Giải Toán 9 trang 105 Tập 2 Kết nối tri thức: Khám phá Hình cầu

by Thầy Đông · January 15, 2026

Rate this post

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục Giải Toán 9 trang 105 Tập 2 thuộc bộ sách Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập về hình cầu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi dạng bài tập. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích yêu cầu, tìm hiểu kiến thức nền tảng và đi sâu vào từng bước giải, đồng thời trang bị những mẹo kiểm tra và lưu ý về lỗi sai thường gặp.

Đề Bài

Vận dụng 2 trang 105 Toán 9 Tập 2:
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m²).

Vận dụng 2 trang 105 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Bài 10.7 trang 105 Toán 9 Tập 2:
Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Hình	Bán kính (cm)	Diện tích mặt cầu (cm²)	Thể tích mặt cầu (cm³)
Bài 10.7 trang 105 Toán 9 Tập 2 \| Kết nối tri thức Giải Toán 9	3	?	?
?	100π	?
?	?	972π

Bài 10.8 trang 105 Toán 9 Tập 2:
Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính bằng 3 cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm³).

Bài 10.9 trang 105 Toán 9 Tập 2:
Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng 49,83 cm². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).

Bài 10.10 trang 105 Toán 9 Tập 2:
Hằng năm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thúy Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35 cm, sơn đỏ mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong trang 105, Tập 2, sách Toán 9 Kết nối tri thức đều xoay quanh chủ đề hình cầu. Yêu cầu chung của các bài toán này là:

Vận dụng 2: Tính diện tích mặt cầu khi biết đường kính.
Bài 10.7: Điền vào bảng các đại lượng liên quan đến hình cầu (bán kính, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu) khi biết một trong các đại lượng còn lại. Bài này kiểm tra khả năng áp dụng đồng thời cả hai công thức tính diện tích và thể tích, cũng như kỹ năng giải phương trình ngược.
Bài 10.8: Tính tổng thể tích của nhiều khối cầu có cùng bán kính.
Bài 10.9: Vận dụng công thức chu vi đường tròn lớn để tìm bán kính, từ đó tính diện tích mặt cầu và xác định số lượng vật liệu cần thiết.
Bài 10.10: Tính diện tích mặt cầu khi biết đường kính.

Nhìn chung, các bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu, đồng thời biết cách áp dụng chúng vào các tình huống thực tế hoặc bài toán có liên quan.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán về hình cầu, chúng ta cần nhớ các công thức cơ bản sau:

Quan hệ giữa đường kính và bán kính:
Đường kính ($d$) của một hình cầu bằng hai lần bán kính ($R$) của nó.
$d = 2R$
Ngược lại, bán kính ($R$) bằng một nửa đường kính ($d$).
$R = \frac{d}{2}$
Diện tích mặt cầu:
Diện tích mặt cầu ($S$) có bán kính $R$ được tính bằng công thức:
$S = 4pi R^2$
Nếu biết đường kính $d$, ta có thể thay $R = \frac{d}{2}$ vào công thức trên:
$S = 4pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 4pi \frac{d^2}{4} = \pi d^2$
Thể tích khối cầu:
Thể tích khối cầu ($V$) có bán kính $R$ được tính bằng công thức:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

Lưu ý:

Trong các công thức trên, $\pi$ là hằng số Pi, có giá trị xấp xỉ 3.14159. Khi làm bài tập, chúng ta thường để kết quả dưới dạng có $\pi$ hoặc làm tròn theo yêu cầu đề bài.
Đơn vị đo diện tích là đơn vị độ dài bình phương (ví dụ: cm², m²), còn đơn vị đo thể tích là đơn vị độ dài lập phương (ví dụ: cm³, m³).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập.

Vận dụng 2 trang 105 Toán 9 Tập 2: Tính diện tích khinh khí cầu

Phân tích: Đề bài cho biết đường kính của khinh khí cầu là 11 m và yêu cầu tính diện tích mặt cầu. Chúng ta cần áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu.
Bước 1: Tìm bán kính.
Đường kính là $d = 11$ m.
Bán kính là $R = \frac{d}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$ m.
Bước 2: Áp dụng công thức diện tích mặt cầu.
Sử dụng công thức $S = 4pi R^2$ .
$S = 4pi \times (5.5)^2$
$S = 4pi \times 30.25$
$S = 121pi$ m².
Bước 3: Làm tròn kết quả.
Đề bài yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m².
Sử dụng giá trị xấp xỉ của $\pi \approx 3.14159$ .
$S \approx 121 \times 3.14159 \approx 380.13239$ m².
Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được $S \approx 380$ m².
Mẹo kiểm tra: Ta có thể dùng công thức $S = \pi d^2$ để kiểm tra nhanh.
$S = \pi \times (11)^2 = 121pi$ . Kết quả này trùng khớp.
Lỗi hay gặp: Quên đổi đường kính thành bán kính hoặc tính sai bình phương của bán kính.

Đáp án: Diện tích khinh khí cầu đó khoảng 380 m².

Bài 10.7 trang 105 Toán 9 Tập 2: Hoàn thành bảng các đại lượng hình cầu

Bài tập này yêu cầu điền vào bảng các giá trị còn thiếu cho ba hình cầu khác nhau. Chúng ta sẽ lần lượt tính toán cho từng trường hợp.

Trường hợp 1: Bán kính R = 3 cm
- Tính diện tích mặt cầu:
  $S = 4pi R^2 = 4pi \times (3)^2 = 4pi \times 9 = 36pi$ cm².
- Tính thể tích khối cầu:
  $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \times (3)^3 = \frac{4}{3}\pi \times 27 = 4pi \times 9 = 36pi$ cm³.
Trường hợp 2: Diện tích mặt cầu S = 100π cm²
- Tìm bán kính:
  Ta có công thức $S = 4pi R^2$ .
  $100pi = 4pi R^2$
  Chia cả hai vế cho $4pi$ :
  $R^2 = \frac{100pi}{4pi} = 25$
  Lấy căn bậc hai hai vế (vì bán kính luôn dương):
  $R = \sqrt{25} = 5$ cm.
- Tính thể tích khối cầu:
  $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \times (5)^3 = \frac{4}{3}\pi \times 125 = \frac{500}{3}\pi$ cm³.
Trường hợp 3: Thể tích khối cầu V = 972π cm³
- Tìm bán kính:
  Ta có công thức $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ .
  $972pi = \frac{4}{3}\pi R^3$
  Chia cả hai vế cho $\pi$ :
  $972 = \frac{4}{3} R^3$
  Nhân cả hai vế với $\frac{3}{4}$ :
  $R^3 = 972 \times \frac{3}{4} = 243 \times 3 = 729$
  Lấy căn bậc ba hai vế:
  $R = \sqrt[3]{729} = 9$ cm.
- Tính diện tích mặt cầu:
  $S = 4pi R^2 = 4pi \times (9)^2 = 4pi \times 81 = 324pi$ cm².
Điền vào bảng:

Hình	Bán kính (cm)	Diện tích mặt cầu (cm²)	Thể tích mặt cầu (cm³)
Hình cầu bán kính 3cm	3	$36pi$	$36pi$
Hình cầu bán kính 5cm	5	$100pi$	$\frac{500}{3}\pi$
Hình cầu bán kính 9cm	9	$324pi$	$972pi$

Mẹo kiểm tra: Với mỗi dòng, hãy thử tính ngược lại đại lượng ban đầu từ hai đại lượng còn lại để đảm bảo sự nhất quán. Ví dụ, từ bán kính 5cm, tính diện tích $4pi(5^2) = 100pi$ và thể tích $\frac{4}{3}\pi(5^3) = \frac{500}{3}\pi$ .
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa công thức diện tích và thể tích, tính toán sai lũy thừa hoặc phép chia, hoặc sai sót khi giải phương trình tìm bán kính.

Bài 10.8 trang 105 Toán 9 Tập 2: Tính thể tích kem

Phân tích: Đề bài cho biết có ba viên kem hình cầu, mỗi viên có bán kính 3 cm, và yêu cầu tính tổng thể tích kem.
Bước 1: Tìm thể tích của một viên kem.
Bán kính của mỗi viên kem là $R = 3$ cm.
Thể tích của một viên kem là:
$V_{vien} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \times (3)^3 = \frac{4}{3}\pi \times 27 = 4pi \times 9 = 36pi$ cm³.
Bước 2: Tính tổng thể tích của ba viên kem.
Vì có ba viên kem giống nhau, tổng thể tích là:
$V<em>{tong} = 3 \times V</em>{vien} = 3 \times 36pi = 108pi$ cm³.
Bước 3: Làm tròn kết quả.
Đề bài yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm³.
Sử dụng giá trị xấp xỉ của $\pi \approx 3.14159$ .
$V<em>{tong} \approx 108 \times 3.14159 \approx 339.29172$ cm³.
Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được $V</em>{tong} \approx 339$ cm³.
Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại phép tính $\frac{4}{3} \times 3^3$ . $3^3 = 27$ , $\frac{4}{3} \times 27 = 4 \times 9 = 36$ . Nhân 3 viên kem: $3 \times 36 = 108$ .
Lỗi hay gặp: Chỉ tính thể tích của một viên kem mà quên nhân với số lượng viên, hoặc tính sai phép tính $\frac{4}{3}R^3$ .

Đáp án: Thể tích của kem đựng trong cốc khoảng 339 cm³.

Bài 10.9 trang 105 Toán 9 Tập 2: Tính số miếng da làm bóng đá

Phân tích: Bài toán cho chu vi đường tròn lớn của quả bóng đá và diện tích mỗi miếng da. Chúng ta cần tìm bán kính từ chu vi, sau đó tính diện tích mặt cầu, và cuối cùng chia cho diện tích mỗi miếng da để tìm số lượng.
Bước 1: Tìm bán kính quả bóng.
Chu vi của đường tròn lớn là $C = 68.5$ cm.
Công thức chu vi đường tròn là $C = 2pi R$ .
$68.5 = 2pi R$
$R = \frac{68.5}{2pi} = \frac{137}{4pi}$ cm.
Bước 2: Tính diện tích mặt cầu.
Sử dụng công thức $S = 4pi R^2$ .
$S = 4pi \left(\frac{137}{4pi}\right)^2 = 4pi \times \frac{137^2}{(4pi)^2} = 4pi \times \frac{18769}{16pi^2} = \frac{18769}{4pi}$ cm².
Bước 3: Tính số miếng da cần dùng.
Diện tích mỗi miếng da là 49,83 cm².
Số miếng da cần dùng là:
$\text{Số miếng} = \frac{\text{Diện tích mặt cầu}}{\text{Diện tích một miếng da}}$
$\text{Số miếng} = \frac{\frac{18769}{4pi}}{49.83}$
Sử dụng giá trị xấp xỉ của $\pi \approx 3.14159$ .
$\text{Số miếng} \approx \frac{\frac{18769}{4 \times 3.14159}}{49.83} \approx \frac{\frac{18769}{12.56636}}{49.83} \approx \frac{1493.57}{49.83} \approx 29.97$ miếng.
Bước 4: Làm tròn kết quả.
Vì không thể sử dụng một phần của miếng da, chúng ta cần làm tròn lên số nguyên gần nhất để đảm bảo đủ vật liệu.
Vậy cần ít nhất 30 miếng da.
Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại các phép tính, đặc biệt là việc chia cho $\pi$ và bình phương bán kính.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa chu vi và diện tích, tính toán sai bán kính, hoặc làm tròn sai ở bước cuối.

Đáp án: Cần ít nhất 30 miếng da để làm quả bóng trên.

Bài 10.10 trang 105 Toán 9 Tập 2: Tính diện tích mặt ngoài quả cầu gỗ

Phân tích: Đề bài cho đường kính của quả cầu gỗ và yêu cầu tính diện tích mặt ngoài. Đây là một bài toán tương tự Vận dụng 2.
Bước 1: Tìm bán kính.
Đường kính là $d = 35$ cm.
Bán kính là $R = \frac{d}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$ cm.
Bước 2: Áp dụng công thức diện tích mặt cầu.
Sử dụng công thức $S = 4pi R^2$ .
$S = 4pi \times (17.5)^2$
$S = 4pi \times 306.25$
$S = 1225pi$ cm².
Bước 3: Làm tròn kết quả (nếu cần).
Đề bài không yêu cầu làm tròn cụ thể, nên chúng ta có thể để kết quả dưới dạng có $\pi$ hoặc tính xấp xỉ. Nếu tính xấp xỉ:
$S \approx 1225 \times 3.14159 \approx 3848.44775$ cm².
Tuy nhiên, đề bài gốc chỉ ghi “1 225 cm2” ở phần đáp án, có thể ngụ ý là để dưới dạng có $\pi$ hoặc làm tròn rất sát. Để chính xác nhất theo công thức, ta giữ $1225pi$ . Nếu cần làm tròn đến hàng đơn vị thì là 3848 cm². Tuy nhiên, theo cấu trúc bài gốc, đáp án là $1225pi$ .
Mẹo kiểm tra: Sử dụng công thức $S = \pi d^2$ .
$S = \pi \times (35)^2 = \pi \times 1225 = 1225pi$ . Kết quả này trùng khớp.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn đường kính và bán kính, tính sai bình phương của 17.5.

Đáp án: Diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ là $1225pi$ cm².

Đáp Án/Kết Quả

Vận dụng 2: Diện tích khinh khí cầu khoảng 380 m².
Bài 10.7:
| Hình | Bán kính (cm) | Diện tích mặt cầu (cm²) | Thể tích mặt cầu (cm³) |
|—|—|—|—|
| Hình cầu bán kính 3cm | 3 | $36pi$ | $36pi$ |
| Hình cầu bán kính 5cm | 5 | $100pi$ | $\frac{500}{3}\pi$ |
| Hình cầu bán kính 9cm | 9 | $324pi$ | $972pi$ |
Bài 10.8: Thể tích của kem đựng trong cốc khoảng 339 cm³.
Bài 10.9: Cần ít nhất 30 miếng da để làm quả bóng trên.
Bài 10.10: Diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ là $1225pi$ cm².

Conclusion

Qua bài viết này, chúng ta đã cùng nhau đi sâu vào giải các bài tập thuộc chủ đề hình cầu trong chương trình Giải Toán 9 trang 105 Tập 2 của bộ sách Kết nối tri thức. Việc nắm vững công thức tính diện tích mặt cầu ( $S = 4pi R^2$ hoặc $S = \pi d^2$ ) và thể tích khối cầu ( $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ ) là chìa khóa để giải quyết thành công các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng linh hoạt vào các bài toán thực tế nhé!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.