Giải Toán 9 Bài 6 Trang 110 Tập 2 Sách Cánh Diều: Tính Thể Tích Khối Gỗ Bị Cắt Bỏ
Việc giải toán 9 bài 6 trang 110 tập 2 sách Cánh Diều đòi hỏi sự hiểu biết về thể tích các khối hình học cơ bản và kỹ năng áp dụng công thức. Bài toán này tập trung vào việc tính thể tích phần gỗ bị cắt bỏ đi từ một khối lập phương ban đầu để tạo thành một khối hình nón. Bài viết này sẽ phân tích chi tiết các bước để giải quyết bài toán, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu cho học sinh.
Đề Bài
Hình 44 mô tả cách người ta cắt bỏ đi từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh a để được một khối gỗ có dạng hình nón. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt bỏ đi theo a.
Hình 44 minh họa bài toán
Phân Tích Yêu Cầu
Bài toán yêu cầu chúng ta tính thể tích của phần vật liệu bị loại bỏ khỏi khối lập phương ban đầu. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định rõ:
- Thể tích ban đầu của khối gỗ hình lập phương.
- Thể tích của khối gỗ hình nón được tạo thành.
- Thể tích phần bị cắt bỏ sẽ bằng hiệu của hai thể tích trên.
Chúng ta được cho biết khối gỗ ban đầu có dạng hình lập phương với cạnh là a. Phần được giữ lại có dạng hình nón. Quan sát hình vẽ, ta có thể suy luận rằng:
- Cạnh của hình lập phương chính là chiều cao của hình nón.
- Đường kính của đáy hình nón chính là độ dài cạnh của hình lập phương.
Từ những suy luận này, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra bán kính đáy của hình nón.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại các công thức tính thể tích của hai khối hình học cơ bản:
Thể tích hình lập phương:
Thể tích của hình lập phương với cạnh có độ dài là a được tính bằng công thức:
V_{lập phương} = a^3Thể tích hình nón:
Thể tích của hình nón với bán kính đáy là r và chiều cao là h được tính bằng công thức:
V_{nón} = \frac{1}{3}\pi r^2 h
Trong đó:
pi(pi) là hằng số toán học, xấp xỉ 3.14159.rlà bán kính của mặt đáy hình nón.hlà chiều cao của hình nón, đo từ đỉnh nón vuông góc xuống tâm mặt đáy.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo từng bước dựa trên phân tích yêu cầu và các công thức đã nêu.
Bước 1: Xác định thể tích khối gỗ ban đầu (hình lập phương)
Khối gỗ ban đầu có dạng hình lập phương với cạnh là a. Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương:
V_{khối gỗ ban đầu} = a^3
Bước 2: Xác định các yếu tố của khối gỗ hình nón
Từ hình vẽ và mô tả bài toán, ta thấy khối gỗ hình nón được tạo ra từ việc cắt bỏ một phần của khối lập phương.
- Chiều cao của hình nón (h): Chiều cao của hình nón chính là độ dài cạnh của khối lập phương, do đỉnh nón nằm ở mặt đối diện với đáy và vuông góc với tâm đáy. Do đó:
h = a - Đường kính đáy của hình nón: Quan sát hình vẽ, ta thấy đường kính của đáy hình nón chính bằng cạnh của khối lập phương. Do đó:
D_{đáy nón} = a - Bán kính đáy của hình nón (r): Bán kính bằng một nửa đường kính:
r = \frac{D_{đáy nón}}{2} = \frac{a}{2}
Bước 3: Tính thể tích khối gỗ hình nón
Sử dụng công thức tính thể tích hình nón với r = a/2 và h = a:
V<em>{khối nón} = \frac{1}{3}\pi r^2 h
Thay các giá trị đã xác định vào công thức:
V</em>{khối nón} = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 \cdot a
V<em>{khối nón} = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{a^2}{4}\right) \cdot a
V</em>{khối nón} = \frac{1}{3}\pi \frac{a^3}{4}
V_{khối nón} = \frac{\pi a^3}{12}
Bước 4: Tính thể tích phần gỗ bị cắt bỏ
Thể tích phần gỗ bị cắt bỏ đi chính là hiệu của thể tích khối gỗ ban đầu và thể tích khối gỗ hình nón còn lại.
V<em>{phần bị cắt bỏ} = V</em>{khối gỗ ban đầu} - V<em>{khối nón}
V</em>{phần bị cắt bỏ} = a^3 - \frac{\pi a^3}{12}
Để thực hiện phép trừ này, chúng ta quy đồng mẫu số:
V<em>{phần bị cắt bỏ} = \frac{12a^3}{12} - \frac{\pi a^3}{12}
V</em>{phần bị cắt bỏ} = \frac{12a^3 - \pi a^3}{12}
Chúng ta có thể đặt a³ làm nhân tử chung ở tử số:
V_{phần bị cắt bỏ} = \frac{(12 - \pi)a^3}{12}
Mẹo kiểm tra:
Để kiểm tra xem kết quả có hợp lý không, chúng ta có thể xem xét giá trị gần đúng của pi là khoảng 3.14.
Khi đó, thể tích phần bị cắt bỏ sẽ là:
V_{phần bị cắt bỏ} \approx \frac{(12 - 3.14)a^3}{12} = \frac{8.86 a^3}{12} \approx 0.738 a^3
Vì pi < 12, nên (12 - pi) luôn dương, điều này hợp lý vì thể tích không thể âm. Thể tích phần bị cắt bỏ rõ ràng nhỏ hơn thể tích ban đầu (a³), điều này cũng đúng với logic của bài toán.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn giữa đường kính và bán kính: Học sinh có thể quên chia đôi cạnh a để có bán kính đáy của hình nón.
- Sai sót trong công thức tính thể tích nón: Quên hệ số
1/3hoặc nhầm lẫn giữar²vàr. - Sai sót trong phép đại số: Khi thực hiện phép trừ
a³ - (πa³/12), dễ bị nhầm lẫn trong quá trình quy đồng hoặc rút gọn. - Áp dụng sai yếu tố hình học: Không nhận ra rằng cạnh hình lập phương đóng vai trò là chiều cao và đường kính của hình nón.
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi thực hiện các bước phân tích và tính toán, thể tích của phần gỗ bị cắt bỏ đi được biểu thị theo a là:
V_{phần bị cắt bỏ} = \frac{(12 - \pi)a^3}{12}
Kết quả này cho thấy thể tích của phần bị loại bỏ phụ thuộc vào lập phương của cạnh a và một hằng số được xác định bởi pi.
Việc giải toán 9 bài 6 trang 110 tập 2 sách Cánh Diều không chỉ yêu cầu áp dụng đúng các công thức về thể tích mà còn đòi hỏi khả năng phân tích hình học, xác định các yếu tố liên quan từ mô tả và hình vẽ. Bằng cách chia nhỏ bài toán thành các bước logic, học sinh có thể dễ dàng tiếp cận và giải quyết, hiểu rõ bản chất của bài toán và củng cố kiến thức về hình học không gian.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
