Giải Toán 9 trang 11 Tập 1 Cánh Diều
Chào mừng các em đến với bài viết Giải Toán 9 trang 11 Tập 1 Cánh diều. Trong chương trình Toán lớp 9, việc nắm vững các dạng phương trình và cách giải chúng là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán 9, Tập 1, trang 11, thuộc bộ sách Cánh Diều, giúp các em học sinh dễ dàng ôn tập và nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách giải các bài toán từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm cả bài tập đại số và bài toán thực tế.
Đề Bài
Bài 1 trang 11 Toán 9 Tập 1
Giải các phương trình:
a) (9x – 4)(2x + 5) = 0;
b) (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0;
c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0;
d) x^2 – 4 + (x + 2)(2x – 1) = 0.
Bài 2 trang 11 Toán 9 Tập 1
Giải các phương trình:
a) \frac{1}{x} = \frac{5}{3x + 2};
b) \frac{x}{2x - 1} = \frac{x - 2}{2x + 5};
c) \frac{5x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2};
d) \frac{x^2 - 6x}{2x} = \frac{x + 3}{2}.
Bài 3 trang 11 Toán 9 Tập 1
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27 km/h và độ dài quãng đường AB là 40 km.
Bài 4 trang 11 Toán 9 Tập 1
Một doanh nghiệp sử dụng than làm chất đốt trong quá trình sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ p% chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí C (triệu đồng) được tính theo công thức C = \frac{80p}{100 - p} với 0 \le p < 100[/katex] (Nguồn: Intermediate Algebra, Fifth Edition, Ron Larson, năm 2009). Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải?</p> <h3>Bài 5 trang 11 Toán 9 Tập 1</h3> <p>Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua.</p> <h3>Bài 6 trang 11 Toán 9 Tập 1</h3> <p>Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52 m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là 112 m² và một lối đi xung quanh vườn rộng 1 m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.</p> <p><img src="https://dehocsinhgioi.com/wp-content/uploads/2026/01/bai-6-trang-11-toan-lop-9-tap-1.webp" alt="Kích thước mảnh đất và vườn rau" width="242" height="181" /><em class="cap-ai">Kích thước mảnh đất và vườn rau</em></p> <h2>Phân Tích Yêu Cầu</h2> <p>Các bài tập trang 11 Toán 9 Tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc giải các phương trình, bao gồm cả phương trình bậc nhất một ẩn cơ bản, phương trình chứa ẩn ở mẫu, và các bài toán thực tế dẫn đến việc thiết lập và giải phương trình. Yêu cầu chung là tìm giá trị của biến số thỏa mãn phương trình đã cho hoặc tìm các đại lượng chưa biết trong bài toán thực tế dựa trên mối quan hệ phương trình.</p> <p>Đối với các bài tập đại số (Bài 1, Bài 2), chúng ta cần xác định dạng của phương trình, áp dụng các quy tắc biến đổi tương đương hoặc các phương pháp phân tích nhân tử để đưa về dạng [katex]ax + b = 0 hoặc các phương trình đơn giản hơn. Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện xác định của biến là yếu tố tiên quyết cần được xác định rõ ràng trước khi giải.
Với các bài toán có lời văn (Bài 3, 4, 5, 6), bước đầu tiên và quan trọng nhất là đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng đã biết, đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng. Từ đó, thiết lập phương trình toán học phù hợp. Sau khi có phương trình, ta tiến hành giải như các bài tập đại số, đồng thời kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn các điều kiện của bài toán thực tế hay không (ví dụ: độ dài, thời gian, số lượng phải là số dương; phần trăm phải nằm trong khoảng cho phép).
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập trang 11 Toán 9 Tập 1 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình bậc nhất một ẩn: Dạng tổng quát là ax + b = 0 (a \ne 0). Phương trình có nghiệm duy nhất x = -\frac{b}{a}.
- Các quy tắc biến đổi phương trình:
- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình, ta phải đổi dấu của hạng tử đó.
- Quy tắc nhân với một số: Khi nhân cả hai vế của phương trình với cùng một số khác không, ta được phương trình tương đương.
- Phân tích đa thức thành nhân tử: Các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử... giúp đưa phương trình về dạng tích, từ đó tìm nghiệm. Ví dụ, nếu A \cdot B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
- Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình.
- Khử mẫu, giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai vừa nhận được.
- Kiểm tra nghiệm tìm được với ĐKXĐ. Chỉ nhận các nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
- Bước 1: Lập phương trình. Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn, lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải phương trình.
- Bước 3: Trả lời. Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không và đưa ra kết luận.
- Các công thức liên quan:
- Vận tốc, quãng đường, thời gian: s = v \cdot t. Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước. Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước.
- Diện tích hình chữ nhật: A = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng}.
- Chu vi hình chữ nhật: P = 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}).
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Bài 1: Giải các phương trình tích
Các phương trình ở Bài 1 đều có dạng A \cdot B = 0, áp dụng nguyên lý: nếu tích của hai thừa số bằng không thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng không.
a) (9x – 4)(2x + 5) = 0
- 9x - 4 = 0 implies 9x = 4 implies x = \frac{4}{9}
- 2x + 5 = 0 implies 2x = -5 implies x = -\frac{5}{2}
- Mẹo kiểm tra: Thay x = \frac{4}{9} vào phương trình: (9 \cdot \frac{4}{9} - 4)(2 \cdot \frac{4}{9} + 5) = (4 - 4)(\frac{8}{9} + 5) = 0 \cdot (\frac{8}{9} + 5) = 0. Tương tự với x = -\frac{5}{2}.
- Lỗi hay gặp: Quên không giải cả hai trường hợp hoặc sai sót trong phép tính cộng/trừ/nhân/chia.
b) (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0
- 1,3x + 0,26 = 0 implies 1,3x = -0,26 implies x = \frac{-0,26}{1,3} = -0,2
- 0,2x – 4 = 0 implies 0,2x = 4 implies x = \frac{4}{0,2} = 20
- Mẹo kiểm tra: Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra nhanh các phép tính với số thập phân.
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu phẩy và dấu chấm, hoặc sai sót khi chia số thập phân.
c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0
- Đây là dạng có nhân tử chung (x + 3). Ta nhóm lại:
- (x + 3)(2x – 5) = 0
- x + 3 = 0 implies x = -3
- 2x - 5 = 0 implies 2x = 5 implies x = \frac{5}{2}
- Mẹo kiểm tra: Thay x = -3 vào phương trình gốc: 2(-3)(-3 + 3) - 5(-3 + 3) = -6(0) - 5(0) = 0.
- Lỗi hay gặp: Không nhận ra nhân tử chung (x + 3) và cố gắng nhân phá ngoặc, dẫn đến sai sót.
d) x^2 – 4 + (x + 2)(2x – 1) = 0
- Đầu tiên, nhận thấy x^2 - 4 là hằng đẳng thức (x - 2)(x + 2).
- (x - 2)(x + 2) + (x + 2)(2x – 1) = 0
- Bây giờ, nhân tử chung là (x + 2). Ta nhóm lại:
- (x + 2)[(x - 2) + (2x – 1)] = 0
- (x + 2)(x - 2 + 2x – 1) = 0
- (x + 2)(3x – 3) = 0
- x + 2 = 0 implies x = -2
- 3x - 3 = 0 implies 3x = 3 implies x = 1
- Mẹo kiểm tra: Thay x = -2 vào phương trình gốc: katex^2 - 4 + (-2 + 2)(2(-2) - 1) = 4 - 4 + (0)(-5) = 0[/katex].
- Lỗi hay gặp: Quên áp dụng hằng đẳng thức a^2 - b^2 hoặc sai sót khi cộng trừ các hạng tử trong ngoặc thứ hai sau khi nhóm nhân tử chung.
Bài 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Các phương trình ở Bài 2 đều có dạng phân thức, yêu cầu xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) trước khi giải.
a) \frac{1}{x} = \frac{5}{3x + 2}
- ĐKXĐ: x \ne 0 và 3x + 2 \ne 0 implies x \ne -\frac{2}{3}.
- Quy đồng mẫu số: 1 \cdot (3x + 2) = 5 \cdot x
- 3x + 2 = 5x
- 2 = 5x - 3x implies 2 = 2x implies x = 1
- Kiểm tra ĐKXĐ: x = 1 thỏa mãn x \ne 0 và x \ne -\frac{2}{3}.
- Lỗi hay gặp: Quên xác định ĐKXĐ hoặc nhận nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ.
b) \frac{x}{2x - 1} = \frac{x - 2}{2x + 5}
- ĐKXĐ: 2x - 1 \ne 0 implies x \ne \frac{1}{2} và 2x + 5 \ne 0 implies x \ne -\frac{5}{2}.
- Quy đồng mẫu số: x(2x + 5) = (x - 2)(2x - 1)
- 2x^2 + 5x = 2x^2 - x - 4x + 2
- 2x^2 + 5x = 2x^2 - 5x + 2
- 5x = -5x + 2 (trừ 2x^2 ở cả hai vế)
- 5x + 5x = 2 implies 10x = 2 implies x = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
- Kiểm tra ĐKXĐ: x = \frac{1}{5} thỏa mãn x \ne \frac{1}{2} và x \ne -\frac{5}{2}.
- Lỗi hay gặp: Sai sót khi nhân đa thức với đa thức hoặc khi rút gọn phương trình bậc hai.
c) \frac{5x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2}
- ĐKXĐ: x - 2 \ne 0 implies x \ne 2.
- Chuyển vế để có dạng \frac{A}{C} = \frac{B}{C} hoặc quy đồng:
- \frac{5x}{x - 2} - \frac{10}{x - 2} = 7
- \frac{5x - 10}{x - 2} = 7
- \frac{5(x - 2)}{x - 2} = 7
- Với x \ne 2, ta có thể rút gọn \frac{x - 2}{x - 2} = 1.
- 5 = 7
- Phương trình này vô lý. Tuy nhiên, nếu ta quy đồng ngay từ đầu:
- 5x = 7(x - 2) + 10
- 5x = 7x - 14 + 10
- 5x = 7x - 4
- 5x - 7x = -4 implies -2x = -4 implies x = 2
- Kiểm tra ĐKXĐ: x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ x \ne 2.
- Kết luận: Phương trình vô nghiệm.
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa việc rút gọn biểu thức và giải phương trình. Khi x=2, mẫu số bằng 0, nên x=2 không phải là nghiệm.
d) \frac{x^2 - 6x}{2x} = \frac{x + 3}{2}
- ĐKXĐ: 2x \ne 0 implies x \ne 0.
- Quy đồng mẫu số: Mẫu chung là 2x.
- (x^2 - 6x) \cdot 2 = (x + 3) \cdot x (nhân cả hai vế với 2x)
- 2(x^2 - 6x) = x(x + 3)
- 2x^2 - 12x = x^2 + 3x
- 2x^2 - x^2 - 12x - 3x = 0
- x^2 - 15x = 0
- Đặt nhân tử chung x: x(x - 15) = 0
- x = 0 hoặc x - 15 = 0 implies x = 15
- Kiểm tra ĐKXĐ: x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ. x = 15 thỏa mãn ĐKXĐ.
- Kết luận: Nghiệm của phương trình là x = 15.
- Lỗi hay gặp: Sai sót khi quy đồng hoặc khi giải phương trình bậc hai sau khi quy đồng.
Bài 3: Bài toán ca nô xuôi ngược dòng
Đây là bài toán thực tế điển hình về vận tốc, quãng đường, thời gian.
- Gọi ẩn: Gọi tốc độ của dòng nước là x (km/h).
- Điều kiện của ẩn: Tốc độ dòng nước phải dương và nhỏ hơn tốc độ ca nô khi nước yên lặng để ca nô có thể đi ngược dòng. Vậy 0 < x < 27[/katex].</li> <li><strong>Biểu diễn các đại lượng:</strong> <ul> <li>Tốc độ ca nô khi nước yên lặng: 27 km/h.</li> <li>Tốc độ ca nô khi đi xuôi dòng: [katex]27 + x (km/h).
- Tốc độ ca nô khi đi ngược dòng: 27 - x (km/h).
- Quãng đường AB: 40 km.
- Thời gian đi xuôi dòng: t_{xuôi} = \frac{40}{27 + x} (giờ).
- Thời gian đi ngược dòng: t_{ngược} = \frac{40}{27 - x} (giờ).
- \frac{40}{27 + x} + \frac{40}{27 - x} = 3
- ĐKXĐ: x \ne -27 và x \ne 27. Điều kiện 0 < x < 27[/katex] đã bao hàm ĐKXĐ này.</li> <li>Quy đồng mẫu số: [katex]40(27 - x) + 40(27 + x) = 3(27 + x)(27 - x)
- 1080 - 40x + 1080 + 40x = 3(27^2 - x^2)
- 2160 = 3(729 - x^2)
- 2160 = 2187 - 3x^2
- 3x^2 = 2187 - 2160
- 3x^2 = 27
- x^2 = 9
- x = 3 hoặc x = -3.
- 420 = \frac{80p}{100 - p}
- ĐKXĐ: 100 - p \ne 0 implies p \ne 100. Điều kiện 0 \le p < 100[/katex] đã bao hàm ĐKXĐ này.</li> <li>Quy đồng: [katex]420(100 - p) = 80p
- 42000 - 420p = 80p
- 42000 = 80p + 420p
- 42000 = 500p
- p = \frac{42000}{500} = \frac{420}{5} = 84.
- Tổng số tiền Hoa có: 600 nghìn đồng.
- Giá dự định mua mỗi áo: x (nghìn đồng).
- Số áo dự định mua: \frac{600}{x} (chiếc).
- Giá thực tế mua mỗi áo: x - 30 (nghìn đồng).
- Số áo thực tế đã mua: \frac{600}{x - 30} (chiếc).
- \frac{600}{x - 30} = 1,25 \cdot \frac{600}{x}
- Chia cả hai vế cho 600: \frac{1}{x - 30} = 1,25 \cdot \frac{1}{x}
- \frac{1}{x - 30} = \frac{1,25}{x}
- Quy đồng: 1 \cdot x = 1,25 \cdot (x - 30)
- x = 1,25x - 1,25 \cdot 30
- x = 1,25x - 37,5
- 1,25x - x = 37,5
- 0,25x = 37,5
- x = \frac{37,5}{0,25} = 37,5 \cdot 4 = 150.
Bài 6: Bài toán kích thước mảnh đất và vườn rau
Bài toán hình học này liên quan đến chu vi, diện tích và thiết lập phương trình dựa trên kích thước.
- Phân tích hình học:
- Mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 52 m. Nửa chu vi là 52 : 2 = 26 m.
- Vườn rau hình chữ nhật nằm trong mảnh đất, có lối đi rộng 1 m xung quanh.
- Gọi ẩn: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m).
- Điều kiện của ẩn: Chiều rộng phải dương và nhỏ hơn nửa chu vi. Lối đi rộng 1m ở mỗi bên làm giảm kích thước vườn rau, nên chiều rộng vườn rau x-2 và chiều dài vườn rau katex-2[/katex] phải dương.
- x > 0
- 26 - x > 0 implies x < 26[/katex]</li> <li>[katex]x - 2 > 0 implies x > 2
- 24 - x > 0 implies x < 24[/katex]</li> <li>Kết hợp lại, ta có [katex]2 < x < 24[/katex].</li> </ul> </li> <li><strong>Biểu diễn các đại lượng:</strong> <ul> <li>Chiều rộng mảnh đất: [katex]x (m).
- Chiều dài mảnh đất: 26 - x (m).
- Chiều rộng vườn rau: x - 1 - 1 = x - 2 (m).
- Chiều dài vườn rau: (26 - x) - 1 - 1 = 24 - x (m).
- Diện tích vườn rau: (x - 2)(24 - x) (m²).
- Thiết lập phương trình: Diện tích vườn rau là 112 m².
- (x - 2)(24 - x) = 112
- Giải phương trình:
- 24x - x^2 - 48 + 2x = 112
- -x^2 + 26x - 48 = 112
- -x^2 + 26x - 48 - 112 = 0
- -x^2 + 26x - 160 = 0
- Nhân với -1: x^2 - 26x + 160 = 0
- Tìm hai số có tổng là 26 và tích là 160. Đó là 10 và 16.
- x^2 - 10x - 16x + 160 = 0
- x(x
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
