Giải Toán 8 SGK trang 46 Chân Trời Sáng Tạo: Bài Tập Về Hình Chóp Tam Giác Đều và Hình Chóp Tứ Giác Đều

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Khi học về hình học không gian, đặc biệt là các khối đa diện, hình chóp luôn là một chủ đề quan trọng. Trong chương trình Toán lớp 8, sách Chân Trời Sáng Tạo đã giới thiệu chi tiết về hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này, bài viết này sẽ đi sâu vào giải toán 8 SGK trang 46 thuộc bộ sách Chân Trời Sáng Tạo, cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập từ 1 đến 6. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bài toán, khám phá những kiến thức nền tảng cần thiết và phương pháp giải hiệu quả. Giải toán 8 SGK trang 46 sẽ là chìa khóa để các em chinh phục dạng bài này.

Đề Bài

Bài 1 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Quan sát hai hình dưới đây và thay mỗi dấu ? cho thích hợp.

Bài 2 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên SM = 15 cm và cạnh đáy MN = 8 cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình đó.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó.

Bài 3 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp tam giác đều S.DEF có cạnh bên SE = 5 cm và cạnh đáy EF = 3 cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp.
c) Số đo mỗi góc của mặt đáy.

Bài 4 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai thì sửa lại cho đúng.
a) Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba cạnh bằng nhau.
b) Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

Bài 5 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Trong các tấm bìa dưới đây, tấm bìa nào gấp theo đường màu đỏ thì được một hình chóp tứ giác đều?

Bài 6 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chị Hà dự định gấp một hộp quà từ tấm bìa như Hình 12. Cái hộp mà chị Hà dự định gấp có dạng hình gì?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài toán trên trang 46 và 47 của SGK Toán 8 tập 1, bộ Chân Trời Sáng Tạo, xoay quanh việc nhận biết, mô tả và xác định các đặc điểm của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Yêu cầu chung của các bài tập là áp dụng kiến thức lý thuyết về định nghĩa, tính chất của hai loại hình chóp này để trả lời các câu hỏi về mặt bên, mặt đáy, độ dài cạnh, góc đáy và khả năng gấp hình.

Cụ thể, các bài tập yêu cầu:

Điền thông tin còn thiếu vào bảng dựa trên hình vẽ.
Xác định các mặt (bên, đáy) và độ dài các cạnh của hình chóp khi biết một số thông tin.
Đánh giá tính đúng sai của các phát biểu về hình chóp đều và sửa lại nếu sai.
Nhận dạng hình chóp tứ giác đều từ các hình khai triển (mặt cắt).
Xác định dạng hình của một hộp quà được gấp từ một hình cho trước.

Để giải quyết tốt các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, bao gồm:

Đáy: Là tam giác đều hoặc hình vuông.
Mặt bên: Là các tam giác cân chung đỉnh.
Cạnh bên: Bằng nhau.
Cạnh đáy: Bằng nhau.
Chân đường cao: Trùng với tâm của mặt đáy.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập về hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều trên trang 46-47 SGK Toán 8, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa Hình chóp tam giác đều:
- Là hình chóp có đáy là một tam giác đều.
- Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
- Các cạnh bên bằng nhau.
- Các cạnh đáy bằng nhau.
- Chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp trùng với tâm của tam giác đều đáy (giao điểm ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường phân giác).
Định nghĩa Hình chóp tứ giác đều:
- Là hình chóp có đáy là một hình vuông.
- Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
- Các cạnh bên bằng nhau.
- Các cạnh đáy bằng nhau.
- Chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp trùng với tâm của hình vuông đáy (giao điểm hai đường chéo).
Tính chất của Hình chóp đều:
- Cạnh: Tất cả các cạnh bên có độ dài bằng nhau. Tất cả các cạnh đáy có độ dài bằng nhau.
- Mặt: Đáy là đa giác đều. Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
- Góc: Các góc ở đáy của đa giác đáy bằng nhau. Các góc ở đỉnh của các mặt bên (tại đỉnh của hình chóp) bằng nhau.
Đặc điểm của đa giác đều:
- Tam giác đều: Ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau và đều bằng $60^\circ$ .
- Hình vuông: Bốn cạnh bằng nhau, bốn góc bằng nhau và đều bằng $90^\circ$ .
Khái niệm hình khai triển:
- Là hình phẳng được tạo thành khi trải các mặt của hình đa diện ra trên một mặt phẳng.
- Quan sát hình khai triển giúp hình dung cách gấp lại để tạo thành hình đa diện.

Dựa trên những kiến thức này, chúng ta sẽ tiến hành giải chi tiết từng bài tập.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: Quan sát hai hình dưới đây và thay mỗi dấu ? cho thích hợp.

Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu nhận dạng các bộ phận của hai hình chóp được cho sẵn trong bảng và điền các thông tin còn thiếu vào các ô có dấu chấm hỏi. Chúng ta cần xác định đâu là mặt bên, đâu là mặt đáy, đâu là cạnh bên và cạnh đáy dựa trên định nghĩa và hình dạng của hình chóp.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, đặc điểm của mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Hình chóp tam giác đều S.ABC:
- Mặt đáy là tam giác có ba cạnh bằng nhau, do đó nó là tam giác đều.
- Các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh S, cụ thể là tam giác SAB, SAC, SBC.
- Các cạnh bên là SA, SB, SC. Trong hình chóp tam giác đều, các cạnh bên này có độ dài bằng nhau.
- Các cạnh đáy là AB, BC, CA. Trong hình chóp tam giác đều, các cạnh đáy này cũng có độ dài bằng nhau.
Hình chóp tứ giác đều S.MNPQ:
- Mặt đáy là hình có bốn cạnh bằng nhau, đó là hình vuông MNPQ.
- Các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh S, cụ thể là tam giác SMN, SNP, SPQ, SQM.
- Các cạnh bên là SM, SN, SP, SQ. Trong hình chóp tứ giác đều, các cạnh bên này có độ dài bằng nhau.
- Các cạnh đáy là MN, NP, PQ, QM. Trong hình chóp tứ giác đều, các cạnh đáy này cũng có độ dài bằng nhau.

Điền vào bảng:

Hình chóp	Mặt bên	Mặt đáy	Cạnh bên	Cạnh đáy
S.ABC	SAB, SAC, SBC	ABC	SA, SB, SC	AB, BC, CA
S.MNPQ	SMN, SNP, SPQ, SQM	MNPQ	SM, SN, SP, SQ	MN, NP, PQ, QM

Đáp án/Kết quả:
Thông tin đã được điền đầy đủ vào bảng như trên.

Bài 2 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên SM = 15 cm và cạnh đáy MN = 8 cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình đó.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó.

Phân tích yêu cầu: Bài toán cho biết đây là hình chóp tứ giác đều, với độ dài một cạnh bên và một cạnh đáy. Yêu cầu xác định các mặt bên, mặt đáy và độ dài các cạnh còn lại.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa và tính chất của hình chóp tứ giác đều.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ:
Theo định nghĩa, hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là một hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân.

Mặt đáy: Là đa giác nằm phía dưới, trong trường hợp này là hình vuông MNPQ.
Các mặt bên: Là các tam giác có một đỉnh chung là đỉnh của hình chóp (S) và đáy là các cạnh của mặt đáy. Đó là các tam giác: SMN, SNP, SPQ, SQM.

b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại:
Vì S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều, nên ta có các tính chất sau:

Các cạnh bên bằng nhau: SM = SN = SP = SQ.
Các cạnh đáy bằng nhau: MN = NP = PQ = QM.

Theo đề bài, ta có:

Cạnh bên SM = 15 cm. Do đó, các cạnh bên còn lại cũng có độ dài là 15 cm: SN = SP = SQ = 15 cm.
Cạnh đáy MN = 8 cm. Do đó, các cạnh đáy còn lại cũng có độ dài là 8 cm: NP = PQ = QM = 8 cm.

Mẹo kiểm tra: Trong hình chóp tứ giác đều, cạnh bên và cạnh đáy có thể có độ dài khác nhau. Điều quan trọng là tất cả các cạnh bên phải bằng nhau và tất cả các cạnh đáy phải bằng nhau.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa cạnh bên và cạnh đáy, hoặc cho rằng tất cả các cạnh (cả bên và đáy) đều bằng nhau.

Đáp án/Kết quả:
a) Mặt bên: SMN, SNP, SPQ, SQM. Mặt đáy: MNPQ.
b) Độ dài các cạnh bên: SN = SP = SQ = 15 cm. Độ dài các cạnh đáy còn lại: NP = PQ = QM = 8 cm.

Bài 3 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: Cho hình chóp tam giác đều S.DEF có cạnh bên SE = 5 cm và cạnh đáy EF = 3 cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp.
c) Số đo mỗi góc của mặt đáy.

Phân tích yêu cầu: Tương tự bài 2, bài toán này yêu cầu xác định các bộ phận và tính chất của hình chóp tam giác đều khi biết một số thông tin. Phần c) bổ sung yêu cầu về số đo góc của mặt đáy.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa và tính chất của hình chóp tam giác đều, tính chất của tam giác đều.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp:
Vì S.DEF là hình chóp tam giác đều, nên:

Mặt đáy là tam giác đều DEF.
Các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh S. Đó là các tam giác: SDE, SEF, SFD.

b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại:
Với hình chóp tam giác đều S.DEF:

Các cạnh bên bằng nhau: SD = SE = SF.
Các cạnh đáy bằng nhau: DE = EF = FD.

Theo đề bài:

Cạnh bên SE = 5 cm. Do đó, các cạnh bên còn lại cũng có độ dài là 5 cm: SD = SF = 5 cm.
Cạnh đáy EF = 3 cm. Do đó, các cạnh đáy còn lại cũng có độ dài là 3 cm: DE = FD = 3 cm.

c) Số đo mỗi góc của mặt đáy:
Mặt đáy của hình chóp tam giác đều S.DEF là tam giác đều DEF.

Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$ .
Vì vậy, mỗi góc của tam giác đều có số đo là $180^\circ / 3 = 60^\circ$ .

Do đó, số đo mỗi góc của mặt đáy DEF là $60^\circ$ . Cụ thể: $angle DEF = angle EFD = angle FDE = 60^\circ$ .

Mẹo kiểm tra: Luôn nhớ rằng “hình chóp tam giác đều” có đáy là tam giác đều và “hình chóp tứ giác đều” có đáy là hình vuông. Điều này quyết định tính chất của các cạnh đáy và các góc đáy.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn đặc điểm của hình chóp tam giác đều với hình chóp tứ giác đều, hoặc quên mất tính chất của tam giác đều.

Đáp án/Kết quả:
a) Mặt bên: SDE, SEF, SFD. Mặt đáy: DEF.
b) Độ dài các cạnh bên: SD = SF = 5 cm. Độ dài các cạnh đáy còn lại: DE = FD = 3 cm.
c) Số đo mỗi góc của mặt đáy là $60^\circ$ .

Bài 4 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai thì sửa lại cho đúng.
a) Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba cạnh bằng nhau.
b) Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu đánh giá tính đúng sai của hai phát biểu liên quan đến đặc điểm của hình chóp đều và đưa ra chỉnh sửa nếu phát biểu sai.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa và tính chất của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Phát biểu: “Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba cạnh bằng nhau.”

Theo định nghĩa, hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
Đồng thời, hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
Do đó, phát biểu này là ĐÚNG.

b) Phát biểu: “Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.”

Theo định nghĩa, hình chóp tứ giác đều có đáy là một hình vuông, do đó bốn cạnh đáy bằng nhau (ví dụ: MN = NP = PQ = QM).
Hình chóp tứ giác đều cũng có các cạnh bên bằng nhau (ví dụ: SM = SN = SP = SQ).
Tuy nhiên, không nhất thiết cạnh bên phải bằng cạnh đáy. Ví dụ, ta có thể có cạnh bên 15 cm và cạnh đáy 8 cm (như bài 2). “Tất cả các cạnh” bao gồm cả cạnh bên và cạnh đáy.
Do đó, phát biểu này là SAI.

Sửa lại phát biểu sai:
Phát biểu đúng phải là: “Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau.”

Mẹo kiểm tra: Hãy nhớ rõ đâu là cạnh bên và đâu là cạnh đáy. Trong hình chóp đều, cạnh bên bằng nhau và cạnh đáy bằng nhau, nhưng cạnh bên KHÔNG nhất thiết bằng cạnh đáy.

Lỗi hay gặp: Quên mất phân biệt giữa cạnh bên và cạnh đáy, hoặc nhầm lẫn với khái niệm hình đa diện đều (nơi tất cả các cạnh đều bằng nhau).

Đáp án/Kết quả:
a) Đúng.
b) Sai. Sửa lại: Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau.

Bài 5 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: Trong các tấm bìa dưới đây, tấm bìa nào gấp theo đường màu đỏ thì được một hình chóp tứ giác đều?

Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu nhận dạng hình khai triển (các tấm bìa) nào có thể gấp lại thành hình chóp tứ giác đều. Điều này đòi hỏi chúng ta phải tưởng tượng hoặc thực hành gấp các hình.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa hình chóp tứ giác đều và hình dạng các mặt của nó, khái niệm hình khai triển.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Để gấp được một hình chóp tứ giác đều, hình khai triển cần có các đặc điểm sau:

Một mặt đáy là hình vuông.
Bốn mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh, khi gấp lại sẽ gặp nhau tại đỉnh của hình chóp.

Chúng ta sẽ xem xét từng tấm bìa:

Hình 11a: Tấm bìa này có một mặt hình vuông (sẽ là mặt đáy). Tuy nhiên, nó chỉ có ba mặt hình tam giác cân. Khi gấp lại, sẽ thiếu mất một mặt bên để tạo thành hình chóp tứ giác đều hoàn chỉnh.
Hình 11b: Tấm bìa này có một mặt hình vuông (mặt đáy) và bốn mặt hình tam giác cân bao quanh. Khi gấp các tam giác này lên và nối chúng lại với nhau, chúng sẽ gặp nhau tại một đỉnh chung, tạo thành hình chóp tứ giác đều với mặt đáy là hình vuông.
Hình 11c: Tấm bìa này cũng có một mặt hình vuông và bốn mặt hình tam giác cân. Tương tự như Hình 11b, nó có thể gấp lại thành hình chóp tứ giác đều. Cần lưu ý là cách sắp xếp các mặt tam giác có thể khác nhau nhưng vẫn tạo ra hình chóp tứ giác đều.
Hình 11d: Tấm bìa này có bốn mặt là các tam giác cân và một mặt là tam giác cân nữa ở phía trên. Nó không có mặt đáy hình vuông. Khi gấp lại, nó có thể tạo thành một hình chóp tam giác hoặc một hình khác, chứ không phải hình chóp tứ giác đều.

Mẹo kiểm tra: Một hình khai triển của hình chóp tứ giác đều thường bao gồm 1 hình vuông và 4 tam giác cân.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn hình khai triển của hình chóp tứ giác đều với hình chóp tam giác đều hoặc các hình khối khác.

Đáp án/Kết quả:
Các tấm bìa Hình 11b và Hình 11c có thể gấp theo đường màu đỏ để được một hình chóp tứ giác đều.

Bài 6 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: Chị Hà dự định gấp một hộp quà từ tấm bìa như Hình 12. Cái hộp mà chị Hà dự định gấp có dạng hình gì?

Phân tích yêu cầu: Bài toán đưa ra một hình khai triển (hình 12) và yêu cầu xác định dạng hình của hộp quà được gấp từ tấm bìa đó.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều và khả năng gấp hình từ hình khai triển.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Quan sát Hình 12, ta thấy tấm bìa có các đặc điểm sau:

Có một mặt đáy là hình tứ giác. Dựa vào cách bố trí các cạnh và góc (dù không có số đo cụ thể, nhưng cách vẽ gợi ý), đây là một hình vuông.
Có bốn mặt bên là các hình tam giác cân, cùng chung một đỉnh khi gấp lại.

Sự kết hợp của một mặt đáy hình vuông và bốn mặt bên hình tam giác cân, khi gấp lại, sẽ tạo thành một hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân gặp nhau tại một đỉnh chung. Đây chính là định nghĩa của hình chóp tứ giác đều.

Mẹo kiểm tra: Đếm số mặt của hình khai triển. Một hình chóp tứ giác đều có 5 mặt (1 đáy + 4 mặt bên). Quan sát hình dạng của mặt đáy và các mặt bên.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn hình chóp tứ giác đều với hình chóp tam giác đều (có 4 mặt: 1 đáy tam giác, 3 mặt bên tam giác) hoặc các khối hộp thông thường.

Đáp án/Kết quả:
Hộp quà mà chị Hà dự định gấp có dạng hình chóp tứ giác đều.

Kết luận

Thông qua việc giải chi tiết các bài tập từ 1 đến 6 trên trang 46-47 SGK Toán 8 tập 1, bộ Chân Trời Sáng Tạo, chúng ta đã ôn tập và củng cố kiến thức về giải toán 8 SGK trang 46 cùng các trang lân cận. Các bài tập này giúp học sinh nhận diện rõ ràng cấu trúc, các bộ phận (mặt, cạnh) và tính chất của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Khả năng phân tích hình khai triển, đánh giá tính đúng sai của phát biểu và áp dụng định lý vào bài toán thực tế là những kỹ năng quan trọng được rèn luyện. Nắm vững các kiến thức nền tảng về hình chóp đều sẽ là nền tảng vững chắc cho các em khi tiếp cận các chủ đề hình học không gian phức tạp hơn trong tương lai.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.