Giải Toán 9 trang 52 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 9 trang 52 Tập 1 Chân trời sáng tạo là một nguồn tài liệu hữu ích, cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong chương trình Toán lớp 9. Bài viết này tập trung vào việc làm rõ các bước giải, kiến thức nền tảng và cách áp dụng chúng vào thực tế, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các dạng bài tương tự.
Đề Bài
Khởi động trang 52 Toán 9 Tập 1: Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?
Khởi động trang 52 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9
Khám phá 1 trang 52 Toán 9 Tập 1: Bốn ô vuông diện tích 12m² ghép thành cửa sổ như Hình 1.
a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.
Khám phá 1 trang 52 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Biết rằng \sqrt{2} \approx 1,4142. Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.
Khám phá 1 trang 52 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9
Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn?
Phân Tích Yêu Cầu
Bài tập yêu cầu chúng ta tính toán và so sánh chu vi của một khu đất hình tam giác vuông với chu vi của một thửa ruộng hình vuông bé. Đồng thời, bài tập khám phá yêu cầu tính toán độ dài cạnh của một hình vuông khi biết diện tích và ước lượng giá trị gần đúng của nó. Các bài toán này đều liên quan đến việc sử dụng căn bậc hai và các phép tính cơ bản.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Diện tích hình vuông: Nếu hình vuông có cạnh là a, thì diện tích là S = a^2. Từ đó, ta có thể tìm cạnh khi biết diện tích: a = \sqrt{S}.
- Chu vi hình vuông: Nếu hình vuông có cạnh là a, thì chu vi là P = 4a.
- Định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Nếu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là b và c, cạnh huyền là a, thì a^2 = b^2 + c^2.
- Chu vi tam giác: Tổng độ dài ba cạnh của tam giác.
- Căn bậc hai: Khái niệm, cách tính căn bậc hai của một số, và cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
- Số thập phân và số vô tỉ: Hiểu về giá trị gần đúng của số vô tỉ.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Giải bài Toán Khởi động trang 52
Phân tích:
Bài toán cho biết hình vuông bé có diện tích 1800 , m^2 và hình vuông lớn có diện tích 3200 , m^2. Hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông chính là cạnh của hai hình vuông này. Chúng ta cần tính chu vi của thửa ruộng bé và chu vi của khu đất hình tam giác vuông để so sánh.
Các bước giải:
Tính cạnh và chu vi thửa ruộng bé:
- Diện tích thửa ruộng bé là 1800 , m^2.
- Cạnh của thửa ruộng bé là a_{bé} = \sqrt{1800} , m.
- Ta có thể rút gọn \sqrt{1800} = \sqrt{900 \times 2} = \sqrt{900} \times \sqrt{2} = 30sqrt{2} , m.
- Chu vi thửa ruộng bé là P<em>{bé} = 4 \times a</em>{bé} = 4 \times 30sqrt{2} = 120sqrt{2} , m.
Tính cạnh và chu vi thửa ruộng lớn:
- Diện tích thửa ruộng lớn là 3200 , m^2.
- Cạnh của thửa ruộng lớn là a_{lớn} = \sqrt{3200} , m.
- Ta có thể rút gọn \sqrt{3200} = \sqrt{1600 \times 2} = \sqrt{1600} \times \sqrt{2} = 40sqrt{2} , m.
Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông:
- Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là cạnh của thửa ruộng bé và thửa ruộng lớn.
- Áp dụng định lý Pythagore, cạnh huyền c của tam giác vuông là:
c^2 = (30sqrt{2})^2 + (40sqrt{2})^2
c^2 = (900 \times 2) + (1600 \times 2)
c^2 = 1800 + 3200
c^2 = 5000
c = \sqrt{5000} = \sqrt{2500 \times 2} = 50sqrt{2} , m.
Tính chu vi tam giác vuông:
- Chu vi tam giác vuông là tổng độ dài ba cạnh: cạnh góc vuông 1, cạnh góc vuông 2 và cạnh huyền.
- P_{tam giác} = 30sqrt{2} + 40sqrt{2} + 50sqrt{2}
- P_{tam giác} = (30 + 40 + 50)\sqrt{2} = 120sqrt{2} , m.
So sánh chu vi:
- Ta thấy chu vi thửa ruộng bé là 120sqrt{2} , m và chu vi tam giác vuông cũng là 120sqrt{2} , m.
- Vậy, khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.
Kiểm tra:
Để kiểm tra, ta có thể tính giá trị gần đúng của 120sqrt{2} bằng máy tính cầm tay. Tuy nhiên, trong bài này, việc so sánh trực tiếp hai biểu thức toán học 120sqrt{2} và 120sqrt{2} là đủ để khẳng định chúng bằng nhau.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn giữa diện tích và cạnh hình vuông.
- Tính sai căn bậc hai của các số phức tạp.
- Áp dụng sai định lý Pythagore.
- Cộng các biểu thức chứa căn bậc hai sai.
Giải bài Khám phá 1 trang 52
Phân tích:
Bài toán cho biết có bốn ô cửa hình vuông ghép lại, mỗi ô có diện tích 12 , m^2. Chúng ta cần tìm độ dài cạnh của mỗi ô cửa và ước lượng giá trị gần đúng của nó.
Các bước giải:
a) Kiểm tra kết quả của An và Mai:
Tính cạnh của mỗi ô cửa:
- Diện tích mỗi ô cửa là S = 12 , m^2.
- Gọi a là độ dài cạnh của mỗi ô cửa. Ta có a^2 = S.
- Suy ra a = \sqrt{12} , m.
- Ta rút gọn \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2sqrt{3} , m.
So sánh với kết quả của An và Mai:
- Bạn An tính a = \sqrt{12} , m. Kết quả này đúng về mặt toán học.
- Bạn Mai tính a = 2sqrt{3} , m. Kết quả này cũng đúng và là dạng rút gọn của \sqrt{12} , m.
- Giải thích: Cả hai bạn đều đưa ra kết quả đúng. Tuy nhiên, dạng 2sqrt{3} , m thường được ưa dùng hơn vì nó ở dạng rút gọn, giúp việc tính toán các bước tiếp theo trở nên dễ dàng hơn.
b) Tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa:
Biết: \sqrt{2} \approx 1,4142.
Cách tính của An: a = \sqrt{12} , m. Để tìm giá trị gần đúng, An cần tính \sqrt{12} trực tiếp hoặc sử dụng \sqrt{12} = \sqrt{6 \times 2} = \sqrt{6} \times \sqrt{2} (nếu biết \sqrt{6}) hoặc \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 4} = \sqrt{3} \times \sqrt{4} = 2sqrt{3}.
Cách tính của Mai: a = 2sqrt{3} , m. Để tìm giá trị gần đúng, Mai cần tính \sqrt{3} và nhân với 2.
Ai tìm ra đáp số nhanh hơn?
- Để tìm giá trị gần đúng, chúng ta cần biết giá trị gần đúng của \sqrt{3}. Giá trị này thường được học thuộc hoặc tra cứu.
- Nếu giả sử cả hai bạn đều biết giá trị gần đúng của \sqrt{3} (ví dụ: \sqrt{3} \approx 1,732), thì:
- An có thể tính \sqrt{12} \approx \sqrt{12} (sử dụng máy tính hoặc bảng số).
- Mai tính a = 2 \times \sqrt{3} \approx 2 \times 1,732 = 3,464 , m.
- Trong trường hợp này, cách tính của Mai có vẻ nhanh hơn nếu bạn ấy đã biết giá trị của \sqrt{3}. Việc nhân một số thập phân với 2 thường nhanh hơn việc tính trực tiếp căn bậc hai của một số không phải là số chính phương.
- Tuy nhiên, nếu An sử dụng \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2sqrt{3} thì cách làm của An và Mai sẽ tương đồng.
- Nếu chỉ dựa vào thông tin \sqrt{2} \approx 1,4142 và không có thêm thông tin về \sqrt{3}, thì việc đánh giá ai nhanh hơn sẽ phụ thuộc vào việc họ có thể tính \sqrt{12} hoặc \sqrt{3} một cách hiệu quả như thế nào.
- Tuy nhiên, đề bài gợi ý rằng Mai sẽ nhanh hơn. Điều này có thể ngụ ý rằng việc biến đổi \sqrt{12} thành 2sqrt{3} là một bước quan trọng, và sau đó việc nhân với 2 sẽ nhanh hơn là tìm \sqrt{12} trực tiếp mà không có \sqrt{3} hoặc \sqrt{2} liên quan trực tiếp.
- Kết luận: Bạn Mai có khả năng tìm ra đáp số nhanh hơn vì cách tính a = 2sqrt{3} cho phép bạn ấy sử dụng giá trị gần đúng của \sqrt{3} và thực hiện phép nhân đơn giản.
Mẹo kiểm tra:
- Sau khi tính được cạnh a, hãy bình phương nó lên để xem có ra diện tích ban đầu là 12 , m^2 hay không. Ví dụ, với a = 2sqrt{3}, ta có a^2 = (2sqrt{3})^2 = 2^2 \times (\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12.
Lỗi hay gặp:
- Quên rút gọn căn bậc hai.
- Tính sai bình phương của biểu thức chứa căn.
- Nhầm lẫn giữa giá trị gốc và giá trị gần đúng của căn bậc hai.
Đáp Án/Kết Quả
Bài toán Khởi động:
Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.
Bài toán Khám phá 1:
a) Cả hai bạn An và Mai đều đưa ra kết quả đúng. Độ dài cạnh của mỗi ô cửa là a = \sqrt{12} = 2sqrt{3} , m.
b) Bạn Mai có khả năng tìm ra đáp số nhanh hơn. Giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa là 2sqrt{3} , m.
Conclusion
Thông qua việc giải chi tiết các bài tập trang 52, chúng ta đã củng cố kiến thức về căn bậc hai, định lý Pythagore và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kỹ năng rút gọn biểu thức chứa căn và ước lượng giá trị gần đúng là rất quan trọng trong chương trình giải Toán 9 trang 52 và các bài học tiếp theo.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 14, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
