Giải Toán 9 Trang 20 Tập 1: Lời Giải Chi Tiết Bài Tập Luyện Tập Chung Sách Kết Nối Tri Thức
Nội dung các bài tập trong phần Luyện tập chung (trang 19, 20) của sách Toán 9 Tập 1, bộ Kết nối tri thức, tập trung củng cố kiến thức nền tảng về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững cách giải toán 9 trang 20 không chỉ giúp học sinh hoàn thành bài tập trên lớp mà còn là bước chuẩn bị quan trọng cho các dạng toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, giải thích cặn kẽ từng bước, từ việc tìm nghiệm của hệ phương trình đơn giản đến việc áp dụng các phương pháp thế và phương pháp cộng đại số một cách hiệu quả, đồng thời ứng dụng vào cả bài toán cân bằng hóa học, giúp học sinh xây dựng sự hiểu biết sâu sắc về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phân Tích Chuyên Sâu Bài Tập 1.10: Kiểm Tra Nghiệm Của Hệ Phương Trình
Bài tập 1.10 là bước khởi đầu để học sinh làm quen với khái niệm nghiệm của phương trình và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Mục tiêu chính là củng cố kỹ năng thay thế giá trị vào biến số và kiểm tra tính đúng đắn của đẳng thức. Kỹ năng này là nền tảng quan trọng trước khi đi vào giải hệ phương trình phức tạp hơn.
Kiểm Tra Nghiệm Của Phương Trình –2x + 5y = 7 (1)
Để một cặp số $(x_0; y_0)$ là nghiệm của phương trình (1), khi thay $x = x_0$ và $y = y_0$ vào vế trái của phương trình, kết quả phải bằng vế phải là 7. Đây là quy tắc vàng để kiểm tra cặp số bất kỳ.
- Cặp số (2; 0): Thay vào, ta có: $-2(2) + 5(0) = -4 neq 7$. Cặp số này không phải là nghiệm.
- Cặp số (1; –1): Thay vào, ta có: $-2(1) + 5(-1) = -2 – 5 = -7 neq 7$. Không phải là nghiệm.
- Cặp số (–1; 1): Thay vào, ta có: $-2(-1) + 5(1) = 2 + 5 = 7$. Cặp số này là nghiệm của phương trình (1).
- Cặp số (–1; 6): Thay vào, ta có: $-2(-1) + 5(6) = 2 + 30 = 32 neq 7$. Không phải là nghiệm.
- Cặp số (4; 3): Thay vào, ta có: $-2(4) + 5(3) = -8 + 15 = 7$. Cặp số này là nghiệm của phương trình (1).
- Cặp số (–2; –5): Thay vào, ta có: $-2(-2) + 5(-5) = 4 – 25 = -21 neq 7$. Không phải là nghiệm.
Kiểm Tra Nghiệm Của Phương Trình 4x – 3y = 7 (2)
Tương tự, ta thực hiện phép thử nghiệm cho phương trình thứ hai (2). Việc này giúp học sinh nhận ra một cặp số có thể là nghiệm của phương trình này nhưng không phải là nghiệm của phương trình kia.
- Cặp số (2; 0): Thay vào, ta có: $4(2) – 3(0) = 8 neq 7$. Không phải là nghiệm.
- Cặp số (1; –1): Thay vào, ta có: $4(1) – 3(-1) = 4 + 3 = 7$. Cặp số này là nghiệm của phương trình (2).
- Cặp số (–1; 1): Thay vào, ta có: $4(-1) – 3(1) = -4 – 3 = -7 neq 7$. Không phải là nghiệm.
- Cặp số (–1; 6): Thay vào, ta có: $4(-1) – 3(6) = -4 – 18 = -22 neq 7$. Không phải là nghiệm.
- Cặp số (4; 3): Thay vào, ta có: $4(4) – 3(3) = 16 – 9 = 7$. Cặp số này là nghiệm của phương trình (2).
- Cặp số (–2; –5): Thay vào, ta có: $4(-2) – 3(-5) = -8 + 15 = 7$. Cặp số này là nghiệm của phương trình (2).
Xác Định Nghiệm Của Hệ Phương Trình
Nghiệm của hệ hai phương trình là cặp số thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình trong hệ. Điều này đòi hỏi học sinh phải tổng hợp kết quả của hai phần trước.
Dựa trên kết quả ở hai phần trên, chỉ có cặp số (4; 3) thỏa mãn cả phương trình (1) và phương trình (2). Do đó, (4; 3) chính là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Việc nắm bắt khái niệm này là rất quan trọng.
Bài Toán 1.11: Hướng Dẫn Chi Tiết Giải Hệ Bằng Phương Pháp Thế
Bài 1.11 tập trung vào kỹ năng sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình. Phương pháp này yêu cầu học sinh biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình kia để đưa hệ về dạng phương trình bậc nhất một ẩn.
Hệ Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất
Hệ a) $begin{cases} 2x-y=1 x-2y=-1 end{cases}$
- Rút gọn: Từ phương trình thứ nhất, ta dễ dàng biểu diễn $y$ theo $x$: $y = 2x – 1$.
- Thế: Thay biểu thức $y = 2x – 1$ vào phương trình thứ hai: $x – 2(2x – 1) = -1$.
- Giải phương trình một ẩn:
$x – 4x + 2 = -1$
$-3x = -3$
$x = 1$ - Tìm ẩn còn lại: Thay $x = 1$ trở lại vào biểu thức đã rút gọn: $y = 2(1) – 1 = 1$.
- Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 1).
Hệ Phương Trình Vô Số Nghiệm
Hệ b) $begin{cases} 0,5x-0,5y=0,5 1,2x-1,2y=1,2 end{cases}$
- Đơn giản hóa: Chia phương trình (1) cho 0,5 và phương trình (2) cho 1,2.
$begin{cases} x-y=1 x-y=1 end{cases}$ - Nhận xét: Hai phương trình là hoàn toàn giống nhau, chứng tỏ chúng là hai biểu diễn của cùng một đường thẳng.
- Rút gọn và Thế: Từ $x – y = 1$, ta có $y = x – 1$. Thế vào phương trình thứ hai (cũng là $x-y=1$), ta được $x – (x – 1) = 1$, suy ra $0x = 0$.
- Kết luận: Hệ thức $0x = 0$ luôn đúng với mọi giá trị của $x in mathbb{R}$. Do đó, hệ phương trình này có vô số nghiệm dạng $(x; x – 1)$ với $x$ là số thực tùy ý.
Hệ Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất (Mở rộng)
Hệ c) $begin{cases} x+3y=-2 5x-4y=28 end{cases}$
- Rút gọn: Từ phương trình thứ nhất, ta có $x = -3y – 2$.
- Thế: Thay $x = -3y – 2$ vào phương trình thứ hai: $5(-3y – 2) – 4y = 28$.
- Giải phương trình một ẩn:
$-15y – 10 – 4y = 28$
$-19y = 38$
$y = -2$ - Tìm ẩn còn lại: Thay $y = -2$ trở lại: $x = -3(-2) – 2 = 6 – 2 = 4$.
- Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (4; –2).
Bài Toán 1.12: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
Phương pháp cộng đại số là một công cụ mạnh mẽ khác để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Kỹ thuật này đòi hỏi học sinh phải nhân các phương trình với hệ số thích hợp để tạo ra hệ số đối nhau cho một trong hai ẩn, sau đó cộng (hoặc trừ) hai phương trình lại để triệt tiêu ẩn đó.
Hệ Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất (Cộng Đại Số)
Hệ a) $begin{cases} 5x+7y=-1 3x+2y=-5 end{cases}$
- Nhân hệ số: Mục tiêu triệt tiêu $x$. Nhân (1) với 3 và (2) với 5 (Bội chung nhỏ nhất của 5 và 3 là 15).
$begin{cases} 15x+21y=-3 15x+10y=-25 end{cases}$ - Trừ vế theo vế: Trừ phương trình mới thứ nhất cho phương trình mới thứ hai: $(15x + 21y) – (15x + 10y) = -3 – (-25)$.
$11y = 22$
$y = 2$ - Tìm $x$: Thay $y = 2$ vào phương trình (2) gốc: $3x + 2(2) = -5$.
$3x + 4 = -5$
$3x = -9$
$x = -3$ - Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là (–3; 2).
Hệ Phương Trình Vô Nghiệm
Hệ b) $begin{cases} 2x-3y=11 -0,8x+1,2y=1 end{cases}$
- Đơn giản hóa và Nhân hệ số: Nhân phương trình (2) với 2,5 (tức là $2 / 0,8$) để hệ số của $x$ đối nhau.
$begin{cases} 2x-3y=11 -2x+3y=2,5 end{cases}$ - Cộng vế theo vế: Cộng hai phương trình mới lại: $(2x – 3y) + (-2x + 3y) = 11 + 2,5$.
$0x + 0y = 13,5$
$0 = 13,5$ - Kết luận: Hệ thức $0 = 13,5$ là vô lý. Do đó, hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Đây là minh chứng cho hai đường thẳng song song trong mặt phẳng tọa độ.
Hệ Phương Trình Với Hệ Số Thập Phân
Hệ c) $begin{cases} 4x-3y=6 0,4x+0,2y=0,8 end{cases}$
- Khử mẫu: Nhân phương trình (2) với 10 để loại bỏ hệ số thập phân.
$begin{cases} 4x-3y=6 4x+2y=8 end{cases}$ - Trừ vế theo vế: Trừ phương trình mới thứ nhất cho phương trình mới thứ hai: $(4x – 3y) – (4x + 2y) = 6 – 8$.
$-5y = -2$
$y = frac{2}{5}$ - Tìm $x$: Thay $y = frac{2}{5}$ vào phương trình (1) gốc: $4x – 3(frac{2}{5}) = 6$.
$4x – frac{6}{5} = 6$
$4x = 6 + frac{6}{5} = frac{30}{5} + frac{6}{5} = frac{36}{5}$
$x = frac{36}{5} : 4 = frac{9}{5}$ - Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là $(frac{9}{5}; frac{2}{5})$. Việc kiểm tra nghiệm phân số là rất cần thiết.
Phân Tích Bài Toán 1.13: Ứng Dụng Cân Bằng Phản Ứng Hóa Học
Bài toán này thể hiện ứng dụng thực tế của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong khoa học tự nhiên. Nguyên tắc cơ bản trong phản ứng hóa học là bảo toàn nguyên tố. Tổng số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở hai vế (trước và sau phản ứng) phải bằng nhau. Đây chính là bản chất của cân bằng phản ứng hóa học.
Phản ứng đã cho: $4text{Al} + xtext{O}_2 rightarrow ytext{Al}_2text{O}_3$.
- Bảo toàn nguyên tử Al:
Vế trái có $4$ nguyên tử Al.
Vế phải có $y cdot 2 = 2y$ nguyên tử Al.
Phương trình (1): $4 = 2y$ - Bảo toàn nguyên tử O:
Vế trái có $x cdot 2 = 2x$ nguyên tử O.
Vế phải có $y cdot 3 = 3y$ nguyên tử O.
Phương trình (2): $2x = 3y$
Ta có hệ phương trình $begin{cases} 2y=4 2x=3y end{cases}$.
Từ phương trình (1), ta dễ dàng tìm được $y = frac{4}{2} = 2$.
Thay $y = 2$ vào phương trình (2), ta có $2x = 3(2)$, suy ra $2x = 6$, hay $x = 3$.
Vậy, các hệ số cần tìm là $x = 3$ và $y = 2$. Phản ứng cân bằng hoàn chỉnh là $4text{Al} + 3text{O}_2 rightarrow 2text{Al}_2text{O}_3$.
Bài Toán 1.14: Tìm Hệ Số Khi Đã Biết Nghiệm
Bài 1.14 là bài toán ngược, yêu cầu học sinh tìm hệ số $a$ và $b$ của hệ phương trình $begin{cases} ax+by=1 a(x+2)-by=3 end{cases}$ khi đã biết nghiệm là $(1; –2)$. Kỹ năng giải hệ phương trình được áp dụng để tìm ra các hệ số $a$ và $b$.
Nghiệm của hệ là $(x; y) = (1; –2)$. Ta thay $x = 1$ và $y = –2$ vào hai phương trình của hệ:
- Thay vào phương trình (1):
$a(1) + b(-2) = 1$
$a – 2b = 1$ - Thay vào phương trình (2):
$a(1 + 2) – b(-2) = 3$
$3a + 2b = 3$
Ta nhận được hệ phương trình mới theo $a$ và $b$: $begin{cases} a-2b=1 3a+2b=3 end{cases}$.
Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ mới này:
- Cộng vế theo vế: $(a – 2b) + (3a + 2b) = 1 + 3$.
$4a = 4$
$a = 1$ - Tìm $b$: Thay $a = 1$ vào phương trình thứ nhất của hệ mới: $1 – 2b = 1$.
$-2b = 0$
$b = 0$
Vậy, các hệ số cần tìm là $a = 1$ và $b = 0$. Hệ phương trình gốc lúc này là $begin{cases} x=1 x+2=3 end{cases}$. Kiểm tra lại, $x=1$ và $y=-2$ thỏa mãn cả hai phương trình.
Việc thực hành giải toán 9 trang 20 đã giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, từ việc xác định nghiệm đến việc áp dụng linh hoạt hai phương pháp giải cơ bản là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Các bài tập này không chỉ rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn mở rộng tư duy logic, ứng dụng toán học vào các bài toán thực tế như cân bằng hóa học, từ đó tạo nền tảng vững chắc cho các chương học tiếp theo.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 28, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
