Giải Toán 9 Trang 27 Tập 2 Sách Kết Nối Tri Thức
Giải toán 9 trang 27 tập 2 là tài liệu hữu ích giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán ứng dụng thực tế bằng cách lập phương trình. Tài liệu này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập từ sách giáo khoa Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Đề Bài
Bài 6.27 trang 27 Toán 9 Tập 2:
Một đội xe gồm các xe tải cùng loại, cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy nhiên khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu chiếc xe tải?
Bài 6.28 trang 27 Toán 9 Tập 2:
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m². Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.
Bài 6.29 trang 27 Toán 9 Tập 2:
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 452 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 6.30 trang 27 Toán 9 Tập 2:
Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12 cm, chiều rộng 7 cm và độ dày 3 cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh sô cô la mới có cùng độ dày 3 cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ giảm đi cùng một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm)?
Bài 6.31 trang 27 Toán 9 Tập 2:
Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 100 km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường bay Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1 200 km.
Bài 6.32 trang 27 Toán 9 Tập 2:
Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20 km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại cùng một thời điểm. Hãy tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120 km.
Bài 6.33 trang 27 Toán 9 Tập 2:
Một xưởng may phải may 1 500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 10 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó, ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1 320 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo?
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài tập trên đều thuộc dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Yêu cầu chung là xác định đại lượng chưa biết, đặt biến cho đại lượng đó, biểu diễn các đại lượng còn lại theo biến đã đặt, lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng và cuối cùng là giải phương trình để tìm giá trị của biến, từ đó đưa ra kết quả bài toán. Các bài toán đa dạng về nội dung như vận tải, hình học, dân số, vật lý (chuyển động), kinh tế, năng suất lao động.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch: Ví dụ, trong chuyển động, quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc và thời gian nếu một trong hai đại lượng còn lại không đổi.
- Công thức tính:
- Quãng đường:
s = v times t(Quãng đường = Vận tốc × Thời gian) - Diện tích hình chữ nhật:
A = l times w(Diện tích = Chiều dài × Chiều rộng) - Dân số tăng trưởng:
P_{cuoi} = P_{dau} times (1 + r)^n(trong đórlà tỉ lệ tăng trưởng,nlà số kỳ) - Năng suất lao động: Số lượng công việc = Năng suất × Thời gian
- Quãng đường:
- Lập phương trình bậc hai: Các bài toán thường dẫn đến phương trình bậc hai dạng
ax^2 + bx + c = 0. Học sinh cần biết cách tính biệt thứcDeltahoặcDelta'để xác định nghiệm của phương trình.- Công thức nghiệm:
x = dfrac{-b pm sqrt{Delta}}{2a} - Điều kiện
x > 0,x in mathbb{N},x > 2hoặc các điều kiện khác tùy thuộc vào bài toán thực tế.
- Công thức nghiệm:
- Đơn vị đo lường: Cần chú ý đổi đơn vị (ví dụ: phút sang giờ) để đảm bảo tính nhất quán trong phép tính.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Bài 6.27 trang 27 Toán 9 Tập 2
Phân tích: Bài toán liên quan đến số lượng xe và khối lượng hàng hóa mà mỗi xe phải chở. Khi số xe giảm, khối lượng hàng mỗi xe phải gánh tăng lên.
Kiến thức áp dụng: Tỉ lệ nghịch, lập phương trình.
Hướng dẫn giải:
Gọi x là số xe tải của đội xe (điều kiện: x là số nguyên dương và x > 2 vì có 2 xe bị điều chuyển đi).
Tổng khối lượng hàng cần chở là 120 tấn.
Ban đầu, mỗi xe chở: dfrac{120}{x} (tấn).
Sau khi 2 xe bị điều chuyển, số xe còn lại là: x - 2 (chiếc).
Lúc này, mỗi xe phải chở: dfrac{120}{x-2} (tấn).
Theo đề bài, mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng so với ban đầu. Ta có phương trình:dfrac{120}{x-2} = dfrac{120}{x} + 3
Quy đồng mẫu số hai vế:dfrac{120x}{x(x-2)} = dfrac{120(x-2)}{x(x-2)} + dfrac{3x(x-2)}{x(x-2)}
Khử mẫu số (do x > 2 nên x neq 0 và x-2 neq 0), ta được phương trình:120x = 120(x-2) + 3x(x-2)120x = 120x - 240 + 3x^2 - 6x0 = -240 + 3x^2 - 6x3x^2 - 6x - 240 = 0
Chia cả hai vế cho 3:x^2 - 2x - 80 = 0
Ta tính biệt thức Delta':Delta' = (-1)^2 - 1 times (-80) = 1 + 80 = 81
Vì Delta' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:x_1 = dfrac{-(-1) + sqrt{81}}{1} = dfrac{1 + 9}{1} = 10x_2 = dfrac{-(-1) - sqrt{81}}{1} = dfrac{1 - 9}{1} = -8
Kiểm tra điều kiện: x > 2. Nghiệm x_1 = 10 thỏa mãn điều kiện, còn nghiệm x_2 = -8 bị loại.
Đáp án/Kết quả: Vậy đội xe đó có 10 chiếc xe tải.
Bài 6.28 trang 27 Toán 9 Tập 2
Phân tích: Bài toán liên quan đến diện tích hình chữ nhật và sự thay đổi kích thước chiều dài, chiều rộng.
Kiến thức áp dụng: Diện tích hình chữ nhật, lập phương trình.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất ban đầu (điều kiện: x > 0).
Chiều dài của mảnh đất ban đầu là: dfrac{360}{x} (m).
Khi tăng chiều rộng thêm 3 m, chiều rộng mới là: x + 3 (m).
Khi giảm chiều dài đi 4 m, chiều dài mới là: dfrac{360}{x} - 4 (m).
Theo đề bài, diện tích mảnh đất không đổi, nên ta có phương trình:(x + 3) times left(dfrac{360}{x} - 4right) = 360
Nhân hai vế với x để khử mẫu số của phân thức trong ngoặc (do x > 0):(x + 3)(360 - 4x) = 360x360x - 4x^2 + 1080 - 12x = 360x360x - 4x^2 + 1080 - 12x - 360x = 0-4x^2 - 12x + 1080 = 0
Chia cả hai vế cho -4:x^2 + 3x - 270 = 0
Ta tính biệt thức Delta:Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 times 1 times (-270) = 9 + 1080 = 1089
Ta có sqrt{1089} = 33.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x_1 = dfrac{-3 + 33}{2 times 1} = dfrac{30}{2} = 15x_2 = dfrac{-3 - 33}{2 times 1} = dfrac{-36}{2} = -18
Kiểm tra điều kiện: x > 0. Nghiệm x_1 = 15 thỏa mãn, nghiệm x_2 = -18 bị loại.
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 15 m.
Chiều dài của mảnh đất là: dfrac{360}{15} = 24 (m).
Đáp án/Kết quả: Chiều rộng của mảnh đất là 15 m và chiều dài là 24 m.
Bài 6.29 trang 27 Toán 9 Tập 2
Phân tích: Bài toán về tăng trưởng dân số theo tỷ lệ phần trăm qua các năm.
Kiến thức áp dụng: Công thức lãi kép (tăng trưởng theo phần trăm), lập phương trình.
Hướng dẫn giải:
Gọi x là tốc độ tăng dân số trung bình mỗi năm (dưới dạng số thập phân, x > 0).
Dân số ban đầu là 1 200 000 người.
Sau năm thứ nhất, dân số là: 1 200 000 times (1 + x) người.
Sau năm thứ hai, dân số là: [1 200 000 times (1 + x)] times (1 + x) = 1 200 000 times (1 + x)^2 người.
Theo đề bài, số dân sau hai năm là 1 452 000 người, nên ta có phương trình:1 200 000 times (1 + x)^2 = 1 452 000
Chia cả hai vế cho 1 200 000:(1 + x)^2 = dfrac{1 452 000}{1 200 000} = dfrac{1452}{1200} = 1,21
Lấy căn bậc hai hai vế:1 + x = sqrt{1,21} (Vì 1 + x phải dương)1 + x = 1,1
Giải x:x = 1,1 - 1 = 0,1
Giá trị x = 0,1 thỏa mãn điều kiện x > 0.
Để biểu diễn dưới dạng phần trăm, ta nhân x với 100: 0,1 times 100 = 10%.
Đáp án/Kết quả: Trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng 10%.
Bài 6.30 trang 27 Toán 9 Tập 2
Phân tích: Bài toán liên quan đến thể tích hình hộp chữ nhật và sự thay đổi kích thước các cạnh.
Kiến thức áp dụng: Thể tích hình hộp chữ nhật, lập phương trình.
Hướng dẫn giải:
Thể tích ban đầu của thanh sô cô la là:V_{dau} = 12 times 7 times 3 = 252 (cm³)
Nhà sản xuất giảm 10% thể tích, vậy thể tích mới là 90% thể tích ban đầu:V_{moi} = 252 times (100% - 10%) = 252 times 90% = 252 times 0,9 = 226,8 (cm³)
Gọi x (cm) là số cm mà chiều dài và chiều rộng bị giảm (điều kiện: 0 < x < 7 vì chiều rộng ban đầu là 7cm, nếu giảm nhiều hơn 7cm thì chiều rộng sẽ âm).
Chiều dài mới là: 12 - x (cm).
Chiều rộng mới là: 7 - x (cm).
Độ dày vẫn là 3 cm.
Thể tích thanh sô cô la mới được tính bằng công thức:V_{moi} = (12 - x) times (7 - x) times 3
Ta có phương trình:(12 - x)(7 - x) times 3 = 226,8
Chia cả hai vế cho 3:(12 - x)(7 - x) = dfrac{226,8}{3} = 75,6
Khai triển vế trái:84 - 12x - 7x + x^2 = 75,6x^2 - 19x + 84 = 75,6x^2 - 19x + 84 - 75,6 = 0x^2 - 19x + 8,4 = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Để tiện tính toán, ta có thể quy đồng mẫu số để làm việc với số nguyên: nhân cả hai vế với 10:10x^2 - 190x + 84 = 0
Tính biệt thức Delta:Delta = (-190)^2 - 4 times 10 times 84 = 36100 - 3360 = 32740
Tính sqrt{Delta} = sqrt{32740} approx 180,94
Phương trình có hai nghiệm:x_1 = dfrac{190 + sqrt{32740}}{2 times 10} approx dfrac{190 + 180,94}{20} = dfrac{370,94}{20} approx 18,547x_2 = dfrac{190 - sqrt{32740}}{2 times 10} approx dfrac{190 - 180,94}{20} = dfrac{9,06}{20} approx 0,453
Kiểm tra điều kiện 0 < x < 7.
Nghiệm x_1 approx 18,547 bị loại vì lớn hơn 7.
Nghiệm x_2 approx 0,453 thỏa mãn điều kiện.
Làm tròn x đến hàng phần trăm: x approx 0,45 cm.
Kích thước của thanh sô cô la mới:
Chiều dài mới: 12 - x approx 12 - 0,45 = 11,55 (cm).
Chiều rộng mới: 7 - x approx 7 - 0,45 = 6,55 (cm).
Độ dày: 3 cm.
Đáp án/Kết quả: Kích thước của thanh sô cô la mới là chiều dài khoảng 11,55 cm, chiều rộng khoảng 6,55 cm và độ dày 3 cm.
Bài 6.31 trang 27 Toán 9 Tập 2
Phân tích: Bài toán về chuyển động với sự thay đổi vận tốc và thời gian, có yếu tố nghỉ giữa chặng.
Kiến thức áp dụng: Công thức quãng đường, vận tốc, thời gian, lập phương trình.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc của máy bay lúc đi từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh (điều kiện: x > 0).
Quãng đường bay Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh là 1 200 km.
Thời gian bay từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh là: t_di = dfrac{1200}{x} (giờ).
Vận tốc máy bay lúc về là x + 100 (km/h).
Thời gian bay từ Thành phố Hồ Chí Minh về Hà Nội là: t_ve = dfrac{1200}{x+100} (giờ).
Thời gian nghỉ tại Thành phố Hồ Chí Minh là 96 phút. Đổi sang giờ:96 text{ phút} = dfrac{96}{60} text{ giờ} = 1,6 (giờ).
Tổng thời gian của cả hành trình là 6 giờ. Tổng thời gian bay (đi và về) và thời gian nghỉ là:t_di + t_ve + t_nghi} = 6dfrac{1200}{x} + dfrac{1200}{x+100} + 1,6 = 6
Chuyển 1,6 sang vế phải:dfrac{1200}{x} + dfrac{1200}{x+100} = 6 - 1,6dfrac{1200}{x} + dfrac{1200}{x+100} = 4,4
Quy đồng mẫu số vế trái:dfrac{1200(x+100) + 1200x}{x(x+100)} = 4,4dfrac{1200x + 120000 + 1200x}{x^2 + 100x} = 4,4dfrac{2400x + 120000}{x^2 + 100x} = 4,4
Nhân chéo:2400x + 120000 = 4,4(x^2 + 100x)2400x + 120000 = 4,4x^2 + 440x
Chuyển hết về một vế để tạo phương trình bậc hai:4,4x^2 + 440x - 2400x - 120000 = 04,4x^2 - 1960x - 120000 = 0
Để làm việc với hệ số nguyên, nhân cả hai vế với 10:44x^2 - 19600x - 1200000 = 0
Chia cả hai vế cho 4:11x^2 - 4900x - 300000 = 0
Tính biệt thức Delta:Delta = (-4900)^2 - 4 times 11 times (-300000)Delta = 24010000 + 13200000 = 37210000sqrt{Delta} = sqrt{37210000} = 6100
Phương trình có hai nghiệm:x_1 = dfrac{-(-4900) + 6100}{2 times 11} = dfrac{4900 + 6100}{22} = dfrac{11000}{22} = 500x_2 = dfrac{-(-4900) - 6100}{2 times 11} = dfrac{4900 - 6100}{22} = dfrac{-1200}{22} approx -54,55
Kiểm tra điều kiện: x > 0. Nghiệm x_1 = 500 thỏa mãn, nghiệm x_2 bị loại.
Đáp án/Kết quả: Vận tốc của máy bay lúc đi là 500 km/h.
Bài 6.32 trang 27 Toán 9 Tập 2
Phân tích: Bài toán về chuyển động trên cùng một quãng đường, có sự chênh lệch về thời gian xuất phát và vận tốc.
Kiến thức áp dụng: Công thức quãng đường, vận tốc, thời gian, lập phương trình.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khách (điều kiện: x > 0).
Quãng đường Hà Nội – Hải Phòng là 120 km.
Thời gian ô tô khách đi là: t_khach = dfrac{120}{x} (giờ).
Vận tốc của ô tô con là x + 20 (km/h).
Thời gian ô tô con đi là: t_con = dfrac{120}{x+20} (giờ).
Ô tô con xuất phát sau ô tô khách 30 phút. Đổi 30 phút sang giờ: 30 text{ phút} = 0,5 giờ.
Vì hai xe đến cùng một thời điểm, nên thời gian ô tô khách đi nhiều hơn ô tô con là 0,5 giờ.
Ta có phương trình: t_khach - t_con = 0,5dfrac{120}{x} - dfrac{120}{x+20} = 0,5
Quy đồng mẫu số vế trái:dfrac{120(x+20) - 120x}{x(x+20)} = 0,5dfrac{120x + 2400 - 120x}{x^2 + 20x} = 0,5dfrac{2400}{x^2 + 20x} = 0,5
Nhân chéo:2400 = 0,5(x^2 + 20x)2400 = 0,5x^2 + 10x
Chuyển hết về một vế:0,5x^2 + 10x - 2400 = 0
Nhân cả hai vế với 2 để có hệ số nguyên:x^2 + 20x - 4800 = 0
Ta tính biệt thức Delta':Delta' = (10)^2 - 1 times (-4800) = 100 + 4800 = 4900sqrt{Delta'} = sqrt{4900} = 70
Phương trình có hai nghiệm:x_1 = dfrac{-10 + 70}{1} = 60x_2 = dfrac{-10 - 70}{1} = -80
Kiểm tra điều kiện: x > 0. Nghiệm x_1 = 60 thỏa mãn, nghiệm x_2 = -80 bị loại.
Vậy vận tốc của ô tô khách là 60 km/h.
Vận tốc của ô tô con là x + 20 = 60 + 20 = 80 (km/h).
Đáp án/Kết quả: Vận tốc ô tô khách là 60 km/h và vận tốc ô tô con là 80 km/h.
Bài 6.33 trang 27 Toán 9 Tập 2
Phân tích: Bài toán về năng suất lao động, liên quan đến số lượng sản phẩm và thời gian hoàn thành.
Kiến thức áp dụng: Năng suất lao động, lập phương trình.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (chiếc/ngày) là số áo xưởng phải may trong 1 ngày theo kế hoạch (điều kiện: x là số nguyên dương).
Tổng số áo cần may là 1500 chiếc.
Thời gian dự kiến để hoàn thành kế hoạch là: t_{ke_hoach} = dfrac{1500}{x} (ngày).
Số áo thực tế xưởng đã may trong 1 ngày là: x + 10 (chiếc/ngày).
Số áo thực tế xưởng đã may được là 1320 chiếc.
Thời gian thực tế để may 1320 chiếc áo là: t_{thuc_te} = dfrac{1320}{x+10} (ngày).
Theo đề bài, xưởng hoàn thành sớm 3 ngày so với kế hoạch (tức là thời gian thực tế ít hơn thời gian kế hoạch 3 ngày), nên ta có phương trình:t_{ke_hoach} - t_{thuc_te} = 3dfrac{1500}{x} - dfrac{1320}{x+10} = 3
Quy đồng mẫu số vế trái:dfrac{1500(x+10) - 1320x}{x(x+10)} = 3dfrac{1500x + 15000 - 1320x}{x^2 + 10x} = 3dfrac{180x + 15000}{x^2 + 10x} = 3
Nhân chéo:180x + 15000 = 3(x^2 + 10x)180x + 15000 = 3x^2 + 30x
Chuyển hết về một vế:3x^2 + 30x - 180x - 15000 = 03x^2 - 150x - 15000 = 0
Chia cả hai vế cho 3:x^2 - 50x - 5000 = 0
Ta tính biệt thức Delta':Delta' = (-25)^2 - 1 times (-5000) = 625 + 5000 = 5625sqrt{Delta'} = sqrt{5625} = 75
Phương trình có hai nghiệm:x_1 = dfrac{-(-25) + 75}{1} = dfrac{25 + 75}{1} = 100x_2 = dfrac{-(-25) - 75}{1} = dfrac{25 - 75}{1} = -50
Kiểm tra điều kiện: x là số nguyên dương. Nghiệm x_1 = 100 thỏa mãn, nghiệm x_2 = -50 bị loại.
Đáp án/Kết quả: Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may xong 100 chiếc áo.
Tóm lại, các bài tập giải toán 9 trang 27 tập 2 đã minh họa cách ứng dụng phương trình bậc hai vào giải quyết nhiều tình huống thực tế. Việc nắm vững phương pháp lập và giải phương trình là chìa khóa để chinh phục dạng bài này.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
