Đề thi học sinh giỏi các môn - chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí

Giải Toán 8 Tập 2 Trang 10 Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

by · January 7, 2026

Rate this post

Chào mừng các em đến với chuyên mục giải toán 8 tập 2 trang 10. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá chi tiết các bài tập thuộc Bài 22: “Tính chất cơ bản của phân thức đại số” trong bộ sách Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục môn Toán. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo phân tích và mẹo nhỏ để các em có thể áp dụng vào các dạng toán tương tự. Chúng ta sẽ tập trung vào việc hiểu rõ bản chất của việc rút gọn và quy đồng phân thức đại số.

Đề Bài

Luyện tập 3 trang 10 Toán 8 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Tranh luận trang 10 Toán 8 Tập 2: Tròn thực hiện rút gọn như hình bên. Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai? Vì sao?

Tranh luận trang 10 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8Tranh luận trang 10 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Thử thách nhỏ trang 10 Toán 8 Tập 2: Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

\frac{-ax^2-ax}{x^2-1} và \frac{3x}{x-1} .

HĐ5 trang 10 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức \frac{1}{2x^2+2x} và \frac{1}{3x^2-6x} .
Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử.

HĐ6 trang 10 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức \frac{1}{2x^2+2x} và \frac{1}{3x^2-6x} .
Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bằng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:

  • Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);
  • Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.

HĐ7 trang 10 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức \frac{1}{2x^2+2x} và \frac{1}{3x^2-6x} .
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó.

HĐ8 trang 10 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức \frac{1}{2x^2+2x} và \frac{1}{3x^2-6x} .
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong Luyện tập 3, Tranh luận, Thử thách nhỏ và các Hoạt động 5-8 đều xoay quanh việc áp dụng tính chất cơ bản của phân thức đại số. Cụ thể, chúng ta cần thực hiện các thao tác như:

  1. Rút gọn phân thức: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu để chia cả tử và mẫu cho nhân tử đó, đưa phân thức về dạng tối giản.
  2. Kiểm tra tính đúng sai của phép rút gọn: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để xác định nhân tử chung và so sánh với kết quả đã cho.
  3. Quy đồng mẫu thức: Đưa các phân thức về cùng một mẫu thức chung để thực hiện các phép toán cộng, trừ, hoặc so sánh. Bước này bao gồm việc phân tích mẫu thức thành nhân tử, tìm BCNN của các hệ số và tìm lũy thừa cao nhất của các biểu thức biến.
  4. Tìm hệ số chưa biết: Sử dụng điều kiện hai phân thức bằng nhau để thiết lập phương trình và giải tìm ẩn số.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Phân tích đa thức thành nhân tử: Đây là kỹ năng cơ bản và xuyên suốt. Các phương pháp thường dùng bao gồm đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức (bình phương của một tổng, hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương của một tổng, hiệu; tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương).

    • Nhân tử chung: ab+ac = a(b+c)
    • Hiệu hai bình phương: a^2-b^2 = (a-b)(a+b)
    • Lập phương tổng: a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
    • Lập phương hiệu: a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

  2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số:

    • Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì ta được một phân thức bằng nó:
      \frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C} (với C \ne 0)
    • Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một đa thức khác đa thức không thì ta được một phân thức bằng nó:
      \frac{A}{B} = \frac{A : C}{B : C} (với C \ne 0)
    • Rút gọn phân thức: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

  3. Quy đồng mẫu thức: Để quy đồng mẫu thức của hai hay nhiều phân thức, ta thực hiện các bước sau:

    • Phân tích từng mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.
    • Tìm MTC bằng cách chọn BCNN của các hệ số và nhân với lũy thừa cao nhất của các biểu thức có mặt trong các mẫu thức.
    • Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức tương ứng.
    • Nhân tử số và mẫu thức của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Luyện tập 3 trang 10: Câu hỏi tình huống mở đầu

Tình huống mở đầu (Giả định dựa trên ngữ cảnh của bài 22): Thường liên quan đến việc phân tích một biểu thức hoặc một tình huống thực tế và biểu diễn nó dưới dạng phân thức.
Lời giải: Dựa vào cấu trúc của đề bài gốc, tình huống mở đầu có thể yêu cầu rút gọn một phân thức.
Ta có biểu thức ban đầu, ví dụ:
\frac{x-y}{x^3-y^3}

  • Bước 1: Phân tích mẫu thức.
    Mẫu thức x^3-y^3 là dạng hiệu hai lập phương, ta áp dụng hằng đẳng thức:
    x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)

  • Bước 2: Rút gọn phân thức.
    Thay mẫu thức đã phân tích vào phân thức ban đầu:
    \frac{x-y}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}
    Nhân tử chung của tử và mẫu là x-y. Chia cả tử và mẫu cho x-y (với điều kiện x \ne y):
    \frac{(x-y):(x-y)}{((x-y)(x^2+xy+y^2)):(x-y)} = \frac{1}{x^2+xy+y^2}

Kết quả: Phân thức được rút gọn là \frac{1}{x^2+xy+y^2}.

Tranh luận trang 10: Bạn Tròn làm đúng hay sai?

Phân tích đề bài: Đề bài yêu cầu kiểm tra kết quả rút gọn của bạn Tròn cho phân thức:
\frac{x^2+2x}{3x^3+6x}

  • Bước 1: Phân tích tử thức.
    x^2+2x có nhân tử chung là x:
    x^2+2x = x(x+2)

  • Bước 2: Phân tích mẫu thức.
    3x^3+6x có nhân tử chung là 3x:
    3x^3+6x = 3x(x^2+2)

  • Bước 3: Rút gọn phân thức.
    Thay tử và mẫu đã phân tích vào phân thức:
    \frac{x(x+2)}{3x(x^2+2)}
    Nhân tử chung của tử và mẫu là x. Chia cả tử và mẫu cho x (với điều kiện x \ne 0):
    \frac{(x(x+2)):x}{(3x(x^2+2)):x} = \frac{x+2}{3(x^2+2)}

Kết luận: Bạn Tròn đã làm sai. Cách làm đúng là \frac{x+2}{3(x^2+2)}.

Thử thách nhỏ trang 10: Tìm a

Đề bài: Tìm a sao cho hai phân thức bằng nhau:
\frac{-ax^2-ax}{x^2-1} và \frac{3x}{x-1}

  • Bước 1: Rút gọn phân thức thứ nhất.
    Tử thức: -ax^2-ax = -ax(x+1) (đặt nhân tử chung -ax)
    Mẫu thức: x^2-1 là dạng hiệu hai bình phương: x^2-1 = (x-1)(x+1)
    Vậy phân thức thứ nhất là:
    \frac{-ax(x+1)}{(x-1)(x+1)}
    Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x+1 (với x \ne -1):
    \frac{-ax(x+1):(x+1)}{(x-1)(x+1):(x+1)} = \frac{-ax}{x-1}

  • Bước 2: Cho hai phân thức bằng nhau và giải phương trình.
    Ta có:
    \frac{-ax}{x-1} = \frac{3x}{x-1}
    Hai phân thức có cùng mẫu thức x-1. Để chúng bằng nhau, tử thức của chúng phải bằng nhau (với x \ne 1).
    -ax = 3x
    Chia cả hai vế cho x (với x \ne 0):
    -a = 3
    a = -3

Kết quả: Vậy a = -3.

HĐ5 trang 10: Phân tích mẫu thức

Đề bài: Cho hai phân thức \frac{1}{2x^2+2x} và \frac{1}{3x^2-6x}. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử.

  • Mẫu thức thứ nhất: 2x^2+2x
    Đặt nhân tử chung 2x:
    2x^2+2x = 2x(x+1)

  • Mẫu thức thứ hai: 3x^2-6x
    Đặt nhân tử chung 3x:
    3x^2-6x = 3x(x-2)

Kết quả: Mẫu thức thứ nhất là 2x(x+1), mẫu thức thứ hai là 3x(x-2).

HĐ6 trang 10: Tìm Mẫu Thức Chung (MTC)

Đề bài: Cho hai phân thức \frac{1}{2x(x+1)} và \frac{1}{3x(x-2)}. Tìm MTC.

  • Bước 1: Xác định các nhân tử riêng lẻ.
    Các nhân tử ở mẫu thức thứ nhất: 2, x, (x+1).
    Các nhân tử ở mẫu thức thứ hai: 3, x, (x-2).

  • Bước 2: Tìm BCNN của các hệ số.
    Hệ số của mẫu thức thứ nhất là 2.
    Hệ số của mẫu thức thứ hai là 3.
    BCNN(2, 3) = 6.

  • Bước 3: Xác định lũy thừa cao nhất của mỗi biến/biểu thức.
    Biến x: Có mặt ở cả hai mẫu với lũy thừa là 1. Lấy x^1.
    Biểu thức (x+1): Có mặt ở mẫu thứ nhất với lũy thừa 1. Lấy (x+1)^1.
    Biểu thức (x-2): Có mặt ở mẫu thứ hai với lũy thừa 1. Lấy (x-2)^1.

  • Bước 4: Ghép lại để có MTC.
    MTC = BCNN(hệ số) \times (lũy thừa cao nhất của các biến/biểu thức).
    MTC = 6 \cdot x \cdot (x+1) \cdot (x-2)
    MTC = 6x(x+1)(x-2)

Kết quả: Mẫu thức chung là 6x(x+1)(x-2).

HĐ7 trang 10: Tìm nhân tử phụ

Đề bài: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức khi MTC là 6x(x+1)(x-2).

  • Nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất (2x(x+1)):
    Nhân tử phụ 1 = MTC : (Mẫu thức 1)
    Nhân tử phụ 1 = \frac{6x(x+1)(x-2)}{2x(x+1)}
    Rút gọn:
    Nhân tử phụ 1 = \frac{6}{2} \cdot \frac{x}{x} \cdot \frac{x+1}{x+1} \cdot (x-2) = 3(x-2)

  • Nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai (3x(x-2)):
    Nhân tử phụ 2 = MTC : (Mẫu thức 2)
    Nhân tử phụ 2 = \frac{6x(x+1)(x-2)}{3x(x-2)}
    Rút gọn:
    Nhân tử phụ 2 = \frac{6}{3} \cdot \frac{x}{x} \cdot (x+1) \cdot \frac{x-2}{x-2} = 2(x+1)

Kết quả: Nhân tử phụ của mẫu 2x(x+1) là 3(x-2). Nhân tử phụ của mẫu 3x(x-2) là 2(x+1).

HĐ8 trang 10: Quy đồng mẫu thức

Đề bài: Nhân tử số và mẫu thức của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng để có các phân thức với mẫu thức chung là 6x(x+1)(x-2).

  • Phân thức thứ nhất: \frac{1}{2x^2+2x} = \frac{1}{2x(x+1)}
    Nhân tử phụ là 3(x-2).
    Ta nhân cả tử và mẫu với 3(x-2):
    \frac{1 \cdot 3(x-2)}{2x(x+1) \cdot 3(x-2)} = \frac{3(x-2)}{6x(x+1)(x-2)}

  • Phân thức thứ hai: \frac{1}{3x^2-6x} = \frac{1}{3x(x-2)}
    Nhân tử phụ là 2(x+1).
    Ta nhân cả tử và mẫu với 2(x+1):
    \frac{1 \cdot 2(x+1)}{3x(x-2) \cdot 2(x+1)} = \frac{2(x+1)}{6x(x+1)(x-2)}

Kết quả: Hai phân thức sau khi quy đồng là \frac{3(x-2)}{6x(x+1)(x-2)} và \frac{2(x+1)}{6x(x+1)(x-2)}.

Mẹo kiểm tra

  • Khi rút gọn: Luôn kiểm tra lại xem nhân tử chung đã được triệt tiêu hết chưa, hoặc còn sót nhân tử nào có thể rút gọn tiếp hay không. Đảm bảo mẫu thức sau khi rút gọn không bị bằng 0.
  • Khi quy đồng: Sau khi tìm MTC và nhân tử phụ, hãy nhân ngược lại để kiểm tra xem có ra lại mẫu thức ban đầu không. Đảm bảo bạn đã nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ tương ứng.
  • Kiểm tra điều kiện biến: Luôn ghi nhớ các điều kiện của biến để phép chia/rút gọn được thực hiện. Ví dụ: x \ne 0, x \ne 1, x \ne -1, x \ne 2…

Lỗi hay gặp

  • Phân tích nhân tử sai: Quên mất các hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung không hết.
  • Nhầm lẫn BCNN và ước chung lớn nhất: Khi tìm MTC, cần tìm BCNN của các hệ số.
  • Nhân tử phụ tính sai: Khi chia MTC cho mẫu thức, có thể bị nhầm lẫn trong quá trình rút gọn.
  • Quên nhân tử phụ với tử thức: Chỉ nhân mẫu thức mà quên nhân tử số, dẫn đến phân thức không còn bằng phân thức ban đầu.
  • Nhầm lẫn khi rút gọn biểu thức: Ví dụ, rút gọn \frac{x+2}{x} thành 2 (sai) hoặc \frac{x+2}{3x^2+6x} rút gọn nhầm 3x của mẫu với x của tử.

Đáp Án/Kết Quả

Dưới đây là tổng hợp các kết quả chính từ các bài tập đã giải:

  • Luyện tập 3: Phân thức rút gọn là \frac{1}{x^2+xy+y^2}.
  • Tranh luận: Bạn Tròn làm sai. Kết quả rút gọn đúng là \frac{x+2}{3(x^2+2)}.
  • Thử thách nhỏ: a = -3.
  • HĐ5: Mẫu thức thứ nhất: 2x(x+1). Mẫu thức thứ hai: 3x(x-2).
  • HĐ6: MTC là 6x(x+1)(x-2).
  • HĐ7: Nhân tử phụ của 2x(x+1) là 3(x-2). Nhân tử phụ của 3x(x-2) là 2(x+1).
  • HĐ8: Phân thức quy đồng thứ nhất: \frac{3(x-2)}{6x(x+1)(x-2)}. Phân thức quy đồng thứ hai: \frac{2(x+1)}{6x(x+1)(x-2)}.

Conclusion

Việc nắm vững tính chất cơ bản của phân thức đại số, bao gồm rút gọn và quy đồng, là nền tảng quan trọng cho các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8 và các lớp tiếp theo. Thông qua việc giải chi tiết các bài tập trong giải toán 8 tập 2 trang 10 thuộc bộ sách Kết nối tri thức, hy vọng các em đã hiểu rõ hơn về các bước thực hiện, các mẹo nhỏ để kiểm tra và tránh được những lỗi sai thường gặp. Hãy ôn tập kỹ lưỡng và áp dụng linh hoạt các kiến thức này vào thực hành để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Kênh Xoilac TV HD ngon