Đề thi học sinh giỏi các môn - chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí

Giải Toán 8 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

by · January 6, 2026

Rate this post

Nội dung bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập tại trang 47 sách Toán 8 tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức. Đây là tài liệu hữu ích giúp học sinh nắm vững kiến thức về các hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử và giải các bài toán liên quan, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và ôn luyện.

Đề Bài

Bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1: Đa thức x² – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x – 1 và x + 8;
B. x – 1 và x – 8;
C. x – 2 và x – 4;
D. x – 2 và x + 4.

Bài 2.29 trang 47 Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A – B)(A + B) = A² + 2AB + B²;
B. (A + B)(A – B) = A² – 2AB + B²;
C. (A + B)(A – B) = A² + B²;
D. (A + B)(A – B) = A² – B².

Bài 2.30 trang 47 Toán 8 Tập 1: Biểu thức 25x² + 20xy + 4y² viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. [5x+(-2y)]²;
B. [2x+(-5y)]²;
C. (2x + 5y)²;
D. (5x + 2y)².

Bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)³ – 6x(2x + 1) ta được:
A. x³ + 8;
B. x³ + 1;
C. 8x³ + 1;
D. 8x³ – 1.

Bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x² – 4x + 4 tại x = 102;
b) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 999.

Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)²;
b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²).

Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x² – 24y²;
b) 64x³ – 27y³;
c) x⁴ – 2x³ + x²;
d) (x – y)³ + 8y³.

Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1: Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b².

Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ 2.28 đến 2.35 trên trang 47 Toán 8 Tập 1 chủ yếu xoay quanh việc áp dụng và biến đổi các hằng đẳng thức đã học, cũng như kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Yêu cầu chung là thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức và giải thích một hằng đẳng thức thông qua phương pháp hình học. Học sinh cần nhận diện đúng dạng của hằng đẳng thức hoặc phương pháp phân tích để tìm ra kết quả chính xác.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Các Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ:

    • Bình phương của một tổng: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
    • Bình phương của một hiệu: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
    • Hiệu hai bình phương: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2
    • Lập phương của một tổng: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
    • Lập phương của một hiệu: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
    • Tổng hai lập phương: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
    • Hiệu hai lập phương: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

  2. Phương pháp Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử:

    • Đặt nhân tử chung.
    • Nhóm các hạng tử.
    • Sử dụng hằng đẳng thức.

  3. Khai triển đa thức.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1:
Đề bài yêu cầu phân tích đa thức x^2 – 9x + 8 thành tích của hai đa thức.
Ta có thể dùng phương pháp tách hạng tử:
x^2 – 9x + 8 = x^2 – x – 8x + 8
Nhóm các hạng tử thích hợp:
= (x^2 – x) – (8x – 8)
Đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
= x(x – 1) – 8(x – 1)
Đặt nhân tử chung (x – 1):
= (x – 1)(x – 8)
Vậy, đa thức x^2 – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức (x – 1) và (x – 8).
Đáp án đúng là: B.

Bài 2.29 trang 47 Toán 8 Tập 1:
Khẳng định về hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Ta biết hằng đẳng thức hiệu hai bình phương là (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
Thứ tự các thừa số không ảnh hưởng đến kết quả, nên (A + B)(A – B)</code> cũng bằng <code>[]A^2 – B^2.
Đáp án đúng là: D.

Bài 2.30 trang 47 Toán 8 Tập 1:
Đề bài yêu cầu viết biểu thức 25x^2 + 20xy + 4y^2 dưới dạng bình phương của một tổng.
Nhận thấy:
25x^2 = (5x)^2
4y^2 = (2y)^2
Hạng tử giữa là 20xy = 2 \cdot (5x) \cdot (2y)
Đây chính là dạng của hằng đẳng thức bình phương của một tổng (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 với a = 5x và b = 2y.
Vậy, 25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x + 2y)^2.
Đáp án đúng là: D.

Bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1:
Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)^3 – 6x(2x + 1).
Ta có thể khai triển (2x + 1)^3 hoặc sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.
Nếu dùng nhân tử chung, ta thấy cả hai hạng tử đều có nhân tử (2x + 1).
Tuy nhiên, hạng tử thứ hai có 6x mà chưa có dạng phù hợp với khai triển lập phương.
Ta hãy khai triển theo lập phương của một tổng:
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Với a = 2x và b = 1:
(2x + 1)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1)^2 + 1^3
= 8x^3 + 3(4x^2)(1) + 6x(1) + 1
= 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1
Vậy, biểu thức A trở thành:
A = (8x^3 + 12x^2 + 6x + 1) – 6x(2x + 1)
A = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 – (12x^2 + 6x)
A = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 – 12x^2 – 6x
Rút gọn các hạng tử đồng dạng:
A = 8x^3 + (12x^2 – 12x^2) + (6x – 6x) + 1
A = 8x^3 + 1
Đáp án đúng là: C.

Bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1:
a) Tính nhanh giá trị của x^2 – 4x + 4 tại x = 102.
Nhận thấy x^2 – 4x + 4 là dạng của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Ở đây, a = x và b = 2, vì x^2, (2)^2 = 4 và 2 \cdot x \cdot 2 = 4x.
Do đó, x^2 – 4x + 4 = (x – 2)^2.
Thay x = 102 vào biểu thức đã rút gọn:
(102 – 2)^2 = (100)^2 = 10000.

b) Tính nhanh giá trị của x^3 + 3x^2 + 3x + 1 tại x = 999.
Nhận thấy x^3 + 3x^2 + 3x + 1 là dạng của hằng đẳng thức lập phương của một tổng (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.
Ở đây, a = x và b = 1, vì x^3, (1)^3 = 1, 3a^2b = 3x^2(1) = 3x^2, và 3ab^2 = 3x(1)^2 = 3x.
Do đó, x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3.
Thay x = 999 vào biểu thức đã rút gọn:
(999 + 1)^3 = (1000)^3 = 1000000000.

Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1:
a) Rút gọn biểu thức (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)^2.
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 cho (2x – 5y)(2x + 5y)</code>: <code>[](2x – 5y)(2x + 5y) = (2x)^2 – (5y)^2 = 4x^2 – 25y^2
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 cho (2x + 5y)^2</code>: <code>[](2x + 5y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(5y) + (5y)^2 = 4x^2 + 20xy + 25y^2
Cộng hai kết quả lại:
(4x^2 – 25y^2) + (4x^2 + 20xy + 25y^2)
= 4x^2 – 25y^2 + 4x^2 + 20xy + 25y^2
Rút gọn các hạng tử đồng dạng:
= (4x^2 + 4x^2) + 20xy + (-25y^2 + 25y^2)
= 8x^2 + 20xy

b) Rút gọn biểu thức (x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2) + (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2).
Nhận thấy phần thứ nhất: (x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2)</code> có dạng <code>[](a + b)(a^2 - ab + b^2) với a = x và b = 2y. Đây là hằng đẳng thức tổng hai lập phương: a^3 + b^3.
(x + 2y)(x^2 – x(2y) + (2y)^2) = x^3 + (2y)^3 = x^3 + 8y^3
Nhận thấy phần thứ hai: (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)</code> có dạng <code>[](a - b)(a^2 + ab + b^2) với a = 2x và b = y. Đây là hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: a^3 - b^3.
(2x – y)((2x)^2 + (2x)y + y^2) = (2x)^3 – y^3 = 8x^3 – y^3
Cộng hai kết quả lại:
(x^3 + 8y^3) + (8x^3 – y^3)
= x^3 + 8y^3 + 8x^3 – y^3
Rút gọn các hạng tử đồng dạng:
= (x^3 + 8x^3) + (8y^3 – y^3)
= 9x^3 + 7y^3

Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1:
a) Phân tích 6x^2 – 24y^2 thành nhân tử.
Đặt nhân tử chung 6:
6x^2 – 24y^2 = 6(x^2 – 4y^2)
Nhận thấy x^2 – 4y^2 là hiệu hai bình phương x^2 - (2y)^2.
= 6(x – 2y)(x + 2y)

b) Phân tích 64x^3 – 27y^3 thành nhân tử.
Nhận thấy 64x^3 = (4x)^3 và 27y^3 = (3y)^3. Đây là dạng hiệu hai lập phương a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
Với a = 4x và b = 3y:
64x^3 – 27y^3 = (4x)^3 – (3y)^3
= (4x – 3y)((4x)^2 + (4x)(3y) + (3y)^2)
= (4x – 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)

c) Phân tích x^4 – 2x^3 + x^2 thành nhân tử.
Đặt nhân tử chung x^2:
x^4 – 2x^3 + x^2 = x^2(x^2 – 2x + 1)
Nhận thấy x^2 – 2x + 1 là dạng của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (x - 1)^2.
= x^2(x – 1)^2

d) Phân tích (x – y)^3 + 8y^3 thành nhân tử.
Nhận thấy 8y^3 = (2y)^3. Đây là dạng tổng hai lập phương A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2).
Với A = x – y và B = 2y:
(x – y)^3 + (2y)^3 = ((x – y) + 2y)((x – y)^2 – (x – y)(2y) + (2y)^2)
= (x – y + 2y)( (x^2 – 2xy + y^2) – (2xy – 2y^2) + 4y^2 )
= (x + y)( x^2 – 2xy + y^2 – 2xy + 2y^2 + 4y^2 )
Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc thứ hai:
= (x + y)( x^2 – 4xy + 7y^2 )

Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1:
Giải thích hằng đẳng thức (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2</code> bằng diện tích hình vuông ABCD. Giả sử hình vuông ABCD có cạnh dài <code>[]a + b.

Cách 1: Tính diện tích hình vuông ABCD theo cạnh.
Diện tích hình vuông ABCD = (cạnh)².
S_{ABCD} = (a + b)^2

Cách 2: Chia hình vuông thành các phần nhỏ hơn và tính tổng diện tích.
Chia cạnh hình vuông a + b thành hai đoạn có độ dài là a và b. Chia hình vuông ABCD thành 4 hình chữ nhật/hình vuông nhỏ:

  1. Một hình vuông nhỏ có cạnh a. Diện tích là a^2.
  2. Một hình chữ nhật có cạnh a và b. Diện tích là ab.
  3. Một hình chữ nhật có cạnh b và a. Diện tích là ba = ab.
  4. Một hình vuông nhỏ có cạnh b. Diện tích là b^2.
    Tổng diện tích của 4 hình này là: a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Do diện tích hình vuông ABCD được tính theo hai cách và phải bằng nhau, nên ta có hằng đẳng thức:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Đáp Án/Kết Quả

  • Bài 2.28: B. (x – 1)(x – 8)
  • Bài 2.29: D. (A + B)(A – B) = A^2 – B^2
  • Bài 2.30: D. (5x + 2y)^2
  • Bài 2.31: C. 8x^3 + 1
  • Bài 2.32:
    • a) 10000
    • b) 1000000000
  • Bài 2.33:
    • a) 8x^2 + 20xy
    • b) 9x^3 + 7y^3
  • Bài 2.34:
    • a) 6(x + 2y)(x – 2y)
    • b) (4x – 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)
    • c) x^2(x – 1)^2
    • d) (x + y)(x^2 – 4xy + 7y^2)
  • Bài 2.35: Hằng đẳng thức (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 được giải thích bằng việc tính diện tích hình vuông cạnh a+b theo hai cách khác nhau.

Kết Luận

Việc nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài tập dạng này. Các bài tập giải toán 8 trang 47 tập 1 Kết nối tri thức đã minh họa rõ cách áp dụng linh hoạt các kiến thức trên để rút gọn biểu thức và phân tích đa thức. Thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh thành thạo hơn, tự tin chinh phục các dạng bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Kênh Xoilac TV HD ngon