Giải Toán 9 Bài 43 Trang 27 SGK Toán 9 Tập 2: Vận Tốc Gặp Nhau

Giải toán 9 bài 43 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 là bài tập đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng về mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian trong hai tình huống di chuyển khác nhau. Để hoàn thành bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần xác định rõ các đại lượng, thiết lập phương trình dựa trên dữ kiện đề bài và giải chúng một cách hệ thống. Bài toán yêu cầu tính toán vận tốc của hai người khi họ gặp nhau trong các điều kiện cụ thể.

Đề Bài

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu xác định vận tốc của hai người. Chúng ta có hai tình huống được mô tả:

1. Tình huống 1: Hai người xuất phát cùng lúc từ A và B, đi ngược chiều nhau, gặp nhau tại một điểm cách A 2km.
2. Tình huống 2: Giữ nguyên vận tốc, người đi chậm hơn xuất phát trước 6 phút, hai người gặp nhau tại điểm chính giữa quãng đường AB.

Từ hai tình huống này, chúng ta cần thiết lập hệ phương trình để giải tìm ẩn số là vận tốc của mỗi người.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức và nguyên tắc cơ bản về chuyển động thẳng đều:

• Quãng đường = Vận tốc x Thời gian: s = v times t
• Thời gian = Quãng đường / Vận tốc: t = s / v
• Vận tốc = Quãng đường / Thời gian: v = s / t
• Nguyên tắc gặp nhau: Khi hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau, tổng quãng đường hai vật đi được bằng tổng quãng đường ban đầu. s_1 + s_2 = S
• Đơn vị đo: Cần chú ý đến sự thống nhất đơn vị đo vận tốc (km/phút hoặc km/h) và thời gian (phút hoặc giờ).

Trong bài toán này, các quãng đường được cho bằng km, thời gian chênh lệch là phút. Để thuận tiện, chúng ta có thể quy đổi vận tốc sang km/phút hoặc quy đổi thời gian sang giờ. Lời giải gốc sử dụng km/phút, chúng ta sẽ tiếp tục phân tích dựa trên đơn vị này.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ gọi vận tốc của người đi từ A là x (km/phút) và vận tốc của người đi từ B là y (km/phút). Điều kiện là x > 0 và y > 0.

Do quãng đường từ A đến B là 3,6km, khi hai người gặp nhau, quãng đường người đi từ A đi được cộng với quãng đường người đi từ B đi được sẽ bằng tổng quãng đường AB.

Tình huống 1: Gặp nhau cách A 2km

• Người đi từ A đi được quãng đường là 2km.
• Người đi từ B đi được quãng đường là 3,6km - 2km = 1,6km.
• Vì hai người xuất phát cùng lúc và gặp nhau, thời gian di chuyển của họ là như nhau. Gọi thời gian này là t.
• Thời gian người đi từ A đi được: t_A = frac{2}{x} (phút).
• Thời gian người đi từ B đi được: t_B = frac{1,6}{y} (phút).
• Vì t_A = t_B, ta có phương trình thứ nhất:
  frac{2}{x} = frac{1,6}{y}
  Nhân chéo và sắp xếp lại, ta được:
  2y = 1,6x
2y - 1,6x = 0
  Hoặc viết lại theo thứ tự x và y như trong lời giải gốc:
  1,6x - 2y = 0 (Ta sẽ quy về dạng 2x - 1,6y = 0 như lời giải gốc để giữ nguyên cách trình bày, nhưng cần lưu ý một chút về hệ số khi viết lại).

Từ phương trình frac{2}{x} = frac{1,6}{y}, ta có x = frac{2}{t} và y = frac{1,6}{t}.
Do 2 > 1,6, suy ra frac{2}{t} > frac{1,6}{t}, tức là x > y. Điều này có nghĩa là người đi từ A nhanh hơn người đi từ B.

Tình huống 2: Gặp nhau ở chính giữa quãng đường

• Quãng đường AB là 3,6km. Điểm chính giữa quãng đường là 3,6km / 2 = 1,8km.
• Trong tình huống này, người đi chậm hơn (người đi từ B, với vận tốc y) xuất phát trước 6 phút.
• Khi hai người gặp nhau tại điểm chính giữa, mỗi người đã đi được 1,8km.
• Thời gian người đi từ A đi được là t'_A = frac{1,8}{x} (phút).
• Thời gian người đi từ B đi được là t'_B = frac{1,8}{y} (phút).
• Vì người đi từ B xuất phát trước 6 phút, nên tổng thời gian di chuyển của người đi từ B sẽ nhiều hơn người đi từ A là 6 phút.
  t'_B = t'_A + 6
  Thay biểu thức thời gian vào, ta có phương trình thứ hai:
  frac{1,8}{y} = frac{1,8}{x} + 6
  Chuyển vế và sắp xếp lại:
  frac{1,8}{y} - frac{1,8}{x} = 6
  Chia cả hai vế cho 6:
  frac{0,3}{y} - frac{0,3}{x} = 1
  Nhân hai vế với xy để khử mẫu:
  0,3x - 0,3y = xy
  Đây là một dạng phương trình. Tuy nhiên, lời giải gốc đã biến đổi nó một cách khác khi đưa vào hệ. Ta sẽ phân tích lại cách biến đổi của lời giải gốc để đảm bảo tính chính xác và tuân thủ định dạng.

Lời giải gốc ghi lại phương trình thứ hai là 1,8x - 1,8y = -6. Ta kiểm tra lại:
Từ frac{1,8}{y} = frac{1,8}{x} + 6, ta nhân hai vế với xy (với x, y > 0) để tìm mối liên hệ giữa x và y.
1,8x = 1,8y + 6xy
1,8x - 1,8y = 6xy
Hoặc 1,8y - 1,8x = -6xy.

Lời giải gốc sử dụng 1,8x - 1,8y = -6. Dường như có sự nhầm lẫn ở đây hoặc cách biến đổi khác. Hãy xem lại phương trình 1,8/y = 1,8/x + 6.
Nếu ta đặt t'_A là thời gian người A đi, thì t'_B = t'_A + 6.
Ta có 1,8 = x times t'_A suy ra t'_A = 1,8/x.
Và 1,8 = y times t'_B suy ra t'_B = 1,8/y.
Do đó, 1,8/y = 1,8/x + 6.
Nhân hai vế với xy ta được: 1,8x = 1,8y + 6xy.
Chuyển vế: 1,8x - 1,8y = 6xy.

Tuy nhiên, nếu phân tích kỹ lời giải gốc, họ sử dụng phép đặt ẩn phụ a = 1/x, b = 1/y.
Khi đó, phương trình thứ nhất 2x - 1,6y = 0 trở thành 2/x - 1,6/y = 0 (không đúng với 2x - 1,6y = 0).
Lời giải gốc đã có một sự nhầm lẫn nhỏ trong cách trình bày phương trình 1, nhưng phép biến đổi sau đó lại dẫn đến kết quả đúng. Chúng ta sẽ làm rõ cách suy luận để ra phương trình đúng.

Phân tích lại phương trình 1:
Gặp nhau tại C cách A 2km.
Thời gian người A đi từ A đến C là t = frac{2}{x}.
Thời gian người B đi từ B đến C là t = frac{3,6 - 2}{y} = frac{1,6}{y}.
Vì thời gian như nhau: frac{2}{x} = frac{1,6}{y}.
Nhân hai vế với xy: 2y = 1,6x.
Chuyển vế: 1,6x - 2y = 0. Lời giải gốc ghi 2x - 1,6y = 0, hệ số có thể đã bị đảo hoặc quy đồng sai.
Tuy nhiên, nếu ta sử dụng phương trình 1,6x - 2y = 0, ta có thể rút gọn là 8x - 10y = 0 hay 4x - 5y = 0.
Nếu lời giải gốc dùng 2x - 1,6y = 0, thì đây là một cách viết sai hệ số của phương trình gốc 1,6x - 2y = 0. Nhưng nó có thể là 1,6x = 2y chia cho 0.8 thành 2x = 2.5y, không khớp.

Có vẻ lời giải gốc đã nhầm lẫn một chút trong việc viết lại phương trình thứ nhất. Tuy nhiên, sau khi đặt ẩn phụ a=1/x, b=1/y, hệ phương trình được đưa ra là:
2a - 1,6b = 0
1,8a - 1,8b = -6

Hãy kiểm tra lại cách lập phương trình thứ hai: “người đi chậm hơn (với vận tốc y) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường (1,8km)”.
Thời gian người A đi là t'_A = 1,8/x.
Thời gian người B đi là t'_B = 1,8/y.
Vì B đi trước 6 phút: t'_B = t'_A + 6.
frac{1,8}{y} = frac{1,8}{x} + 6.
Để đưa về dạng hệ phương trình tuyến tính với a=1/x, b=1/y:
1,8b = 1,8a + 6
1,8b - 1,8a = 6
1,8a - 1,8b = -6. Đây là phương trình thứ hai trong hệ của lời giải gốc. Phương trình này là đúng.

Bây giờ xem lại phương trình thứ nhất với ẩn phụ a=1/x, b=1/y.
Phương trình gốc là 1,6x - 2y = 0.
Nếu viết lại là frac{1,6}{y} = frac{2}{x} (chỉ khi x và y đổi vai trò, không đúng).
Nếu frac{2}{x} = frac{1,6}{y} thì nhân chéo là 2y = 1,6x.
Với a=1/x, b=1/y, ta có x=1/a, y=1/b.
Thay vào 2y = 1,6x:
2(1/b) = 1,6(1/a)
2/b = 1,6/a
2a = 1,6b. Đây chính là phương trình 2a - 1,6b = 0 mà lời giải gốc đã dùng.
Vậy, lời giải gốc đã đúng phương trình thứ nhất khi đặt ẩn phụ, mặc dù cách trình bày ban đầu 2x - 1,6y = 0 có thể gây nhầm lẫn nếu không nhìn vào hệ ẩn phụ.

Giải hệ phương trình với ẩn phụ:
Hệ phương trình là:

1. 2a - 1,6b = 0
2. 1,8a - 1,8b = -6

Từ phương trình (1):
2a = 1,6b
a = frac{1,6}{2}b
a = 0,8b hay a = frac{4}{5}b

Thay a = frac{4}{5}b vào phương trình (2):
1,8 left( frac{4}{5}b right) - 1,8b = -6
1,8 times 0,8b - 1,8b = -6
1,44b - 1,8b = -6
-0,36b = -6
b = frac{-6}{-0,36}
b = frac{600}{36}
b = frac{100}{6}
b = frac{50}{3}

Bây giờ tìm a:
a = 0,8b = frac{4}{5}b
a = frac{4}{5} times frac{50}{3}
a = frac{4 times 10}{3}
a = frac{40}{3}

Quay lại ẩn x và y:
Ta có a = frac{1}{x} và b = frac{1}{y}.
frac{1}{x} = frac{40}{3} implies x = frac{3}{40} (km/phút).
frac{1}{y} = frac{50}{3} implies y = frac{3}{50} (km/phút).

Đổi đơn vị sang km/h:
x = frac{3}{40} text{ km/phút} times 60 text{ phút/giờ} = frac{180}{40} text{ km/h} = frac{18}{4} text{ km/h} = 4,5 text{ km/h}.
y = frac{3}{50} text{ km/phút} times 60 text{ phút/giờ} = frac{180}{50} text{ km/h} = frac{18}{5} text{ km/h} = 3,6 text{ km/h}.

Mẹo kiểm tra:

1. Kiểm tra vận tốc: Người A có vận tốc 4,5 km/h, người B có vận tốc 3,6 km/h. Người A nhanh hơn người B, khớp với suy luận ban đầu.
2. Kiểm tra tình huống 1:
   • Thời gian gặp nhau: t = frac{2 text{ km}}{4,5 text{ km/h}} = frac{2}{4,5} = frac{20}{45} = frac{4}{9} giờ.
   • Quãng đường người A đi: 4,5 text{ km/h} times frac{4}{9} text{ h} = 2 text{ km} (Khớp).
   • Quãng đường người B đi: 3,6 text{ km} - 2 text{ km} = 1,6 text{ km}.
   • Kiểm tra thời gian người B đi: t = frac{1,6 text{ km}}{3,6 text{ km/h}} = frac{1,6}{3,6} = frac{16}{36} = frac{4}{9} giờ (Khớp).
3. Kiểm tra tình huống 2:
   • Gặp nhau ở giữa đường, mỗi người đi 1,8km.
   • Thời gian người A đi: t'_A = frac{1,8 text{ km}}{4,5 text{ km/h}} = frac{1,8}{4,5} = frac{18}{45} = frac{2}{5} giờ.
   • Thời gian người B đi: t'_B = frac{1,8 text{ km}}{3,6 text{ km/h}} = frac{1,8}{3,6} = frac{1}{2} giờ.
   • Chênh lệch thời gian: t'_B - t'_A = frac{1}{2} - frac{2}{5} = frac{5}{10} - frac{4}{10} = frac{1}{10} giờ.
   • Đổi chênh lệch sang phút: frac{1}{10} text{ giờ} times 60 text{ phút/giờ} = 6 phút (Khớp).

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn đơn vị đo thời gian (giờ và phút).
• Thiết lập sai phương trình dựa trên mối quan hệ thời gian hoặc quãng đường.
• Sai sót trong quá trình biến đổi đại số hoặc giải hệ phương trình.
• Không kiểm tra lại kết quả với các điều kiện của đề bài.

Đáp Án/Kết Quả

Vận tốc của người đi từ A là 4,5 km/h.
Vận tốc của người đi từ B là 3,6 km/h.

Conclusion

Thông qua việc phân tích kỹ lưỡng hai tình huống di chuyển và áp dụng công thức chuyển động thẳng đều, bài toán giải toán 9 bài 43 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 đã được giải quyết bằng cách thiết lập và giải hệ phương trình. Việc xác định đúng các đại lượng, chuyển đổi đơn vị và lập luận chính xác các mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc, thời gian là chìa khóa để tìm ra vận tốc của mỗi người một cách chính xác, đảm bảo học sinh có thể tự tin giải quyết các dạng bài tương tự.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.