Giải Toán 9 trang 20 Tập 1 Kết nối tri thức

by Thầy Đông · January 9, 2026

Rate this post

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục Giải Toán 9 trang 20 Tập 1 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Trang này tập trung vào các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách giải các bài toán liên quan đến việc tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình, áp dụng linh hoạt các phương pháp như thế và cộng đại số, đồng thời liên hệ với các kiến thức trong hóa học.

Đề Bài

Dưới đây là các bài tập được trích nguyên văn từ trang 20, Tập 1, sách Toán lớp 9 Kết nối tri thức:

Bài 1.10 trang 20 Toán 9 Tập 1: Cho hai phương trình:
–2x + 5y = 7; (1)
4x – 3y = 7. (2)

Trong các cặp số (2; 0), (1; –1), (–1; 1), (–1; 6), (4; 3) và (–2; –5), cặp số nào là:
a) Nghiệm của phương trình (1)?
b) Nghiệm của phương trình (2)?
c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

Bài 1.11 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) $2x-y=1x-2y=-1$ ;
b) $0,5x-0,5y=0,51,2x-1,2y=1,2$ ;
c) $x+3y=-25x-4y=28$ .

Bài 1.12 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) $5x+7y=-13x+2y=-5$ ;
b) $2x-3y=11-0,8x+1,2y=1$ ;
c) $4x-3y=6,4x+0,2y=0,8$ .

Bài 1.13 trang 20 Toán 9 Tập 1: Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
$4Al + xO_2 rightarrow yAl_2O_3$ .

Bài 1.14 trang 20 Toán 9 Tập 1: Tìm a và b sao cho hệ phương trình $ax+by=1ax+2-by=3$ có nghiệm là (1; –2).

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài toán trên trang 20, Tập 1, Toán lớp 9 Kết nối tri thức, đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm về nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 1.10 kiểm tra khả năng nhận biết nghiệm của phương trình và hệ phương trình thông qua việc thay tọa độ vào biểu thức.
Bài 1.11 và 1.12 yêu cầu áp dụng hai phương pháp giải hệ phương trình cơ bản là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Bài 1.13 mở rộng sang ứng dụng trong hóa học, yêu cầu cân bằng phản ứng dựa trên nguyên tắc bảo toàn nguyên tử.
Bài 1.14 là bài toán ngược, tìm hệ số của phương trình khi biết nghiệm của hệ.

Việc hiểu rõ yêu cầu của từng bài sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và chính xác.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần ôn lại các kiến thức sau:

Phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Là phương trình có dạng $ax+by=c$ , trong đó a, b, c là các hệ số, và a, b không đồng thời bằng 0.
- Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là một cặp số ( $x_0; y_0$ ) sao cho khi thay $x=x_0$ và $y=y_0$ vào phương trình, ta được một đẳng thức đúng.
- Một phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Là hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ:
  $\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$
- Nghiệm của hệ phương trình là cặp số ( $x; y$ ) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.
- Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có một nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.
Phương pháp thế để giải hệ phương trình:
- Bước 1: Rút một ẩn từ một trong hai phương trình theo ẩn còn lại. Ví dụ, từ phương trình (1), rút $y$ theo $x$ hoặc ngược lại.
- Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại để được một phương trình một ẩn.
- Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được để tìm giá trị của một ẩn.
- Bước 4: Thế giá trị vừa tìm được trở lại biểu thức ở Bước 1 để tìm ẩn còn lại.
- Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ.
Phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình:
- Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình (hoặc một phương trình) với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình là đối nhau hoặc bằng nhau.
- Bước 2: Cộng (hoặc trừ) hai phương trình của hệ mới theo vế để được một phương trình mới chỉ còn một ẩn.
- Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được để tìm giá trị của một ẩn.
- Bước 4: Thế giá trị vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.
- Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ.
Cân bằng phản ứng hóa học:
- Nguyên tắc cơ bản là số nguyên tử của mỗi nguyên tố phải bằng nhau ở cả hai vế của phương trình phản ứng (bảo toàn nguyên tố).
- Sử dụng hệ số thích hợp đặt trước các công thức hóa học để đạt được sự cân bằng này.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1.10 trang 20

a) Nghiệm của phương trình (1): $-2x + 5y = 7$
Chúng ta lần lượt thay các cặp số vào phương trình (1):

Với (2; 0): $-2(2) + 5(0) = -4 + 0 = -4 \ne 7$ . Cặp (2; 0) không phải là nghiệm.
Với (1; –1): $-2(1) + 5(-1) = -2 - 5 = -7 \ne 7$ . Cặp (1; –1) không phải là nghiệm.
Với (–1; 1): $-2(-1) + 5(1) = 2 + 5 = 7$ . Cặp (–1; 1) là nghiệm.
Với (–1; 6): $-2(-1) + 5(6) = 2 + 30 = 32 \ne 7$ . Cặp (–1; 6) không phải là nghiệm.
Với (4; 3): $-2(4) + 5(3) = -8 + 15 = 7$ . Cặp (4; 3) là nghiệm.
Với (–2; –5): $-2(-2) + 5(-5) = 4 - 25 = -21 \ne 7$ . Cặp (–2; –5) không phải là nghiệm.

Vậy, các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (–1; 1) và (4; 3).

b) Nghiệm của phương trình (2): $4x - 3y = 7$
Tiếp tục thay các cặp số vào phương trình (2):

Với (2; 0): $4(2) - 3(0) = 8 - 0 = 8 \ne 7$ . Cặp (2; 0) không phải là nghiệm.
Với (1; –1): $4(1) - 3(-1) = 4 + 3 = 7$ . Cặp (1; –1) là nghiệm.
Với (–1; 1): $4(-1) - 3(1) = -4 - 3 = -7 \ne 7$ . Cặp (–1; 1) không phải là nghiệm.
Với (–1; 6): $4(-1) - 3(6) = -4 - 18 = -22 \ne 7$ . Cặp (–1; 6) không phải là nghiệm.
Với (4; 3): $4(4) - 3(3) = 16 - 9 = 7$ . Cặp (4; 3) là nghiệm.
Với (–2; –5): $4(-2) - 3(-5) = -8 + 15 = 7$ . Cặp (–2; –5) là nghiệm.

Vậy, các cặp số là nghiệm của phương trình (2) là (1; –1), (4; 3) và (–2; –5).

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)
Nghiệm của hệ là cặp số vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2).
So sánh kết quả ở phần a) và b), ta thấy cặp số (4; 3) là nghiệm chung của cả hai phương trình.

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (4; 3).

Mẹo kiểm tra: Để kiểm tra một cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không, ta chỉ cần thay cặp số đó vào cả hai phương trình. Nếu cả hai phép thay thế đều cho kết quả đúng, thì cặp số đó là nghiệm của hệ.

Lỗi hay gặp: Sai sót trong phép tính cộng, trừ, nhân, chia, hoặc nhầm lẫn giữa các cặp số và phương trình.

Bài 1.11 trang 20 (Phương pháp thế)

a) Hệ phương trình:
$\begin{cases} 2x-y=1 quad (1) x-2y=-1 quad (2) \end{cases}$

Từ phương trình (1), ta rút $y$ : $y = 2x - 1$ .
Thế $y = 2x - 1$ vào phương trình (2):
$x - 2(2x - 1) = -1$
$x - 4x + 2 = -1$
$-3x = -3$
$x = 1$
Thế $x = 1$ vào biểu thức của $y$ :
$y = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là (1; 1).

b) Hệ phương trình:
$\begin{cases} 0,5x-0,5y=0,5 quad (1) 1,2x-1,2y=1,2 quad (2) \end{cases}$
Để đơn giản hóa, ta chia cả hai vế của phương trình (1) cho 0,5 và phương trình (2) cho 1,2:
$\begin{cases} x-y=1 quad (1') x-y=1 quad (2') \end{cases}$
Hai phương trình (1′) và (2′) là hai phương trình giống hệt nhau.

Từ phương trình (1′), ta rút $y$ : $y = x - 1$ .
Thế $y = x - 1$ vào phương trình (2′) (hoặc (1′)):
$x - (x - 1) = 1$
$x - x + 1 = 1$
$0x = 0$
Phương trình $0x = 0$ luôn đúng với mọi giá trị của $x$ . Điều này có nghĩa là hệ phương trình có vô số nghiệm.
Với mọi giá trị $x in mathbb{R}$ , giá trị tương ứng của $y$ được tính bởi $y = x - 1$ .

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là tập hợp các cặp số có dạng (x; x – 1) với $x$ là một số thực tùy ý.

c) Hệ phương trình:
$\begin{cases} x+3y=-2 quad (1) 5x-4y=28 quad (2) \end{cases}$

Từ phương trình (1), ta rút $x$ : $x = -3y - 2$ .
Thế $x = -3y - 2$ vào phương trình (2):
$5(-3y - 2) - 4y = 28$
$-15y - 10 - 4y = 28$
$-19y = 38$
$y = -2$
Thế $y = -2$ vào biểu thức của $x$ :
$x = -3(-2) - 2 = 6 - 2 = 4$
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là (4; –2).

Mẹo kiểm tra: Sau khi tìm được nghiệm, hãy thay nghiệm đó vào cả hai phương trình ban đầu của hệ. Nếu cả hai phương trình đều đúng thì nghiệm đó là chính xác.

Lỗi hay gặp: Sai sót trong quá trình rút ẩn, thế biểu thức, hoặc thực hiện các phép tính đại số dẫn đến kết quả sai cho ẩn $x$ hoặc $y$ . Với trường hợp vô số nghiệm, cần phân biệt rõ với trường hợp vô nghiệm.

Bài 1.12 trang 20 (Phương pháp cộng đại số)

a) Hệ phương trình:
$\begin{cases} 5x+7y=-1 quad (1) 3x+2y=-5 quad (2) \end{cases}$

Để triệt tiêu $x$ , ta nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 5:
$\begin{cases} 15x+21y=-3 15x+10y=-25 \end{cases}$
Trừ hai phương trình mới theo vế:
katex – (15x+10y) = -3 – (-25)[/katex]
$11y = 22$
$y = 2$
Thế $y = 2$ vào phương trình (2):
$3x + 2(2) = -5$
$3x + 4 = -5$
$3x = -9$
$x = -3$
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là (–3; 2).

b) Hệ phương trình:
$\begin{cases} 2x-3y=11 quad (1) -0,8x+1,2y=1 quad (2) \end{cases}$

Để triệt tiêu $y$ , ta nhận thấy hệ số của $y$ ở phương trình (1) là -3, ở phương trình (2) là 1,2. Ta có thể nhân phương trình (2) với 2,5:
$\begin{cases} 2x-3y=11 (-0,8 \times 2,5)x + (1,2 \times 2,5)y = 1 \times 2,5 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x-3y=11 -2x+3y=2,5 \end{cases}$
Cộng hai phương trình mới theo vế:
$(2x - 3y) + (-2x + 3y) = 11 + 2,5$
$0x + 0y = 13,5$
$0 = 13,5$
Đẳng thức $0 = 13,5$ là sai. Điều này chứng tỏ hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Hệ phương trình:
$\begin{cases} 4x-3y=6 quad (1) 0,4x+0,2y=0,8 quad (2) \end{cases}$

Để triệt tiêu $x$ , ta nhân phương trình (2) với 10:
$\begin{cases} 4x-3y=6 4x+2y=8 \end{cases}$
Trừ hai phương trình mới theo vế (lấy phương trình dưới trừ phương trình trên):
katex – (4x-3y) = 8 – 6[/katex]
$5y = 2$
$y = \frac{2}{5}$
Thế $y = \frac{2}{5}$ vào phương trình (1):
$4x - 3left(\frac{2}{5}\right) = 6$
$4x - \frac{6}{5} = 6$
$4x = 6 + \frac{6}{5} = \frac{30+6}{5} = \frac{36}{5}$
$x = \frac{36}{5} div 4 = \frac{36}{5 \times 4} = \frac{9}{5}$
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là (9/5; 2/5).

Mẹo kiểm tra: Khi giải hệ bằng phương pháp cộng đại số, hãy chọn cách nhân với hệ số sao cho việc cộng hoặc trừ sẽ loại bỏ được một ẩn.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu khi nhân hệ số hoặc khi cộng/trừ vế theo vế, dẫn đến sai kết quả cho ẩn $x$ hoặc $y$ . Đặc biệt chú ý khi xử lý các hệ số thập phân hoặc phân số.

Bài 1.13 trang 20 (Hóa học)

Phản ứng hóa học: $4Al + xO_2 rightarrow yAl_2O_3$

Để cân bằng phản ứng hóa học, số nguyên tử của mỗi nguyên tố phải bằng nhau ở cả hai vế.

Nguyên tố Nhôm (Al):
Vế trái có 4 nguyên tử Al.
Vế phải có $y \times 2$ nguyên tử Al (do $Al_2O_3$ ).
Ta có phương trình: $4 = 2y$
Giải phương trình này, ta được: $y = \frac{4}{2} = 2$ .
Nguyên tố Oxi (O):
Vế trái có $x \times 2$ nguyên tử O (do $O_2$ ).
Vế phải có $y \times 3$ nguyên tử O (do $Al_2O_3$ ).
Ta có phương trình: $2x = 3y$ .
Vì đã tìm được $y = 2$ , ta thay vào phương trình này:
$2x = 3(2)$
$2x = 6$
Giải phương trình này, ta được: $x = \frac{6}{2} = 3$ .

Vậy, các hệ số cần tìm là x = 3 và y = 2.
Phản ứng hóa học cân bằng là: $4Al + 3O_2 rightarrow 2Al_2O_3$ .

Mẹo kiểm tra: Sau khi xác định các hệ số, hãy đếm lại số nguyên tử của từng nguyên tố ở cả hai vế để đảm bảo chúng bằng nhau.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong việc đếm số nguyên tử khi hệ số và chỉ số nguyên tử kết hợp, hoặc sai sót trong quá trình giải hệ phương trình thu được.

Bài 1.14 trang 20 (Tìm hệ số)

Hệ phương trình: $ax+by=1ax+2-by=3$ có nghiệm là (1; –2).
Điều này có nghĩa là khi thay $x=1$ và $y=-2$ vào cả hai phương trình, ta đều nhận được các đẳng thức đúng.

Thay vào phương trình thứ nhất:
$a(1) + b(-2) = 1$
$a - 2b = 1 quad (I)$
Thay vào phương trình thứ hai:
$a(1) + 2 - b(-2) = 3$
$a + 2 + 2b = 3$
$a + 2b = 3 - 2$
$a + 2b = 1 quad (II)$

Bây giờ, ta có một hệ phương trình mới với hai ẩn là $a$ và $b$ :
$\begin{cases} a - 2b = 1 quad (I) a + 2b = 1 quad (II) \end{cases}$
Chúng ta có thể giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số. Cộng vế theo vế hai phương trình (I) và (II):
$(a - 2b) + (a + 2b) = 1 + 1$
$2a = 2$
$a = 1$

Thế $a = 1$ vào phương trình (II) (hoặc (I)):
$1 + 2b = 1$
$2b = 0$
$b = 0$

Vậy, các hệ số cần tìm là a = 1 và b = 0.

Mẹo kiểm tra: Sau khi tìm được $a$ và $b$ , hãy viết lại hệ phương trình ban đầu với các hệ số này và kiểm tra xem cặp số (1; –2) có thực sự là nghiệm của nó hay không.
Với $a=1, b=0$ , hệ phương trình trở thành:
$\begin{cases} 1x + 0y = 1 implies x = 1 1x + 2 - 0y = 3 implies x + 2 = 3 implies x = 1 \end{cases}$
Hệ này có nghiệm là $x=1$ (và $y$ có thể tùy ý theo phương trình đầu tiên $x=1$ , nhưng phương trình thứ hai chỉ ràng buộc $x=1$ ). Tuy nhiên, đề bài cho nghiệm là (1; -2). Có thể đề bài gốc có lỗi đánh máy ở phương trình thứ hai hoặc nghiệm.
Giả sử phương trình thứ hai là $ax+2b-y=3$ hoặc $ax+2-by=3$ là đúng và nghiệm (1;-2) là đúng.
Kiểm tra lại $a=1, b=0$ :
Phương trình 1: $1(1) + 0(-2) = 1 implies 1 = 1$ (Đúng)
Phương trình 2: $1(1) + 2 - 0(-2) = 3 implies 1 + 2 - 0 = 3 implies 3 = 3$ (Đúng)
Vậy, các hệ số $a=1$ , $b=0$ là chính xác theo đề bài đã cho, và hệ phương trình đó có nghiệm là (1; -2) (thực tế, với $b=0$ , cả hai phương trình chỉ còn ràng buộc $x=1$ , nên nghiệm thực chất là (1; y) với y tùy ý, trong đó (1;-2) là một trường hợp cụ thể).

Lỗi hay gặp: Sai sót trong việc thiết lập hệ phương trình chứa các hệ số cần tìm, hoặc sai sót trong quá trình giải hệ phương trình đó. Đôi khi là do lỗi đánh máy ở đề bài gốc.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 1.10:
a) Nghiệm của phương trình (1): (–1; 1) và (4; 3).
b) Nghiệm của phương trình (2): (1; –1), (4; 3) và (–2; –5).
c) Nghiệm của hệ phương trình: (4; 3).
Bài 1.11:
a) Nghiệm: (1; 1).
b) Nghiệm: (x; x – 1) với $x in mathbb{R}$ .
c) Nghiệm: (4; –2).
Bài 1.12:
a) Nghiệm: (–3; 2).
b) Hệ phương trình vô nghiệm.
c) Nghiệm: (9/5; 2/5).
Bài 1.13: x = 3; y = 2.
Bài 1.14: a = 1; b = 0.

Conclusion

Trang 20, Tập 1, sách Toán lớp 9 Kết nối tri thức, đã cung cấp một loạt bài tập quan trọng về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giúp củng cố kỹ năng giải bài bằng phương pháp thế và cộng đại số. Bên cạnh đó, bài tập về cân bằng phản ứng hóa học và tìm hệ số của phương trình còn mở rộng kiến thức, cho thấy tính ứng dụng liên ngành của Toán học. Nắm vững cách Giải Toán 9 trang 20 không chỉ giúp các em vượt qua các bài kiểm tra mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức Toán học cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để làm chủ các dạng bài này nhé!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.