Giải Toán 9 Bài 21 Trang 15 SGK Toán 9 Tập 1: Khai Phương Tích
Chào mừng bạn đến với bài viết chi tiết giải toán 9 bài 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1. Bài tập này tập trung vào kiến thức về khai phương một tích, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Đại số lớp 9. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, ôn lại kiến thức nền tảng và đi sâu vào cách giải từng bước để bạn có thể tự tin chinh phục dạng toán này. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững cách khai phương tích và áp dụng hiệu quả.
Đề Bài
Đề bài Toán 9 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1 như sau:
Khai phương tích 12.30.40 được:
(A) 1200 ; (B) 120 ; (C) 12 ; (D) 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Phân Tích Yêu Cầu
Bài toán yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức khai phương một tích, cụ thể là sqrt{12 times 30 times 40}. Sau đó, chúng ta cần so sánh kết quả tìm được với các phương án trắc nghiệm đã cho để chọn ra đáp án chính xác nhất. Dữ kiện quan trọng nhất chính là ba số 12, 30, và 40 cùng với phép toán khai phương. Hướng giải tổng quát là áp dụng quy tắc khai phương một tích, có thể kèm theo việc phân tích các số dưới dấu căn thành thừa số để việc tính toán trở nên đơn giản hơn.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững quy tắc khai phương một tích.
Quy tắc khai phương một tích: Với các biểu thức A và B không âm, ta có:\sqrt{A \times B} = \sqrt{A} \times \sqrt{B}
Mở rộng cho nhiều thừa số không âm:\sqrt{A \times B \times C \times \ldots} = \sqrt{A} \times \sqrt{B} \times \sqrt{C} \times \ldots
Ngoài ra, chúng ta cần biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố hoặc tìm các thừa số chính phương để việc tính toán thuận lợi hơn.
Ví dụ về phân tích số ra thừa số:
12 = 2^2 times 330 = 2 times 3 times 540 = 2^3 times 5 = 2^2 times 2 times 5
Mục tiêu: Tìm cách đưa các thừa số dưới dấu căn về dạng a^2 times b để có thể rút gọn sqrt{a^2} = a.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán này theo các bước sau:
Bước 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích
Ta có biểu thức cần tính là sqrt{12 times 30 times 40}.
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, ta có thể viết lại như sau:\sqrt{12 \times 30 \times 40} = \sqrt{12} \times \sqrt{30} \times \sqrt{40}
Tuy nhiên, cách này có thể dẫn đến việc tính toán phức tạp với các căn bậc hai của các số không phải là số chính phương. Một phương pháp hiệu quả hơn là nhóm các thừa số lại để tạo ra các số chính phương.
Bước 2: Phân tích các số dưới dấu căn và nhóm thừa số
Ta phân tích từng số:
12 = 4 times 3 = 2^2 times 330 = 3 times 1040 = 4 times 10 = 2^2 times 10
Bây giờ, ta thay thế vào biểu thức ban đầu:\sqrt{12 \times 30 \times 40} = \sqrt{(2^2 \times 3) \times (3 \times 10) \times (2^2 \times 10)}
Tiếp theo, ta nhóm các thừa số giống nhau lại:\sqrt{2^2 \times 2^2 \times 3 \times 3 \times 10 \times 10}
Hoặc nhóm theo cách khác để dễ nhìn hơn:\sqrt{(2^2) \times (2^2) \times (3^2) \times (10^2)}
Bước 3: Áp dụng quy tắc khai phương một tích một lần nữa
Bây giờ, ta có thể áp dụng quy tắc khai phương một tích cho các thừa số đã được nhóm:\sqrt{2^2 \times 2^2 \times 3^2 \times 10^2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{10^2}
Bước 4: Tính giá trị căn bậc hai
Ta biết rằng sqrt{a^2} = |a|. Vì các số 2, 3, 10 đều dương, nên sqrt{a^2} = a.\sqrt{2^2} = 2\sqrt{3^2} = 3\sqrt{10^2} = 10
Do đó, kết quả của phép khai phương là:2 \times 2 \times 3 \times 10
Bước 5: Thực hiện phép nhân cuối cùng
2 \times 2 \times 3 \times 10 = 4 \times 3 \times 10 = 12 \times 10 = 120
Mẹo kiểm tra:
Một cách khác để kiểm tra là nhân trực tiếp các số dưới dấu căn trước rồi mới khai phương.12 times 30 = 360360 times 40 = 14400
Bây giờ, ta tính sqrt{14400}. Ta biết 144 = 12^2 và 100 = 10^2.\sqrt{14400} = \sqrt{144 \times 100} = \sqrt{12^2 \times 10^2} = \sqrt{(12 \times 10)^2} = \sqrt{120^2} = 120
Kết quả này khớp với cách giải chi tiết ở trên.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn quy tắc khai phương một tích với khai phương một tổng hoặc hiệu.
- Tính toán sai khi phân tích số ra thừa số hoặc khi nhân các số.
- Quên mất việc nhóm các thừa số để tạo thành số chính phương, dẫn đến việc tính toán phức tạp hoặc sai sót.
- Nhầm lẫn giữa
sqrt{a^2}vàakhiacó thể âm (mặc dù trong bài này các thừa số đều dương).
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi thực hiện các bước phân tích và tính toán, ta thu được kết quả cuối cùng là 120.
So sánh với các phương án trắc nghiệm:
(A) 1200
(B) 120
(C) 12
(D) 240
Kết quả 120 trùng với phương án (B).
Vậy, khai phương tích 12.30.40 được 120.
🖼️ Hình ảnh minh họa
Kết Luận
Bài tập giải toán 9 bài 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1 đã giúp chúng ta củng cố kiến thức về quy tắc khai phương một tích. Bằng cách phân tích các số dưới dấu căn thành thừa số và nhóm chúng lại để tạo thành các số chính phương, chúng ta có thể đơn giản hóa phép tính và tìm ra kết quả chính xác. Việc nắm vững quy tắc này không chỉ giúp giải bài tập này mà còn là nền tảng cho nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9. Hãy luôn ghi nhớ áp dụng đúng quy tắc và kiểm tra lại kết quả của mình.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 16, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
