nhiên, theo quy ước, một số khác không được coi là một đa thức có bậc bằng 0.
Đây là một đa thức (đa thức bậc 0).

Mẹo kiểm tra: Một biểu thức là đa thức nếu nó là tổng của các đơn thức, trong đó các biến chỉ có số mũ nguyên không âm và không nằm ở mẫu số của phân thức.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa đa thức và phân thức đại số.
Không thu gọn hết các đơn thức đồng dạng.
Tính sai bậc của đơn thức hoặc đa thức.

Bài tập 2: Thu gọn các đa thức

a) $P(x) = 5x^3 - 3x^2 + 2x - 7 - 2x^3 + 4x^2 - x + 1$

Nhóm các đơn thức đồng dạng:
- Đơn thức bậc 3: $5x^3$ và $-2x^3$ .
- Đơn thức bậc 2: $-3x^2$ và $4x^2$ .
- Đơn thức bậc 1: $2x$ và $-x$ .
- Hằng số: $-7$ và $1$.
Thực hiện phép cộng/trừ các hệ số:
$P(x) = (5x^3 - 2x^3) + (-3x^2 + 4x^2) + (2x - x) + (-7 + 1)$
$P(x) = 3x^3 + x^2 + x - 6$
Đa thức $P(x)$ sau khi thu gọn là $3x^3 + x^2 + x - 6$ .
Bậc của đa thức là 3.

b) $Q(x, y) = 2x^2y - 3xy^2 + 4x^2y + xy^2 - 5$

Nhóm các đơn thức đồng dạng:
- Đơn thức có dạng $x^2y$ : $2x^2y$ và $4x^2y$ .
- Đơn thức có dạng $xy^2$ : $-3xy^2$ và $xy^2$ .
- Hằng số: $-5$ .
Thực hiện phép cộng/trừ các hệ số:
$Q(x, y) = (2x^2y + 4x^2y) + (-3xy^2 + xy^2) - 5$
$Q(x, y) = 6x^2y - 2xy^2 - 5$
Đa thức $Q(x, y)$ sau khi thu gọn là $6x^2y - 2xy^2 - 5$ .
Bậc của $6x^2y$ là $2+1=3$ .
Bậc của $-2xy^2$ là $1+2=3$ .
Bậc của $-5$ là 0.
Bậc cao nhất là 3. Vậy bậc của đa thức là 3.

Mẹo kiểm tra: Sau khi thu gọn, không còn đơn thức nào đồng dạng với nhau.

Lỗi hay gặp:

Sai sót trong việc xác định đơn thức đồng dạng (nhầm lẫn biến hoặc số mũ).
Sai sót trong phép cộng/trừ hệ số.

Bài tập 3: Cộng và trừ đa thức

Cho hai đa thức:
$A(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 1$
$B(x) = -x^3 + 2x^2 - 3x + 4$

a) Tính $A(x) + B(x)$

Viết phép cộng dưới dạng thẳng hàng hoặc nhóm trực tiếp:
$A(x) + B(x) = (2x^3 - 4x^2 + 5x - 1) + (-x^3 + 2x^2 - 3x + 4)$
Nhóm các đơn thức đồng dạng:
$A(x) + B(x) = (2x^3 - x^3) + (-4x^2 + 2x^2) + (5x - 3x) + (-1 + 4)$
Thực hiện phép tính:
$A(x) + B(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + 3$

b) Tính $A(x) - B(x)$

Viết phép trừ:
$A(x) - B(x) = (2x^3 - 4x^2 + 5x - 1) - (-x^3 + 2x^2 - 3x + 4)$
Đổi dấu tất cả các hạng tử của $B(x)$ vì có dấu trừ đứng trước:
$A(x) - B(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 1 + x^3 - 2x^2 + 3x - 4$
Nhóm các đơn thức đồng dạng:
$A(x) - B(x) = (2x^3 + x^3) + (-4x^2 - 2x^2) + (5x + 3x) + (-1 - 4)$
Thực hiện phép tính:
$A(x) - B(x) = 3x^3 - 6x^2 + 8x - 5$

Mẹo kiểm tra:

Khi cộng: Hệ số của các hạng tử tương ứng được cộng lại.
Khi trừ: Hệ số của đa thức thứ hai được trừ đi hệ số của đa thức thứ nhất (hoặc đổi dấu đa thức thứ hai rồi cộng).
Kết quả cuối cùng không còn đơn thức đồng dạng.

Lỗi hay gặp:

Sai sót khi đổi dấu các hạng tử ở phép trừ.
Nhầm lẫn trong việc cộng/trừ các hệ số, đặc biệt là với số âm.

Đáp Án/Kết Quả

Bài tập 1:
- a) $7x^2y - 4xy^2$ (đa thức bậc 3)
- b) $x^3 - 2x^2 + 5$ (đa thức bậc 3)
- c) $2a + b$ (đa thức bậc 1)
- d) Không phải đa thức (là phân thức đại số)
- e) $7$ (đa thức bậc 0)
Bài tập 2:
- a) $P(x) = 3x^3 + x^2 + x - 6$
- b) $Q(x, y) = 6x^2y - 2xy^2 - 5$
Bài tập 3:
- $A(x) + B(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + 3$
- $A(x) - B(x) = 3x^3 - 6x^2 + 8x - 5$

Kết Luận

Nắm vững khái niệm về đa thức, cách nhận diện, thu gọn và thực hiện các phép toán cộng trừ là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các chủ đề đại số phức tạp hơn. Bài viết này đã cung cấp định nghĩa, quy tắc và hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập cơ bản về đa thức, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.

(Nội dung trên được tạo ra dựa trên kiến thức chung về đa thức cho chương trình Toán lớp 8. Các bài tập cụ thể và chi tiết hơn có thể tham khảo trong sách giáo khoa “Kết nối tri thức”.)

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 14, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.