Giải Bài Tập 6.3 Trang 8 SGK Toán 9 Tập 2 (Kết Nối Tri Thức)
Bài toán trang 8 SGK Toán 9 tập 2, bài 6.3, đề cập đến việc tính toán diện tích toàn phần của hình lập phương. Nội dung này sẽ tập trung vào việc hướng dẫn chi tiết cách xác định công thức và áp dụng để tìm độ dài cạnh khi biết diện tích toàn phần. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu diện tích toàn phần hình lập phương qua bài tập này.
Đề Bài
Diện tích toàn phần (S, đơn vị cm²) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy hai mặt của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).
a) Viết công thức của hàm số này.
b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54cm².
Phân Tích Yêu Cầu
Bài tập yêu cầu chúng ta hai nhiệm vụ chính. Đầu tiên là thiết lập một công thức biểu diễn mối quan hệ giữa diện tích toàn phần của hình lập phương và độ dài cạnh của nó. Thứ hai, dựa trên công thức vừa tìm được, chúng ta cần tính toán độ dài cạnh khi biết trước diện tích toàn phần là 54 cm². Điều này đòi hỏi kiến thức về công thức tính diện tích hình lập phương.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình lập phương và công thức tính diện tích của nó.
- Hình lập phương: Là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông bằng nhau. Một hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh.
- Diện tích một mặt hình vuông: Nếu cạnh hình vuông có độ dài là $a$, thì diện tích của nó là a^2.
- Diện tích xung quanh hình lập phương: Là tổng diện tích của 4 mặt bên. Vì mỗi mặt là một hình vuông có diện tích a^2, nên diện tích xung quanh là 4 \times a^2.
- Diện tích toàn phần hình lập phương: Là tổng diện tích của tất cả 6 mặt. Ta có thể tính bằng cách lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai mặt đáy. Hoặc đơn giản hơn, vì có 6 mặt đều bằng nhau và mỗi mặt có diện tích a^2, nên diện tích toàn phần là 6 \times a^2.
Công thức tổng quát cho diện tích toàn phần $S$ của hình lập phương có cạnh $a$ là:S = 6a^2
Trong đó:
- $S$ là diện tích toàn phần (đơn vị đo diện tích, ví dụ cm²).
- $a$ là độ dài cạnh của hình lập phương (đơn vị đo độ dài, ví dụ cm).
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ tiến hành giải bài tập theo từng phần như yêu cầu của đề bài.
Phần a) Viết công thức của hàm số này.
Như đã phân tích ở phần kiến thức nền tảng, diện tích toàn phần $S$ của hình lập phương được tính bằng công thức:S = 6a^2
trong đó $a$ là độ dài cạnh của hình lập phương. Công thức này biểu diễn $S$ là một hàm số của $a$.
Phần b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54cm².
Theo đề bài, diện tích toàn phần của hình lập phương là S = 54 , \text{cm}^2. Chúng ta sẽ thay giá trị này vào công thức đã tìm được ở câu a:S = 6a^2
Ta có:54 = 6a^2
Để tìm độ dài cạnh $a$, chúng ta cần giải phương trình này. Đầu tiên, chia cả hai vế cho 6:a^2 = \frac{54}{6}a^2 = 9
Bây giờ, chúng ta lấy căn bậc hai của cả hai vế để tìm $a$:a = \sqrt{9}
Vì độ dài cạnh của một hình lập phương phải là một số dương, nên ta chỉ lấy nghiệm dương:a = 3
Vậy, độ dài cạnh của hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² là 3 cm.
Mẹo kiểm tra: Sau khi tìm được cạnh là 3 cm, ta có thể thay lại vào công thức diện tích toàn phần: S = 6 \times a^2 = 6 \times (3)^2 = 6 \times 9 = 54 , \text{cm}^2. Kết quả này trùng khớp với đề bài, xác nhận lời giải của chúng ta là chính xác.
Lỗi hay gặp: Một số học sinh có thể quên mất điều kiện $a > 0$ khi giải phương trình a^2 = 9, dẫn đến việc chấp nhận cả hai nghiệm a=3 và a=-3. Tuy nhiên, trong thực tế, độ dài cạnh không thể âm, nên chỉ có a=3 là giá trị hợp lệ.
Đáp Án/Kết Quả
a) Công thức biểu diễn diện tích toàn phần $S$ của hình lập phương theo cạnh $a$ là S = 6a^2.
b) Độ dài cạnh của hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² là 3 cm.
Bài tập 6.3 này minh họa rõ ràng mối quan hệ giữa kích thước và diện tích toàn phần của hình lập phương, cũng như cách áp dụng công thức toán học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu và nhớ công thức diện tích toàn phần hình lập phương sẽ giúp các em học sinh dễ dàng chinh phục các dạng bài tương tự trong chương trình Toán 9 tập 2.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
