Giải Toán 9 Trang 6 – Khám Phá Căn Bậc Hai Số Học

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Khám phá thế giới toán học lớp 9 với bài tập giải toán 9 trang 6 thuộc bộ sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo và Cánh diều. Đây là chìa khóa giúp bạn nắm vững kiến thức về căn bậc hai số học, một nền tảng quan trọng cho các chủ đề tiếp theo. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, bám sát chương trình học, đảm bảo bạn có thể tự tin chinh phục mọi dạng bài tập.

Đề Bài

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi suy ra căn bậc hai của chúng:

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài tập này yêu cầu chúng ta thực hiện hai nhiệm vụ chính cho mỗi số cho trước:

Tìm căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của một số không âm $a$ là số không âm $x$ sao cho $x^2 = a$ . Ký hiệu là $\sqrt{a}$ .
Suy ra căn bậc hai: Căn bậc hai của một số $a$ (với $a > 0$) là hai số, một số dương và một số âm, mà bình phương của chúng đều bằng $a$. Nếu $x$ là căn bậc hai số học của $a$ (tức là $x = \sqrt{a}$ ), thì hai căn bậc hai của $a$ là $x$ và $-x$ .

Chúng ta cần áp dụng định nghĩa này để tìm căn bậc hai số học và sau đó là căn bậc hai cho từng số nguyên trong danh sách đã cho.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

1. Căn Bậc Hai Số Học

Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số không âm $a$ là số không âm $x$ sao cho $x^2 = a$ .
Ký hiệu: $\sqrt{a} = x iff \begin{cases} x \ge 0 x^2 = a \end{cases}$

Ví dụ:

$\sqrt{121} = 11$ vì $11 \ge 0$ và $11^2 = 121$ .
$\sqrt{0} = 0$ vì $0 \ge 0$ và $0^2 = 0$ .

2. Căn Bậc Hai (Hai Căn Bậc Hai)

Định nghĩa: Mỗi số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: một số dương và một số âm.
Ký hiệu: Nếu $\sqrt{a} = x$ (với $x \ge 0$ ) thì hai căn bậc hai của $a$ là $x$ và $-x$ .
Ta thường ký hiệu hai căn bậc hai này là $\pm \sqrt{a}$ .

Ví dụ:

Vì $\sqrt{121} = 11$ , nên hai căn bậc hai của 121 là 11 và -11.
Vì $\sqrt{144} = 12$ , nên hai căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

3. Các Số Chính Phương

Một số được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số nguyên.
Ví dụ: $0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, …$ là các số chính phương.
Các số cho trong đề bài (121, 144, 169, 225, 256, 324, 361, 400) đều là các số chính phương, do đó chúng đều có căn bậc hai số học là một số nguyên.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ lần lượt tìm căn bậc hai số học và hai căn bậc hai cho từng số đã cho.

1. Số 121

Phân tích: Ta cần tìm số $x \ge 0$ sao cho $x^2 = 121$ . Ta biết $10^2 = 100$ và $11^2 = 121$ .
Căn bậc hai số học: Vì $11 \ge 0$ và $11^2 = 121$ , nên căn bậc hai số học của 121 là 11.
$\sqrt{121} = 11$
Suy ra căn bậc hai: Vì 121 là số dương, nó có hai căn bậc hai là 11 và $-11$ .

2. Số 144

Phân tích: Ta cần tìm số $x \ge 0$ sao cho $x^2 = 144$ . Ta biết $12^2 = 144$ .
Căn bậc hai số học: Vì $12 \ge 0$ và $12^2 = 144$ , nên căn bậc hai số học của 144 là 12.
$\sqrt{144} = 12$
Suy ra căn bậc hai: Hai căn bậc hai của 144 là 12 và $-12$ .

3. Số 169

Phân tích: Ta cần tìm số $x \ge 0$ sao cho $x^2 = 169$ . Ta biết $13^2 = 169$ .
Căn bậc hai số học: Vì $13 \ge 0$ và $13^2 = 169$ , nên căn bậc hai số học của 169 là 13.
$\sqrt{169} = 13$
Suy ra căn bậc hai: Hai căn bậc hai của 169 là 13 và $-13$ .

4. Số 225

Phân tích: Ta cần tìm số $x \ge 0$ sao cho $x^2 = 225$ . Ta biết $15^2 = 225$ .
Căn bậc hai số học: Vì $15 \ge 0$ và $15^2 = 225$ , nên căn bậc hai số học của 225 là 15.
$\sqrt{225} = 15$
Suy ra căn bậc hai: Hai căn bậc hai của 225 là 15 và $-15$ .

5. Số 256

Phân tích: Ta cần tìm số $x \ge 0$ sao cho $x^2 = 256$ . Ta biết $16^2 = 256$ .
Căn bậc hai số học: Vì $16 \ge 0$ và $16^2 = 256$ , nên căn bậc hai số học của 256 là 16.
$\sqrt{256} = 16$
Suy ra căn bậc hai: Hai căn bậc hai của 256 là 16 và $-16$ .

6. Số 324

Phân tích: Ta cần tìm số $x \ge 0$ sao cho $x^2 = 324$ . Ta biết $18^2 = 324$ .
Căn bậc hai số học: Vì $18 \ge 0$ và $18^2 = 324$ , nên căn bậc hai số học của 324 là 18.
$\sqrt{324} = 18$
Suy ra căn bậc hai: Hai căn bậc hai của 324 là 18 và $-18$ .

7. Số 361

Phân tích: Ta cần tìm số $x \ge 0$ sao cho $x^2 = 361$ . Ta biết $19^2 = 361$ .
Căn bậc hai số học: Vì $19 \ge 0$ và $19^2 = 361$ , nên căn bậc hai số học của 361 là 19.
$\sqrt{361} = 19$
Suy ra căn bậc hai: Hai căn bậc hai của 361 là 19 và $-19$ .

8. Số 400

Phân tích: Ta cần tìm số $x \ge 0$ sao cho $x^2 = 400$ . Ta biết $20^2 = 400$ .
Căn bậc hai số học: Vì $20 \ge 0$ và $20^2 = 400$ , nên căn bậc hai số học của 400 là 20.
$\sqrt{400} = 20$
Suy ra căn bậc hai: Hai căn bậc hai của 400 là 20 và $-20$ .

Mẹo kiểm tra

Để kiểm tra, bạn chỉ cần lấy số bạn vừa tìm được (căn bậc hai số học) và bình phương nó. Nếu kết quả bằng số ban đầu thì bạn làm đúng. Ví dụ:

Kiểm tra với 121: $11^2 = 121$ . Đúng.
Kiểm tra với 361: $19^2 = 361$ . Đúng.

Lỗi hay gặp

Một lỗi phổ biến là nhầm lẫn giữa “căn bậc hai số học” và “căn bậc hai”. Căn bậc hai số học luôn là một số không âm (hoặc bằng 0), trong khi số dương có hai căn bậc hai, một dương và một âm. Ví dụ, căn bậc hai số học của 121 là 11, nhưng hai căn bậc hai của 121 là 11 và -11.

Đáp Án/Kết Quả

Dựa trên quá trình giải chi tiết ở trên, kết quả cho bài tập giải toán 9 trang 6 như sau:

Đối với số 121:
Căn bậc hai số học là 11.
Hai căn bậc hai là 11 và -11.
Đối với số 144:
Căn bậc hai số học là 12.
Hai căn bậc hai là 12 và -12.
Đối với số 169:
Căn bậc hai số học là 13.
Hai căn bậc hai là 13 và -13.
Đối với số 225:
Căn bậc hai số học là 15.
Hai căn bậc hai là 15 và -15.
Đối với số 256:
Căn bậc hai số học là 16.
Hai căn bậc hai là 16 và -16.
Đối với số 324:
Căn bậc hai số học là 18.
Hai căn bậc hai là 18 và -18.
Đối với số 361:
Căn bậc hai số học là 19.
Hai căn bậc hai là 19 và -19.
Đối với số 400:
Căn bậc hai số học là 20.
Hai căn bậc hai là 20 và -20.

Kết Luận

Bài tập giải toán 9 trang 6 này đã giúp chúng ta củng cố kiến thức cơ bản về căn bậc hai số học và căn bậc hai của một số. Việc hiểu rõ định nghĩa và phân biệt hai khái niệm này là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thêm với các số chính phương khác để nâng cao kỹ năng của bạn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.